Ştiri:

Vă rugăm să citiţi Regulamentul de utilizare a forumului Scientia în secţiunea intitulată "Regulamentul de utilizare a forumului. CITEŞTE-L!".

Main Menu

O ecuatie cu trei necunoscute

Creat de A.Mot-old, Martie 21, 2012, 10:06:06 AM

« precedentul - următorul »

0 Membri şi 1 Vizitator vizualizează acest subiect.

A.Mot-old

Sa se gaseasca toate solutiile ecuatiei x!+y!=z!.
Adevărul Absolut Este Etern!

Electron

Intrebare retorica: A.Mot, vei prezenta aici rezolvarea pe care o propui tu, sau vei da bir cu fugitii la fel ca la celelalte probleme propuse de tine?  ::)

e-
Don't believe everything you think.

zec


mircea_p


A.Mot-old

Citat din: Electron din Martie 21, 2012, 05:03:24 PM
Intrebare retorica: A.Mot, vei prezenta aici rezolvarea pe care o propui tu, sau vei da bir cu fugitii la fel ca la celelalte probleme propuse de tine?  ::)

e-
Eu zic ca ecuatia are o infinitate de solutii..... ::)
Adevărul Absolut Este Etern!

virgil 48

  Pentru mircea_p:   0! = 1 ?    Ai vrut cumva sa scrii:  1! + 1! = 2!  ?   
Poate nu inteleg eu, fiindca imi este greu sa cred ca nu ai fost atent!

Electron

Citat din: A.Mot din Martie 22, 2012, 07:52:10 AM
Eu zic ca ecuatia are o infinitate de solutii...
Tu zici multe, A.Mot, dar fara o demonstratie nu prea au valoare zicerile tale. Vei da aici demonstratia afirmatiei tale?

Citat din: virgil 48 din Martie 22, 2012, 08:40:13 AM
  0! = 1 ?   
Da, prin conventie 0! = 1

Citat din: mircea_p din Martie 22, 2012, 04:43:39 AM
Cred ca singura solutie este
0!+1!=2!.
Mai exista cel putin si solutiile:
0! + 0! = 2! si 1! + 1! = 2!

e-
Don't believe everything you think.

mircea_p

#7
Citat
Citat din: mircea_p din Martie 22, 2012, 04:43:39 AM
Cred ca singura solutie este
0!+1!=2!.
Mai exista cel putin si solutiile:
0! + 0! = 2! si 1! + 1! = 2!

e-
Sigur, ai dreptate. Nu spune ca trebuia sa avem x diferit de y.

mercur

Considerând condiţia ca x să nu fie egal cu y, (pe care A.Mot n-a pus-o) cealaltă rezolvare, în afară de cea spusă de mircea_p, n-o dă nimeni? Adică:
1!+0!=2! Adică, pe lângă soluţia găsită de mircea_p: x=0! şi y = 1!;  mai poate fi şi  x=1! şi y=0!
Ar fi interesant de demonstrat de ce doar astea sunt soluţiile! (chiar şi când x=y, cazul sugerat de electron)

zec

Evident ca max{x,y,z}=x sau y ecuatia data nu are solutii.Datorita simetriei in x si y putem considera [tex]x\le y<z[/tex].
Astfel x!+y!=z! devine dupa ce dam x! factor comun si simplificam cu el astfel:
1+(x+1)...y=(x+1)...z       Produsul (x+1)...z contine cel putin 2 factori consecutivi si deci e un numar par ceea ce inseamna ca (x+1)...y trebuie sa fie impar .Asta implica ca acest produs sa contina un sigur factor adica x+1=y si x trebuie sa fie par.
Deci obtinem x+2=(x+1)(x+2)...z Aceasta egalitate nu poate avea loc decat daca avem doar 2 termeni in produs si x+1=1 de unde x=0.Deci avem solutiile x=0 y=1 si intrucat 0!=1! putem considera si celelalte solutii care rezulta adica (0,0,2);(0,1,2);(1,0,2):(1,1,2).
Deci eu nu vad infinitatea de solutii.

A.Mot-old

De ce va ganditi numai la solutii in multimea numerelor naturale???????? ::) ::) ::) ::)
Adevărul Absolut Este Etern!

zec

Citat din: A.Mot din Martie 22, 2012, 05:24:23 PM
De ce va ganditi numai la solutii in multimea numerelor naturale???????? ::) ::) ::) ::)
Sti ceva incepi sa depasesti limitele.Ce e intrebarea asta??
Tu inventezi matematica acuma.
Numai comentez ca postarile tale arata precum un chat de pe messenger.

AlexandruLazar

Citat din: A.Mot din Martie 22, 2012, 05:24:23 PM
De ce va ganditi numai la solutii in multimea numerelor naturale???????? ::) ::) ::) ::)

Pentru că factorialul e definit numai pe mulţimea numerelor naturale.

mircea_p

Citat din: AlexandruLazar din Martie 22, 2012, 11:00:50 PM
Citat din: A.Mot din Martie 22, 2012, 05:24:23 PM
De ce va ganditi numai la solutii in multimea numerelor naturale???????? ::) ::) ::) ::)

Pentru că factorialul e definit numai pe mulţimea numerelor naturale.
Poate se refera la "extensia" legata de functia gamma a lui Euler.
Cum pentru numere naturale [tex] \Gamma(n) =(n-1)! [/tex], uneori se asimileaza functia gamma de argumente rationale cu factorialul corespunzator.
De exemplu, calculatorul din Google da   [tex](-0.5)!=1.77245...[/tex] care este egal cu [tex] \sqrt{\pi} = \Gamma(1/2) [/tex]
Nu stiu daca e o extensie "oficiala" a definitiei sau doar un abuz de notatie.

A.Mot-old

Citat din: mircea_p din Martie 23, 2012, 04:17:20 AM
Citat din: AlexandruLazar din Martie 22, 2012, 11:00:50 PM
Citat din: A.Mot din Martie 22, 2012, 05:24:23 PM
De ce va ganditi numai la solutii in multimea numerelor naturale???????? ::) ::) ::) ::)

Pentru că factorialul e definit numai pe mulţimea numerelor naturale.
Poate se refera la "extensia" legata de functia gamma a lui Euler.
Cum pentru numere naturale [tex] \Gamma(n) =(n-1)! [/tex], uneori se asimileaza functia gamma de argumente rationale cu factorialul corespunzator.
De exemplu, calculatorul din Google da   [tex](-0.5)!=1.77245...[/tex] care este egal cu [tex] \sqrt{\pi} = \Gamma(1/2) [/tex]
Nu stiu daca e o extensie "oficiala" a definitiei sau doar un abuz de notatie.
Functia Gamma este o generalizare a factorialului....... :o
Adevărul Absolut Este Etern!