Welcome, Guest. Please login or register.

Autor Subiect: Cum calculam aceasta integrala ?  (Citit de 5469 ori)

0 Membri şi 1 Vizitator vizualizează acest subiect.

HarapAlb

  • Vizitator
Cum calculam aceasta integrala ?
« : Aprilie 04, 2013, 01:36:58 a.m. »
Ca sa mai dezmortim spiritele, cum se calculeaza integrala de mai jos ?

\int \frac{1}{d\rm{x}} = ?

Offline zec

  • Experimentat
  • ***
  • Mesaje postate: 504
  • Popularitate: +49/-15
Răspuns: Cum calculam aceasta integrala ?
« Răspuns #1 : Aprilie 04, 2013, 12:32:25 p.m. »
Acel dx are doar un scop si anume acela de a preciza variabila cu care sa derivat.Ea se citeste diferentiala in raport cu x sau putem considera in acest caz derivata in raport cu x.Deci in concluzie locul sau e la sfarsit si nu la numitor.

Offline Orakle

  • Junior
  • **
  • Mesaje postate: 176
  • Popularitate: +14/-14
Răspuns: Cum calculam aceasta integrala ?
« Răspuns #2 : Aprilie 04, 2013, 06:24:59 p.m. »
Ca sa mai dezmortim spiritele, cum se calculeaza integrala de mai jos ?

\int \frac{1}{d\rm{x}} = ?

Simplu:
Se poate observa cu ochiul, liber ca este echivalenta cu:

 unde am aplificat cu 1 atat numitorul cat si numaratorul si am folosit egalitatea dx1=d (d ori unu egal cu d)

pentru a rezolva ultima nu ai nevoie de un fizicant e suficient sa apelezi la un muzicant.
Sper sa te ajute cu ceva solutia data  :)

HarapAlb

  • Vizitator
Răspuns: Cum calculam aceasta integrala ?
« Răspuns #3 : Aprilie 04, 2013, 11:26:14 p.m. »
(...) in concluzie locul sau e la sfarsit si nu la numitor.
Intrebarea ne-a pus-o profesorul de analiza matematica. N-a stiut nimeni din sala sa raspunda si la momentul respectiv nu mi-am dat seama daca a fost o gluma sau chiar are vreun sens (macar formal) integrala respectiva.

Offline zec

  • Experimentat
  • ***
  • Mesaje postate: 504
  • Popularitate: +49/-15
Răspuns: Cum calculam aceasta integrala ?
« Răspuns #4 : Aprilie 05, 2013, 12:39:20 a.m. »
Ca un scurt istoric,simbolurile d si \int au fost introduse de catre Leibniz.Integrala curbilinie apare pentru prima data la Clairaut.
 Definitia riguroasa a integralei definite ca limita de suma este data de Cauchy.Tot Cauchy propune o demonstratiei a existentei intergralei unei functii continue care sa dovedit a fi incorecta in lipsa notiuni de uniform continua.Prima demonstratie a existentei integralei unei functii continue ii se datoreaza lui Darboux in 1875.Conditii necesare si suficiente de integrabilitate a unei functii discontinue sunt date succesiv de catre Riemann,Du Bois-Reymond si Lebesgue.Mai tarziu Stieljes introduce o noua notiune de integrala iar in 1902 Lebesgue formuleaza o notiune de integrala mai generala decat precedentele care in matematica moderna joaca un rol decisiv.

Offline puriu

  • Experimentat
  • ***
  • Mesaje postate: 362
  • Popularitate: +31/-21
Răspuns: Cum calculam aceasta integrala ?
« Răspuns #5 : Aprilie 08, 2013, 11:34:08 a.m. »
Prin conventie diferentialele se scriu dupa functie pentru a indica variabilele in raport cu care se integreaza functia. Nu este o greseala mare sa se scrie la numitor, numai sa se scrie. Se pune dx la locul lui si rezulta x plus o constanta.

Offline meteor

  • Junior
  • **
  • Mesaje postate: 211
  • Popularitate: +21/-36
    • 2atx.blogspot.md/
Răspuns: Cum calculam aceasta integrala ?
« Răspuns #6 : Aprilie 08, 2013, 12:07:57 p.m. »
Aici din cite se vede, functia este functia constanta 1.

Integrala inseamna suma produselor lui f(x) [in cazul nostru indiferent de x, f(x)=1] inmultita cu dx , dx tinde catre 0.

Cit este: S= \frac{1}{dx}+\frac{1}{dx}+...+\frac{1}{dx} ?!

In cazul integralei definite pe intervalul [a,b], avem: S= \lim_{dx\rightarrow 0}\frac {b-a}{dx}=\infty , e ok oare?!

Sau, \int \frac{1}{dx}=\int \frac{1}{(dx)^{2}}dx, unde f(x)= \frac{1}{(dx)^{2}} , asa functie eu nu am mai vazut,  ;D
« Ultima Modificare: Aprilie 08, 2013, 12:09:41 p.m. de meteor »