Sa folosim statistica

[prodcomb]

          A    B             A    B              A    B             A    B              A    B
    1    5    2       11   0    3        21   1    1       31   4    2       41   1    3
    2    4    2       12   0    1        22   2    3       32   2    2       42   1    4
    3    4    0       13   4    2        23   0    0       33   1    2       43   3    2
    4    3    2       14   0    4        24   1    2       34   4    1       44   2    0
    5    1    4       15   4    2        25   5    1       35   1    2       45   4    2
    6    0    2       16   4    2        26   2    2       36   1    3       46   1    0
    7    1    3       17   1    3        27   1    4       37   0    3       47   1    1
    8    1    0       18   1    3        28   3    2       38   5    1       48   0    7
    9    3    3       19   2    2        29   3    1       39   2    0       49   1    4
   10   2    1       20   5    0        30   3    1       40   0    3     

Pentru sirul B se obtine urmatoarea distributie:  7, 9, 17, 10, 5, 0, 0, 1, 0,....
  si o distanta fata de D B de 12,928, mai buna decat cea a sirului A.
Considerand ambele rezultate, nu mi se pare ca acestea recomanda generatorul
de siruri aleatoare Research Randomizer pentru a fi folosit ca etalon. In medie,
loteria si masina sa cu bile, obtine rezultate mai credibile decat el.

Nu trebuie să ne luăm după păreri.
Cele două "verificări" nu dovedesc practic nimic.

[virgil 48]

PS
Am încercat, dar nu am reuşit să repet "performanţa" Loteriei pentru extragerea 1.173 (06.12.2012): pentru 268.030 variante jucate, să iasă 4 premii II, 132 premii III şi 3.453 premii IV.

1.  Ai vrut sa spui ca nu intelegi cum de au iesit asa de multe premii, pentru un numar
redus de variante jucate? La acea extragere 6 din 49, au fost castigatoare la cele 3 categorii,
1,3% din toate variantele jucate!
2. Ai vreo posibilitate care nu necesita un efort deosebit, de a marca in fisierul
Arhiva 12.01.1997-30.12.2012(#230) extragerile care au produs un castig la cat.I?

[prodcomb]

PS
Am încercat, dar nu am reuşit să repet "performanţa" Loteriei pentru extragerea 1.173 (06.12.2012): pentru 268.030 variante jucate, să iasă 4 premii II, 132 premii III şi 3.453 premii IV.

1.  Ai vrut sa spui ca nu intelegi cum de au iesit asa de multe premii, pentru un numar
redus de variante jucate? La acea extragere 6 din 49, au fost castigatoare la cele 3 categorii,
1,3% din toate variantele jucate!
2. Ai vreo posibilitate care nu necesita un efort deosebit, de a marca in fisierul
Arhiva 12.01.1997-30.12.2012(#230) extragerile care au produs un castig la cat.I?

1. sunt mai PUŢINE premii decât zice teoria, mai ales la categoriile mici; am reuşit, dar nu prin generări aleatoare.
2. întâi trebuie cotrobăit prin reţea pentru aflarea lor.

[virgil 48]

1. sunt mai PUŢINE premii decât zice teoria, mai ales la categoriile mici; am reuşit, dar nu prin generări aleatoare.

Poti sa arati si celorlalti ce anume ai reusit si cum? Care consideri ca este procentul normal
de variante castigatoare la toate categoriile, din numarul de variante jucate? Mi se pare
evident ca loteria acest procent a intentionat sa-l imbunatateasca, cu cheltuieli minime,
prin introducerea categoriei IV de premiere.

[prodcomb]

1. sunt mai PUŢINE premii decât zice teoria, mai ales la categoriile mici; am reuşit, dar nu prin generări aleatoare.

Poti sa arati si celorlalti ce nume ai reusit si cum? Care consideri ca este procentul normal
de variante castigatoare la toate categoriile, din numarul de variante jucate? Mi se pare
evident ca loteria acest procent a intentionat sa-l imbunatateasca, cu cheltuieli minime,
prin introducerea categoriei IV de premiere.

Am generat aleator câteva volume de 268.030 variante pe care le-am incidentat cu câteva zeci de variante generate aleator. Dacă am văzut că rezultatele, care se încadrau în abaterile indicate de teorie, nu le egalează pe cele ale Loteriei, am pus procesoru' la treabă! Am incidentat toate cele 13.983.816 combinări de 49 luate câte 6 cu volumele de variante generate anterior; aşa DA, am egalat şi depăşit performanţa lor! (fără alte comentarii )

Numărul de premii pentru cele 13.983.816 combinări distincte este:
I - 1
II - 258
III - 13.545
IV - 246.820
Aplicând regula de trei simplă pentru numărul variantelor distincte jucate, putem aproxima cam câte premii trebuie să fie pentru fiecare categorie.
Numărul variantelor distincte se estimează din numărul variantelor comunicate la fiecare joc; deoarece se joacă puţine variante, putem renunţa la această estimare.

[virgil 48]

Tema fiind 100 extrageri repetate 1 din 49, am luat în considerare grupele de apariţie de la 0 la 11.
Sunt posibile 10.224.714 configuraţii.
Configuraţia care diferă cel mai mult de distribuţia binomială este:
39-0-0-0-0-0-0-0-0-0-10-0 (85,531)
iar cea care diferă cel mai puţin este:
6-13-14-9-4-2-1-0-0-0-0-0 (2,345).
Acest lucru nu înseamnă neapărat că au respectiv cea mai mică şi cea mai mare probabilitate de existenţă.

Fiindca am scris intr-un raspuns, ca se poate concepe un sir cu apropierea maxima
de distributia binomiala dar complet necredibil ca fiind aleator, il postez acum:
     0    -    6     (1,2,3,4,5,6)
     1    -   13    (7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19)
     2    -   14    (20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33)
     3    -    9     (34,35,36,37,38,39,40,41,42)
     4    -    4     (43,44,45,46)
     5    -    2     (47,48)
     6    -    1     (49)
      7    -    0
      8    -    0
   .................
 Aici il poti observa rapid pentru a-l cataloga drept "trucat", dar daca ar fi prezentat in
ordinea extragerii si aceasta nu ar fi ordonata, putini ar remarca manipularea.
Bineinteles ca aceasta nu este singura posibilitate de a obtine siruri foarte apropiate
de distributia binomiala, dar manipulate. Prin urmare, inafara de filtrul distributiei
binomiale, ar trebui sa existe si altele pentru a atesta calitatea unui sir de a fi aleator.

[virgil 48]

Numărul de premii pentru cele 13.983.816 combinări distincte este:
I - 1
II - 258
III - 13.545
IV - 246.820
Aplicând regula de trei simplă pentru numărul variantelor distincte jucate, putem aproxima cam câte premii trebuie să fie pentru fiecare categorie.
Numărul variantelor distincte se estimează din numărul variantelor comunicate la fiecare joc; deoarece se joacă puţine variante, putem renunţa la această estimare.

1. Deocamdata nu inteleg cum se poate determina numarul de premii, fara a lua in calcul
  numarul de variante jucate. Dar poate am sa inteleg pe parcurs.
2. Voiam sa te intreb daca pentru calcule estimative, se poate renunta la ideea ca la o
  extragere se pot juca mai multe variante identice. Cu ultimul paragraf, ai confirmat ca
  in conditiile de la noi putem lucra cu numarul de variante jucate, considerand ca sunt
  distincte.

[prodcomb]

Tema fiind 100 extrageri repetate 1 din 49, am luat în considerare grupele de apariţie de la 0 la 11.
Sunt posibile 10.224.714 configuraţii.
Configuraţia care diferă cel mai mult de distribuţia binomială este:
39-0-0-0-0-0-0-0-0-0-10-0 (85,531)
iar cea care diferă cel mai puţin este:
6-13-14-9-4-2-1-0-0-0-0-0 (2,345).
Acest lucru nu înseamnă neapărat că au respectiv cea mai mică şi cea mai mare probabilitate de existenţă.

Fiindca am scris intr-un raspuns, ca se poate concepe un sir cu apropierea maxima
de distributia binomiala dar complet necredibil ca fiind aleator, il postez acum:
     0    -    6     (1,2,3,4,5,6)
     1    -   13    (7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19)
     2    -   14    (20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33)
     3    -    9     (34,35,36,37,38,39,40,41,42)
     4    -    4     (43,44,45,46)
     5    -    2     (47,48)
     6    -    1     (49)
     7    -    0
     8    -    0
  .................
 Aici il poti observa rapid pentru a-l cataloga drept "trucat", dar daca ar fi prezentat in
ordinea extragerii si aceasta nu ar fi ordonata, putini ar remarca manipularea.
Bineinteles ca aceasta nu este singura posibilitate de a obtine siruri foarte apropiate
de distributia binomiala, dar manipulate. Prin urmare, inafara de filtrul distributiei
binomiale, ar trebui sa existe si altele pentru a atesta calitatea unui sir de a fi aleator.

46 36  3  7  5 12          2 30 17  8 15 22
 2 30 17  8 15 22         44 15 40 10 30 20
15 40 17  9 14 18         46 32  4 44  1 16
44 15 40 10 30 20         12 44 46 19 23 30
 3 21 44 11 36 32         17 15 46 28 25 43
35 47 44 12 45 24          8 17  5 34 13 31
23 40 20 13 22 27         40  6 26 28  1 33
34  1 23 14 11 26         29 19 43 20 37  8
33 35 22 15 10 25         48  7 35 46 19 18
42 28  6 16 14  2          7 37 26 35 16  1
27 44 16 17 21 42         24 47 28 29  8 48
 5 19 44 18 22 20         27 34 48 20  1 19
12 44 46 19 23 30         34  1 23 14 11 26
29 19 43 20 37  8         32 17 21 31 42  5
27 34 48 20  1 19         12  8 31 43 41 40
20 28  7 21 47 43         46 10 43 47  1 41
48  5 38 21 15 14         33 35 22 15 10 25
41  5 25 22  7 31         21 30  9 26  4 40
45  6 35 22  8  1         44 21 41 42 36 10
11 41  2 23 20 31         35 44 40 29 25 37
14 31 17 23 46 47          6 37 25 48 14 23
37 46 41 24 21  8          5 19 44 18 22 20
41  5 28 24  7 36         42  8 43 40 48 49
33 16 18 25 31 12          3 21 44 11 36 32
22 12  1 25  4 45         21 25  1 30  5 36
21 30  9 26  4 40         27 44 16 17 21 42
 4 24 31 26 23 40         49  1 25 30 45 40
38 48 33 27  9 45          8 47 10 35 40 21
13 43 12 27 24 23         38 17  7 46 45 49
17 15 46 28 25 43         11 41  2 23 20 31
40  6 26 28  1 33         39 47  2 43 46 11
24 47 28 29  8 48         48 21 16 32 24 35
35 44 40 29 25 37         12 35  4 46 41 17
21 25  1 30  5 36          9 43 30 45  8 20
49  1 25 30 45 40         23 40 20 13 22 27
32 17 21 31 42  5          8 42 47 38 30 17
36 32 38 31 23  7         37 12 22 32 33  1
48 21 16 32 24 35         17 11 12 34 28  6
37 12 22 32 33  1          4 38 34 46 25 12
29 40 28 33  5 42         25 32 12 44 11 19
23 15 44 33 40 22         36 32 38 31 23  7
 8 17  5 34 13 31         46 36  3  7  5 12
17 11 12 34 28  6         41  5 25 22  7 31
22  8 40 34 49 26         43 39 49 35 21 10
 7 37 26 35 16  1         45  3 22 41  9 16
 8 47 10 35 40 21         29 40 28 33  5 42
43 39 49 35 21 10         42 28  6 16 14  2
47 39  8 36 21 38         22  8 40 34 49 26
48 34 11 36 13  5         49  3 22 39 36 33
12 38  1 36 22  7         25 11 36 45 12 39
48 24 18 37 47 42         32 34  9 43 22  6
44 29 42 37 40 30         11  1 32 47 42 16
12 48 22 37 28 49         35 47 44 12 45 24
 8 42 47 38 30 17         33 16 18 25 31 12
13 46 23 38 10  9         20 28  7 21 47 43
21 47 45 38 40 42         26 23 21 47  3 38
49  3 22 39 36 33          2 31 28 43  4 38
36 40 10 39 35  9         36 40 10 39 35  9
 7 44 47 39 15  9         22 12  1 25  4 45
42  8 43 40 48 49         32 38 43 47 28 15
35 14  9 40 15 20         35 14  9 40 15 20
26  5 21 40  6 36         48 24 18 37 47 42
45  3 22 41  9 16         25 38 39 48 29 20
36 27 12 41 24 45         47 39  8 36 21 38
47 44 37 41 30 23         14  8 30 47  1 21
44 21 41 42 36 10         38 48 33 27  9 45
 9 24 27 42 12 11         26  5 21 40  6 36
10  8 35 42 21 22         23 15 44 33 40 22
12  8 31 43 41 40          4 24 31 26 23 40
39 47  2 43 46 11         24 35  2 49 19  8
32 34  9 43 22  6         13 46 23 38 10  9
 2 31 28 43  4 38         13 43 12 27 24 23
46 32  4 44  1 16          7 44 47 39 15  9
25 32 12 44 11 19         28  3 47 49 45  4
16 28 18 44  9 33         48  5 38 21 15 14
36 20 43 44  7 41         48 34 11 36 13  5
 9 43 30 45  8 20         15 40 17  9 14 18
25 11 36 45 12 39         21 47 45 38 40 42
 3 35 20 45 16  7          3 35 20 45 16  7
10 27  7 45 32 11         11 14  5 49 47  7
48  7 35 46 19 18         28 37 27 48 19 25
38 17  7 46 45 49          9 24 27 42 12 11
12 35  4 46 41 17          2 44  1 48 40 10
 4 38 34 46 25 12         23 40 47 49 37 12
46 10 43 47  1 41         12 38  1 36 22  7
11  1 32 47 42 16         10 27  7 45 32 11
26 23 21 47  3 38         37 46 41 24 21  8
32 38 43 47 28 15         16 28 18 44  9 33
14  8 30 47  1 21         25 24 42 49  9 21
 6 37 25 48 14 23         44 29 42 37 40 30
25 38 39 48 29 20         14 31 17 23 46 47
28 37 27 48 19 25         41 21 34 49  7 12
 2 44  1 48 40 10         36 20 43 44  7 41
18 24  3 48  2 47         45  6 35 22  8  1
24 35  2 49 19  8         41  5 28 24  7 36
28  3 47 49 45  4         12 48 22 37 28 49
11 14  5 49 47  7         36 27 12 41 24 45
23 40 47 49 37 12         47 44 37 41 30 23
25 24 42 49  9 21         10  8 35 42 21 22
41 21 34 49  7 12         18 24  3 48  2 47

Vezi poziţia (şirul) 4.
În ce constă "manipularea"?

[prodcomb]

Numărul de premii pentru cele 13.983.816 combinări distincte este:
I - 1
II - 258
III - 13.545
IV - 246.820
Aplicând regula de trei simplă pentru numărul variantelor distincte jucate, putem aproxima cam câte premii trebuie să fie pentru fiecare categorie.
Numărul variantelor distincte se estimează din numărul variantelor comunicate la fiecare joc; deoarece se joacă puţine variante, putem renunţa la această estimare.

1. Deocamdata nu inteleg cum se poate determina numarul de premii, fara a lua in calcul
  numarul de variante jucate. Dar poate am sa inteleg pe parcurs.
2. Voiam sa te intreb daca pentru calcule estimative, se poate renunta la ideea ca la o
  extragere se pot juca mai multe variante identice. Cu ultimul paragraf, ai confirmat ca
  in conditiile de la noi putem lucra cu numarul de variante jucate, considerand ca sunt
  distincte.

1. nici gând aşa ceva; numărul variantelor jucate, CUM AM MAI SPUS (ca de obicei, nu se citeşte  cu atenţie!), se comunică la fiecare extragere (tragere).
2. CUM AM MAI SPUS.

[virgil 48]

Vezi poziţia (şirul) 4.
În ce constă "manipularea"?

In ceace se poate constata numai atunci cand elementele sunt sortate si ordonate
in ordinea frecventei: devin consecutive. O astfel de prezentare unica, presupun ca
are o sansa de aparitie infima: una din... numai tu poti sa stii cate.
Daca le amesteci, poti observa cel mult ca lipsesc numerele de la 1 la 6.
Dar probabil o sa spui ca si aceasta prezentare, inclusiv a elementelor, are
aceeasi sansa de aparitie ca oricare alta, ceace teoretic este valabil. Ar fi de analizat
daca intamplarea da simetrii, siruri cu elemente consecutive, evolutii regulate, etc.

Pentru raspunsul # 248;  fi mai indulgent, una este sa citesti si alta sa intelegi,
sa retii si sa utilizezi. Nu ma intreba ce caut eu in acest domeniu,numai prezenta
cuiva care are cunostiinte superioare mai poate clarifica ceva pe aici.

[prodcomb]

Vezi poziţia (şirul) 4.
În ce constă "manipularea"?

In ceace se poate constata numai atunci cand elementele sunt sortate si ordonate
in ordinea frecventei: devin consecutive. O astfel de prezentare unica, presupun ca
are o sansa de aparitie infima: una din... numai tu poti sa stii cate.
Daca le amesteci, poti observa cel mult ca lipsesc numerele de la 1 la 6.
Dar probabil o sa spui ca si aceasta prezentare, inclusiv a elementelor, are
aceeasi sansa de aparitie ca oricare alta, ceace teoretic este valabil. Ar fi de analizat
daca intamplarea da simetrii, siruri cu elemente consecutive, evolutii regulate, etc.

Pentru raspunsul # 248;  fi mai indulgent, una este sa citesti si alta sa intelegi,
sa retii si sa utilizezi. Nu ma intreba ce caut eu in acest domeniu,numai prezenta
cuiva care are cunostiinte superioare mai poate clarifica ceva pe aici.

Sunt evenimente rare, cu probabilităţi foarte mici, deci nu imposibile.

Dialogul este foarte incitant, apar mereu fapte noi şi imprevizibile care necesită clarificări.

Vor mai fi "provocări"!? 

[virgil 48]

Vor mai fi "provocări"!? 

Cea mai mare provocare pentru acest topic, pare a fi determinarea numarului de variante
nedistincte jucate, care impartit la numarul de variante jucate saptamanal, poate da
o indicatie probabilistica cu privire la frecventa aparitiei premiilor de cat. I, la 6 din 49.
Cu mai multa vreme in urma imi propusesem sa consider acest numar 20 000 000, pe
urma ai aparut tu cu cifra aceea de 100 000 000. Intrucat amandoua nu mi se par a fi
sigure si banuiesc ca adevarul se afla intre ele, deocamdata ma straduiesc sa gasesc
un mod de abordare pentru o determinare serioasa.
Acest numar care dupa cum am mai mentionat, ar trebui sa fie valabil oriunde in lume
se joaca 6 din 49 si este probabil cunoscut, poate da o informatie sigura cu privire la
seriozitatea Loteriei Romane. Imi aduc aminte ca acum 10 - 20 de ani ieseau 2 - 3
premii la cat. I pe saptamana iar trecerea la situatia actuala a intervenit brusc,
asa ca am dece sa fiu suspicios.

[prodcomb]

Vor mai fi "provocări"!? 

Cea mai mare provocare pentru acest topic, pare a fi determinarea numarului de variante
nedistincte jucate, care impartit la numarul de variante jucate saptamanal, poate da
o indicatie probabilistica cu privire la frecventa aparitiei premiilor de cat. I, la 6 din 49.
Cu mai multa vreme in urma imi propusesem sa consider acest numar 20 000 000, pe
urma ai aparut tu cu cifra aceea de 100 000 000. Intrucat amandoua nu mi se par a fi
sigure si banuiesc ca adevarul se afla intre ele, deocamdata ma straduiesc sa gasesc
un mod de abordare pentru o determinare serioasa.
Acest numar care dupa cum am mai mentionat, ar trebui sa fie valabil oriunde in lume
se joaca 6 din 49 si este probabil cunoscut, poate da o informatie sigura cu privire la
seriozitatea Loteriei Romane. Imi aduc aminte ca acum 10 - 20 de ani ieseau 2 - 3
premii la cat. I pe saptamana iar trecerea la situatia actuala a intervenit brusc,
asa ca am dece sa fiu suspicios.

Îmi plac numerele cu multe zerouri, dar voi renunţa (doar aici) la ele.
Duminică s-au jucat 818.948 variante la 6 din 49.
Estimarea variantelor distincte este următoarea:
1-variante apărute o dată - 772.364,6
2-variante apărute de două ori - 22.616,3
3-variante apărute de trei ori - 441,5
4-variante apărute de patru ori - 6,5
5-variante apărute de cinci ori - 0,1
deci total variante distincte 795.429,0; probabilitatea apariţiei premiului I a fost:
795.429,0/13.983.816 adică 5,7%.

[virgil 48]

Duminică s-au jucat 818.948 variante la 6 din 49.
Estimarea variantelor distincte este următoarea:
1-variante apărute o dată - 772.364,6
2-variante apărute de două ori - 22.616,3
3-variante apărute de trei ori - 441,5
4-variante apărute de patru ori - 6,5
5-variante apărute de cinci ori - 0,1
deci total variante distincte 795.429,0; probabilitatea apariţiei premiului I a fost:
795.429,0/13.983.816 adică 5,7%.

Iar procentual, numarul variantelor jucate distincte  este 94,31%, ceace justifica
o reducere aproximativa cu 5% a numarului de variante jucate pentru a obtine
numarul de variante distincte.
Nu am mai urmarit evolutia efectiva a numarului de variante jucate la 6 din 49.
Acum vad din revista de pe site, ca la extragerea din 17.01. 2013 s-au jucat in total 
382 607 variante. Tu de unde stii ca duminica s-au jucat(818 948) asa de multe?

[prodcomb]

Iar procentual, numarul variantelor jucate distincte  este 94,31%, ceace justifica
o reducere aproximativa cu 5% a numarului de variante jucate pentru a obtine
numarul de variante distincte.
Nu am mai urmarit evolutia efectiva a numarului de variante jucate la 6 din 49.
Acum vad din revista de pe site, ca la extragerea din 17.01. 2013 s-au jucat in total 
382 607 variante. Tu de unde stii ca duminica s-au jucat(818 948) asa de multe?

Procentul depinde de numărul variantelor jucate, dar nu liniar.
Pe site-ul lor la media/informaţii utile sau din paginile revistei.