Welcome, Guest. Please login or register.

Autor Subiect: definite Integral  (Citit de 7080 ori)

0 Membri şi 1 Vizitator vizualizează acest subiect.

Offline juantheron

  • Novice
  • *
  • Mesaje postate: 9
  • Popularitate: +0/-0
definite Integral
« : Aprilie 10, 2012, 08:45:56 p.m. »

Offline mircea_p

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1979
  • Popularitate: +140/-12
Răspuns: definite Integral
« Răspuns #1 : Aprilie 10, 2012, 09:12:09 p.m. »
Ce-i cu integrala asta? Vrei sa stii rezultatul numeric sau crezi ca exista o solutie analitica?

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Răspuns: definite Integral
« Răspuns #2 : Aprilie 10, 2012, 10:39:29 p.m. »
Cu integrala asta se afla suprafata intersectiei dintre o banana si un ananas. Cel putin asa banuiesc...

e-
Don't believe everything you think.

Offline zec

  • Experimentat
  • ***
  • Mesaje postate: 504
  • Popularitate: +49/-15
Răspuns: definite Integral
« Răspuns #3 : Aprilie 16, 2012, 12:49:37 p.m. »
Am sa prezint o generalizare.Fie f:[a,b]->I inversabila si intergrabila.Atunci
\int_{a}^{b}f(x)dx+\int_{f(a)}^{f(b)}f^{-1}(x)dx=\int_{a}^{b}f(x)dx+\int_{a}^{b}f^{-1}(f(x))f'(x)dx=\int_{a}^{b}(f(x)+xf'(x))dx=\int_{a}^{b}(xf(x))'dx=bf(b)-af(a).
In particular pentruf(x)=2^{sinx}; a=-\frac{\pi}{2}, b=\frac{\pi}{2} si faptul ca
\int_{\frac{5}{2}}^{4}arc\sin(\log_{2}(x-2))dx=\int_{\frac{1}{2}}^{2}arc\sin(\log_{2}x)dx se obtine rezultatul dat adica
R:\frac{5\pi}{4}
Observatii:-am folosit schimbarea de variabila x->f(x) la prima parte fara sa schimb variabila x.Corect era sa fac x->f(y) si sa se vada ca in timp ce x era de la  f(a) la f(b) atunci y se duce  de la a la b intrucat y=f-1(x)
 -La integrala din problema am efectuat schimbarea de variabila x-2->x
-nu am aratat in cazul particular ca functia data e inversabila,se remarca totusi usor ca e compunerea dintre 2x si sin x ,iara sinus e inversabila pe acel interval.
« Ultima Modificare: Aprilie 16, 2012, 04:43:19 p.m. de zec »

Offline AlexandruLazar

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1752
  • Popularitate: +95/-17
Răspuns: definite Integral
« Răspuns #4 : Aprilie 16, 2012, 01:42:15 p.m. »
Wow. Asta trebuie să o ţin minte.

Offline juantheron

  • Novice
  • *
  • Mesaje postate: 9
  • Popularitate: +0/-0
Răspuns: definite Integral
« Răspuns #5 : Martie 09, 2013, 09:28:11 a.m. »
Thanks  Zec Got it