Welcome, Guest. Please login or register.

Autor Subiect: Sa se calculeze...  (Citit de 5554 ori)

0 Membri şi 1 Vizitator vizualizează acest subiect.

Offline meteor

  • Junior
  • **
  • Mesaje postate: 211
  • Popularitate: +21/-36
    • 2atx.blogspot.md/
Sa se calculeze...
« : Ianuarie 05, 2012, 02:30:48 p.m. »
... valoarea sumei: k\cdot\sum_{i=0}^{\infty }(-1)^i\cdot\frac{b^i}{a^{i+1}}\cdot x^{\frac{1+2i}{2}}; .
    Adica ce ar mai insemna...k,a,b-constante reale;x- o variabila reala.
Mai clar...cind vom alcatui suma intii dam valori constantelor k,a,b, apoi verificam pentru ce valori x poate fi. k,a,b pentru unii mai poate fi considerat ca un fel de parametru. Dindule valori constantelor, si indeplenint inegalitatea si conditia ca sa fie diferit de zero se gaseste cine este x.
  Sper ca e clara conditia problemei.

* Ea este adresata lui Electron si/sau AlexandruLaza si/sau AlexandruLazar.
« Ultima Modificare: Ianuarie 07, 2012, 11:11:01 a.m. de meteor »

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Răspuns: Sa se calculeze...
« Răspuns #1 : Ianuarie 05, 2012, 03:05:23 p.m. »
* Ea este adresata lui Electron si/sau [...]
De ce imi adresezi mie aceasta ... insiruire de simboluri matematice?

e-
Don't believe everything you think.

Offline meteor

  • Junior
  • **
  • Mesaje postate: 211
  • Popularitate: +21/-36
    • 2atx.blogspot.md/
Răspuns: Sa se calculeze...
« Răspuns #2 : Ianuarie 05, 2012, 04:02:43 p.m. »
Ok, se aminama (se amina deoarece acum mi-am dat seama ca ea se poate de rezolvat prin 2 metode, a doua metoda se poate de calculat prin metode standarte, eu am vrut ceva mai nestandart. Daca AlexandruLaza/r nu e contra pe mine ii gatesc alta(e) problema(e)) calculul acestei probleme catre Electron, AlexandruLazar, AlexandruLaza cine vrea e poftit sa o rezolve.

Offline virgil 48

  • Experimentat
  • ***
  • Mesaje postate: 940
  • Popularitate: +40/-236
Răspuns: Sa se calculeze...
« Răspuns #3 : Ianuarie 05, 2012, 04:18:27 p.m. »
Pentru Electron:

Daca consideri textul riguros, ti-a adresat numai steluta (*)! Poate are vreo semnificatie noua in matematica.
« Ultima Modificare: Ianuarie 05, 2012, 04:22:09 p.m. de virgil 48 »

Offline AlexandruLazar

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1754
  • Popularitate: +95/-17
Răspuns: Sa se calculeze...
« Răspuns #4 : Ianuarie 06, 2012, 09:40:14 p.m. »
Presupun că steluţa e operaţia de înmulţire. Eu n-am mai făcut exerciţii de-astea de prin clasa a unsprezecea şi nici nu mi-e dor de ele. Spor la rezolvat ;D.

Offline meteor

  • Junior
  • **
  • Mesaje postate: 211
  • Popularitate: +21/-36
    • 2atx.blogspot.md/
Răspuns: Sa se calculeze...
« Răspuns #5 : Ianuarie 07, 2012, 11:31:30 a.m. »
Presupun că steluţa e operaţia de înmulţire. Eu n-am mai făcut exerciţii de-astea de prin clasa a unsprezecea şi nici nu mi-e dor de ele. Spor la rezolvat ;D.

....o rezolvare fascinanta!....
« Ultima Modificare: Ianuarie 07, 2012, 11:34:28 a.m. de meteor »

Offline virgil 48

  • Experimentat
  • ***
  • Mesaje postate: 940
  • Popularitate: +40/-236
Răspuns: Sa se calculeze...
« Răspuns #6 : Ianuarie 07, 2012, 11:46:45 a.m. »
Cred ca a venit momentul sa ne fascinezi tu cu rezolvarea aceasta. Nu cred ca vei avea concurenta
din partea elevilor de liceu! Am sa ma lamuresc si eu cum poate varia i de la zero la infinit.

Offline zec

  • Experimentat
  • ***
  • Mesaje postate: 504
  • Popularitate: +49/-15
Răspuns: Sa se calculeze...
« Răspuns #7 : Ianuarie 07, 2012, 01:07:23 p.m. »
Acel k din fata sumei e mai mult de decor decat sa il implicam in calcul.Aceasta suma e a unei serii geometrice cu un termen general care trebuie prelucrat:
(-1)^i\cdot\frac{b^i}{a^{i+1}}\cdot x^{\frac{1+2i}{2}}=\frac{\sqrt{x}}{a}(\frac{-bx}{a})^i.Notam (-bx/a)=q si suma aia devine mult simplificata si se remarca asemanarea cu o serie geometrica.

Offline meteor

  • Junior
  • **
  • Mesaje postate: 211
  • Popularitate: +21/-36
    • 2atx.blogspot.md/
Răspuns: Sa se calculeze...
« Răspuns #8 : Ianuarie 07, 2012, 08:36:37 p.m. »
AlexandruLaza, in ce clasa se trec progresiile?! Pe cit ai studiat in acea clasa pe atit ai si rationat acum  ;D ;D ;D, imposibil ca un fizician sa nu sa se ciocnit (de probleme cu progresii geometrice) in timp de cel putin 2 ani....
Bine domnul zec. Metoda ta chiar e cu mult mai simpla, nu am observat. Acel k, totus joaca un oarecare rol pentru a satisface inegalitatea, unde se va gasi pentru ce intervale x este valabil.

                            Metoda II
Pentru: a\cdot x^{\frac{1}{2}}+b\cdot x^{\frac{3}{2}}-k>0; putem nota y=x^{\frac{1}{2}}. Deci totu s-ar reduce la analiza lui b\cdot y^{3}+a\cdot y-k>0, unde a,b,k este parametru, in rezultat vedem pe ce intervale exista x. La fel si la a II ecuatie se reduce la analiza lui b\cdot y^{3}+a\cdot y\neq 0. Respectiv vom determina totalmente intervalul unde x poate fi.

Suma data se scrie:  S= k \cdot \left \{\frac{1}{a} -\frac{b}{a^{2}} \cdot x^{\frac{3}{2}}+\frac{b^{2}}{a^{3}}\cdot x^{\frac{5}{2}}+...+(-1)^{n}\cdot \frac{b^{n}}{a^{n+1}} \cdot x^{\frac{1+2n}{2}}\right \};n>= 0.
Se observa ca ea se mai poate scrie:  k\cdot\left\{\left ( \frac{1}{a}\cdot x^{\frac{1}{2}}\right ) - \left ( \frac{1}{a}\cdot x^{\frac{1}{2}}\right )\left ( \frac{bx}{a} \right )+...+\left ( -1 \right )^{n}\cdot \left ( \frac{1}{a} \cdot x^{\frac{1}{2}}\right )\cdot \left ( \frac{bx}{a}\right )^{n-1} <br />\right \}.
Notam:  q=\frac{bx}{a}.
S=k\cdot\frac{x^{\frac{1}{2}}}{a}\cdot \left \{ (1+q^{2}+...+q^{2n})-(q^{3}+q^{5}+...+q^{2n+1})<br />\right \};n\geq 0.
Notam: \gamma =q^{2}.
S=k\cdot\frac{x^{\frac{1}{2}}}{a}\cdot \left \{ (1+\gamma\cdot\left (1+\gamma +\gamma ^{2}+...+\gamma ^{n}\right))-q\cdot\gamma\cdot(1+\gamma +\gamma ^{2}+...+\gamma ^{n})<br />\right \}
Notam: \theta =1+\gamma +\gamma ^{2}+...+\gamma ^{n};n\geq 0.
Deci avem: S=k\cdot\frac{x^{\frac{1}{2}}}{a}\cdot\theta\cdot\gamma\cdot\left(1-q \right ).
\theta la noi intradevar este o progresie geometrica.
Problema se pune cum va fi ratia si primul termen.
1) Daca :\gamma=q^{2}=\frac{bx}{a}> 1 , atunci S \to \infty.
2) Daca: 0<\gamma=q^{2}=\frac{bx}{a}< 1.
Din primii pasi de la inceputul problemei se poate acum de aflat cum este \frac{bx}{a} fata de 1.
   Adica ceva mai coplicat apare pentru cazul 2). Pentru acest caz solutia va fi (adica  \theta = ): \frac{1}{1-\gamma ^{-1}}.

Intimplator solutionarea aceastei  probleme s-a dovedit foarte simpla, si salvarea a fost progresia geometrica, adica se poate de rezolvat traditional. Insa, nu tot timpu lucrurile stau chiar asa. Sunt cazuri cind cu progresiile geometrice si aritmetice foarte greu te descurci(posibil chiar deloc). Dar, daca mai adaug mai propun la rezolvare o alta suma (sau produs) {inca mai diocheata} inca cu o droae de constante si variabile?!

Offline meteor

  • Junior
  • **
  • Mesaje postate: 211
  • Popularitate: +21/-36
    • 2atx.blogspot.md/
Răspuns: Sa se calculeze...
« Răspuns #9 : Ianuarie 07, 2012, 08:39:34 p.m. »
...Eu n-am mai făcut exerciţii de-astea de prin clasa a unsprezecea şi nici nu mi-e dor de ele. Spor la rezolvat ;D.
Deci probleme de clasa a VII nu mai doresti sa rezolvi?!

Offline AlexandruLazar

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1754
  • Popularitate: +95/-17
Răspuns: Sa se calculeze...
« Răspuns #10 : Ianuarie 08, 2012, 12:23:14 a.m. »
AlexandruLaza, in ce clasa se trec progresiile?! Pe cit ai studiat in acea clasa pe atit ai si rationat acum  ;D ;D ;D, imposibil ca un fizician sa nu sa se ciocnit (de probleme cu progresii geometrice) in timp de cel putin 2 ani....

La şcoală cred că le-am făcut printr-a zecea. N-am zis că nu ştiu să rezolv aşa ceva, doar că nu o fac cu sau din plăcere, iar asta e valabil pentru orice problemă de matematică, nu doar asta, dovadă că până acum nu cred c-am postat vreo rezolvare pe la vreo secţiune de matematică a forumului. Dacă nu rezultă dintr-o problemă practică, pur şi simplu nu sunt interesat. Probabil de-aia m-am făcut inginer, nu fizician ;D.