Ştiri:

Vă rugăm să citiţi Regulamentul de utilizare a forumului Scientia în secţiunea intitulată "Regulamentul de utilizare a forumului. CITEŞTE-L!".

Main Menu

Cu cit este egala suma:

Creat de styhl, Iunie 05, 2011, 01:55:47 PM

« precedentul - următorul »

0 Membri şi 1 Vizitator vizualizează acest subiect.

styhl

S=1^k+2^k+3^k+...+n^k, unde k>=1, apartine lui N; n- un numar oarecare (in caz general) ce apartine  lui N.
 

b12mihai

Uite un raspuns dat de un soft avansat: http://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+p^k+from+p%3D0+to+n . Sincer sa fiu, nu stiu in momentul asta sa spun cum s-ar putea face "de mana". Sper sa te ajute asta.
Fiecare are scopul lui in lumea asta nebuna.

A.Mot-old

Citat din: styhl din Iunie 05, 2011, 01:55:47 PM
S=1^k+2^k+3^k+...+n^k, unde k>=1, apartine lui N; n- un numar oarecare (in caz general) ce apartine  lui N.
 
Se calculeaza foarte usor cu formula lui Pascal care este data in cartea "Tabele si formule matematice" de E. Rogai.
Un alt mod de calcul al acestei sume se poate face observand ca suma este de forma Sk=ak+1nk+1+aknk+ ........+a1n
Pentru un k oarecare stabilit se da valori pentru n=1,n=2,n=3,........,n=k+1 si astfel se obtine un sistem de ecuatii din care rezulta coieficientii ai unde i=1,2,3,.....,k+1.
Adevărul Absolut Este Etern!

A.Mot-old

Adevărul Absolut Este Etern!

styhlll

A. Mot esti foarte bravo, asa oameni trebuesc pretuiti.
Am gasit formula lui pascal in cartea lui Rogai, acolo e o formula recursiva, dar eu vreau una "fixa".

A.Mot-old

Citat din: styhlll din Septembrie 18, 2011, 08:06:18 PM
A. Mot esti foarte bravo, asa oameni trebuesc pretuiti.
Am gasit formula lui pascal in cartea lui Rogai, acolo e o formula recursiva, dar eu vreau una "fixa".
Deoarece suma depinde parametrul k atunci nu se poate gasi decat o formula care depinde de acest k.Ce intelegi tu prin formula "fixa"?
Adevărul Absolut Este Etern!

styhlll

sa nu fie recursiva, ca o suma infinita, ca un produs infinit, etc..
De exemplu aaria unui cerc poate fi scrisa ca o suma infinita (formula lui Viete,paremise), dar eu vreau PI*R^2.
Mai incolo iti voi arata, un "algoritm" (la care mai este inca de lucrat), dupa care se poate gasi formula "fixa", numai in cazul daca aceasta te intereseaza.

A.Mot-old

#7
Citat din: styhlll din Septembrie 21, 2011, 06:11:31 PM
sa nu fie recursiva, ca o suma infinita, ca un produs infinit, etc..
De exemplu aaria unui cerc poate fi scrisa ca o suma infinita (formula lui Viete,paremise), dar eu vreau PI*R^2.
Mai incolo iti voi arata, un "algoritm" (la care mai este inca de lucrat), dupa care se poate gasi formula "fixa", numai in cazul daca aceasta te intereseaza.
Sunt foarte interesat cum s-ar putea calcula acea suma altfel decat dand valori lui k si facand anumite operatii matematice.
Calculul lui pi este dat si de o formula a lui Viete: http://www.google.ro/url?sa=t&source=web&cd=2&ved=0CCAQFjAB&url=http%3A%2F%2Fro.wikipedia.org%2Fwiki%2FFormula_lui_Vi%25C3%25A8te&ei=bcZ6TqGPNoj44QSa9pmrDQ&usg=AFQjCNGv5sSf3XjILV8nkUkURdyRm8-FIQ .
Adevărul Absolut Este Etern!

sicmar

#8
Vezi aici. Poate este un rezultat satisfacăcător.  
Altul mai bun, dacă vrei formulă generală şi care să nu conţină numerele sau polinoamele Bernoulli, nu există decât dacă foloseşti formula explicită pentru numerele Bernoulli (vezi aici), dar asta lungeşte deja foarte mult formula generală.