problema cu probabilitati

[orh]

Daca cineva scrie 4 scrisori si le pune in 4 plicuri pe care scrie la intamplare adresa, care este sansa ca cel putin o scrisoare sa ajunga la destinatarul potrivit?

[zec]

in sens clasic ca fiind raportul dintre evenimente favorabile/evenimente posibile.
Ar trebui sa remarci ca daca amesteci 4 scrisori ai 4! moduri si daca ai facut permutarile in clasa a 11 e si mai bine de inteles cu acel gen de permutare .Orice amestec e o permutare.
 Din aceste 4! permutari iti convin doar cele care au cel putin un punct fix.Problema numararii evenemintelor favorabile o las sa o faci tu.

[orh]

Promblema numararii este problema si pt mine, de fapt.

Am incercat o numarare, dar nu sunt sigura de rezultat.

O sa o postez, numararea, dar as vrea niste observatii ori alte indicatii, va rog.

[orh]

Am inceput rezolvarea notand evenimentul "1 scrisoare nimerste in plicul corespunzator, adica la destinatarul potrivit" cu E1, astfel probabilitatea evenimentului E1 va fi, conform raportului cazuri favorabile la cazuri total posibile, (4-1)!/4!=1/4.
Analog, pentru evenimentul E2, care inseamna ca 2 scrisori nimeresc destinatarii potriviti, de unde rezulta ca ceilalti 2 destinatari vor primi scrisori nepotrivite, probabilitatea va fi [(4-2)!/4!]*Combinari de 4 luate cate 2, totul fiind egal cu 1/2!.
Acelasi mod pentru evenimentul E3, a carui probabilitate va fi 1/3!, respectiv 1/4! pentru E4.


Am luat in calcul toate evenimentele intrucat in cerinta exista sintagma "cel putin unul".

Intrucat exista 4 evenimente cu probabilitati diferite, am considerat utila probabilitatea reuniunilor (din cate am reusit sa citesc in literatura despre probabilitati), adica P(E1 U E2 U E3 U E4). Pentru aceasta probabilitate, am gasit o formula in materialele citite, care conduce la un rezultat de felul:
 1-1/2!+1/3!-1/4!=0.625, dupa calculele mele.
Asta inseamna ca probabilitatea ca cel putin o scrisoare sa nimereasca plicul, deci destinatarul potrivit este de 62,5%.
Unde gresesc?

[zec]

Permutarile cu puncte fixe sunt in numar de 3! cele cu un punct fix 2! cele cu 2 puncte si 1 cea  4 puncte care e permutarea identica .Doar cu 3 puncte fixe nu poti avea .Deci evenimente favorabile avem 3!+2!+1=9.Probabilitatea este de 9/24=0,375.
Greseala ta sta in formula si in faptul ca  E3=0.Formula care  o aplici ar trebui sa aiba in vedere formula de baza :
Doar ca probabilitatea intersectiilor e nula fiind evenimente independente si astfel in acest caz p=p1+p2+p3+p4 unde pi e prob. evenimentului Ei si cum ziceam p3=0 e eveniment imposibil.In rest ai facut bine.

[orh]

Permutarile cu puncte fixe sunt in numar de 3! cele cu un punct fix 2! cele cu 2 puncte si 1 cea  4 puncte care e permutarea identica .Doar cu 3 puncte fixe nu poti avea .Deci evenimente favorabile avem 3!+2!+1=9.Probabilitatea este de 9/24=0,375.
Greseala ta sta in formula si in faptul ca  E3=0.Formula care  o aplici ar trebui sa aiba in vedere formula de baza :
Doar ca probabilitatea intersectiilor e nula fiind evenimente independente si astfel in acest caz p=p1+p2+p3+p4 unde pi e prob. evenimentului Ei si cum ziceam p3=0 e eveniment imposibil.In rest ai facut bine.

Multumesc.

Ciudat este ca eu am obtinut fix 100%-37.5%.

[prodcomb]

Daca cineva scrie 4 scrisori si le pune in 4 plicuri pe care scrie la intamplare adresa, care este sansa ca cel putin o scrisoare sa ajunga la destinatarul potrivit?

Răspunsul corect este 15/24.
0 coincidenţe - 9 cazuri
1 coincidenţă - 8 cazuri
2 coincidenţe - 6 cazuri
3 coincidenţe - 0 cazuri
4 coincidenţe - 1 caz

[07Marius]

Coincidenta, noroc, stiinta sau un bussiness profitabil cu ajutorul complicilor?
http://www.dailymail.co.uk/news/article-2023514/Joan-R-Ginther-won-lottery-4-times-Stanford-University-statistics-PhD.html

In acest caz, staruinta a dat roade. Este drept ca nu se specifica ce suma de bani a spart intre castiguri, fosta profesoara de mate de la Stanford. Dar, oricum greu de crezut ca cineva va dobori acest record.

PS. Scuze, am postat din greseala in acest topic (trebuia in cel intitulat "Sa folosim statistica"). Ca sa mai repar din greseala aici am sa indic o alta referinta care se potriveste mai bine cu acest topic (cu scrisorile si statistica).

O teorie interesanta cu aplicatii in diverse domenii si care culmea, a fost verificata chiar cu scrisori trimise insa nu pe calea obisnuita ci prin intermediul conexiunilor directe intre persoane. S-a dovedit astfel ca oricare 2 persoane de pe planeta, in medie pot fi interconectate in 6 pasi. Teoria se numeste "Six degrees of separation" (http://en.wikipedia.org/wiki/Six_degrees_of_separation).

Pe scurt, daca eu trimit o scrisoare unei bunici din Argentina (sa zicem) - aleg sa dau scrisoarea unui prieten care poate cunoaste pe cineva...in Mexic. Acela la randul lui va trimite scrisoarea unei alte persoane pe care o cunoaste poate in Argentina sau Bolivia etc. In medie, in 6 pasi aceasta scrisoare va ajunge la destinatar...
Interesanta retea de conexiuni: 6 degrees

[zec]

Daca cineva scrie 4 scrisori si le pune in 4 plicuri pe care scrie la intamplare adresa, care este sansa ca cel putin o scrisoare sa ajunga la destinatarul potrivit?

Răspunsul corect este 15/24.
0 coincidenţe - 9 cazuri
1 coincidenţă - 8 cazuri
2 coincidenţe - 6 cazuri
3 coincidenţe - 0 cazuri
4 coincidenţe - 1 caz

Ai dreptate.Deci am cam gresit la numarare:D