Welcome, Guest. Please login or register.

Autor Subiect: O ecuatie cu trei necunoscute  (Citit de 10642 ori)

0 Membri şi 1 Vizitator vizualizează acest subiect.

Offline A.Mot-old

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1079
  • Popularitate: +13/-57
O ecuatie cu trei necunoscute
« : Martie 21, 2012, 10:06:06 a.m. »
Sa se gaseasca toate solutiile ecuatiei x!+y!=z!.
Adevărul Absolut Este Etern!

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Răspuns: O ecuatie cu trei necunoscute
« Răspuns #1 : Martie 21, 2012, 05:03:24 p.m. »
Intrebare retorica: A.Mot, vei prezenta aici rezolvarea pe care o propui tu, sau vei da bir cu fugitii la fel ca la celelalte probleme propuse de tine?  ::)

e-
Don't believe everything you think.

Offline zec

  • Experimentat
  • ***
  • Mesaje postate: 504
  • Popularitate: +49/-15
Răspuns: O ecuatie cu trei necunoscute
« Răspuns #2 : Martie 21, 2012, 10:40:17 p.m. »
E mai usoara decat pare.

Offline mircea_p

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1981
  • Popularitate: +140/-12
Răspuns: O ecuatie cu trei necunoscute
« Răspuns #3 : Martie 22, 2012, 04:43:39 a.m. »
Cred ca singura solutie este
0!+1!=2!.


Offline A.Mot-old

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1079
  • Popularitate: +13/-57
Răspuns: O ecuatie cu trei necunoscute
« Răspuns #4 : Martie 22, 2012, 07:52:10 a.m. »
Intrebare retorica: A.Mot, vei prezenta aici rezolvarea pe care o propui tu, sau vei da bir cu fugitii la fel ca la celelalte probleme propuse de tine?  ::)

e-
Eu zic ca ecuatia are o infinitate de solutii..... ::)
Adevărul Absolut Este Etern!

Offline virgil 48

  • Experimentat
  • ***
  • Mesaje postate: 940
  • Popularitate: +40/-236
Răspuns: O ecuatie cu trei necunoscute
« Răspuns #5 : Martie 22, 2012, 08:40:13 a.m. »
  Pentru mircea_p:   0! = 1 ?    Ai vrut cumva sa scrii:  1! + 1! = 2!  ?   
 Poate nu inteleg eu, fiindca imi este greu sa cred ca nu ai fost atent!

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Răspuns: O ecuatie cu trei necunoscute
« Răspuns #6 : Martie 22, 2012, 10:34:29 a.m. »
Eu zic ca ecuatia are o infinitate de solutii...
Tu zici multe, A.Mot, dar fara o demonstratie nu prea au valoare zicerile tale. Vei da aici demonstratia afirmatiei tale?

  0! = 1 ?   
Da, prin conventie 0! = 1

Cred ca singura solutie este
0!+1!=2!.
Mai exista cel putin si solutiile:
0! + 0! = 2! si 1! + 1! = 2!

e-
Don't believe everything you think.

Offline mircea_p

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1981
  • Popularitate: +140/-12
Răspuns: O ecuatie cu trei necunoscute
« Răspuns #7 : Martie 22, 2012, 01:37:43 p.m. »
Citat
Cred ca singura solutie este
0!+1!=2!.
Mai exista cel putin si solutiile:
0! + 0! = 2! si 1! + 1! = 2!

e-
Sigur, ai dreptate. Nu spune ca trebuia sa avem x diferit de y.
« Ultima Modificare: Martie 22, 2012, 03:20:48 p.m. de Pozitron »

Offline mercur

  • Junior
  • **
  • Mesaje postate: 196
  • Popularitate: +10/-3
Răspuns: O ecuatie cu trei necunoscute
« Răspuns #8 : Martie 22, 2012, 03:34:23 p.m. »
Considerând condiţia ca x să nu fie egal cu y, (pe care A.Mot n-a pus-o) cealaltă rezolvare, în afară de cea spusă de mircea_p, n-o dă nimeni? Adică:
1!+0!=2! Adică, pe lângă soluţia găsită de mircea_p: x=0! şi y = 1!;  mai poate fi şi  x=1! şi y=0!
Ar fi interesant de demonstrat de ce doar astea sunt soluţiile! (chiar şi când x=y, cazul sugerat de electron)

Offline zec

  • Experimentat
  • ***
  • Mesaje postate: 504
  • Popularitate: +49/-15
Răspuns: O ecuatie cu trei necunoscute
« Răspuns #9 : Martie 22, 2012, 05:20:33 p.m. »
Evident ca max{x,y,z}=x sau y ecuatia data nu are solutii.Datorita simetriei in x si y putem considera x\le y<z.
 Astfel x!+y!=z! devine dupa ce dam x! factor comun si simplificam cu el astfel:
1+(x+1)...y=(x+1)...z       Produsul (x+1)...z contine cel putin 2 factori consecutivi si deci e un numar par ceea ce inseamna ca (x+1)...y trebuie sa fie impar .Asta implica ca acest produs sa contina un sigur factor adica x+1=y si x trebuie sa fie par.
 Deci obtinem x+2=(x+1)(x+2)...z Aceasta egalitate nu poate avea loc decat daca avem doar 2 termeni in produs si x+1=1 de unde x=0.Deci avem solutiile x=0 y=1 si intrucat 0!=1! putem considera si celelalte solutii care rezulta adica (0,0,2);(0,1,2);(1,0,2):(1,1,2).
Deci eu nu vad infinitatea de solutii.

Offline A.Mot-old

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1079
  • Popularitate: +13/-57
Răspuns: O ecuatie cu trei necunoscute
« Răspuns #10 : Martie 22, 2012, 05:24:23 p.m. »
De ce va ganditi numai la solutii in multimea numerelor naturale???????? ::) ::) ::) ::)
Adevărul Absolut Este Etern!

Offline zec

  • Experimentat
  • ***
  • Mesaje postate: 504
  • Popularitate: +49/-15
Răspuns: O ecuatie cu trei necunoscute
« Răspuns #11 : Martie 22, 2012, 09:26:01 p.m. »
De ce va ganditi numai la solutii in multimea numerelor naturale???????? ::) ::) ::) ::)
Sti ceva incepi sa depasesti limitele.Ce e intrebarea asta??
 Tu inventezi matematica acuma.
Numai comentez ca postarile tale arata precum un chat de pe messenger.

Offline AlexandruLazar

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1754
  • Popularitate: +95/-17
Răspuns: O ecuatie cu trei necunoscute
« Răspuns #12 : Martie 22, 2012, 11:00:50 p.m. »
De ce va ganditi numai la solutii in multimea numerelor naturale???????? ::) ::) ::) ::)

Pentru că factorialul e definit numai pe mulţimea numerelor naturale.

Offline mircea_p

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1981
  • Popularitate: +140/-12
Răspuns: O ecuatie cu trei necunoscute
« Răspuns #13 : Martie 23, 2012, 04:17:20 a.m. »
De ce va ganditi numai la solutii in multimea numerelor naturale???????? ::) ::) ::) ::)

Pentru că factorialul e definit numai pe mulţimea numerelor naturale.
Poate se refera la "extensia" legata de functia gamma a lui Euler.
Cum pentru numere naturale  \Gamma(n) =(n-1)! , uneori se asimileaza functia gamma de argumente rationale cu factorialul corespunzator.
De exemplu, calculatorul din Google da   (-0.5)!=1.77245... care este egal cu  \sqrt{\pi} = \Gamma(1/2)
Nu stiu daca e o extensie "oficiala" a definitiei sau doar un abuz de notatie.

Offline A.Mot-old

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1079
  • Popularitate: +13/-57
Răspuns: O ecuatie cu trei necunoscute
« Răspuns #14 : Martie 23, 2012, 08:13:13 a.m. »
De ce va ganditi numai la solutii in multimea numerelor naturale???????? ::) ::) ::) ::)

Pentru că factorialul e definit numai pe mulţimea numerelor naturale.
Poate se refera la "extensia" legata de functia gamma a lui Euler.
Cum pentru numere naturale  \Gamma(n) =(n-1)! , uneori se asimileaza functia gamma de argumente rationale cu factorialul corespunzator.
De exemplu, calculatorul din Google da   (-0.5)!=1.77245... care este egal cu  \sqrt{\pi} = \Gamma(1/2)
Nu stiu daca e o extensie "oficiala" a definitiei sau doar un abuz de notatie.
Functia Gamma este o generalizare a factorialului....... :o
Adevărul Absolut Este Etern!