Welcome, Guest. Please login or register.

Autor Subiect: Un sistem de ecuatii  (Citit de 2551 ori)

0 Membri şi 1 Vizitator vizualizează acest subiect.

Offline A.Mot

  • Experimentat
  • ***
  • Mesaje postate: 806
  • Popularitate: +12/-48
Un sistem de ecuatii
« : Mai 29, 2011, 07:43:05 a.m. »
Sa se rezolve sistemul:
x+y=a
xy+z=b
xz=c         
unde x,y,z sunt necunoscute iar a,b si c sunt cunoscute.

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8070
  • Popularitate: +228/-206
Răspuns: Un sistem de ecuatii
« Răspuns #1 : Mai 29, 2011, 03:11:00 p.m. »
Are vreo aplicatie practica acest sistem de ecuatii ?

e-
Don't believe everything you think.

Offline A.Mot

  • Experimentat
  • ***
  • Mesaje postate: 806
  • Popularitate: +12/-48
Răspuns: Un sistem de ecuatii
« Răspuns #2 : Mai 29, 2011, 03:54:19 p.m. »
Are vreo aplicatie practica acest sistem de ecuatii ?

e-
As vrea sa stiu care sunt solutiile........

Offline mircea_p

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1981
  • Popularitate: +140/-12
Răspuns: Un sistem de ecuatii
« Răspuns #3 : Mai 29, 2011, 05:30:46 p.m. »
Rezulat o ecuatie de gradul 3 care nu are solutii prea frumoase. Ecuatia o poti obtine usor dar de rezolvat in cazul general...
Pentru cazul general (adica a,b,c nu sant numere specifice) numai solutia reala data de Mathematica e cam o pagina.
 

florin_try

  • Vizitator
Răspuns: Un sistem de ecuatii
« Răspuns #4 : Mai 29, 2011, 06:43:23 p.m. »
De fapt poate fi pusa intr- forma mai usor de manipulat.
Cel mai usor e sa il scoti pe y din eq. 2 dupa substitutiile de rigoare a lui x si z.
Cu notatiile:

\Delta=\left[-8\,{a}^{3}+36\,ab-108\,c+12\,\sqrt {-3\,{b}^{2}{a}^{2}+12\,{b}^{3}+12\,{a}^{3}c-54\,abc+81\,{c}^{2}}\right]^{(1/3)}

\Re=-\frac{\Delta}{12}+\frac{1}{\Delta}\left(b - \frac{a^2}{3}\right)+\frac{2a}{3}

\Im=\sqrt{3} \left[\frac{\Delta}{12}+\frac{1} {\Delta}\left(b-\frac{a^2}{3}\right)\right]

y devine:
 y_1=\frac{\Delta}{6}-\frac{2}{\Delta} \left(b-\frac{a^2}{3}\right) +\frac{2a}{3}
 y_{23} = \Re \pm \sqrt{(-1)}\Im

Odata ce il ai pe y, pe x si z se scoate usor din substitutiile (eq. 1 si eq 3).

Citat
numai solutia reala data de Mathematica e cam o pagina.

Numai ca solutia aia "reala" poate de fapt fi complexa (cu parte imaginara nenula) caci are radical si daca e negativ sub radical ...  : )
« Ultima Modificare: Mai 29, 2011, 06:46:29 p.m. de florin_ »

Offline mircea_p

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1981
  • Popularitate: +140/-12
Răspuns: Un sistem de ecuatii
« Răspuns #5 : Mai 30, 2011, 01:15:05 a.m. »
Numai ca solutia aia "reala" poate de fapt fi complexa (cu parte imaginara nenula) caci are radical si daca e negativ sub radical ...  : )
Asa e. Ma refeream  la aia in care nu apare explicit i. Nu le-am examinat cu atentie. Dar una din solutii trebuie sa fie reala, nu?
Pe de alta parte Mathematica nu e prea buna la simplificari (de fapt nu e buna la a ghici asumtii pe care eu le consider implicit) si e posibil sa se poate simplifica oarecum. Pe de alta parte, daca inlocuiesti in solutia ta delta, R  si F cu valorile respective devine destul de lunga si ea.