Cum demonstram ca Universul este plat?

[morpheus]

Pe baza teoriei Big bang (ce implica un inceput al spatiu-timpului), si a conjecturii lui Poincare care arata ca cea mai simpla forma geometrica in orice numar de dimensiuni este o "sfera" [...] atunci univesul multidimenisional este "sferic".

Cum ai ajuns la concluzia asta? Poti detalia?
Macar la nivel intuitiv...daca ai facut rationamentul asta destul de sumar imi imaginez ca ai judecat in vreun fel, chiar si vizualizand cumva fenomenul...
Ce daca spatiu-timpul are un inceput? Cum folosim asta aici?

Ce legatura are principiul actiunii minime cu toate astea?

Daca stapanesti aparatul matematic si doar asa ai inteles problema e ok, nu mai e nevoie sa detaliezi, ca e peste puterile mele, dar daca nici tu nu le stapanesti, atunci cum ai inteles, asa, intuitiv, toata treaba asta? Ca pricep ca ti-e clara...

[Eugen7]

Pe baza teoriei Big bang (ce implica un inceput al spatiu-timpului), si a conjecturii lui Poincare care arata ca cea mai simpla forma geometrica in orice numar de dimensiuni este o "sfera" [...] atunci univesul multidimenisional este "sferic".

Cum ai ajuns la concluzia asta? Poti detalia?
Macar la nivel intuitiv...daca ai facut rationamentul asta destul de sumar imi imaginez ca ai judecat in vreun fel, chiar si vizualizand cumva fenomenul...
Ce daca spatiu-timpul are un inceput? Cum folosim asta aici?

La nivel intuitiv, rationamentul folosit este urmatorul:
Pornim de la premisa ca stiinta nu va putea spune niciodata nimic despre originea (cauza) legilor naturii. Apoi teoria Big-Bang, arata ca universul, deci implicit spatiu-timpul, materia au un inceput la Big-Bang (din singularitatea initiala).
"Existenta" asa cum o cunoastem noi, pe baza legilor naturii este posibila doar in Univers (spatiu-timp, materie etc). Astfel universul este "inchis", adica nu se poate "iesi" din el (fie ca spatiu-timpul ar fi finite dar fara limite ceea ce implica forma "sferica multidimesionala" pentru univers, fie ca ar fi infinite ceea ce implica forma plata pentru univers.)

Universul este in expasiune unforma relativ la orice punct din spatiu. Sa facem urmatoarea analogie cu un balon (ca cea din filmul din postarea anterioara). Daca umflam balonoul (in trei dimensiuni spatiale) indiferent de forma initiala a balonului (in film era un cub) daca expasniunea este uniforma si nu exista gauri in balon, atunci forma acestuia va fi o sfera in 3 dimneisuni spatiale, intrucat sfera este cea mai simpla forma geometrica conform conjectuirii lui Poincare.

Intocmai este si cu universul conform Teoriei Big-Bang. Spatiu-timpul sunt inchise intocmai ca suprafata balonului. Indiferent de "forma" singularitatii initiale si cea a universului imediat dupa explozia big-bang, datorita expansiunii uniforme in orice directie relativ la orice punct din spatiu, precum si a faptului ca "nu exista gauri" in univers, forma multidimensionala a universului este o "sfera" (intrucat este cea mai simpla forma in orice numar de dimensiuni conform conjecturii lui Poincare).

Ce legatura are principiul actiunii minime cu toate astea?

Are legatura intrucat arata ca nautra "urmeaza" intodeauna "calea" cea mai simpla, ceea ce implica faptul ca universul are "forma" cea mai simpla multidimensionala, adica "sfera multidimesionala".

La inceputul articolului despre principiul actiunii minime se spune: "După Newton, Universul este înţeles în termeni de cauză şi efect. Potrivit mecanicii lagrangiene, natura are ca scop intrinsec minimizarea cantităţii pe care am numit-o în acest articol „acţiune”. Astfel, un obiect s-ar putea deplasa pe mai multe traiectorii, numai că cea aleasă este cea pentru care „acţiunea” rezultată este minimă. "
Astfel putem spune implicit si ca dintre toate formele multidimensionale posibile, universul "o alege" pe cea mai simpla, adica "sfera multidimensionala" (dupa cum demonstraza conjectura lui Poincare).

Daca stapanesti aparatul matematic si doar asa ai inteles problema e ok, nu mai e nevoie sa detaliezi, ca e peste puterile mele, dar daca nici tu nu le stapanesti, atunci cum ai inteles, asa, intuitiv, toata treaba asta? Ca pricep ca ti-e clara...

La nivelul meu de intelegere desigur ca folosesc atat imaginatia cat si intuitia pentru a incerca sa inteleg si sa "vad" ce vor sa spuna ecuatiile. Aparatul matematic folosit in demonstrarea conjecturii lui Poincare este extrem dificil si depaseste posibilitatile mele (actuale) de intelegere. Insa pot spune ca am prieteni matematicieni (studii de doctorat) care ma ajuta sa inteleg aceste lucrui dificile, explicand pe intelesul meu...

[morpheus]

Multumesc lui Eugen7 pentru efortul de a explica.

Am gasit si un articol de popularizare foarte bine scris pe tema conjecturii lui Poincare, in Scientific American, numarul din iulie 2004.

Se intituleaza "The shapes of space":
http://www.scientificamerican.com/article.cfm?id=the-shapes-of-space

In ceea ce priveste legatura cu forma Universului, autorul spune la un moment dat ceva de genul urmator:

Demonstratia lui Perelman acopera mai mult decat conjectura lui Poincare. Demonstreaza chiar conjectura lui Thurston, care vine cu o clasificare completa a tuturor varietatilor topologice in 3 dimensiuni.
3-sfera, unica in simplitatea sa absoluta, sta la baza acestei extraordinare clasificari.

Daca ipoteza lui Poincare s-ar fi dovedit falsa, adica daca ar fi existat si alte spatii la fel de simple ca o 3-sfera, clasificarea acestor spatii topologice in 3 dimensiuni ar fi devenit o intreprindere infinit mai complicata decat ceea ce a propus Thurston.

Demonstratia lui Perelman ofera un catalog complet al formelor posibile pe care un spatiu tridimensional le poate avea, toate formele permise de matematica pentru Universul nostru (considerand doar spatiul, nu si timpul).

Nu am terminat de citit articolul, dar e vorba mai degraba de o introducere in topologie si de o prezentare a conjecturii pentru toti, fara accent prea mare pe implicatiile asupra fizicii (despre care, in introducerea articolului, se mentioneaza totusi ca exista).

Si gata, ca deja suntem de multa vreme off-topic...

[morpheus]

articolul de care pomeneam e disponibil si aici:

http://www.ic.uff.br/~aconci/poincare.pdf

[Eugen7]

articolul de care pomeneam e disponibil si aici:
http://www.ic.uff.br/~aconci/poincare.pdf

Foarte bun articolul. Multumim.

Multumesc lui Eugen7 pentru efortul de a explica.

Cu placere. Sper ca incercarea mea de a oferi o explicatie cat mai usor de inteles, sa fi fost utila citiorilor forumului.

[bowecho]

Da

[bowecho]

Scuze.

[bowecho]

Din nou.

[bowecho]

Ideea este ca forma universului este data de "lupta" dintre expansiunea universului si gravitatie. Rata de expansiune este exprimata de constanta Hubble iar gravitatia depinde de densitatea materiei si presiunii materiei in univers. Daca densitatea universului ar fi mai mica decat "densitatea critica" (care este proportionala cu patratul constantei Hubble) s-ar observa o distanta aproximativa dintre fluctuatiile radiatiei cosmice de fond de aproximativ 0.5 grade si universul ar avea forma de sfera, daca ar fi mai mare de "densitatea critica" ar trebui observat o distnata aproximativa de 1.5 grade iar universul ar avea forma de sa. WMAP a observat aproximativ 1 grad deci universul s-ar parea sa fie plat.
http://map.gsfc.nasa.gov/universe/uni_shape.html
Edit: M-am grabit si le-am incurcat: densitate mai mare decat "densitatea critica" rezulta distanta ~1.5 grade sfera; densitatea mai mica rezulta ~0.5 grade sa.

Daca vrem sa studiem geodezicele spatiu-timpului din punct de vedere al densitatii materiei, ne putem uita la ecuatia Einstein. Vom vedea, de exemplu, ca pentru un continuum spatio-temporal fara surse de gravitatie, ecuatia Einstein se reduce la egalitatea cu zero a tensorului Ricci. Desi Einstein, la inceput, n-a fost de acord cu teoria minkowskiana, aceasta reprezinta un mecanism esential de intelegere si in ecuatia Einstein.

[bowecho]

Pornind de la Teoria Big Bang, consider ca ipoteza unui Univers finit dar fara limite spatio-temporale, este plauzibila. Astfel, liniile de spatiu-timp sunt inchise si nu se poate "iesi" din univers (nu putem vorbi de spatiu si timp in afara universului). Rezolvarea ipotezei lui Poincare de catre matematicialul grigori Perelman in 2006 vine in sprijinul acestei afirmatii, anume ca universul multidimensional este inchis (nu se poate iesi din el) fiind asemanator cu o sfera (in 3 dimnesiuni spatiale).

Se poate face o analogie intre suprafata bidimensionala a Pamantului si forma sferica a acestuia, si univers. Asa cum suprafata bidimesionala a Pamantului este finita (liniile spatiale sunt inchise) dar fara limite (spatiale, in sensul ca nu exita vreo "margine" unde sa se "termine" spatiul), asa si universul multidimesional este finit in spatiu-timp dar fara limite spatio-temporale, iar forma lui este "asemanatoare" cu o sfera (multidimesionala).

Foarte buna descriere. Intr-adevar, Universul pare a fi finit, dar nelimitat. Astfel ca mecanismul de intelegere a spatiului dimensional al Universului, ar putea fi asociat cu o suprafata de sfera (dupa cum ai scris). Adica incercam sa intelegem forma Universului si, implicit, dimensiunea temporala, intr-un sens bidimesional. Daca am putea trasa o verticala la aceasta suprafata, am strapunge aceasta membrana dimensionala, am rupe spatiu-timpul si, poate, am putea accesa si percepe si alte dimensiuni

[AlexandruLazar]

Intocmai este si cu universul conform Teoriei Big-Bang. Spatiu-timpul sunt inchise intocmai ca suprafata balonului. Indiferent de "forma" singularitatii initiale si cea a universului imediat dupa explozia big-bang, datorita expansiunii uniforme in orice directie relativ la orice punct din spatiu, precum si a faptului ca "nu exista gauri" in univers, forma multidimensionala a universului este o "sfera" (intrucat este cea mai simpla forma in orice numar de dimensiuni conform conjecturii lui Poincare).

Am uitat complet de topicul ăsta -- îmi notasem pe-aici să revin cu un răspuns dar m-am luat cu altele.

Există și alte forme multidimensionale care ar permite o expansiune uniformă în orice direcție relativ la orice punct din spațiu? Întreb pentru că mi se pare în continuare că teorema lui Poincare oferă totuși detalii numai despre un obiect matematic. Mă gândesc că Universul ar putea la fel de bine să fie tetraedric, fără ca teorema lui Poincare să fie mai puțin adevărată.

[bowecho]

Chestia e ca Universul nu e o suprafata de sfera, care este doar un mod de a intelege si explica dimensionalitatea spatio-temporala, care da forma Universului. In mod normal, dimensiunile suplimentare sunt infasurate la scara Planck, sau sunt in afara realitatii perceptibile. Daca exista dimensiuni suplimentare in cadrul acestui Univers, atunci acesta ar fi, probabil, diferit. Faptul ca asociem dimensiunea temporala cu o forma geometrica, arata nivelul inferior al modului nostru de intelegere. Existenta altor dimensiuni ar putea presupune existenta unor alte realitati imperceptibile noua.

[AlexandruLazar]

Nu mă gândesc că Universul ar fi o suprafață de sferă tridimensională, ci o sferă în câte dimensiuni or fi cu totul.

[Eugen7]

Chestia e ca Universul nu e o suprafata de sfera, care este doar un mod de a intelege si explica dimensionalitatea spatio-temporala, care da forma Universului.

Asa este. Sfera multidimensionala ne ajuta sa intelegem ca universul (care este in expansiune uniforma in toate directiile relativ la orice punct din spatiu) este "inchis" si nu are "gauri" adica nu se poate "iesi" din el.

[07Marius]

Interesante raspunsuri.
Citind toate acestea mi-a venit in minte urmatoarea intrebare (ptr. inceput descriu tabloul si pe urma si intrebarea):

Ca sa spui despre un segment care are dimensiunea 1, trebuie sa te situezi intr-un plan ca sa "vezi din afara" segmentul. Il poti caracteriza intr-un sistem cartezian XY in general, iar in particular printr-o axa. Cei ce "locuiesc" pe segment, nu pot vedea decat ... puncte. Fiintele "ce traiesc" in plan pot "intelege" dreapta, si pot vedea puncte, sau drepte ce blocheaza orizontul lor. Limita ce blocheaza orizontul lor este o curba, sau in particular o dreapta (ambele 2D)

Fiintele 3D pot "intelege" planul ptr. ca-l "vad, din afara"... Limita ce blocheaza orizontul fiintelor 3D este o sfera. Putem "intelege" punctul, dreapta sau suprafetele finite.

Tot asa, ca sa poti "privi" la universul 3D din "afara lui" - sa-i defininesti "forma", trebuie sa privesti dintr-un univers cu cel putin o dimensiune suplimentara.


De fiecare data, notiunea de forma are sens doar ptr. cei ce traiesc intr-un univers cu o dimensiune in plus fata de cele ale "formei"... Ptr. cei ce traiesc "in forma" universul lor este infinit si nu pot intelege decat formele care au cel mult nr. de dimensiuni egal cu cele a universului din care se face analiza.

Un "matematician" ce traieste intr-un univers rectiliniu va putea imagina un univers cu 2 Dimensiuni sau 3 sau n dimensiuni, dar nu va putea vedea, sau intelege decat cel mult linia - care este infinita ptr. el. Ptr. el universul 2D este unul fictiv, imaginar - o plasmuire a matematicii lui...

Sa fie si teoria stringurilor si M theory doar o plasmuire? Ptr. noi forma universului este infinita, consecinta a faptului ca nu putem percepe decat cele 3 dimensiuni spatiale. Timpul aduce informatii despre evolutia in referentialul 3D, ptr. ca spatiul si ce contine el se afla intr-o continua evolutie. De fapt, avem doar "spatiu in evolutie" si cred ca asta este frame-ul spatiu-timp.