Matematică şi Logică > Matematică - probleme generale

O problema frumoasa

<< < (2/5) > >>

Etcetera:
Consideram cele 3 litere ale alfabetului literele a, b, c.
Pentru ca un sir interzis contine cel putin 2 litere, inseamna ca niciunul din sirurile formate dintr-o litera nu sunt interzise.
Problema pleaca de aici combinand toate aceste trei litere.
Prin combinatia acestor litere se pot obtine mai multe siruri de 2 litere, din care doar unul singur este interzis, pentru ca doua siruri interzise au lungimi diferite.
Daca ab este sirul de 2 litere interzis, atunci orice sir de 3 litere care nu contine in alcatuirea lui sirul ab este un sir corect de 3 litere, care nu este interzis (spre exemplu aac, acb, bbb etc)
Din acestea de 3 litere care nu contin sirul ab, exista un singur sir de 3 litere care este interzis. Sa spunem, sirul acc.
Sa vedem daca exista un sir de 4 litere care sa nu contina un sir interzis de 2 litere (ab) sau un sir interzis de 3 litere (acc). Dar avem nevoie de cel putin doua siruri, pentru ca unul dintre ele poate fi considerat sirul de 4 litere interzis.
acac, acbb, bcac, cacb etc
Se pare ca sunt.
Ma gandesc ca rationamentul ar trebui continuat in acest fel.

Adica, daca exista cel putin un sir de n litere care nu este interzis, atunci exista cel putin un sir de n+1 litere care nu este interzis.

Intr-adevar, problema este frumoasa.
Te stimuleaza sa dezvolti un rationament logic din care sa rezulte concluzia.
Este totusi o problema cu dificultate ridicata.

Sa incercam totusi.
Daca sirul de 2 litere interzis este aa, atunci sirul de 2 litere ab nu este interzis.
Cu sirul interzis ab se pot construi cel putin doua siruri de 3 litere :
aba, abb,.
Daca sirul de 3 litere interzis este aba, atunci cu sirul abb se pot  forma alte doua siruri de 4 litere :
abba,abbc ;
Daca sirul de 4 litere interzis este abba, atunci cu celelalt se poate forma un sir de 5 litere :
abbca, abbcb ;
Daca sirul de 5 litere interzis este abbca, atunci cu sirul de litere abbcb se pot forma alte doua siruri de 6 litere :
abbcba,abbcbb ;
Etcetera.

Si am putea sa stabilim ca daca exista cel putin un sir care nu este interzis de n litere, atunci exista cel putin un sir care nu este interzis de n+1 litere.

Chiar daca nu este complet, ma gandesc ca poate da idei si altora.

zec:
@mircea
Daca il cureti de sirurile interzise nu mai ai de unde sa sti ce lungime ramane si devine cam greu de aratat ce se cere.
@etcetera
Esti destul de aproape de ideea problemei,totusi ideea demonstratiei se bazeaza pe lucrul cu siruri si in a gasi relatii intre An si An+1.Dupa care prin inductie de a demonstra o inegalitate care sa duca la An>0 ca fiind adevarat.Partea frumoasa a acestei probleme rezidua in idee de intelegere a textului si gasirea unui mod de constructie ,doar ca nu vom obtine o relatie de recurenta ci doar inegalitate si daca la prima vedere pare ca ar functiona ,din pacate ea nu ne demonstreaza afirmatia si trebuie sa incercam a crea noi o relatie care sa fie valabila si sa o demonstram.
 Mai pe rezumat problema nu prea da optiuni de a rezolva in multe alte moduri si calea spre rezolvare devine din ce in ce mai subtire si cam unica in ideea sa.

mircea_p:

--- Citat din: zec din Noiembrie 25, 2012, 06:43:35 p.m. ---@mircea
Daca il cureti de sirurile interzise nu mai ai de unde sa sti ce lungime ramane si devine cam greu de aratat ce se cere.


--- Terminare citat ---
Nu inteleg asta. Daca inlocuiesc un sir cu un altul de aceeasi lungime, de ce nu stiu ce lungime ramane? Nu ramane lungimea neschimbata dupa fiecare pas?

Stiu, nu e o demonstratie matematica, nici nu am zis asta.
Un matematician nu rezolva probleme, se multumeste sa arate ca exista solutii. :) Un fizician presupune ca exista solutii (pe baza principiului "natura mama nu e parsiva") si incerca sa le gasesca ;)

zec:
 Da ai dreptate dar ramane sa arati ca lungimea sirurilor interzise de lungime maxima scade la fiecare inlocuire.Lucru care se pare ca nu poate avea loc intodeauna.Si astefl in felul asta intri in impas din cauza ca nu sti unde inlocuiesti si risti sa formezi alt sir interzis de lungime mai mare.

Etcetera:
Salut Zec !
Vreau sa te rog sa nu scrii inca demonstratia ta, pentru ca vreau sa mai analizez aceasta problema in mai multe moduri, iar daca o scrii nu ma mai ajuta propriu-zis.
Acum sunt prins tare cu altele si nu am asa de mult timp liber, dar o am mereu in vedere.
Ma gandeam la un moment dat ca ar putea fi o legatura intre aceasta problema si principiul primalitatii numerelor.
La fel de bine, un sir de n litere, este alcatuit din 2 siruri de n-1 litere, 3 siruri din n-2 litere, 4 siruri de n-3 litere etc.

Iar referitor la primalitate, spre exemplu, un sir de 6 litere este alcatuit, fie din 3 siruri de 2 litere, fie din 2 siruri de 3 litere, iar in functie de divizorii lui n ca numar de litere al sirului, el poate fi alcatuit dintr-un numar de siruri cu un numar prim de litere.
Si vreau sa vad daca este suficient sa se arate ca pentru orice n prim ca numar de litere al sirului, exista un sir care nu este interzis.
Sar putea sa nu aiba nicio legatura, dar vreau sa ma asigur ca intr-adevar nu exista nicio legatura, plecand de la conditiile problemei.

Tu ce parere ai, pierd timpul analizand asa ?
Ca eu am o problema cu numerele astea prime si am tendinta sa le iau ca si modalitate de analiza in aproape orice.

Navigare

[0] Indexul de Mesaje

[#] Pagina următoare

[*] Pagina precedentă

Du-te la versiunea completă