O noua problema interesanta de mecanica

[Higgs]

Salut din nou! Revin cu o noua problema interesanta de mecanica pe care nu o pot rezolva. Enuntul este urmatorul:

Se considera sistemul din figura alaturata. Elementele sistemului se misca fara frecare. corpul 1 coboara pe verticala. Sa se determine masura unghiului alfa

Iata sistemul:



Intai am analizat corpul 1. Asupra acestuia actioneaza tensiunea in fir, greutatea sa, si normala din partea planului:




Am descompus fortele pe directia Ox paralela cu planul inclinat si pe Oy, perpendiculara pe aceasta. corpul are o acceleratie paralela cu planul inclinat.



Stiu ca am scris putin in graba ecuatiile miscari, deoarece nu le-am mai scris si in forma vectoriala pe fiecare directie. Pentru asta imi cer scuze.


Am continuat cu analiza corpului 2. Asupra lui actioneaza Normala din partea corpului de masa m1, greutatea sa, normala din partea solului si tensiunea in fir. Aici am facut urmatoarele neglijente: prima, diagrama corpului liber arat groaznic.  A doua, am notat forta de apasare normala ce actioneaza asupra planului inclinat in acelasi mod cu normala ce actioneaza asupra corpului m1.Stiu ca nu este corect ce am facut dar am vrut sa fac putina economie de notatii, dat fiind ca ele sunt pereche actiune reactiune.



Am descompus fortele pe directiile x si y. Pe directia Y nu am mai scris ecuatiile miscarii deoarece aici corpul este in echilibru, datorita fortei normale din partea solului.



In contnuare, am stabilit legatura dintre acceleratii. Acceleratiile celor doua corpuri nu sunt egale. Daca corpul de masa m1 se deplaseaza cu x metri spre stanga de-a lungul planului inclinat planul inclinat , acceleratia planului inclinat va fi egala si de sens contrar cu componenta orizontala a accelratiei corpului 1, deoarece planul inclinat se va deplasa spre dreapta cu x*cos(alpha).Deci:



Si de aici m-am blocat. Am obtinut un minuat sistem de 4 ecuatii cu 6 necunoscute: sinusul si cosinusul unghiului. normala N, cele doua acceleratii si tensiunea in fir.



O a cincea ecuatie ar fi formula trigonometrica fundamentala. Intrebare: cum continui rezolvarea problemei? Este bine cum am procedat pana aici?

[zec]

nu cred ca ai facut bine.Ceea ce nu vad la tine si zice in ipoteza.
Corpul 1 se misca pe verticala.Deci vectorul de miscare al corpului e pe verticala precum caderea libera.
Deci asupra corpului 1 actioneaza o forta care e verticala si e rezultanta tuturor fortelor de actiune asupra corpului.Toate fortele sunt greutatea,normala,tensiunea din fir si forta din tensiunea din fir ce actioneaza asupra sistemului format din ambele corpuri.Concret reperul ales e sistemul format de ambele corpuri.

[mircea_p]

Unghiul e tot ce se cere in problema sau mai sant si alte intrebari?

[virgil 48]

 Unghiul alfa are 60 de grade?

[Orakle]

Are dreptate zec
Exact de acolo se porneste,corpul m1 doar coboara perpendicular pe baza planului
Asa la o prima vedere  cred ca te-ai complicat rau de tot.
Eu iti propun sa incerci sa rezolvi geometric problema
Peste desenul din pozitia initiala faci desenul cand corpul a ajuns la baza planului. Obtii un triunghi oarecare,unghiurile triunghiului le scrii in functie de alfa,si din TP generalizata cred ca il poti obtine pe  alfa.

(Sters)

Trebuie vazut daca este corect.
Dupa masa o sa pun pixul pe el daca nu te descurci intre timp.

[Electron]

Facand desenul cu doua pozitii diferite ale sitemului, suprapuse si considerand firul inextensibil, problema se reduce la un calcul geometric intr-un triunghi dreptunghic.

Un fapt care poate fi de ajutor in general: La astfel de probleme e bine sa verificam calitativ daca problema chiar are solutie (initial mi s-a parut foarte suspect enuntul). Daca dupa o analiza calitativa rezulta ca nu exista solutie, macar nu mai calculam degeaba sisteme de ecuatii pe pagini nesfarsite.

In acest caz eu am gandit in felul urmator:
- daca unghiul e foarte mic, atunci la o deplasare pe orizontala mare a planului avem o deplasare mica pe verticala a corpului m1, deci ramane fir "in plus", si acesta nu mai e tensionat
- daca unghiul e foarte aproape de 90 de grade, la o deplasare mica a planului pe orizontala, corpul pe verticala ar trebui sa faca o deplasare mare, dar nu ar avea fir suficient (s-ar rupe firul).

In concluzie, undeva intre cele doua extreme, este intr-adevar o valoare de unghi unde firul e mereu tensionat (asta e singura parte de Fizica din problema) iar corpum m1 coboara vertical. Restul e geometrie.

Recomand celor care vor sa rezolve aceasta problema sa prezinte desenul pe care il obtin ei suprapunand doua pozitii diferite ale sistemului. Cu desenul corect facut, rezolvarea se reduce la o problema de geometrie in plan.


e-

[virgil 48]

Unghiul alfa are 60 de grade?

Fiindca ai doua conditii:
- Corpul glisant (m 1) se misca numai pe verticala initiala.
- Lungimea cablului este constanta.
Daca tragi caruciorul pe distanta D, corpul glisant urca pe ipotenuza distanta 2D.

[Orakle]

Unghiul alfa are 60 de grade?

Fiindca ai doua conditii:
- Corpul glisant (m 1) se misca numai pe verticala initiala.
- Lungimea cablului este constanta.
Daca tragi caruciorul pe distanta D, corpul glisant urca pe ipotenuza distanta 2D.

Virgile ai dreptate,am facut desenul si asa este.
Daca mergem pe ideea ca planul inclinat se deplaseaza pe distanta D (una dintre catete ) si corpul coboara pe verticala,firul dintre plan si scripetele de pe plan se scurteaza cu 2D,fir pe care il regasim pe ipotenuza.Deci dupa parerea mea este corecta afirmatia ta ca ipotenuza este 2D si implicit unghiul este de 60 de grade.

Logica postarii mele anterioare pe care l-am si sters continea doua greseli consecutive. Ar fi fost ea corecta daca toti scripetii ar fi fost fixati.Evident si concluzia era una gresita.

[Sieglind]

Seamănă şi cu epitaful lui Stevin:    



http://ro.wikipedia.org/wiki/Simon_Stevin

bine, bine, altă problemă, alt rezultat !  

[Orakle]

Seamănă şi cu epitaful lui Stevin:    



http://ro.wikipedia.org/wiki/Simon_Stevin

bine, bine, altă problemă, alt rezultat !  

Care la randul lui seamana izbitor cu Morisca lui Ionica !! 
O fi plagiat Ionel al nostru sau este o pura coincidenta ? 

[Higgs]

Multumesc tuturor pentru raspunsuri, mi-au fost de mare ajutor absolut toate! Intr-adevar m-am complicat extrem de mult. Am facut desenul cu pricina. Am notat pozitia initiala a triunghiului cu A,B,C si cea finala cu A',B',C'.



Am folosit faptul ca lungimea firului ramane constanta si am scris-o in functi de anumite lungimi de segment de pe figura, atat in situatia initiala, cat si in cea finala:



In ecuatia obtinuta am considerat necunoscuta DC-DC', adica DD', adica deplasarea corpului aflat pe planul inclinat. Am obtinut ca DD'=-2x, unde x este deplasarea planului. Asta inseamna ca daca planul se deplaseaza cu x metri, corpul se va deplasa cu 2x metri in sens contrar.

Acum, ati putea spune ca nu am nicio treaba cu fizica sau matematica, insa tot intreb: de ce acest rezultat interesant gasit din analiza miscarii corpului dovedeste intr-adevar ca unghiul este de 60 de grade. Stiu ca cos60=1/2, dar tot nu sunt convins pe deplin. Ma puteti ajuta sa inteleg, va rog?

A doua intrebare de clasa aII-a. Imediat dupa problema asta urmeaza urmatoarea problema: "pentru sistemul analizat la problema anterioara masele corpurilor m1=m2=1 kg. Sa se calculeze acceleratiile corpurilor si tensiunea din fir." Aici voi avea de rezolvat un sistem de ecuatii destul de usor. Legatura dintre acceleratii este ca a2=2a1, considerand pozitive directiile "jos" si "dreapta", sau "jos" si "stanga", nu?

Multumesc din nou tuturor! Cred ca incep sa devin stresant cu atatea intrebari pe forum.


EDIT: Acum citesc ultimele doua postari!!!!!!!!!!!

[Orakle]

Fa si proiectia lui D'D pe A'B' si lungimea respectiva noteaza-l cu A"B" stim ca A"B"= x (cu cat s-a deplasat planul)
si deasemenea stim ca D'D este 2x daca urci proiectia A"B" astfel incat acesta sa se intersecteza cu D'D in D' nu obtii un triunchi dreptunghic care are una dintre unghiuri alfa si o cateta x si ipotenuza 2x ? Acolo aplici cos=CA/IP

[Higgs]

Fa si proiectia lui D'D pe A'B' si lungimea respectiva noteaza-l cu A"B" stim ca A"B"= x (cu cat s-a deplasat planul)
si deasemenea stim ca D'D este 2x daca urci proiectia A"B" astfel incat acesta sa se intersecteza cu D'D in D' nu obtii un triunchi dreptunghic care are una dintre unghiuri alfa si o cateta x si ipotenuza 2x ? Acolo aplici cos=CA/IP

Multumesc frumos pentru ca ti-ai luat din timpul tau pentru a imi raspunde mie la o intrebare de copil de clasa I. Am inteles perfect acum.

[Sieglind]

Care la randul lui seamana izbitor cu Morisca lui Ionica !! 
O fi plagiat Ionel al nostru sau este o pura coincidenta ? 

Domnule DENIGRATOR, pentru a realiza calcule adecvate inventiei va recomand sa lecturati cu atentie teoria si calculele inventatorului, care sustine INVENTIA, postate pe urmatoarele link-uri:

...
...
...
...

[Orakle]

Fa si proiectia lui D'D pe A'B' si lungimea respectiva noteaza-l cu A"B" stim ca A"B"= x (cu cat s-a deplasat planul)
si deasemenea stim ca D'D este 2x daca urci proiectia A"B" astfel incat acesta sa se intersecteza cu D'D in D' nu obtii un triunchi dreptunghic care are una dintre unghiuri alfa si o cateta x si ipotenuza 2x ? Acolo aplici cos=CA/IP

Multumesc frumos pentru ca ti-ai luat din timpul tau pentru a imi raspunde mie la o intrebare de copil de clasa I. Am inteles perfect acum.

Caca ai fi lasat corpul sa coboare pe plan pana in capat  D'=A' se observa mai repede