Welcome, Guest. Please login or register.

Autor Subiect: O conjectura  (Citit de 63519 ori)

0 Membri şi 1 Vizitator vizualizează acest subiect.

Offline A.Mot-old

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1080
  • Popularitate: +13/-57
O conjectura
« : Martie 28, 2012, 03:09:30 p.m. »
Daca intre numerele naturale 1 si n sunt P numere prime atunci intre n si 2n sunt cel putin P/2 numere prime.
Ce parere aveti despre aceasta conjectura?Multumesc!
« Ultima Modificare: Martie 28, 2012, 03:12:01 p.m. de A.Mot »
Adevărul Absolut Este Etern!

Offline zec

  • Experimentat
  • ***
  • Mesaje postate: 504
  • Popularitate: +49/-15
Răspuns: O conjectura
« Răspuns #1 : Martie 28, 2012, 08:00:06 p.m. »
 A cui e aceasta conjectura?
Nu pot sa am nici o parere poate fi adevarata dar poate fi si falsa.
E o teorema a unui matematician pe care mereu il confund si nu am sa dau nume,care a demonstrat ca \pi(2n)-\pi(n)\ge 1 unde prin \pi(x) se intelege numarul de numere prime mai mici ca x.Mai concret acea afirmatie spune ca intre n si 2n e cel putin un numar prim.Sincer numai am cursurile ca le am pierdut ca un distrat ce am fost,dar demonstratia acestei teoreme am facuto la cursul de teoria numerelor cu regretatul L.Panaitopol.
 Mai concret aceasta conjectura e mai tare ca teorema aceasta ,daca cumva e adevarata,practic ne da o valoare mai precisa despre numarul de numere prime intre n si 2n.

Offline A.Mot-old

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1080
  • Popularitate: +13/-57
Răspuns: O conjectura
« Răspuns #2 : Martie 29, 2012, 07:53:31 a.m. »
A cui e aceasta conjectura?
Nu pot sa am nici o parere poate fi adevarata dar poate fi si falsa.
E o teorema a unui matematician pe care mereu il confund si nu am sa dau nume,care a demonstrat ca \pi(2n)-\pi(n)\ge 1 unde prin \pi(x) se intelege numarul de numere prime mai mici ca x.Mai concret acea afirmatie spune ca intre n si 2n e cel putin un numar prim.Sincer numai am cursurile ca le am pierdut ca un distrat ce am fost,dar demonstratia acestei teoreme am facuto la cursul de teoria numerelor cu regretatul L.Panaitopol.
 Mai concret aceasta conjectura e mai tare ca teorema aceasta ,daca cumva e adevarata,practic ne da o valoare mai precisa despre numarul de numere prime intre n si 2n.
Nu este a mea si nu am permisiunea sa divulg numele celui care a enuntat aceasta conjectura dar si eu am zis ca pentru anumite numere n s-ar putea sa nu fie adevarata si analizand aceasta conjectura am ajuns la niste concluzii si anume:
- in intervalul [1,2] este evident un numar prim
- in intervalul [2,4] este cel putin un numar prim
- in intervalul [4,8] este cel putin un numar prim
--------------
--------------
--------------
- in intervalul [2m-1,2m] este cel putin un numar prim
Rezulta ca in intervalul [1,2m] sunt cel putin m numere prime.Conform conjecturii acelui om rezulta ca daca in intervalul [1,2m-1] sunt P numere prime atunci in intervalul [2m-1,2m] sunt cel putin P/2 numere prime adica in intervalul [1,2m] sunt 3P/2 numere prime.
Din cele doua afirmatii rezulta ca m=3P/2 adica P=2m/3.........Ce ar insemna asta???? ::)
Adevărul Absolut Este Etern!

Offline zec

  • Experimentat
  • ***
  • Mesaje postate: 504
  • Popularitate: +49/-15
Răspuns: O conjectura
« Răspuns #3 : Martie 29, 2012, 09:39:48 a.m. »
 Ok.Am sa aduc cateva informatii despre acest gen de conjecturi.
Aceea teorema se numeste teorema lui Bertrand si a fost demonstrata de catre Cebisev.
 Una din ele e a demonstrato un roman, care a afirma :
\pi(2n)-\pi(n)\ge [sqrt{n}], conjectura pe care a  demonstrato parca in 2010.
 

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Răspuns: O conjectura
« Răspuns #4 : Martie 29, 2012, 11:49:35 a.m. »
Nu este a mea si nu am permisiunea sa divulg numele celui care a enuntat aceasta conjectura
Asta imi aduce aminte de bancul cu tipul care merge la doctor si spune: Doctore, am un prieten caruia ii e rusine sa discute despre propriile probleme si din cauza asta inventeaza prieteni care au de fapt problemele lui!

Citat
dar si eu am zis ca pentru anumite numere n s-ar putea sa nu fie adevarata
Cu alte cuvinte nu ai zis nimic, pentru ca asta si inseamna conjectura: ceva ce s-ar putea sa nu fie adevarat. Sau, ca sa intelegi mai bine, ai spus ca aceasta conjectura este o conjectura. Foarte profund!

Citat
si analizand aceasta conjectura am ajuns la niste concluzii si anume:
- in intervalul [1,2] este evident un numar prim
- in intervalul [2,4] este cel putin un numar prim
- in intervalul [4,8] este cel putin un numar prim
--------------
--------------
--------------
- in intervalul [2m-1,2m] este cel putin un numar prim
Cum demonstrezi aceasta ultima afirmatie, subliniata de mine cu rosu?

Citat
Rezulta ca in intervalul [1,2m] sunt cel putin m numere prime.
Nu rezulta asa ceva, pana nu demonstrezi ca "in intervalul [2m-1,2m] este cel putin un numar prim".

Eventual, poti sa spui ca: "Daca in intervalul [2m-1,2m] este cel putin un numar prim, atunci in intervalul [1,2m] sunt cel putin m numere prime". Este o diferenta si tu ca mare matematician ar trebui sa intelegi acest lucru si sa nu faci asemenea confuzii.

Citat
Conform conjecturii acelui om rezulta ca daca in intervalul [1,2m-1] sunt P numere prime atunci in intervalul [2m-1,2m] sunt cel putin P/2 numere prime adica in intervalul [1,2m] sunt 3P/2 numere prime.
Din cele doua afirmatii rezulta ca m=3P/2 adica P=2m/3...
Nu rezulta asa ceva. Ar rezulta asta daca ai demonstra ca afirmatia "in intervalul [1,2m-1] sunt P numere prime" este echivalenta cu afirmatia "in intervalul [1,2m-1] sunt p-1 numere prime". Daca pe a doua ai putea-o demonstra in momentul in care demonstrezi ca "in intervalul [2m-1,2m] este cel putin un numar prim", in cazul primeia este vorba de o conjectura, nu de o afirmatie demonstrata, ca atare nu poti face legatura P si m, pentru ca, asa cum ai observat si tu in mod magnific, acea conjectura s-ar putea sa nu fie adevarata (adica acea conjectura este o conjectura).  :D

Citat
Ce ar insemna asta?
Inseamna ca tot nu te-ai invatat minte si continui sa fabulezi aiurea pe acest forum. Macar bine ca nu o faci in sectiunea de teme pentru acasa.



e-
Don't believe everything you think.

Offline A.Mot-old

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1080
  • Popularitate: +13/-57
Răspuns: O conjectura
« Răspuns #5 : Martie 29, 2012, 01:54:55 p.m. »
Electron,
Ca intotdeauna ironic si de-aiurea esti.........si asta inseamna ca in acest caz habar n-ai ca atunci cand am afirmat ca in intervalul  [2m-1,2m] este cel putin un numar prim m-am bazat de fapt pe Conjectura lui Bertrand care deja a fost demonstrata si in consecinta rezulta ca in intervalul [1,2m] sunt cel putin m numere prime.......  >:( ::) Daca ai ceva de spus spune despre conjectura acelui om si nu mai ataca cu glume proaste orice afirmatie adica ai bunul simt si daca te crezi mai destept atunci raspunde la subiect iar daca nu ai ce raspunde atunci nu mai zi nimic....... >:( >:( >:(
Din ceea ce am discutat cu Administratorul acestui forum rezulta ca am dreptul sa postez la orice sectiune doresc si ai face bine sa nu mai tot vorbesti aiurea si sa vorbest decent........Asa vorbesti si cu copii tai???????Daca vorbesti asa atunci inseamna ca ai avut niste parinti fara bun simt.......... >:( >:( >:(
« Ultima Modificare: Martie 29, 2012, 02:12:26 p.m. de A.Mot »
Adevărul Absolut Este Etern!

Offline A.Mot-old

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1080
  • Popularitate: +13/-57
Răspuns: O conjectura
« Răspuns #6 : Martie 29, 2012, 01:57:12 p.m. »
Ok.Am sa aduc cateva informatii despre acest gen de conjecturi.
Aceea teorema se numeste teorema lui Bertrand si a fost demonstrata de catre Cebisev.
 Una din ele e a demonstrato un roman, care a afirma :
\pi(2n)-\pi(n)\ge [sqrt{n}], conjectura pe care a  demonstrato parca in 2010.
  
Ce sa inteleg din Ok????Ce este gresit in rationamentul meu?????Interesanta conjectura \pi(2n)-\pi(n)\ge [sqrt{n}].Multumesc mult!
« Ultima Modificare: Martie 29, 2012, 01:59:22 p.m. de A.Mot »
Adevărul Absolut Este Etern!

Offline zec

  • Experimentat
  • ***
  • Mesaje postate: 504
  • Popularitate: +49/-15
Răspuns: O conjectura
« Răspuns #7 : Martie 29, 2012, 05:16:10 p.m. »
Ce am spus eu numai e conjectura e teorema,deoarece demonstratia sa dat in 2010.
Rationamentul tau nu e prea relevant cand ai rezultate mult mai precise si mai avansate in aceasta teorie.
 

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Răspuns: O conjectura
« Răspuns #8 : Martie 29, 2012, 05:42:36 p.m. »
Electron,
Ca intotdeauna ironic si de-aiurea esti.........si asta inseamna ca in acest caz habar n-ai ca atunci cand am afirmat ca in intervalul  [2m-1,2m] este cel putin un numar prim m-am bazat de fapt pe Conjectura lui Bertrand care deja a fost demonstrata si in consecinta rezulta ca in intervalul [1,2m] sunt cel putin m numere prime...
A.Mot, eu ti-am atras atentia ca ai redactat gresit "rationamentul" prezentat. Nu e treaba mea sa stiu pe ce conjectura demonstrata deja te-ai bazat, ci e treaba ta sa o precizezi. Asa cum ai redactat-o, demonstratia ta e incompleta, adica gresita.

Citat
Daca ai ceva de spus spune despre conjectura acelui om
Eu comentez ce se posteaza pe acest forum si incerc sa dialoghez cu cei care participa aici. Daca acea conjectura e a altcuiva, sa vina sa discutam aici, nu am interesul sa discut prin intermediari.

Citat
Din ceea ce am discutat cu Administratorul acestui forum rezulta ca am dreptul sa postez la orice sectiune doresc si ai face bine sa nu mai tot vorbesti aiurea
Faptul ca ai fost deja suspendat o data pentru erorile facute in sectiunea de teme pentru acasa, plus faptul ca in continuare postezi erori foarte des, inseamna ca tentativele tale de a face pe atotstiutorul in sectiunea cu pricina vor duce foarte repede la suspendare.

Retine ca nu am nimic personal impotriva ta, ma deranjeaza doar erorile pe care le scrii, in special in sectiunea de teme pentru acasa. Si pentru ca acum exista o norma pe forum in acest sens, nu vei mai putea sa-ti faci de cap ca la inceput.


e-
Don't believe everything you think.

Offline ariel55

  • Experimentat
  • ***
  • Mesaje postate: 705
  • Popularitate: +85/-55
Răspuns: O conjectura
« Răspuns #9 : Martie 30, 2012, 09:08:33 a.m. »
Draga Electron, apreciez sincer, implicarea ta in a mentine curat acest forum.Din pacate nu am suficient timp sa fiu un participant activ.Este un forum axat pe cunoastere, si uneori este poluat de surse "ciudate".Sper sa ramana in continuare curat.
Lipsa umorului , pentru un om de stiinta este un dezastru personal!

Etcetera

  • Vizitator
Răspuns: O conjectura
« Răspuns #10 : Octombrie 13, 2012, 09:13:12 p.m. »
Daca intre numerele naturale 1 si n sunt P numere prime atunci intre n si 2n sunt cel putin P/2 numere prime.
Ce parere aveti despre aceasta conjectura?Multumesc!

Conjectura se poate demonstra si daca se arata ca intre P_{x} si 2P_{x} sunt cel putin \frac{x}{2} numere prime.
Pentru ca orice numar natural mai mare ca 1 poate fi incadrat in relatia :
P_{x}\leq n< P_{x+1}

de unde rezulta ca 2P_{x}\leq2n< 2P_{x+1}.

Deci intervalul [P_{x+1},2P_{x}) este inclus in intervalul [n, 2n),
ceea ce inseamna ca daca in intervalul [P_{x+1},2P_{x}) exista cel putin \frac{x}{2} numere prime, inseamna ca si in intervalul [n, 2n) sunt cel putin \frac{x}{2} numere prime.
Atat timp cat P_{x} este al x-lea numar prim, deci si pana la n sunt x numere prime, iar intre P_{x} si 2P_{x} sunt cel putin \frac{x}{2} numere prime, inseamna ca si intre n si 2n sunt cel putin \frac{x}{2} numere prime.
Deci enuntul conjecturii ar trebui formulat mai simplu :

Intre P_{x} si 2P_{x} sunt cel putin \frac{x}{2} numere prime.
« Ultima Modificare: Octombrie 13, 2012, 09:15:20 p.m. de Etcetera »

Offline meteor

  • Junior
  • **
  • Mesaje postate: 211
  • Popularitate: +21/-36
    • 2atx.blogspot.md/
Răspuns: O conjectura
« Răspuns #11 : Octombrie 14, 2012, 03:55:50 p.m. »
Se demonstreaza foarte usor,  ....

Etcetera

  • Vizitator
Răspuns: O conjectura
« Răspuns #12 : Octombrie 14, 2012, 05:47:28 p.m. »
Se demonstreaza foarte usor,  ....
La conjectura asta te referi ?
Daca da, crezi ca poti sa fii ceva mai explicit ?


Offline zec

  • Experimentat
  • ***
  • Mesaje postate: 504
  • Popularitate: +49/-15
Răspuns: O conjectura
« Răspuns #13 : Octombrie 15, 2012, 12:19:21 a.m. »
@Etcetera
Am o observatie legata de notatiile folosite.
In matematica x e folosita ca variabila reala sau necunoscuta reala in timp ce pentru siruri folosim indici care sugereaza ideea de numar natural a carei multime este numarabila si putem avea exprimari de gen al k-lea numar prim.
Acuma o observatie minora :
Deci in enunt zice daca sunt p numere prime intre 1 si n atunci puteai zice:
P_p\le n<P_{p+1} ,care e mai indicat si asociat cu datele din enunt.
Pe alta parte folosind functia \pi (x):R\to N unde \pi(x) reprezinta numarul de numere prime mai mici sau egale cu x enuntul conjecturi ar fi echivalent cu urmatorul:
\pi(2n)-\pi(n)\ge\frac{\pi(n)}{2} sau altfel scris \pi(2n)\ge \frac{3}{2}\pi(n) si deja sub aceasta forma ne cam dam seama ca este adevarata aceasta conjectura.
Datorita unei limite foarte importante care precizeaza ca \pi(N) \sim \frac{N}{lnN} rezultat stabilit de Cebisev si demonstrat de Hadamard,putem sa verificam inegalitatea sub forma explicita data de mine.
Astfel conejctura devine \frac{2N}{ln2N}\ge\frac{3}{2}\frac{N}{lnN} care este echivalenta cu N^4\ge 8N^3 ceea ce este adevarat.

Offline meteor

  • Junior
  • **
  • Mesaje postate: 211
  • Popularitate: +21/-36
    • 2atx.blogspot.md/
Răspuns: O conjectura
« Răspuns #14 : Octombrie 15, 2012, 12:07:12 p.m. »
@Etcetera
Am o observatie legata de notatiile folosite.
In matematica x e folosita ca variabila reala sau necunoscuta reala in timp ce pentru siruri folosim indici care sugereaza ideea de numar natural a carei multime este numarabila si putem avea exprimari de gen al k-lea numar prim.
Acuma o observatie minora :
Deci in enunt zice daca sunt p numere prime intre 1 si n atunci puteai zice:
P_p\le n<P_{p+1} ,care e mai indicat si asociat cu datele din enunt.
Pe alta parte folosind functia \pi (x):R\to N unde \pi(x) reprezinta numarul de numere prime mai mici sau egale cu x enuntul conjecturi ar fi echivalent cu urmatorul:
\pi(2n)-\pi(n)\ge\frac{\pi(n)}{2} sau altfel scris \pi(2n)\ge \frac{3}{2}\pi(n) si deja sub aceasta forma ne cam dam seama ca este adevarata aceasta conjectura.
Datorita unei limite foarte importante care precizeaza ca \pi(N) \sim \frac{N}{lnN} rezultat stabilit de Cebisev si demonstrat de Hadamard,putem sa verificam inegalitatea sub forma explicita data de mine.
Astfel conejctura devine \frac{2N}{ln2N}\ge\frac{3}{2}\frac{N}{lnN} care este echivalenta cu N^4\ge 8N^3 ceea ce este adevarat.
Zec, bravo!
 
Acum o intrebare, pentru toata lumea:
CUM, DE CE, asa gen de conjencturi fooooaaartee simple nu au fost rezolvate pina in ziua de azi??? ???
Au cite o suta de ani, si stau nerezolvate, DE CEEE???
Eu in primul moment cind am aflat de aceasta teorema, indata am rezolvat conjecturile:
lui Legendre, lui Brocard, lui Schinzel, lui Andrica, (calea de rezolvare am gasit si la conjectura lui Smarandache), conjectura a doua lui H-L, etc.

DE CE, conjectura lui Legendre, pina in ziua de azi nu am vazut nicaeri rezolvata ???
Stau mai mult de jumatate de an, si nu imi dau seama, sau eu nu is intreg la minte, sau ce??

Principiul de rezolvare, fiind ,  e aproape acelasi care zec l-a prezentat (eu cu mult timp avindule rezolvate in caet!!!).

Aproape exact si eu am rezolvat conjectura aceasta, doar ca ceva nuante la sfirsit, si anume:
Dupa ce definesc functia f(x), obtin:
f(2x)>=3/2f(x) (1) (intradevar aceasta e evident, nici nu mai merita demonstratii)
Acum problema se rezuma la rezolvarea inegalitatii (1), si anume asa am facut:
Deoarece f(x) e strict crescatoare pe intervalul [e; +inf), dupa un anumit numar, acesta fiind numarul x care este solutia pozitiva de pe intervalul [e,;+inf) a ecuatiei: f(2x)=3/2f(x)  => Q.E.D.

Problema data se poate generaliza.
Insa, dupa ce facem generalizarea, adica mai precis cite numere pot fi in intervalul [n,2n], exprimate prin acel P, (folosind aceasta functie) ajungem la concluzia ca dupa un numar suficient de mare, intradevar intre [n;2n] exista cel putin numarul cela de numere prime presupus.
adica cam asa:
f(2x)>=(z+1)/z* f(x) (2)
Aflind solutia atunci cind inegaliatea (2) este valabila (pe un anumit interval), determinam ca intradevar intre [n,2n] exista cel putin p/z numere prime.
Se mai poate de aflat si mai precis numarul de numere prime pe acest interval (folosind alte functii), numarul maximal posibil de numere prime pe acest interval (deasemenea folosind alta functie).

* As ruga, inclusiv, Electron, sa-mi raspunda, de ce pina in ziua de azi (cel putin) conjectura lui Legendre , nu a fost rezolvata, daca e foarte simpla, si e pentru un elev de clasa a X-a ????