Frânghia

[Adi]

Frumoasa evolutie a discutiei. Stiam ca e o integrala, am vazut rezolvarea lantului in cadere libera. Dar acum nu am timp sa stau cateva ore asupra problemei. Insa da, are o integrala si Electron a rationat destul de bine.

[Alexandru Rautu]

Alexandru, in rezolvarea ta, timpul total de cadere nu depinde de forma pe care o are initial sfoara de pe masa?

Mi-am dat seama ca, in rationamentul meu calitativ, pentru intervalul (t0,t2), partea care este accelerata "pe masa" depinde de cum e plasata sfoara fata de orificiu: daca e plasata "radial" (adica sa avem sfoara intinsa si cu un capat la distanta maxima de gaura, distanta egala cu lungimea sforii), atunci trebuie accelerata toata sfoara pe masura ce cade, dar daca e "colac/spirala" in jurul orificiului, atunci e accelerata practic doar partea care a trecut deja prin orificiu.

Ce spune textul original despre asta ?

e-

Da, interesant.. inteleg ce spui, practic avem acum doua cazuri    Problema o stiu dintr-un test dat pe la Cambridge, dar o sa ma uit.. cred ca-n textul original sfoara era pusa colac.. cred

[Adi]

Cred ca cel mai simplu caz este cu sfoara pusa radial.

[Alexandru Rautu]

oooo... imi cer scuze .. ca am dat problema si eu nu schitasem nici o formula inca pe hartie... am pus acuma mana ... si-am vazut...   intradevar, problema care am vrut s-o dau e cu-o sfoara pusa "incolocit".. dar stiu exact de ce ...pentru ca am vazut ecuatia la care se ajunge!   Cat despre o sfoara in linie dreapta, cred ca e mai simpla ecuatia de rezolvat.. decat cea cea "incolocita" 

[Alexandru Rautu]

  Sau poate nu... ok! sa ne rezumam doar la distributia radiala..

[Electron]

Am refacut rationamentul pentru cazul ,,radial" (eu asa il numesc in cazul sforii drepte!, si nu incolacite...), si am ajuns la concluzia ca ce am spus pentru intervalul (t2,t4) in analiza precedenta, unde am presupus aceeasi forma a sforii, nu este corect. Am spus inainte ca in acel interval avem acceleratia sistemului egala cu g, dar m-am inselat.

Gandindu-ma la conservarea energiei, si a faptului ca in cadere libera, de fapt energia potentiala se transforma in energie cinetica, am ajuns la concluzia ca, oricare ar fi fractiunea ,,f" de sfoara care a cazut prin orificiu, adica atata timp cat inca mai e o bucata (1-f) pe masa, acceleratia sistemului trebuie sa fie mai mica decat g, deoarece doar o parte din sfoara pierde energie potentiala (partea ,,f" care cade) deci sfoara nu castiga energie cinetica de parca ar cadea toata, ci mai putina, de unde trag concluzia ca si pe intervalul (t2,t4) are acceleratia mai mica decat g.

Ca atare, noua analiza ar fi:

Fie t0 momentul in care primul capat trece prin orificiu (momentul impulsului)

Pentru orice moment t1, in care fractiunea care a cazut prin orificiu este f < 1, sistemul castiga energie cientica pe baza pierderii de energie potentiala a fractiunii care ,,cade". Ca atare, in tot acest timp, acceleratia sforii integrale (in configuratia analizata de mine intreaga sfoara are aceeasi viteza, in modul) este mai mica decat g.

Fie t2 momentul in care ultima bucata cade de pe masa prin orificiu (si prima ajunge pe sol). Acesta ar fi singurul moment in care sfoara are acceleratia g. Grin

Pentru orice moment t3 cat sfoara este partial ,,pe sol" si partial ,,in aer", partea care cade este in ,,cadere libera" deoarece nu trage de nici o bucata in plus, ca inainte de t2.

Ca atare, dupa t2, timpul necesar ca toata sfoara sa ajunga pe sol este cel necesar caderii de la inaltimea totala (1 m) al capatului de sus, avand insa o viteza initiala, si anume pe cea acumulata la sfarsitul intervalului (t0,t2).

Sunteti de acord cu aceasta rectificare?

e-

PS: voi analiza si cazul cu sfoara de pe masa ,,incolacita", inca nu stiu ce caz e mai "complicat"

EDIT: am revenit la versiunea citata de Alexandru, schimbarile facute intre timp nu erau importante.

[Alexandru Rautu]

Am refacut rationamentul pentru cazul ,,radial" (eu asa il numesc in cazul sforii drepte!, si nu incolacite...), si am ajuns la concluzia ca ce am spus pentru intervalul (t2,t4) in analiza precedenta, unde am presupus aceeasi forma a sforii, nu este corect. Am spus inainte ca in acel interval avem acceleratia sistemului egala cu g, dar m-am inselat.

Gandindu-ma la conservarea energiei, si a faptului ca in cadere libera, de fapt energia potentiala se transforma in energie cinetica, am ajuns la concluzia ca, oricare ar fi fractiunea ,,f" de sfoara care a cazut prin orificiu, adica atata timp cat inca mai e o bucata (1-f) pe masa, acceleratia sistemului trebuie sa fie mai mica decat g, deoarece doar o parte din sfoara pierde energie potentiala (partea ,,f" care cade) deci sfoara nu castiga energie cinetica de parca ar cadea toata, ci mai putina, de unde trag concluzia ca si pe intervalul (t2,t4) are acceleratia mai mica decat g.

Ca atare, noua analiza ar fi:

Fie t0 momentul in care primul capat trece prin orificiu (momentul impulsului)

Pentru orice moment t1, in care fractiunea care a cazut prin orificiu este f < 1, sistemul castiga energie cientica pe baza pierderii de energie potentiala a fractiunii care ,,cade". Ca atare, in tot acest timp, acceleratia sforii integrale (in configuratia analizata de mine intreaga sfoara are aceeasi viteza, in modul) este mai mica decat g.

Fie t2 momentul in care ultima bucata cade de pe masa prin orificiu (si prima ajunge pe sol). Acesta ar fi singurul moment in care sfoara are acceleratia g.

Pentru orice moment t3 cat sfoara este partial ,,pe sol" si partial ,,in aer", partea care cade este in ,,cadere libera" deoarece nu trage de nici o bucata in plus, ca inainte de t2.

Ca atare, dupa t2, timpul necesar ca toata sfoara sa ajunga pe sol este cel necesar caderii de la inaltimea totala (1 m) al capatului de sus, avand insa o viteza initiala, si anume pe cea acumulata la sfarsitul intervalului (t0,t2).

Sunteti de acord cu aceasta rectificare?

e-

Da, eu cred ca e bine...

[Alexandru Rautu]

Daca am lucrat corect ... e mult mai usor cazul "radial", decat cel "incolacita" .. pentru ca in cazul sforii incolacite avem.. o ecuatie foarte urata... o ecuatie diferentiala nelineara ...asta fiind motivul pentru care am dat problema

[Electron]

Eu pana maine nu voi posta rezultate cantitative, deci las si pe altii interesati sa se "lupte" cu problema. Daca intre timp cineva da raspunsul corect (cel cantitativ, adica) isi merita berea/trandafirii.

e-

[Alexandru Rautu]

Eu pana maine nu voi posta rezultate cantitative, deci las si pe altii interesati sa se "lupte" cu problema. Daca intre timp cineva da raspunsul corect (cel cantitativ, adica) isi merita berea/trandafirii.

e-

Bine...

[Alexandru Rautu]

Intradevar, e mult mai usor sa judecam cazul "radial" folosind energiile!  Electron meriti berea  ... sau poate preferi trandafirii

[Adi]

Ehe, se pare ca Electron a rezolvat. Am rezolvat o problema similara acum un an pentru PhD prelimiary exam, dar acum nu avusei timp sa ma uit pe ea atent. Electron, cred ca poti posta si solutia maine, nu cred ca vor mai interveni oameni la problema asta.

[Alexandru Rautu]

Cazul sforii "radiale" e ca si rezolvat... as fi interesat sa vad cum rezolva cineva cazul sforii "incolocite"

[Mavriche Adrian]

Eu pana maine nu voi posta rezultate cantitative, deci las si pe altii interesati sa se "lupte" cu problema. Daca intre timp cineva da raspunsul corect (cel cantitativ, adica) isi merita berea/trandafirii.

e-

        Salut,

    Ca sa dea cineva raspunsul cantitativ,ar trebui sa se stie cat de "mic" este impulsul.Nu?Altfel timpul ar fi de 0.152960 s.

     Cu stima,A.M.

[Alexandru Rautu]

        Salut,

    Ca sa dea cineva raspunsul cantitativ,ar trebui sa se stie cat de "mic" este impulsul.Nu?Altfel timpul ar fi de 0.152960 s.

     Cu stima,A.M.

Aici, e o alta chestie care-mi sustine faptul ca problema era doar pentru cazul sforii "incolocite"... intradevar, avem nevoie sa cunoastem viteza initiala pentru cazul "radial"...

Nu stiu de unde ai scos timpul respectiv... dar iti pot spune ca viteza initiala este v₀ > 0