Matematică şi Logică > Matematică - probleme generale

Cum rezolvam probleme de matematica?

<< < (3/3)

AlexandruLazar:
Ţin minte că prin clasa I ajunsesem la un raţionament rezonabil pentru numerele întregi negative. Era ceva de tipul: dacă am la mine 5 lei, pot spune că am cu 5 lei în plus peste 0, deci "+5". Dacă nu am niciun ban la mine, am evident 0 lei. Acuma, dacă pe lângă faptul că n-am niciun ban la mine, mai am şi să îi dau unui coleg 5 lei, dacă vreau să fiu o persoană de cuvânt am practic 5 lei în minus faţă de 0 lei, deci practic "-5". Dacă primesc 3 lei ("+3") şi îi dau colegului, datoria mea rămâne de 2 lei (deci am "-2" lei). Dacă în schimb mai împrumut 5 lei, acuma am o datorie de 10 lei ("-10").

Mă rog, eram un copil destul de ciudat  ;D

sumalan dorin:

 Salutari

@Zec,cand ai mai mult timp,te-as ruga daca vrei sa continui cu acest topic.Recunosc pe mine m-a cucerit,bine mai mult din nevoie.Rugamintea in ce consta?

Sa (ne) arati cum putem rezolva probleme de matematica de la simplu la complex,sau mai bine spus cum putem face asa incat sa intelegem teoria astfel incat sa fie rezolvata problema (le) de matematica mai usor.

Asta numai in cazul ca vrei,si ai mila pentru cei ramasi in urma in ale matematicii.Multumesc frumos.

zec:
Ok sumi.
  Azi am citit, desigur in engleza o vorba a unui matematician Evgrafov.
Daca intrebi un matematician ce face vei primi mereu acelasi raspuns.Ei gandesc.Ei gandesc la dificultatea problemelor mai neobisnuite.Dar la cele obisnuite ei nu gandesc doar scriu raspunsul jos.
  Geometria in matematica dezvolta rationamentul si mecanismele de rezolvare.Faptul ca trebuie sa remarci ipoteza si sa o folosesti pentru a demonstra concluzia esti in incercarea sa cauti elementele ce le uneste.
  In problemele care ipoteza nu ofera posibilitatea utilizari se apeleaza la rationamentul absurd.
De exemplu sa se arate ca ln2 este irational,ipoteza nu ne ofera foarte multe.Si atunci apelam la absurd ,presupunem ca ln2 e rational adica ln2=m/n (m;n)=1(prime intre ele) de aici rezulta ca contradictie intrucat aceasta egalitate e imposibila e fiind un numar transcedent.
 Domeniul din care e problema conteaza foarte mult,deoarece e nevoie de a cunoaste proprietatile esentiale din acel domeniu.
  Deci am putea clasifica problemele astfel:
-probleme aplicative ca fiind acele probleme care sunt aplicatii ale unor teoreme.Aceste probleme sunt relativ usoare dar devin dificile daca nu se cunosc teoremele.
-probleme complexe.Acele probleme care necesita cunoasterea a mai multor teoreme .
-probleme tehnice.Acele probleme care necesita mult calcul de prelucrare si artificii.
-probleme deosebite .Aceste probleme sunt cele mai grele, ele in fapt fiind probleme cu mai multe probleme in ele.In rezolvarea lor pot aparea leme ajutatoare.
  Problemele tehnice si deosebite sunt cele care se dau la olimpiade deoarece pot oferii solutii diversificate in timp ce problemele aplicative si cele complexe se dau la probe de admitere sau bacalaureat.
 

zec:
As vrea sa aduc in discutie un subiect interesant.
In gazeta matematica din  1982 academicianul N. Teodorescu scrie o rubrica intitulata
    Reflexii metodice asupra exercitiilor si problemelor
(pe marginea unui curs de Mecanica Cinematica de prof. M.C. Tofan)
E vorba despre modernizarea invatamantului matematic bazat pe ideea modernizari tehnicilor matematica ca rezultat al revolutiei structurale a stiintelor in general din ultimii 100 de ani.
Si pune in discutie urmatorul fapt ca cu toate ca se incearca sa se faca manuale bazate pe principii moderne totusi rezultatul nu este tocmai reusit avand in absolventii de facultati tehnice lipsa evidanta de stapanire a unor tehnici sa zicem clasice de derivare si integrare ,schimbari de variabile ,serii numerice si de functii etc la care se adauga si carente provenite din liceu la elemente de trigonometrie sau geometrie sintetica etc.si scoate in evidenta urmatorul fapt .Daca se doreste modernizarea atunci ar trebui sa avem si probleme bazate pe aceste tehnici ,dar ele nu exista sau daca sunt apar ca niste teoreme deghizate in probleme.in concluzie manualele duc lipsa de acest gen de probleme si duc lipsa si de o metodica bazata pe elemente axiomatice care sa incerce sa dezvolte constructiv cunostiintele matematice astfel ca ele sa fie insusite la un nivel optim.
 CE se intampla acuma in invatamantul romanesc ,in special legat de manuale si culegeri de matematica.In acest moment e un dezastru ,nu respecta un sistem axiomatic de a defini corect existenta unor numere.De exemplu acuma in manuale de clasa 10-a se preda logaritmul ca fiind o valoare care baza respectiva ridicata la aceasta valoare da o valoare specificata.Ok asta e intradevar logaritmul ,dar de unde stiu ca exista aceasta valoare pentru alte numere?Astfel ajung sa inteleaga gresit si nu pricep prea bine treaba cu logaritmul ,in timp ce daca logaritmul ar fi prezentat ca inversa a unei exponentiale parerea mea e ca aceasta informatie ar avea o alta perceptie la nivel de elev.
Un alt exemplu trist intalnit la o meditatie cuyrand cu o culegere de clasa a 7-a culegeri facute la repezeala cu interes mai degraba financiar decat educational.
Problema suna asa .Fie ABCD un paralelogram si un punct P astfel incat unghiurile APC si BPD au 90 de grade.Aflati masura unghiului ABC.
 Raspunsul este de 90 de grade ,dar ce face un elev cand vede aceasta problema.Va desena un paralelogram evident si nu un dreptunghi cum ar fi trebuit.SE apuca sa cauta acel punct P pe care nu il va gasi niciodata.Eu personal a trebui sa ii explic elevului o justificare mai adecvata cu toate ca aceasta explicatie trebuia sa impuna cercul lectie care se preda la final de semestru 2 .Existenta unui punct P astfel ca un unghi sa faca atatea grade ,inseamna ca el se afla situat pe un cerc de diametru AC sau BD si orice al punct situat in afara sau interiorul cercului va avea unghi mai mic sau mare decat 90 de grade ,deci astfel P ar trebui sa se afle la intersectia acestor cercuri care din pacate au acelasi centru situat la intersectia diagonalelor si sunt concentrice singura situatie cand cercurile au puncte comune fiind cand se confunda ,asta insemnand diagonale egale deci dreptunghi etc.
Ce vroia autorul problemei ?El nu a pus problema constructiei si existentei cum de altfel am vazut in multe probleme de geometrie.Autorul ar fi vrut ca elevi sa remarce ca PO este mediana in triunghi dreptunghic si deci AC si BD ambele egale cu 2PO deci egale etc.ASTA nu e demonstratie cu asa ceva nu e o problema corecta.Un enunt corect la problema asta ar fi fost de genul aratati ca un paralalelogram ABCD este dreptunghi daca exista un punct P astfel incat...
DECI in concluzie ce pretentii vrem noi de la nivel educational sa perceapa elevii astia daca ei nu au o baza metodica corect structurata si e construita cu multa ambiguitate pe tipuri mixte de metode?
Sa nu ne mire ca un examen de evaluare e de un nivel scazut cu multe elemente de invatamant primar si cel de bacalaureat la fel cu nivel gimnazial.E evident acest regres si o perceptie gresita in dificultate care devine subiectiva.

Navigare

[0] Indexul de Mesaje

[*] Pagina precedentă

Du-te la versiunea completă