Ştiri:

Vă rugăm să citiţi Regulamentul de utilizare a forumului Scientia în secţiunea intitulată "Regulamentul de utilizare a forumului. CITEŞTE-L!".

Main Menu

Trigonometrie

Creat de styhl, Mai 24, 2011, 06:44:11 PM

« precedentul - următorul »

0 Membri şi 1 Vizitator vizualizează acest subiect.

styhl

 Este sau nu este "inventata" in prezent o metoda, care usor ne-ar da raspuns la calculul Sinusului, cos, tg, ctg,.., arctg, arcos,... dintr-un oarecare unghi, fie cuprins intre [0;2*PI].
P.S. Dar, raspunsul sa fie reprezentat ca un numar exprimat prin radicali,logaritmi, putere, etc. adica nicidecum sa nu fie reprezentat ca o serie sau alceva (caci asta o stiu  :) ).
Pentru exemplu: sa se calculeze sin(12,45435345).

Electron

Citat din: styhl din Mai 24, 2011, 06:44:11 PM
Este sau nu este "inventata" in prezent o metoda, care usor ne-ar da raspuns la calculul Sinusului, cos, tg, ctg,.., arctg, arcos,... dintr-un oarecare unghi, fie cuprins intre [0;2*PI].
P.S. Dar, raspunsul sa fie reprezentat ca un numar exprimat prin radicali,logaritmi, putere, etc. adica nicidecum sa nu fie reprezentat ca o serie sau alceva (caci asta o stiu  :) ).
Pentru exemplu: sa se calculeze sin(12,45435345).
Incearca metoda geometrica. Functioneaza destul de bine. :)


e-
Don't believe everything you think.

styhl

Si imi poti arata si mie aceasta metoda? :o

Electron

Pot eventual sa ti-o descriu in cateva fraze:

Iei un cerc cu raza unitate cu centrul in centrul sistemului de coordonate. Construiesti unghiul dorit masurat in sens trigonometric de la raza Ox pozitiva. Locul unde latura construita taie cercul e punctul interesant. Proiectia sa pe axa Oy iti da direct marimea sinusului cautat. Nu ati invatat la scoala despre asta? Ah, era sa uit:  :o

e-
Don't believe everything you think.

styhl

 ;D ;D ;D ;D ;D ;D ;D ;D ;D ;D.
      Electron tu cunosti multe lucruri, numai ca te tii putin cam prea destept.
   Daca un matematician (geometru) adevarat ar face asemenea "aberatii", atunci vai de dinsul. In zadar au muncit mii de matematicieni mii de ani, pentru ca el , care se considera ca cunoaste matematica,sa comita asa erori.
   Cred ca stii si tu ca miai "aruncat" un raspuns, asa ca la un elev de clasa 9, stiind singur ca profesionistii nu fac asa ceva, mai stii tu poate de cuatradura cercului, si multe altele.

Electron

Citat din: styhl din Mai 24, 2011, 11:40:10 PM
      Electron tu cunosti multe lucruri, numai ca te tii putin cam prea destept.
Multumesc pentru ... apreciere. Pe ce anume iti bazezi aceasta afirmatie?

CitatDaca un matematician (geometru) adevarat ar face asemenea "aberatii", atunci vai de dinsul. In zadar au muncit mii de matematicieni mii de ani, pentru ca el , care se considera ca cunoaste matematica,sa comita asa erori.
Despre ce aberatii si erori vorbesti? Te rog lamureste-ma.

CitatCred ca stii si tu ca miai "aruncat" un raspuns, asa ca la un elev de clasa 9, stiind singur ca profesionistii nu fac asa ceva, mai stii tu poate de cuatradura cercului, si multe altele.
Nu stiu sa fi facut asa ceva. Ce vrei sa spui cu toate astea?

e-
Don't believe everything you think.

styhl

Ca nu se poate da un raspuns "bun" din exemplul tau.
Spre exemplu incearca cu rigla, sau roleta, sau alceva sa masori lungimea unui cerc cu raz 1. Cit tu nu teai starui nici odata nu imi vei da raspunsul, deoarece aceasta valoare este un numar irational (2*PI), nu cred ca ai asa rigla gradata  ;D ;D ;D.
La fel si in experimentul tau, valoarea lungimii proectiei despre care spuneai, poate fi un numar irational, si numai rareori sau intimplator sa fie un numar rational, insa un matimatecian adevarat nu se bazeaza pe aceia ca poate va fi o valoare rationala.

zec

Ca sa raspund la intrebarea aceasta si vreau sa fie cunoscut ca sunt specialist in acest domeniu si nu vin cu povesti.To ce afirm e rodul unor 4 ani de facultate de matematica ,dar trebuie precizat asta nu ma fereste de erori si nici nu ma face perfect.
Deci ceea ce vrei tu nu se poate in modul in care o ceri.Calcul precis pentru valori generale se fac cu metode numerice.Analiza numerica e domeniul de studiu in care se elaboreaza algoritmi cu ajutorul caruia se calculeaza aproximativ valori pentru diferite probleme.
In mod normal ceea ce vrei tu se face aproximativ cu eroarea care o doresti .In acest moment nu am decat faptul ca sinx se poate interpola cu un polinom pe un interval sau chiar se poate dezvolta in serie de puteri.Se pot folosi in cazuri particulare metode particulare de calcul.Mai exista si alte metode dar...daca vrei tu personal sa ii calculezi valoare iti poti face o idee cunoscand si transformand din radiani in grade functia.Cum cunosti destule valori particulare pentru 30,60,45,75,15 iti poti face o idee despre valoarea acestul sinus.

A.Mot-old

Citat din: styhl din Mai 24, 2011, 06:44:11 PM
Este sau nu este "inventata" in prezent o metoda, care usor ne-ar da raspuns la calculul Sinusului, cos, tg, ctg,.., arctg, arcos,... dintr-un oarecare unghi, fie cuprins intre [0;2*PI].
P.S. Dar, raspunsul sa fie reprezentat ca un numar exprimat prin radicali,logaritmi, putere, etc. adica nicidecum sa nu fie reprezentat ca o serie sau alceva (caci asta o stiu  :) ).
Pentru exemplu: sa se calculeze sin(12,45435345).
Daca tu pe cercul trigonometric imi poti fixa arcul de 12,45435345 atunci si eu iti spun cat este sin(12,45435345)........
O alta solutie ar fi sa vezi cam in ce cadran este unghiul si apoi sa consideri unghiul in radiani z=x+y unde luam unghiul x foarte mic si deci sinz=sin(x+y)= sinxcosy+sinycosx= =xcosy+siny  deoarece cand x este foarte mic atunci sinx=x si cosx=1 dupa aceea consideri y=a+b unde a este foarte mic si deci cosy=cos(a+b)=cosacosb-sinasinb=cosb-asinb si siny=sin(a+b)=acosb+sinb adica z=xcosy+siny=x(cosb-asinb)+acosb+sinb.........si etc pana cand vrei si cu ce eroare vrei..........Ce parere ai?
Adevărul Absolut Este Etern!

styhl

Zec.
  Ca tu esti specialist, am observat eu , nu chiar la toate esti super specialist, dar ceva se poate de discutat cu tine. Nimeni nu stie totul.
  Ce fel de facultate cu 4 ani de rod, eu nu stiu ce vorbesti, dar intrebarea aceasta ar putea sa o dea un elev de cl 9. Calculul numeric, prin serii, etc. eu am spus ca cunosc metode de calcul (deschizi internetul->Google->....), insa nu ma intereseaza aceste raspunsuri.Nu vreau ca numarul sa fie reprezentat prin virgula sau serie, vreau sa fie ca radical, putere, logaritm,...
A. Mot
   Iti construesc  pe cercul trigonometric fixind arcul de 12,45435345 , numai ca sa imi spuni cat este sin(12,45435345),si imi mai pui 1000 de euro (glumesc), ok?! Cum? Simplu. Ei un cercsi o rigla gradata, cu o raza foarte mare (spre exemplu 10000000000 mm= 1000 km), La fel ei si un raportor gradat cu milimili secunde,..... mai departe iti ramin calculele.
   Cu dezvoltarile cele ale tale, e buna idee poate (nu am verificat pina la capat) tu socototi sinx=x si cosx=1 pentru  x cind tindela 0 (probabil),..... Insa tot aceasta este calcul numeric,aproximativ, dar eu am spus ca nu ma intereseaza aceste metode.

styhl

 baeti nu va obositi degeaba, ca (mie imi pare) in matematica (din ziua de azi) nici nu este asa metoda descoperita.
     Insa pentru ce "ne-ar trebui", aceasta???
Dupa cum eu am auzit, dar si e cam evident, mai toata geometria (o mare parte si din algebra) se bazeaza pe Teorema lui Pitagora (Suma partatelor .....), dar in alte geometrii pentru ai intra cheia este -Teorema lui Pitagora. Insa daca ai un triunghi (dtreptunghic) si cunosti numai o dreapta si un unghi, atunci nu te faci nimic cu Teorema lui Pitagora. Aceasta metoda va deschide multe labirinturi in matematica (eu cred) .Eu am o schema/algoritm de calcul, insa este inca foarte primitiva, mai e mult pina sa se ajunga la capat.
     

AlexandruLazar

Dar pentru ce ai avea nevoie de o astfel de exprimare? Metodele numerice de care amintea zec pot calcula valori foarte precise. Poți să-mi dai un exemplu de aplicație practică în care ai nevoie chiar de valoarea exactă, și nu îți ajunge o estimare, indiferent cât de precisă?

styhl

pai, vezi cind te apuci de matematica foarte serioasa si ai de parcurs drumuri foarte lungi, atunci cam nimic nu poti face cu aproximarile.
Plus la toate acestea cum vei calcula tu arcsin,arcos,arctg,... din un unghi (in practica sunt o multime de cazuri din trigonometrie, exemplu:calculul paralaxei)

Electron

Citat din: styhl din Mai 25, 2011, 12:14:28 AM
Ca nu se poate da un raspuns "bun" din exemplul tau.
Acuma depinde ce intelegi tu prin "raspuns bun". Eu ti-am indicat o metoda de determinare a sinusului unui unghi oarecare, metoda care evident ca are o precizie limitata de posibilitatea de a masura precis distante (fie pe cerc fie pe axe). Dar, cu raze mari pentru cerc, se poate ajunge la precizii destul de bune.

CitatSpre exemplu incearca cu rigla, sau roleta, sau alceva sa masori lungimea unui cerc cu raz 1. Cit tu nu teai starui nici odata nu imi vei da raspunsul, deoarece aceasta valoare este un numar irational (2*PI), nu cred ca ai asa rigla gradata 
Nu inteleg care e argumentul tau aici. Evident ca lungimea unui cerc de raza 1 este un numar irational. Fiind un numar irational, nici macar nu se poate preciza valoarea exacta (adica neaproximativa) a acestei valori, cu atat mai putin se poate masura cu precizie infinita o asemenea lungime. De fapt, ca tot veni vorba, nu se poate masura cu precisie infinita nici o lungime in mod practic.

CitatLa fel si in experimentul tau, valoarea lungimii proectiei despre care spuneai, poate fi un numar irational, si numai rareori sau intimplator sa fie un numar rational, insa un matimatecian adevarat nu se bazeaza pe aceia ca poate va fi o valoare rationala.
Metoda propusa de mine nu se bazeaza pe faptul ca valorile ar fi rationale. Repet ca masurarea unei lungimi (finite), oricare ar fi ea, se poate face doar cu o anumita incertitudine. Metoda functioneaza la fel pentru orice sinus, iar precizia se poate imbunatatii folosind cercuri de raze cat mai mari si aparate de masura a distantelor cat mai performante.

Apropo de cerintele tale de la inceput, despre formule care sa nu fie dezvoltari in serie ci doar "ca un numar exprimat prin radicali,logaritmi, putere, etc", ei bine, nici astea nu au valori calculabile cu precizie infinita. Deci, daca respingi metoda mea ca fiind prea imprecisa, atunci va trebui sa respingi orice metoda care contine calcule cu radicali si logaritmi din aceeasi cauza.

Daca tu vrei precizie infinita, atunci problema e "moarta" din scutece. Iata inca o "problema" pusa prost care nu are vreo sansa de rezolvare "buna".

e-
Don't believe everything you think.

zec

Vrei sa sti cum face un matematician si nu numai sa calculeze acel sinus?
Raspuns cu ajutorul calculatorului sau computer.Poate calcula cu ajutorul unui calculator cu orice eroare ,daca vrei cu o eroare de 10-1000calculatorul o face daca ai softul si capacitatea de calcul.Asa cum probabil ai auzit ca sa determinat valoarea lui [tex]\pi[/tex] cu foarte multe zecimale asa determini si aici.Un om nu e capabil sa dea valoarea exacta a ceea ce crezi tu ca are o valoare exacta decat daca e un caz particular.Totusi matematica ne ajuta ca idee sa evaluam cantitativ ce ai pus tu acolo si fara un calculator dar daca situatia cere masuratori cu o anumita precizie atunci determini ce precizie(eroare) ai nevoie si dupa aia treci la calcul.
P.S. urat din partea ta ca jignesti lumea de pe forum,aici noi nu ne masuram "inteligenta".