Ştiri:

Vă rugăm să citiţi Regulamentul de utilizare a forumului Scientia în secţiunea intitulată "Regulamentul de utilizare a forumului. CITEŞTE-L!".

Main Menu

2 probleme cu rotatie

Creat de Kn1ves, Martie 04, 2013, 02:50:06 PM

« precedentul - următorul »

0 Membri şi 1 Vizitator vizualizează acest subiect.

Kn1ves

Salut!


Am 2 probleme la care ma chinui de ceva vreme. Sunt aproape sigur ca nu sunt deloc dificile, doar ca par a fi genul ala de probleme la care trebuie sa te prinzi de o smecherie si dupa aia iti ies imediat.

1. Un cerc de butoi de latime b=4cm are un mic orificiu de raza r=2mm de la un nit. Cercul este asezat vertical cu orificiul in jos. Datorita unei trepidatii, cercul incepe sa se rostogoleasca fara lunecare. Aflati viteza maxima.

Presupun ca are legatura cu faptul ca centrul de masa al cercului nu coincide cu centrul cercului, de aici se produce un moment care accelereaza butoiul, iar viteza maxima apare atunci cand momentul net va fi din nou 0, dupa care isi va schimba sensul si va contribui la franarea butoiului. Dar de aici, sunt complet in ceata.

2. Piesele de domino de lungime l=4cm sunt asezate vertical in picioare una dupa alta la distanta mica (<< l) intre ele, formand un sir din N=100 placute. Dezechilibrand prima placuta, ele cad una dupa alta. Evaluati in cat timp cade intreg sirul.

Sunt aproape sigur ca in problema asta e vorba de o smecherie, pentru ca oricum m-as gandi sa o rezolv, problema pare sa se complice din ce in ce mai mult. De asemenea, mi se pare destul de vag termenul "a cadea" folosit in contextul asta.

Daca aveti vreo idee, chiar va rog sa ma ajutati ca ma gandesc la ele de ceva timp si sunt foarte curios sa stiu cum se rezolva.  ???

Multumesc anticipat!


virgil 48

 Despre ce rotatie este vorba in problema 2-a? Daca nu indici si sursa acestor probleme,
am putea banui ca este vorba despre o farsa.

Kn1ves

Presupun ca o piesa de domino cand cade, se roteste in jurul punctului sau de sprijin, plus ca ambele probleme fac parte din capitolul "Mecanica Rigidului" din cartea "Probleme de fizica pentru licee, bacalaureat si admitere in facultati - MECANICA" - Anatolie Hristev, prin urmare departe de a fi considerate vreo farsa de-a mea :). Problemele le-am transcris cuvant cu cuvant si recunosc ca si mie mi se par destul de ciudate, dar ma intriga si vreau sa stiu cum se rezolva.

Deci, repet, daca aveti idei, chiar va rog sa ma ajutati! Multumesc!

HarapAlb

1. Corect. Cand centrul de greutate se aliniaza cu orificul si centrul de rotatie momentul este zero, dupa aceea centrul de greutate urca si viteza se micsoreaza. Cum iti cere viteza maxima nu te mai intereseaza ce se intampla dupa ce incepe sa urce centrul de greutate.

mircea_p

Citat din: Kn1ves din Martie 04, 2013, 02:50:06 PM
Salut!


Am 2 probleme la care ma chinui de ceva vreme. Sunt aproape sigur ca nu sunt deloc dificile, doar ca par a fi genul ala de probleme la care trebuie sa te prinzi de o smecherie si dupa aia iti ies imediat.

1. Un cerc de butoi de latime b=4cm are un mic orificiu de raza r=2mm de la un nit. Cercul este asezat vertical cu orificiul in jos. Datorita unei trepidatii, cercul incepe sa se rostogoleasca fara lunecare. Aflati viteza maxima.

Presupun ca are legatura cu faptul ca centrul de masa al cercului nu coincide cu centrul cercului, de aici se produce un moment care accelereaza butoiul, iar viteza maxima apare atunci cand momentul net va fi din nou 0, dupa care isi va schimba sensul si va contribui la franarea butoiului. Dar de aici, sunt complet in ceata.
Conservarea energiei cred ca e ceea ce ar trebui sa folosesti de aici, pentru a iesi din ceata. :)  Si atentie la descompunerea fata de centrul de masa, care nu coincide cu centrul cercului.

virgil 48

 Cu aceeasi suspiciune exprimata anterior te intreb, culegerea aceea are la sfarsit
rezultate-rezolvari? Acolo ce scrie?

Electron

Citat din: virgil 48 din Martie 05, 2013, 08:03:39 AM
Cu aceeasi suspiciune exprimata anterior [...]
Suspiciunile tale nascute din ignoranta, virgil48, sunt penibile. Daca mecanica nu e punctul tau forte, mai bine nu te baga in discutie.


e-
Don't believe everything you think.

puriu

 Prima problema este serioasa si frumoasa, este o problema de miscare plana, translatie si rotatie. Valorile numerice sunt date "la deruta" si trebuie sa fie ignorate. Problema trebuie privita cam asa: un corp, cercul de butoi de raza R, masa M si moment de inertie J, sub actiunea unei mase ce coboara de la o inaltime, capata o deplasare pe orizontala si o rotatie in jurul axului. Cercul gaurit cu gaura jos este echivalent cu un cerc negaurit de masa M-m cu o masa suplimentara m plasata sus, masa metalului scos din gaura. Energia potentiala, mgh, se transforma in energie cinetica de translatie plus energie cinetica de rotatie. Valoarea maxima a energiei cinetice totale se atinge cand cercul a facut jumatate de rotatie, h=2R. Din egalarea energiei potentiale maxime  cu energia cinetica totala rezulta viteza maxima de translatie.
A doua problema este asemanatoare. Trebuie ignorate valorile numerice. Se calculeaza timpul dintre doua ciocniri si se inmulteste cu numarul pieselor. Rezolvarea este putin mai complicata din cauza calculelor trigonometrice necesare.

virgil 48

Citat din: Electron din Martie 05, 2013, 09:29:54 AM
Suspiciunile tale nascute din ignoranta, virgil48, sunt penibile. Daca mecanica nu e punctul tau forte, mai bine nu te baga in discutie.
Vad ca la impartitul etichetelor esti prompt. Cand a fost vorba de o parere, i-ai lasat pe altii.
Eu nu am mai vazut probleme la care sa ignori datele propuse de autor, sau sa le suplinesti
cu unele de la tine(raza cercului, distanta dintre piese, etc). Daca vor incerca 10 insi sa le rezolve,
vor obtine 10 rezultate diferite. Iar tu vei avea multe etichete de acordat! :D   Minunat!

Kn1ves

#9
Gata! Prima problema am rezolvat-o, nu cu conservare de energie, ci cu a 2-a lege a lui Newton ptr rotatie fata de centrul instantaneu care este acelasi cu punctul de contact cu solul. Cheia a fost sa gasesc distanta dintre centrul cercului si CM al sistemului (situat la [tex]r^2/2b[/tex] fata de primul). In final mi-a dat viteza maxima [tex]v_m=r\sqrt{\frac{g}{b}}[/tex] , care e la fel cu raspunsul autorului.

@virgil 48 Nu e niciun motiv pentru care problemele sa fie dubioase sau gresite, asa cum nu e niciun motiv ca 10 persoane sa obtina 10 rezultate diferite atat timp cat aplica in mod corect legile. Ce a vrut puriu sa spuna este ca valorile numerice din problema sunt cel mult orientative, problema putand sa fie la fel de bine formulata si fara ele.

A mai ramas a 2-a problema acum...



mircea_p

Am obtinut acelasi rezultat folosind conservarea energiei.
Si neglijand masa lipsa in raport cu masa cercului, cand e cazul.
Probabil ca nu santem dintre cei 10 insi cu rezultate diferite. :)

In cazul pieselor de domino, distanta mica dintre piese presupun ca e mentionata pentru a sugera aproximarea sin(theta)=theta. Altfel ecuatia de miscare e neliniara, nu?
Dar nu am rezolvat inca problema. E doar o sugestie.


virgil 48

Citat din: mircea_p din Martie 05, 2013, 04:03:54 PM
Am obtinut acelasi rezultat folosind conservarea energiei.
Si neglijand masa lipsa in raport cu masa cercului, cand e cazul.
Probabil ca nu santem dintre cei 10 insi cu rezultate diferite. :)
Daca asterneai aici rezolvarea, poate aveau prilejul si ceilalti sa prinda cate ceva.
Cat despre imprastierea rezultatelor in conditiile in care raspunsul este cunoscut,
aceasta nu poate fi decat zero.  :D

Kn1ves

Si gata! am rezolvat si problema cu dominourile. Intr-adevar sa face aproximarea [tex]\cos\theta=1-\frac{\theta^2}{2}[/tex], iar apoi se face media dintre viteza unghiulara initiala si finala, iar raspunsul final mi-a dat [tex]t=2N\sqrt{\frac{2l}{3g}}[/tex].



virgil 48

 Mult mai mic decat l poate fi 1mm sau 5mm. Crezi ca distanta dintre dominouri
nu influenteaza deloc rezultatul? Iar timpul care il obtii ti se pare real? Sau esti
multumit ca ai ajuns la rezultatul anuntat de autor?

mircea_p

Citat din: virgil 48 din Martie 07, 2013, 07:27:43 AM
Daca asterneai aici rezolvarea, poate aveau prilejul si ceilalti sa prinda cate ceva.
Cat despre imprastierea rezultatelor in conditiile in care raspunsul este cunoscut,
aceasta nu poate fi decat zero.  :D
Ai dreptate cu imprastierea. Am glumit doar. :)
Problema in astfel de probleme este sa "ghicesti" ce anume aproximatii a facut autorul.
La prima problema e destul de clar. La a doua poate mai putin.

Dar ambele sant probleme sa zicem "deschise" (open ended), unde iti lasa alegerea celor mai potrivite aproximari. Stiu ca acest tip de probleme nu sant agreate de studenti si nici nu sant discutate prea mult in liceu. Ca urmare elevii raman cu impresia gresita ca realitatea fizica este descrisa de formulele simple din manualul de liceu si ca totul e calculat "exact".

Dar poti rezolva problema presupunand cunoscute toate marimile care ti se pare ca ar trebui date (si nu sant). La sfarsit putem discuta cum anume se poate simplifica rezultatul si cat de bune sant aproximatiile facute.