Ştiri:

Vă rugăm să citiţi Regulamentul de utilizare a forumului Scientia în secţiunea intitulată "Regulamentul de utilizare a forumului. CITEŞTE-L!".

Main Menu

Frânghia

Creat de Alexandru Rautu, Iunie 10, 2008, 12:52:37 AM

« precedentul - următorul »

0 Membri şi 2 Vizitatori vizualizează acest subiect.

ionut

Citat din: Abel Cavaşi din Iunie 16, 2008, 05:07:09 PM
Citat din: ionut din Iunie 16, 2008, 04:51:20 PMDeasemena Alex a mai spus ceva de un termen neconservativ si momentan nu am nici o idee care ar putea fi in conditiile problemei, daca el exista.
Ionuţ şi Electron, nu cumva el se datorează faptului că prin cădere (în cazul radial) se efectuează un lucru mecanic de rotaţie al frânghiei cu un unghi de 90o, prin care aceasta este adusă de la poziţia orizontală la poziţia verticală? Aţi ţinut seama de acest lucru mecanic?
Buna,
   Nu cred ca este vorba despre asta in cazul radial. Sau ar putea fi vorba, dar nu in cadrul problemei noastre care presupune o franghie ideala. Ca sa luam in considerare ce spui tu ar trebui sa cunoastem niste parametri ai franghiei ca sa obtinem curbura acestei rotatii de 90 de grade de care vorbesti tu. Asta ar fi alta problema.

Abel Cavaşi

Citat din: ionut din Iunie 16, 2008, 05:09:02 PMAbel, exista diferente. Timpul de cadere este diferit. In cazul sforii incolacite nu mai avem acea divergenta la valori mici ale vitezei initiale.
Pe ce te bazezi când spui asta? Ai făcut ceva calcule cu frânghia încolăcită?

ionut

Citat din: Abel Cavaşi din Iunie 16, 2008, 05:21:41 PM
Citat din: ionut din Iunie 16, 2008, 05:09:02 PMAbel, exista diferente. Timpul de cadere este diferit. In cazul sforii incolacite nu mai avem acea divergenta la valori mici ale vitezei initiale.
Pe ce te bazezi când spui asta? Ai făcut ceva calcule cu frânghia încolăcită?
Am postat ceva chiar azi. Daca ai bunavointa sa te uiti ...

Abel Cavaşi

Am văzut calculele tale, dar am înţeles că ai tratat cazul general (deci şi cel care include cazul radial). Atunci care mai este deosebirea de timp de care vorbeşti?

ionut

#109
Citat din: Abel Cavaşi din Iunie 16, 2008, 06:00:56 PM
Am văzut calculele tale, dar am înţeles că ai tratat cazul general (deci şi cel care include cazul radial). Atunci care mai este deosebirea de timp de care vorbeşti?
Abel ai inteles gresit. Am tratat cazul franghiei incolacite, e scris negru pe alb. "Cazul general" se refera la faptul ca am incercat sa fac calcule pentru o viteza initiala a primului capat al franghiei si pentru cand o bucata x_0 din franghie atarna la momentul initial.
   Daca ai urmarit discutia de pe acest topic ai observat ca in cazul "radial" timpul din prima etapa depindea puternic de conditia initiala. In cazul franghiei radiale, nu mai apare aceasta dependenta de conditia initiala. Asta este diferenta.

Abel Cavaşi

Citat din: ionut din Iunie 16, 2008, 06:11:06 PM
   Abel ai inteles gresit. Am tratat cazul franghiei incolacite, e scris negru pe alb.
Nu ne înţelegem :( . Faptul că ai ,,scris negru pe alb" că e tratat cazul încolăcit nu demonstrează că ai tratat doar acest caz. Ai menţionat undeva care ar fi diferenţa? Condiţiile iniţiale sunt aceleaşi. Cum să nu apară divergenţa timpului şi în cazul încolăcit? Vrei să spui că în cazul încolăcit nu mai este nevoie de impulsul iniţial?

ionut

Citat din: Abel Cavaşi din Iunie 16, 2008, 06:23:53 PM
Citat din: ionut din Iunie 16, 2008, 06:11:06 PM
   Abel ai inteles gresit. Am tratat cazul franghiei incolacite, e scris negru pe alb.
Nu ne înţelegem :( . Faptul că ai ,,scris negru pe alb" că e tratat cazul încolăcit nu demonstrează că ai tratat doar acest caz. Ai menţionat undeva care ar fi diferenţa? Condiţiile iniţiale sunt aceleaşi. Cum să nu apară divergenţa timpului şi în cazul încolăcit? Vrei să spui că în cazul încolăcit nu mai este nevoie de impulsul iniţial?
Abel,
    Uita-te te rog pe ecuatia conservarii energiei si o sa vezi diferenta. Parte incolacita nu se misca. Si in cazul sforii "incolacite" ai nevoie de un impuls initial sau de o fractiune a sforii care sa atarne, dar dependenta timpului de cadere de aceasta conditie initiala dispare. In cazul radial, daca mai tii minte, timpul de cadere avea o dependenta puternica de conditia initiala. Te rog citeste cu atentie daca tot faci comentarii.

Abel Cavaşi

Da, acum m-am dumirit. Am considerat greşit că frânghia se mişcă în întregime şi în cazul încolăcit. Se pare că va trebui să-mi reconsider iar imaginea pe care mi-am făcut-o despre această mişcare :( .

Alexandru Rautu

#113
Cazul franghiei "incolacite":

Daca masa franghiei ce atarna prin gaura este si lungimea , atunci ecuatia miscarii (luand in considerare schimbarea masei in timpul miscarii) este



sau



Deoarece



dar



Asadar



de unde rezulta ca



sau



Voilà!  ;D

Acesta ecuatie este o ecuatie diferentiala (nelineara), condiitile initiale fiind si  la momentul




NOTA:    Ecuatia miscarii poate fi determinata si-ntr-un alt mod. Consideram masa totala a franghiei. O bucata de sfoara care atarna prin gaura la un moment dat, de masa determina o alta fractiune din franghie, de masa , sa se miste, accelerand-o din repaus la viteza in intervalul . Aceasta acceleratie produce o forta:



Acesta forta dezaccelereaza partea franghiei care atarna prin gaura, deci putem scrie ca



Cum
;)





Sa rezolvam acesta ecuatie:  8)



Notand



rezulta ca



sau



Dar



atunci



adica




Rezulta ca



si



unde este timpul cand franghia atinge podeaua (se afla in totalitate in aer, deoarece inaltimea mesei este egala cu cea a franghiei), iar este viteza initiala a franghiei in cadere libera.

Cum



atunci



iar




Dupa momentul franghia este in cadere libera cu viteza initiala si parcurge distanta

   sau   

de unde rezulta ca



Cum timpul total este atunci avem:

    8)




NOTA:   Trebuie remarcat ca forta care actioneaza asupra sforii ce atarna prin gaura este neconservativa, folosirea conservarii energiilor ducand la un rezultat fals. De exemplu,



unde este energia potentiala a centrului de masa la momentul si substituind in aceea egalitate duce la contradictie:



Se pare ca o treime din energie s-a disipat. De unde si pana unde? Pai, energia se disipeaza in seria de "ciocniri" inelastice ce au loc cand o fractiune mica din sfoara de pe masa cade si formeaza "o noua masa" pentru franghia ce atarna prin gaura la un moment dat.
  :P




Adi

Alexandru este grozav, nu doar ca da solutii frumoase, dar le si poate scrie in Latex in un timp foarte scurt .... Bravo, Alex!
Pagina personala: http://adrianbuzatu.ro

Abel Cavaşi

Într-adevăr, Alex a demonstrat de multe ori că este un bun matematician şi fizician.

Rămâne să vedem dacă soluţia dată de el diferă de soluţia dată de Ionuţ (alt utilizator cu care ne putem mândri pe acest forum).

Eh, cea mai grea problemă ar fi rezolvarea cazului general care include ambele forme şi care dă soluţia timpului pentru orice formă ar avea frânghia iniţial.

Adi

Pagina personala: http://adrianbuzatu.ro

ionut

   Mersi Alex,
   A fost o lectie buna :).
    Atunci ce se intampla cu conservarea energiei? Totusi energia se conserva. Daca nu toata energia potentiala s-a transformat in energie cinetica atunci ea s-a transformat in altceva ... caldura? Se incalzeste sfoara ?

Alexandru Rautu

Citat din: ionut din Iunie 17, 2008, 10:21:52 AM
   Mersi Alex,
   A fost o lectie buna :).
    Atunci ce se intampla cu conservarea energiei? Totusi energia se conserva. Daca nu toata energia potentiala s-a transformat in energie cinetica atunci ea s-a transformat in altceva ... caldura? Se incalzeste sfoara ?

Da, o parte din energie s-a disipat, s-a pierdut si s-a trasformat in caldura. Acesta se poate explica in urma acelor "ciocniri inelastice" care au lor. Nu este vorba de o "ciocnire" in adevaratul sens al cuvantului, dar de fiecare data cand o particica din franghie cade si se aduga bucatii de franghie ce atarna prin gaura, masa acesteia crescand, se elibereaza caldura. Forta care apare in sfoara dezaccelereaza franghia ca o "forta de frecare", natura acestei forte  fiind cel mai bine explicata prin acesta serie de "ciocniri inelastice"... prin urmare, o tremie (daca am calculat bine) din energie se pierde si se trasforma in caldura. ;)

Electron

Alexandru, tind sa fiu de acord cu tine ca e o parte din energie care nu se conserva, mai ales din cauza "schimbarii" de directie a bucatilor din sfoara care "incep sa cada" (sau "ciocniri plastice" interne din sfoara). Greu de intuit asa ceva aici. ;D

Im masura timpului disponibil voi analiza rezolvarea cantitativa detaliata a ta (pentru care te felicit oricum ;) ) si voi aduce comentarii daca voi gasi ceva demn de spus. :)

Mai asteptam probleme asa faine, eu ma inscriu mai ales la cele de mecanica si optica. ;)

e-
Don't believe everything you think.