Functii

[justakid]

Afurisit capitol... <_< WTB trigo

Sa de det Imf pt f:D->R

a)f(x)=1/x^2-x+1

b)x/x^2-2x+2

c)x^2/(x-1)^2

Etc...nu stiu de unde sa le-apuc..

M-am gandit ca f(x)=1/x^2-x+1 inseamna ca f(x)=y unde y apartine D (domeniului de definitie) => 1/x^2-x+1=y => x^2-x+1-1/y=0. Delta=1-4(1-1/y)<=>(4-3y)/y. Ca sa existe solutii trebuie ca delta>=0 => (4-3y)/y>=0. De-aici da y>4/3 cand y<0, y=4/3, sau y<4/3... Inseamna ca alea sunt valorile pe care le ia functia? Adica imaginea...? Ca ma rog..y>4/3 cand y<0 cum s-ar traduce? Imf>4/3 cand Imf<0...?!

[A.Mot-old]

Afurisit capitol... <_< WTB trigo

Sa de det Imf pt f:D->R

a)f(x)=1/x^2-x+1

b)x/x^2-2x+2

c)x^2/(x-1)^2

Etc...nu stiu de unde sa le-apuc..

M-am gandit ca f(x)=1/x^2-x+1 inseamna ca f(x)=y unde y apartine D (domeniului de definitie) => 1/x^2-x+1=y => x^2-x+1-1/y=0. Delta=1-4(1-1/y)<=>(4-3y)/y. Ca sa existe solutii trebuie ca delta>=0 => (4-3y)/y>=0. De-aici da y>4/3 cand y<0, y=4/3, sau y<4/3... Inseamna ca alea sunt valorile pe care le ia functia? Adica imaginea...? Ca ma rog..y>4/3 cand y<0 cum s-ar traduce? Imf>4/3 cand Imf<0...?!

Ce spune teoria despre Imf?

a) Se observa ca functia este pozitiva pentru orice x real si se mai stie ca maximul functiei este egal cu 4/3 pentru x=1/2 si deci Imf=(0,4/3] deoarece atunci cand x tinde la infinit functia tinde la zero.
b) Rationand la fel ca la a) si observand ca numitorul functie este pozitiv pentru orice x real observand ca extremele functiei sunt u pentru x=-sqrt(2) si respectiv v pentru x=sqrt(2) atunci rezulta ca Imf=[u,v].Se observa ca u<0 si v>0.......Calculeaza tu cat este u si v......
c) Daca ai inteles ce am facut la a) si b) atunci verifica tu ca Imf=[0,+infinit)......

[zec]

(4-3y)/y>=0. De-aici da y>4/3 cand y<0,y=4/3, sau y<4/3...

Inecuatiile de acest gen se fac cu semnul fractiei.Se face un tabel si se afla intervalele in care avem semnul care ne trebuie.De aceea inecuatiile de tip fractii se compara cu 0 si semnul + respectiv - inseamna mai mare respectiv mai mic ca zero.
Deci ce e cu rosu nu rezulta.Ramai cu y mai mic sau egal cu 4/3 cand y e strict pozitiv(y=0 nu convine) si pentru orice y in aceste conditii exista x(delta pozitiv inseamna exista x),daca exista x inseamna ca y e imagine de a lui x.Deci imaginea e (0,4/3].Valoarea 0 nu se considera din conditiile de numitor.
Analog si restul.

[justakid]

Multumesc