Welcome, Guest. Please login or register.

Autor Subiect: Problema vectori  (Citit de 7873 ori)

0 Membri şi 1 Vizitator vizualizează acest subiect.

Ayumi

  • Vizitator
Problema vectori
« : Noiembrie 19, 2011, 05:11:58 p.m. »
Buna seara!
  Am incercat sa rezolv aceasta problema: Punctul O se afla in planul triunghiului ABC.
Ga,Gb si Gc sunt centrele de greutate ale triunghiurilor OBC,OAC,OAB. Demonstrati ca AGa + BGb + CGc (vectori) = 0 <==> O coincide cu G.
Trebuie sa pornesc de la relatia lui Leibniz si vectorul de pozitie al centrului de greutate pentru fiecare triunghi,nu ?


« Ultima Modificare: Noiembrie 19, 2011, 06:28:57 p.m. de Scientia »

bacfizica

  • Vizitator
Răspuns: Problema vectori
« Răspuns #1 : Noiembrie 19, 2011, 11:51:59 p.m. »
Buna seara!
  

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Răspuns: Problema vectori
« Răspuns #2 : Noiembrie 20, 2011, 10:39:56 a.m. »
[...] <==> O coincide cu G.
Ce reprezinta G ?


e-
Don't believe everything you think.

Ayumi

  • Vizitator
Răspuns: Problema vectori
« Răspuns #3 : Noiembrie 20, 2011, 11:44:00 a.m. »
[...] <==> O coincide cu G.
Ce reprezinta G ?


e-
Ma scuzati,am uitat sa mentionez ca G este centrul de greutate al triunghiului ABC.

Offline zec

  • Experimentat
  • ***
  • Mesaje postate: 504
  • Popularitate: +49/-15
Răspuns: Problema vectori
« Răspuns #4 : Noiembrie 20, 2011, 12:28:41 p.m. »
Cand se cere sa arati genul asta de probleme ,indicat ar fi sa calculezi vectorul OG.Cazul G coincide cu O inseamna OG vector nul.

Ayumi

  • Vizitator
Răspuns: Problema vectori
« Răspuns #5 : Noiembrie 20, 2011, 03:34:20 p.m. »
Cand se cere sa arati genul asta de probleme ,indicat ar fi sa calculezi vectorul OG.Cazul G coincide cu O inseamna OG vector nul.
Multumesc mult,am reusit sa demonstrez prima implicatie.Am folosit Leibniz luand pe O punct de referinta : 3OG = OA + OB + OC(1);
Am descompus vectorii OA,OB si OC folosind relatia lui Chasles : (1) = OGa + GAa + OGb + GBb + OGc + GCc si am tinut cnt de faptul ca OGa,OGb si OGc se afla la 2/3 din mediane fata de Ga,Gb,Gc.
In sfarsit , am ajuns la concluzia ca : OA + OB + OC = 3(GAa + GBb + GCc) <==> OA + OB + OC = 0
si folosind 1 rezulta ca O si G coincid.
Dar cu a doua implicatie cum fac?

Offline zec

  • Experimentat
  • ***
  • Mesaje postate: 504
  • Popularitate: +49/-15
Răspuns: Problema vectori
« Răspuns #6 : Noiembrie 20, 2011, 05:24:01 p.m. »
Nu remarci faptul ca O coincide cu G daca si numai daca vectorul OG e nul.Deci tot ce ai demonstrat tu are dubla implicatie .Relatia lui Leibniz evident simplifica problema.Dar ca un sfat credema ca eu unu personal nu am mai facut geometrie sintetica si vectoriala decat foarte rar si anumite teoreme chiar daca stiu ca exista nu le mai stiu in detaliu.Ar fi recomandabil sa le dai enuntul daca le folosesti in demonstratii.

Ayumi

  • Vizitator
Răspuns: Problema vectori
« Răspuns #7 : Noiembrie 20, 2011, 06:41:36 p.m. »
Nu remarci faptul ca O coincide cu G daca si numai daca vectorul OG e nul.Deci tot ce ai demonstrat tu are dubla implicatie .Relatia lui Leibniz evident simplifica problema.Dar ca un sfat credema ca eu unu personal nu am mai facut geometrie sintetica si vectoriala decat foarte rar si anumite teoreme chiar daca stiu ca exista nu le mai stiu in detaliu.Ar fi recomandabil sa le dai enuntul daca le folosesti in demonstratii.
Intr-adevar. Este evident...  :-[

Offline A.Mot-old

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1079
  • Popularitate: +13/-57
Răspuns: Problema vectori
« Răspuns #8 : Noiembrie 21, 2011, 10:17:36 a.m. »
Incerc si eu o demonstratie:

Fie triunghiul ABC in care exista relatia
1. \overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}
atunci putem scrie si urmatoarele relatii vectoriale:
2. \overrightarrow{BGa}+\overrightarrow{GaC}=\overrightarrow{BC}
3. \overrightarrow{BGc}+\overrightarrow{GcA}=\overrightarrow{BA}
4. \overrightarrow{AGb}+\overrightarrow{GbC}=\overrightarrow{AC}
5. \overrightarrow{BGa}+\overrightarrow{GaC}=\overrightarrow{BGc}+\overrightarrow{GcA}+\overrightarrow{AGb}+\overrightarrow{GbC} care rezulta tinand cont de relatia de la punctul 1.
6. \overrightarrow{AGb}+\overrightarrow{BGc}-\overrightarrow{GaC}=\overrightarrow{BGa}-\overrightarrow{GcA}-\overrightarrow{GbC} care de fapt este relatia de la punctul 5 scrisa altfel.
7. \overrightarrow{AGa}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{GaC}
8. \overrightarrow{BGb}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AGb}
9. \overrightarrow{CGc}=\overrightarrow{BGc}-\overrightarrow{BC}
10. \overrightarrow{AGa}+\overrightarrow{BGb}+\overrightarrow{CGc}=0=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{GaC}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AGb}+\overrightarrow{BGc}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AGb}+\overrightarrow{BGc}-\overrightarrow{GaC}=\overrightarrow{BGa}-\overrightarrow{GcA}-\overrightarrow{GbC} care rezulta din adunarea relatiilor de la punctele 7,8 si 9 si tinand cont si de relatiile de la punctul 1 si 6 si de conditia din problema ca \overrightarrow{AGa}+\overrightarrow{BGb}+\overrightarrow{CGc}=0.
11. \overrightarrow{BGa}-\overrightarrow{GcA}-\overrightarrow{GbC}=\overrightarrow{BGa}+\overrightarrow{AGc}+\overrightarrow{CGb}=\overrightarrow{AGa}+\overrightarrow{BGb}+\overrightarrow{CGc}=\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{CG}=0 care rezulta din relatia de la punctul 10 si acest fapt inseamna ca punctele (centrele de greutate) Ga,Gb si Gc trebuie sa coincida cu punctul G care este centrul de greutate al triunghiului ABC.
Se arata foarte usor ca in orice triunghi ABC pentru centrul de greutate G exista relatia \overrightarrow{AG}+\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{CG}=0
« Ultima Modificare: Noiembrie 21, 2011, 10:27:23 a.m. de A.Mot »
Adevărul Absolut Este Etern!

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Răspuns: Problema vectori
« Răspuns #9 : Noiembrie 21, 2011, 01:09:09 p.m. »
Incerc si eu o demonstratie:
[...]

11. \overrightarrow{BGa}-\overrightarrow{GcA}-\overrightarrow{GbC}=\overrightarrow{BGa}+\overrightarrow{AGc}+\overrightarrow{CGb}=\overrightarrow{AGa}+\overrightarrow{BGb}+\overrightarrow{CGc}=\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{CG}=0 care rezulta din relatia de la punctul 10 si acest fapt inseamna ca punctele (centrele de greutate) Ga,Gb si Gc trebuie sa coincida cu punctul G care este centrul de greutate al triunghiului ABC.

A.Mot, esti sigur de afirmatia asta?

e-
Don't believe everything you think.

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Răspuns: Problema vectori
« Răspuns #10 : Noiembrie 22, 2011, 10:35:41 a.m. »
A.Mot, de ce nu mai raspunzi? Ti-e rusine sa admiti ca gresesti?

e-
Don't believe everything you think.

Offline A.Mot-old

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1079
  • Popularitate: +13/-57
Răspuns: Problema vectori
« Răspuns #11 : Noiembrie 23, 2011, 09:16:07 a.m. »
A.Mot, de ce nu mai raspunzi? Ti-e rusine sa admiti ca gresesti?

e-
Da,recunosc ca am facut o afirmatie gresita :-[........Cert este ca \overrightarrow{AGa}+\overrightarrow{BGb}+\overrightarrow{CGc}=0.Cum putem interpreta faptul ca \overrightarrow{AGa}+\overrightarrow{BGb}+\overrightarrow{CGc}=0?Daca stii spune-mi si da o indicatie.........Eu am incercat o demonstratie si daca am gresit corecteaza-ma iar daca mai trebuie sa completez demonstratia da o indicatie si nu mai fi atat de agasant.......Multumesc!Eu vreau sa stiu!Care este scopul acestui forum???????????Eu zic ca scopul acestui forum este acela de a invata,de a stii,adica de a avea stiinta sau SCIENTIA............. ;D
« Ultima Modificare: Noiembrie 23, 2011, 09:21:09 a.m. de A.Mot »
Adevărul Absolut Este Etern!

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Răspuns: Problema vectori
« Răspuns #12 : Noiembrie 23, 2011, 10:56:00 a.m. »
Da,recunosc ca am facut o afirmatie gresita
Ok, urmatorul pas este sa-mi trmiti adresa profesorului de fizica faimos din discutia problemei de fizica cu oglinda. Hai, ce mai astepti?

Citat
Cert este ca \overrightarrow{AGa}+\overrightarrow{BGb}+\overrightarrow{CGc}=0.
Nu e deloc cert. Aceasta afirmatie este in general falsa, ea este verificata doar intr-un caz foarte particular.

Citat
Cum putem interpreta faptul ca \overrightarrow{AGa}+\overrightarrow{BGb}+\overrightarrow{CGc}=0?Daca stii spune-mi si da o indicatie...
Stiu, iar indicatia este sa citesti mai atent textul problemei pentru ca e scris acolo foarte clar.

Citat
Eu am incercat o demonstratie si daca am gresit corecteaza-ma iar daca mai trebuie sa completez demonstratia da o indicatie si nu mai fi atat de agasant.......Multumesc!
Bineinteles ca ai gresit, mai specific la pasul 11. Ai introdus acolo brusc si dintr-o data segmente cu capetele in G, asa, din burta, fara nici o justificare. Apoi ai emis ineptia pe care ti-am subliniat-o cu rosu in postarea precedenta. Deci revezi rationamentul tau (daca ai folosit vreunul) si corecteaza-l.

Citat
Eu vreau sa stiu!
Bravo tie. Si eu vreau sa am de-a face cu oameni cu integritate intelectuala pe acest forum. In cazul tau, faptul ca in loc sa-ti corectezi erorile tu le repeti ca o moara stricata si insisti fara nici un argument, face ca nu inveti mare branza de pe forum. Dar asta e doar vina ta, nu a altora.

Citat
Care este scopul acestui forum???????????Eu zic ca scopul acestui forum este acela de a invata,de a stii,adica de a avea stiinta sau SCIENTIA...
Fiecare ia ce poate de pe acest forum. Cei care se comporta ca tine iau doar frustrari inutile, si asta se va intampla fara gres atata timp cat atitudinea lor este atat de nestiintifica precum o demonstrezi si tu.


e-
Don't believe everything you think.