o alta problema in care se cer acceleratiile

[Higgs]

Salut din nou! am dat de o alta problema in care se cer acceleratiile a doua corpuri. Iata cum suna problema:

"Sistemul din figura alaturata este mentinut in repaus. Se cunosc m1=m2=1kg si unghiul teta=60 grade. frecarile sunt neglijabile, iar firul si scripetele sunt ideale. Sa se determine acceleratiile celor doua corpuri imeidiat dupa eliberarea corpurilor (g=10 m/s*s)"

Iata sistemul:



Intai am incercat sa rezolv corpul de masa m1. Am gandit in felul urmator. Pentru a mentine corpul in repaus este necesara o forta F orizontala, egala in modul si de sens contrar componentei orizontale a tensiunii (F=T*cosTETA). pe verticala, T*sinTETA=m*g. Avand aceste considerente am realizat urmatoarea diagrama a corpului liber:



Am respectat ideea ca greutatea corpului este egala cu componenta verticala a tensiunii in fir. Se cer acceleratiile corpurilor. Rezultanta fortelor care actioneaza asupra lui m1, tensiunea si greutatea, este o forta orizontala. Facand  un desen care sa respecte cele mentionate acest lucru se poate vedea usor, construind pur si simplu rezultanta, si demonstra extrem de rapid folosind foarte putina geometrie euclidiana pentru a afla unghiul dintre directia rezultantei si directia greutatii. Rezultanta fiind orizontala si indreptata spre stanga, in mod cert acceleratia are acceasi directie si sens cu rezultanta.

Avand aceste considerente, am descompus fortele pe cele doua directii specificate in desen si am rezolvat sistemul, afland acceleratia:



Confruntand insa raspunsul meu cu cel de la sfarsitul culegerii, am constata ca am o greseala in rationament, deoarece cele doua raspunsuri nu coincid. Raspunsul corect este: a1=5*sqrt(7)/2.

Am petrecut ceva timp incercand sa imi dau seama unde am,gresit dar nu am reusit, asa ca va intreb pe voi. Am primit intotdeauna ajutor si sunt convins ca voi primi in continuare. Multumesc anticipat!

[Electron]

Intai am incercat sa rezolv corpul de masa m1. Am gandit in felul urmator. Pentru a mentine corpul in repaus este necesara o forta F [...]

De ce ar fi corpul de masa m1 in repaus? Imediat dupa eliberarea corpurilor este el in echilibru?

e-

[Higgs]

De ce ar fi corpul de masa m1 in repaus?

Textul problemei ne spune ca initial sistemul este in repaus

Imediat dupa eliberarea corpurilor este el in
echilibru?

Presupun ca imediat dupa eliberarea corpurilor rezultanta fortelor ce actioneaza asupra lui m1 nu mai este 0, deci corpul nu este in echilibru.

[Orakle]

Nu prea cred ca este corect ce ai facut tu acolo.

O luam de la capat:

Eu as gandi-o in felul urmator:
Descompun miscarea corpului 1 pe doua directii:
1-o deplasare accelerata de a lungul firului
2-o deplasare accelerata perpendiculara pe fir
Gasesc acceleratile pe ambele directii si le compun ca si doi vectori perpendiculari

Vezi daca te descurci,ca este simplut

[Higgs]

Ok, am sa fac asta, dar inainte am o intrebare. Pe ce considerente ai facut descompunerea miscarilor pe directiile mentionate? Cumva pe considerentul ca pe fiecare din cele doua directii actioneaza una din cele doua forte, si deci pe acele directii trebuie sa existe o acceleratie?

[Orakle]

Ok, am sa fac asta, dar inainte am o intrebare. Pe ce considerente ai facut descompunerea miscarilor pe directiile mentionate? Cumva pe considerentul ca pe fiecare din cele doua directii actioneaza una din cele doua forte, si deci pe acele directii trebuie sa existe o acceleratie?

Nu,Pur si simplu mi se pare mai "fizic" mai "simpla" o astfel de alegere.Poti sa alegi o descompunere dupa orice referential perpendicular xoy vrei. Si poti sa obtii acceleratii si pe aceste directii albitrar alese.
Si cum ai ales tu xOy se poate rezolva problema,banuiesc ca fiind un pic mai complicat ales l-ai gresit mai usor (am sa ma uit unde l-ai gresit)
Cum m-am gandit eu sa aleg referentialul se poate "vedea" usor ca forta care imprima acceleratie pe directia firului este  componenta greutatii corpului m1, G1f=m1*g*cos(tetha)
si  deasemenea poti observa "fizic" foarte usor ca aceasta forta "trage" doua corpuri de mase m1 si m2 ambele cu o acceleratie comuna  af
In concluzie:
(m1+m2)af=m1*g*cos(tetha)
impicit din aceasta relatie poti gasi acceleratia:a1=1/2*g*cos(tetha)=1/4*g

Pe directia perpendiculara lucrurile sunt mai simple;
Componenta fortei de greutate
Gp=m1gsin(tetha) este singura forta care va actiona si va imprima corpului de masa m1 o acceleratie
m1gsin(tetha)=m1ap rezulta ap=gsin(tetha)=(rad3)/2*9


Drept urmare corpul m1 se va misca sub influenta a doua acceleratii perpendiculare af si ap
Acceleratia totata la patrat=af^2+ap^2=g^2(1/16+3/4)=g^2*7/16
Accererelatia totala=g*(rad7)/4=5*(rad7)/2

Incearca sa le "gandesti un pic si fizic" nu numai sa aplici formulele,pe cat posibil deseneaza doar fortele active (fara tensiunea din fir pe cat posibil) si gandeste logic ce se intampla
Astfel problemele se simplifica (unele )

Din vorba in vorba am gasit si solutia finala

[Higgs]

Multumesc pentru rezolvare!

Incearca sa le "gandesti un pic si fizic" nu numai sa aplici formulele,pe cat posibil deseneaza doar fortele active (fara tensiunea din fir pe cat posibil) si gandeste logic ce se intampla
Astfel problemele se simplifica (unele  )

Nu aplic niciodata o formula orbeste! Unele sisteme fizice de genul ma fac putin confuz deoare ce nu pot gasi asa usor acceleratiile. De exemplu, de unde stim sigur ca corpul este accelerat pe directiile respective?

[Orakle]

Multumesc pentru rezolvare!

Incearca sa le "gandesti un pic si fizic" nu numai sa aplici formulele,pe cat posibil deseneaza doar fortele active (fara tensiunea din fir pe cat posibil) si gandeste logic ce se intampla
Astfel problemele se simplifica (unele  )

Nu aplic niciodata o formula orbeste! Unele sisteme fizice de genul ma fac putin confuz deoare ce nu pot gasi asa usor acceleratiile. De exemplu, de unde stim sigur ca corpul este accelerat pe directiile respective?

Nu,ce este batut in cuie este modulul acceleratiei finale, putem obtine si directia acceleratiei finale dar aceasta directie depinde de sistemul de referinta ales.Deasemenea si proiectile depind de SR ales
Am explicat ca sistemul de referinta ales poate fi oricare,dar in principiu este de preferat sa-l alegem astfel incat legile de miscare matematic sa fie cat mai simple.

[Higgs]

Inteleg ideea alegerii sistemului de referinta. Ceea ce nu inteleg este de ce, oricare ar fi sistemul, presupunem ca el are o acceleratie pe o anumita directie.

Ceea ce am facut eu in rezolvarea initiala nu este corect? Adica banuiesc ca am aflat bine acceleratia corpului 1 pe directia orizontala, dar ca corpul trebuie sa aibe si o alta acceleratie,pe alta directie, care se va compune vectotial cu prima, si deci acceleratia finala va avea alt modul nu-I asa?

Cum putem afla directia acceleratiei finale? Stiu ca probabil intrebarile mele nu sunt foarte bune dar chiar vreau sa clarific complet aceasta problema.

acceleratie pe directia firului este componenta
greutatii corpului m1, G1f=m1*g*cos(tetha)

.

Cred ca este sin(theta) in loc de cos(theta)

Inteleg ideea alegerii sistemului de referinta. Ceea ce nu inteleg este de ce, oricare ar fi sistemul, presupunem ca el are o acceleratie pe o anumita directie

asta a fost o intrebare de-a dreptul supida. Mi-am dat seama: pe directia verticala corpul isi mareste viteza de la 0 la o anumita valoare, deoarece sistemului i se da drumul din repaus. Deci, sistemul are clar o acceleratie pe directia asta, la fel si pe directila orizontala. Am dreptate?