Ştiri:

Vă rugăm să citiţi Regulamentul de utilizare a forumului Scientia în secţiunea intitulată "Regulamentul de utilizare a forumului. CITEŞTE-L!".

Main Menu

ecuatie

Creat de foton01, Martie 15, 2012, 03:09:34 PM

« precedentul - următorul »

0 Membri şi 1 Vizitator vizualizează acest subiect.

foton01

Puteti va rog sa ma ajutati cu o idee la urmatoarea ecuatie:

CitatDeterminati a1,a2,a3,....,an reale strict pozitive stiind ca:
a1^3+a2^3+...+an^3=(a1+a2+...+an)^2

cu a1^3 am notat a1 la puterea a 3-a
Multumesc!

zec

Pentru orice n are loc relatia aia presupun.
Vei arata ca an=n oricare ar fi n.
Pentru n=1 relatia devine a31=a21 de unde obtii
a1=0 sau 1 dar fiind strict pozitive nu poti avea decat a1=1.
In fine mai faci ptr n=2 si obtii a2=2.
De aici mai departe inductie caci partea de deductie ne spune ca ar fi an=n.
Te las pe tine sa faci partea asta,nu e deloc usor dar iese.
Totusi tine cont ca [tex]1^3+2^3+...+n^3=(\frac{n(n+1)}{2})^2 si 1+2+..+n=\frac{n(n+1)}{2}[/tex]