Welcome, Guest. Please login or register.

Autor Subiect: De ce ecuatiile de grad >4 nu se pot rezolva in radicali?  (Citit de 6258 ori)

0 Membri şi 1 Vizitator vizualizează acest subiect.

styhl

  • Vizitator
   Daca se poate sami explice cineva  (mai pe intelesul tuturor), din ce cauza ecuatiile de grad >4 nu se pot rezolva in radicali.
   Remarc ca idee nu am de structurile algebrice din matematica (nu leam trecut la scoala). Am mai citit pe internet, dar daca nu stiu nimic din structuri algebrice (degeaba  ;D ;D ;D ;D ).

Offline zec

  • Experimentat
  • ***
  • Mesaje postate: 504
  • Popularitate: +49/-15
Răspuns: De ce ecuatiile de grad >4 nu se pot rezolva in radicali?
« Răspuns #1 : Mai 26, 2011, 10:16:41 a.m. »
Pai asta a fost una din primele teme de algebra superioara inceputa de Galois.Iti pot explica doar care e ideea si iti poti face o idee cunoscand deja structuri algebrice cunoscute.Teorema fundamentala a algebrei afirma ca orice polinom cu coeficienti reali admite o radacina complexa.Acest lucru ne face sa consideram corpul numerelor complexe ca o extindere a numerelor reale in care polinoamele au radacini.O astfel de extindere se numeste algebric inchisa.Orice corp admite o extindere algebric inchisa.
 Pentru demonstrarea faptului ca un polinom nu se poate rezolva in radicali se foloseste asa numita extindere radicala de forma R[\theta] unde \theta e o radacina a unui polinom de forma Xn-a unde a e real.Daca un polinom admite radacini formate prin radicali atunci ar exista o extindere algebric inchisa si radicala.Se demonstreaza ca pentru grad mai mare ca 4 nu admite extindere radicala.

styhl

  • Vizitator
Răspuns: De ce ecuatiile de grad >4 nu se pot rezolva in radicali?
« Răspuns #2 : Mai 26, 2011, 12:54:05 p.m. »
mersi.
 Insa totusi ar trebui ceva sa invat din structuri algebrice, pentru a intelege ceia ce ai explicat.

Offline A.Mot-old

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1079
  • Popularitate: +13/-57
Răspuns: De ce ecuatiile de grad >4 nu se pot rezolva in radicali?
« Răspuns #3 : Mai 29, 2011, 04:48:03 p.m. »
  Daca se poate sami explice cineva  (mai pe intelesul tuturor), din ce cauza ecuatiile de grad >4 nu se pot rezolva in radicali.
   Remarc ca idee nu am de structurile algebrice din matematica (nu leam trecut la scoala). Am mai citit pe internet, dar daca nu stiu nimic din structuri algebrice (degeaba  ;D ;D ;D ;D ).
Daca ecuatia are toti coieficientii puterilor (mai mari ca zero) lui x rationali atunci ce fel de numar este termenul liber al ecuatiei stiind ca ecuatia admite numai o radacina irationala?
« Ultima Modificare: Mai 29, 2011, 04:50:29 p.m. de A.Mot »
Adevărul Absolut Este Etern!

Offline zec

  • Experimentat
  • ***
  • Mesaje postate: 504
  • Popularitate: +49/-15
Răspuns: De ce ecuatiile de grad >4 nu se pot rezolva in radicali?
« Răspuns #4 : Mai 29, 2011, 06:27:40 p.m. »
  Daca se poate sami explice cineva  (mai pe intelesul tuturor), din ce cauza ecuatiile de grad >4 nu se pot rezolva in radicali.
   Remarc ca idee nu am de structurile algebrice din matematica (nu leam trecut la scoala). Am mai citit pe internet, dar daca nu stiu nimic din structuri algebrice (degeaba  ;D ;D ;D ;D ).
Daca ecuatia are toti coieficientii puterilor (mai mari ca zero) lui x rationali atunci ce fel de numar este termenul liber al ecuatiei stiind ca ecuatia admite numai o radacina irationala?
doar real pot zice sigur dar ca numar poate fi si rational.De exemplu x3+2 admite o singura radacina irationala pe -\sqrt[3]{2}.Aceasta informatie nu ne ofera o forma specifica termenului liber.

Offline A.Mot-old

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1079
  • Popularitate: +13/-57
Răspuns: De ce ecuatiile de grad >4 nu se pot rezolva in radicali?
« Răspuns #5 : Mai 29, 2011, 08:36:52 p.m. »
  Daca se poate sami explice cineva  (mai pe intelesul tuturor), din ce cauza ecuatiile de grad >4 nu se pot rezolva in radicali.
   Remarc ca idee nu am de structurile algebrice din matematica (nu leam trecut la scoala). Am mai citit pe internet, dar daca nu stiu nimic din structuri algebrice (degeaba  ;D ;D ;D ;D ).
Daca ecuatia are toti coieficientii puterilor (mai mari ca zero) lui x rationali atunci ce fel de numar este termenul liber al ecuatiei stiind ca ecuatia admite numai o radacina irationala?
doar real pot zice sigur dar ca numar poate fi si rational.De exemplu x3+2 admite o singura radacina irationala pe -\sqrt[3]{2}.Aceasta informatie nu ne ofera o forma specifica termenului liber.
Cum raspunzi in cazul in care avem toate puterile lui x........adica toti coieficientii sunt nenuli.......De exemplu:
x+a=0
x2+ax+b=0
x3+ax2+bx+c=0
etc...........
« Ultima Modificare: Mai 29, 2011, 08:44:09 p.m. de A.Mot »
Adevărul Absolut Este Etern!

Offline zec

  • Experimentat
  • ***
  • Mesaje postate: 504
  • Popularitate: +49/-15
Răspuns: De ce ecuatiile de grad >4 nu se pot rezolva in radicali?
« Răspuns #6 : Mai 29, 2011, 11:43:48 p.m. »
Am sa raspund cu un exemplu .Deci am prezentat polinomul X3+2 si sa il notam cu P(X) care are o singura radacina irationala .Atunci polinomul P(X+1) va avea tot o singura radacina irationala.P(X+1) arata ca in exemplul tau si termenul liber e rational.Deci raspunsul e acelasi.

Offline A.Mot-old

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1079
  • Popularitate: +13/-57
Răspuns: De ce ecuatiile de grad >4 nu se pot rezolva in radicali?
« Răspuns #7 : Mai 31, 2011, 08:42:44 a.m. »
Am sa raspund cu un exemplu .Deci am prezentat polinomul X3+2 si sa il notam cu P(X) care are o singura radacina irationala .Atunci polinomul P(X+1) va avea tot o singura radacina irationala.P(X+1) arata ca in exemplul tau si termenul liber e rational.Deci raspunsul e acelasi.
Ai dreptate in acest exemplu..........Rezolvarea ecuatiilor prin radicali pune ceva probleme si ma gandesc ca poate este posibil sa aratam cu ajutorul matematicii elementare ca in cazul general o ecuatie de grad mai mare decat 4 nu se poate rezolva cu radicali.......
Adevărul Absolut Este Etern!

Offline A.Mot-old

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1079
  • Popularitate: +13/-57
Răspuns: De ce ecuatiile de grad >4 nu se pot rezolva in radicali?
« Răspuns #8 : Iunie 02, 2011, 10:17:59 a.m. »
Am sa raspund cu un exemplu .Deci am prezentat polinomul X3+2 si sa il notam cu P(X) care are o singura radacina irationala .Atunci polinomul P(X+1) va avea tot o singura radacina irationala.P(X+1) arata ca in exemplul tau si termenul liber e rational.Deci raspunsul e acelasi.
Bine ar fi ca toate ecuatiile anxn+an-1xn-1+........+a1x+a0=0 unde n este un numar natural mai mare ca zero sa se poata aduce la forma (x+a)n+b=0..........In cazul in care ecuatia anxn+an-1xn-1+........+a1x+a0=0 nu poate fi adusa la forma (x+a)n+b=0..........atunci care este raspunsul tau?
Adevărul Absolut Este Etern!

Offline zec

  • Experimentat
  • ***
  • Mesaje postate: 504
  • Popularitate: +49/-15
Răspuns: De ce ecuatiile de grad >4 nu se pot rezolva in radicali?
« Răspuns #9 : Iunie 02, 2011, 11:34:24 a.m. »
Am sa raspund cu un exemplu .Deci am prezentat polinomul X3+2 si sa il notam cu P(X) care are o singura radacina irationala .Atunci polinomul P(X+1) va avea tot o singura radacina irationala.P(X+1) arata ca in exemplul tau si termenul liber e rational.Deci raspunsul e acelasi.
Bine ar fi ca toate ecuatiile anxn+an-1xn-1+........+a1x+a0=0 unde n este un numar natural mai mare ca zero sa se poata aduce la forma (x+a)n+b=0..........In cazul in care ecuatia anxn+an-1xn-1+........+a1x+a0=0 nu poate fi adusa la forma (x+a)n+b=0..........atunci care este raspunsul tau?
Nu o sa raspund la intrebarea ta intru-cat inca conditia pe care o pui nu e suficienta pentru acel termen liber .Pe alt aspect ideea ca forma termenului liber trebuie sa fie neaparat irational pica din cauza ca numerele irationale nu comporta proprietati de divizibilitate ,precum regula radacinilor rationale intrun polinom cu coef. intregi.De aceea intrebarea ta probabil are raspuns negativ doar ca demonstratia nu e una usoara si aici ma refer la cazul general.am putea enunta altfel ca sa fie mai inteleasa intrebarea ta astfel.Un polinom cu coeficienti rationali si o singura radacina irationala transforma valorile irationale doar in valori irationale?.In acest caz o vizualizare grafica ne ofera niste informatii si se poate analiza pe considerente grafice .Nu intru in detalii pentru ca e foarte mult de discutat.