Cum putem "populariza" efectul doppler pentru undele luminoase?

[AlexandruLazar]

In cazul undelor electromagnetice Effectul Doppler se explica prin extinderea spatiului, caci vinteza luminii este constanta pentru toti observatorii.

Bine, să facem altfel  . Ce anume caracterizează acea extindere sau comprimare a spațiului?

[Eugen7]

In cazul undelor electromagnetice Effectul Doppler se explica prin extinderea spatiului, caci vinteza luminii este constanta pentru toti observatorii.

Bine, să facem altfel  . Ce anume caracterizează acea extindere sau comprimare a spațiului?

Lungimea de undă este un parametru de bază al oricărui fenomen ondulatoriu (undă) care se propagă în spațiu și anume reprezintă distanța parcursă de undă pe durata unei oscilații, ori distanța dintre două puncte din spațiu.

Pentru undele electromagnetice, aceasta distanta intre cele doua puncte care determina lungimea de unda nu este constanta, ci creste, ceea ce inseamna o crestere a lungimii de unda. TR spune ca viteza luminii este constanta indiferent de viteza de deplasare a sursei.

Pentru undele elastice (inclusiv sunetul) distanta intre cele 2 puncte este constanta, dar viteza sursei modifica lungimea de unda.

[morpheus]

Prima dată când am citit despre efectul acesta, mi l-am imaginat cam după cum urmează -- dar cu disclaimer-ul că trebuie analizat foarte serios fiindcă nu știu în ce măsură e corect; atunci când mi-am imaginat asta prima dată nu aveam prea multe cunoștințe (eram prin liceu) iar apoi am dat peste formule din care era mai clar de atât  . Mie mi se pare că raționamentul legat de viteza luminii este greșit, dar poate reușește cineva să o reformuleze într-un mod acceptabil, sau să-i dea o formă corectă plecând de la asta.

Pentru început, să zicem că avem o sursă într-un punct A și un observator într-un punct B, iar observatorul vede sursa ca fiind în repaus față de el. Sursa emite lumină de o anumită frecvență, și pentru ca lumina să ajungă până la el este nevoie să parcurgă un anumit număr de lungimi de undă, adică un anumit număr de "cocoașe" ale undei.

Acum hai să zicem că sursa merge dinspre A spre B cu o viteză constantă, și să ne uităm la unda emisă atunci când trece prin B. Unda aceasta trebuie să ajungă în A tot la fel de repede ca oricare alta, pentru că așa cum știm, viteza luminii nu depinde de viteza relativă a observatorilor. Problema este, desigur, că sursa se mișcă îndepărtându-se de A, deci ca să ajungă la fel de repede la A parcurgând cocoașe la fel de distanțate între ele, ar trebui să o parcurgă pe fiecare cu viteză mai mare, astfel încât să compenseze viteza sursei care se îndepărtează. Lumina nu poate face însă asta, așa că singura soluție este să aibă mai puține cocoașe de parcurs, deci să crească lungimea de undă. Similar, și în sens invers -- pentru a ajunge la fel de repede, ar trebui să parcurgă distanța dintre două cocoașe mai încet, dar cum nu poate face asta, trebuie să aibă mai multe cocoașe de parcurs.

Sunetul deranjant pe care îl auziți acum nu este de la vecini ci este zgomotul pe care îl face Einstein răsucindu-se în mormânt, dar poate îi vine cuiva o idee mai bună pornind de la ideea asta, sau o poate retușa până iese corect.

E galagie pe scara blocului, dar bag mana in foc ca e de la copilasi si nu de la Einstein



Incerca sa inteleg scenariul imaginat de tine, dar am nevoie cred de ceva completari:


Am priceput asa: observatorul e in A si sursa merge din A spre B. Ajunge la un moment dat in B. Cand spui ca unda aceasta trebuie sa ajunga in A la fel de repede ca oricare alta, ce ai in vedere? Care unda? Emisa in ce punct si vazuta din ce sistem de referinta? Si oricare alta care? Emisa de sursa stationara aflata in B?

Sa detaliez de ce intreb asta...

Sa zicem ca sursa e o lanterna, pe care o aprind chiar cand trece prin B (ori o pot considera mereu aprinsa, mi-e indiferent). In celalalt caz, am o lanterna care sta aprinsa, pe loc, in punctul B.

Ideea e ca nu pricep cum putem diferentia situatiile. Practic ar trebui sa ne pozitionam pe un moment de timp, pentru a analiza exact lumina emisa la acel moment de timp. Ca altfel, cum radiatia nu mai e emisa exact din punctul B, deci nu mai are de parcurs aceeasi distanta, de ce ar face-o in acelasi timp? De ce ar mai avea de parcurs acelasi numar de cocoase, cum spui tu?

In plus: in cazul lanternei in miscare, cum stabilesc momentul cand lanterna trece prin B? La ce sistem de referinta ma raportez? Banuiesc ca la al observatorului. Are rost sa bagam relativitatea in discutie aici? E vreo diferenta daca raportez momentul la sistemul de referinta al lanternei?

Intreb asta pentru ca nu mi-e clar cum putem face comparatia intre situatii. Cand lanterna si omul sunt in acelasi sistem de referinta lucrurile sunt clare. Aprind lanterna, care e in B, la momentul t, lumina pleaca spre punctul A, etc.

Daca lanterna e in miscare si iau in seama efecte relativiste, cum o pot aprinde exact in momentul in care trece prin B, nesituandu-ma in sistemul ei de referinta? Iar daca ma situez in sistemul ei de referinta, ma pot sincroniza cumva cu observatorul, in ceea ce priveste stabilirea momentului de trecere prin punctul B? Putem vorbi de simultaneitate in acest caz ori intram sub incidenta relativitatii?

In fine, daca sunt total pe langa scenariul imaginat de tine, adu-ma pe calea cea dreapta...

[AlexandruLazar]

Nu ești pe lângă scenariu . Cum am precizat și mai sus, e un "scenariu" foarte schematic și lipsit de rigurozitate -- ce încercam să fac cu el era să dau o explicație intuitivă care să nu ia în calcul problemele relativiste puse în plus de dilatarea/contractarea timpului. Evident că la viteze relativiste nu mai rezistă, dar mă gândesc la niște cazuri cu fracțiuni totuși suficient de mici ale vitezei luminii (de ordinul a câteva zeci de km/s) putem să nu aducem în discuție efectele datorate TRR, iar efectele se pot descrie în continuare suficient de bine folosind formularea clasică a efectului Doppler (ba chiar mai simplu, pentru că putem introduce în plus aproximația că viteza de propagare a undelor este mult mai mare decât viteza relativă a deplasării sursei față de observator). Deja acum am mers mai departe decât am încercat vreodată să urmez raționamentul acesta .

Ideea e ca nu pricep cum putem diferentia situatiile. Practic ar trebui sa ne pozitionam pe un moment de timp, pentru a analiza exact lumina emisa la acel moment de timp. Ca altfel, cum radiatia nu mai e emisa exact din punctul B, deci nu mai are de parcurs aceeasi distanta, de ce ar face-o in acelasi timp? De ce ar mai avea de parcurs acelasi numar de cocoase, cum spui tu?

O metodă de a analiza situația ar fi să imaginăm un mecanism prin care sursa să înceapă să emită lumină numai atunci când ajunge în punctul B. Cel mai simplu ar fi ca Chuck Norris să apese repede pe buton atunci când lanterna trece exact prin dreptul lui. Întrucât nu putem apela la Chuck Norris, am putea de exemplu să folosim un sistem cu o diodă LASER instalată în B, iar lanterna să aibă instalat un sistem cu un fotodetector, care se activează de la dioda laser atunci când trece prin dreptul ei.

In plus: in cazul lanternei in miscare, cum stabilesc momentul cand lanterna trece prin B? La ce sistem de referinta ma raportez? Banuiesc ca la al observatorului. Are rost sa bagam relativitatea in discutie aici? E vreo diferenta daca raportez momentul la sistemul de referinta al lanternei?

Nu cred că are importanță -- atâta vreme cât viteza cu care se mișcă sursa e redusă iar distanța dintre A și B e rezonabil de mică, nu cred că ar trebui să se simtă o diferență prea mare. Desigur, dacă sursa se mișcă la viteze relativiste nu mai ține figura -- trebuie aplicat ce povestește Eugen7 cu efectele relativiste.

Edit: ca să fie mai clar la ce mă refer -- mă gândesc numai la tratarea clasică a efectului Doppler, nu la cea relativistă -- putem face inclusiv aproximația că viteza de propagare a undei e mult mai mare decât viteza cu care sursa se îndepărtează de observator, astfel încât schimbarea de frecvență este [tex]\Delta f = - \frac{v_{sursa} - v_{observator}}{c} f_0[/tex]

[AlexandruLazar]

Pentru undele electromagnetice, aceasta distanta intre cele doua puncte care determina lungimea de unda nu este constanta, ci creste, ceea ce inseamna o crestere a lungimii de unda. TR spune ca viteza luminii este constanta indiferent de viteza de deplasare a sursei.

Bun, dar observația nu o fac undele electromagnetice, ci observatorul. De ce s-ar dilata sau contracta spatiul respectiv dacă sursa are o viteză nenulă față de observator?

[Eugen7]

Pentru undele electromagnetice, aceasta distanta intre cele doua puncte care determina lungimea de unda nu este constanta, ci creste, ceea ce inseamna o crestere a lungimii de unda. TR spune ca viteza luminii este constanta indiferent de viteza de deplasare a sursei.

Bun, dar observația nu o fac undele electromagnetice, ci observatorul. De ce s-ar dilata sau contracta spatiul respectiv dacă sursa are o viteză nenulă față de observator?

Dupa Big bang, universul este in expasiune relativ la orice punct din spatiu. Efectul Doppler pt undele electromagnetice este consecinta acestei realitati, a lumii in care traim.
Ce experiment practic pune in evidenta efectul Doppler pentru undele electromagnetice?

Doar pt undele elastice (inclusiv sunet) spatiul poate fi considerat fix. (Evident ca in aceste cazuri vitezele sunt nerelativite.)

[AlexandruLazar]

Pentru undele electromagnetice, aceasta distanta intre cele doua puncte care determina lungimea de unda nu este constanta, ci creste, ceea ce inseamna o crestere a lungimii de unda. TR spune ca viteza luminii este constanta indiferent de viteza de deplasare a sursei.

Bun, dar observația nu o fac undele electromagnetice, ci observatorul. De ce s-ar dilata sau contracta spatiul respectiv dacă sursa are o viteză nenulă față de observator?

Dupa Big bang, universul este in expasiune relativ la orice punct din spatiu. Efectul Doppler pt undele electromagnetice este consecinta acestei realitati, a lumii in care traim.
Ce experiment practic pune in evidenta efectul Doppler pentru undele electromagnetice?

Spectrul unui sistem de stele binare apropiate, de exemplu. O parte a componentelor spectrale apar deplasate când spre roșu, când spre albastru, în funcție de cum steaua cu masă mai mică se apropie sau se distanțează de Pământ. Așa se detectează sistemele binare relativ îndepărtate de exemplu -- chiar pe telescoape puternice, ele apar suprapuse, dar spectrul te lămurește imediat. Distanțele la care se fac observațiile astea sunt foarte mici la scară astronomică (cel mult câteva sute de parseci), deci nu se pune problema ca pe astfel de distanțe să apară efectele datorate expansiunii spațiului.

Doar pt undele elastice (inclusiv sunet) spatiul poate fi considerat fix. (Evident ca in aceste cazuri vitezele sunt nerelativite.)

Nerelativiste trebuie să fie vitezele sursei și a observatorului, nu viteza de propagare a undei. Tratarea clasică a efectului Doppler se descurcă fără jenă cu unde electromagnetice la care viteza e fix [tex]c[/tex].

[mircea_p]

Pentru undele elastice (inclusiv sunetul) distanta intre cele 2 puncte este constanta, dar viteza sursei modifica lungimea de unda.

Distanta intre cele puncte este lungimea de unda si nu este "constanta" in sensul implicat de tine ci se modifica datorita miscarii sursei.
Viteza sunetului in mediu nu depinde de miscarea sursei.

[morpheus]

Am pus si pe hartie, cum sugerase Adi, situatia in care sursa se departeaza de observator cu v_s, o viteza suficient de mica incat sa putem neglija efectele relativiste (sa zicem 300 km/s), dar suficient de mare cat sa genereze efecte masurabile.

Observatorul ramane stationar. Distanta initiala intre observator si sursa este d₀, sursa incepe sa emita la momentul t₀ lumina cu frecventa f, exact atunci cand incepe si departarea de observator. Deplasarea dureaza t secunde, tot atat cat si emisia undelor luminoase.

Am atasat si o poza cu calculul pus pe hartie...la v_s=300 km/s (un ordin de marime similar celui al vitezei de rotatie a Soarelui in jurul centrului galaxiei), rezulta f'=f/1,001

[Eugen7]

Pentru undele elastice (inclusiv sunetul) distanta intre cele 2 puncte este constanta, dar viteza sursei modifica lungimea de unda.

Distanta intre cele puncte este lungimea de unda si nu este "constanta" in sensul implicat de tine ci se modifica datorita miscarii sursei.
Viteza sunetului in mediu nu depinde de miscarea sursei.

Imi cer scuze pentru exprimarea echivoca. Multumesc pentru atentionare.
Doream sa spun ca in acest caz, al undelor elastice (inclusiv a sunetului) spatiul in care se propaga unda este fix, iar distanta intre oricare 2 puncte din acest spatiu este constanta. Lungimea de unda insa, evident ca se modifica datorita vitezei sursei, dar viteza de propagare a sunetului in mediu este constanta, bineinteles.

[Eugen7]

Spectrul unui sistem de stele binare apropiate, de exemplu. O parte a componentelor spectrale apar deplasate când spre roșu, când spre albastru, în funcție de cum steaua cu masă mai mică se apropie sau se distanțează de Pământ. Așa se detectează sistemele binare relativ îndepărtate de exemplu -- chiar pe telescoape puternice, ele apar suprapuse, dar spectrul te lămurește imediat. Distanțele la care se fac observațiile astea sunt foarte mici la scară astronomică (cel mult câteva sute de parseci), deci nu se pune problema ca pe astfel de distanțe să apară efectele datorate expansiunii spațiului.

In cazul descris de dvs este vorba de deplasarea spre rosu si nu exclusiv despre efectul Doppler claisc aplicat pentru unde electromagnetice. Deplasarea spre roșu observată în astronomie se poate măsura fiindcă spectrele de emisie și de absorbție ale diverselor specii atomice sunt caracteristici distinctive și bine cunoscute, calibrate prin experimentele spectroscopice efectuate în laboratoarele de pe Pământ. Când se măsoară deplasarea spre roșu a diverselor linii de emisie și absorbție ale unui singur obiect astronomic, z rezultă a fi remarcabil de constant. Deși obiectele îndepărtate pot fi ușor neclare și cu liniile lărgite, aceasta se poate explica doar prin mișcarea termică sau mecanică a sursei. Din aceste motive, consensul între astronomi este că deplasările spre roșu pe care le observă se datorează unei combinații de trei forme stabilite de deplasare spre roșu.

Din nefericire, o eroare comuna este aceea de a cosidera deplasarea spre rosu a undelor electromagnetice ca fiind cauzata de Efectul Doppler in sens clasic.

În prima parte a secolului al XX-lea, Hubble și alții au efectuat primele măsurători ale deplasărilor spre roșu și albastru ale galaxiilor de dincolo de Calea Lactee. Inițial, ei au interpretat aceste deplasări ca fiind datorate doar efectului Doppler, dar ulterior Hubble a descoperit o oarecare corelație între creșterea deplasării spre roșu și distanța față de galaxii. Teoreticienii au realizat aproape imediat că aceste observații pot fi explicate și printr-un alt mecanism de producere a deplasării spre roșu. Legea lui Hubble a corelației între deplasarea spre roșu și distanță stă la baza modelelor cosmologice bazate pe relativitatea generală și care prezintă o expansiune metrică a spațiului. Ca rezultat, fotonii propagați prin spațiul în extindere sunt „întinși”, creând o deplasare cosmologică spre roșu. Aceasta diferă de deplasarea dată de efectul Doppler prin aceea că diferența de viteză (respectiv transformarea Lorentz) dintre sursă și observator nu se datorează schimbului clasic de impuls și energie, și că fotonii își măresc lungimea de undă și deci se deplasează spre roșu din cauză că spațiul prin care se propagă ei se dilată (extinde). Consecințele observabile ale acestui efect pot fi calculate folosind ecuațiile din teoria relativității generale care descriu un univers omogen și izotrop.


La obiectele apropiate (din galaxia Calea Lactee) deplasările spre roșu observate sunt aproape întotdeauna în legătură cu vitezele fizice de-a lungul direcției de observare. Observarea acestor deplasări spre roșu și spre albastru au permis astronomilor sa măsoare vitezele și să parametrizeze masele stelelor ce orbitează împreună cu alte stele în sistemele binare spectroscopice.

Cele mai îndepărtate obiecte prezintă deplasări spre roșu mai pronunțate, corespunzător legii lui Hubble. Cea mai mare deplasare spre roșu observată, corespunzătoare celei mai mari distanțe în spațiu și celui mai îndepărtat moment de timp de emisie, este cel al radiației cosmice de fond.

În modelul cosmologic larg acceptat bazat pe teoria relativității generale, deplasarea spre roșu este în mare parte rezultatul expansiunii spațiului, ceea ce înseamnă că, cu cât o galaxie este mai îndepărtată, cu atât mai mult s-a extins spațiul dintre ea și Pământ din momentul când lumina a plecat de la galaxie, deci cu cât s-a „întins” mai mult lumina, cu atât mai deplasată spre roșu este lumina receptată de noi, și deci cu atât mai rapid pare ea că se îndepărtează

[AlexandruLazar]

Eugen7, eu cred că am precizat destul de clar că e vorba de măsurare deplasării anumitor componente ale spectrului când spre roșu, când spre albastru, a unor obiecte relativ apropiate (zeci-sute de parseci). La asemenea distanțe nu se pune problema deplasării spre roșu cosmologice, nici măcar nu vorbim de obiecte de la mama naibii din Calea Lactee, vorbim de stelele din imediata vecinătate a Soarelui.  De asemenea, am povestit deja, e vorba de deplasarea anumitor componente ale spectrului, care sunt foarte ușor de văzut pentru că deplasarea lor e periodică, spre deosebire de cele de natură termică (care apar neperiodice) și de cele datorate extinderii spațiului care nici măcar nu se observă pe distanțe atât de mici.

[Adi]

Vad ca usor usor morpheus ajunge la vorba mea ca intai e bine sa inteleaga el in formule si apoi sa popularizeze la altii fara formule, dar ma distrez copios (dar fara rautate) de incaptanarea lui de nu a calcula intai formulele pentru efectul Doppler la sunete (ci vad ca incearca pentru lumina), caci nu ma crede ca va intelege chestii noi despre efectul Doppler astfel, pe care le va aplica apoi si la lumina.

[morpheus]

Vad ca usor usor morpheus ajunge la vorba mea ca intai e bine sa inteleaga el in formule si apoi sa popularizeze la altii fara formule, dar ma distrez copios (dar fara rautate) de incaptanarea lui de nu a calcula intai formulele pentru efectul Doppler la sunete (ci vad ca incearca pentru lumina), caci nu ma crede ca va intelege chestii noi despre efectul Doppler astfel, pe care le va aplica apoi si la lumina.

Touché  

Ce vreau sa intelegi e ca nu era vorba de vreo incapatanare. Reprezentarea asta matematica ori schematica, nu conteaza cum ii zicem, ajuta la intelegerea fenomenului. Nu e dubiu aici.

Eu aveam probleme de intelegere nu pentru ca nu vroiam sa pun pe hartie treburile pe care in cele din urma le-am pus, ci pentru ca aveam niste conceptualizari eronate in minte cu privire la cuante si campul electromagnetic.

Sa explic putin.

In mintea mea proprietatea de frecventa a cuantelor si undei electromagnetice avea de un caracter absolut. Mai exact, nu acceptam ideea ca un camp electric ori magnetic se poate comprima ori alungi (probabil nu e cea mai fericita exprimare). Nu vedeam cum se poate modifica forma si structura undei electromagnetice (distantele dintre punctele de maxim), odata plecata aceasta dinspre sursa.

Sincer sa fiu, la nivel fundamental nici acum nu imi este clara treaba, in lipsa unor cunostinte in domeniu.

In mintea mea, miscarea unei surse de camp electromagnetic "tragea" undele respective dupa ea (de fapt genera unele noi, in prelungirea celor deja emise) fara a afecta distanta intre punctele consecutive de maxim. Cum in felul acesta eu imi reprezentam campul electromagnetic (ori cuantele, in varianta corpusculara) ca avand proprietati fixe, nu puteam accepta ideea ca apare acea modificare de frecventa.

Lucru care reiese foarte usor atunci cand calculam numarul de puncte de maxim (creste) ale undei electromagnetice care trec pe la observator in unitatea de timp.

Sper ca e cat de cat inteligibil ce balmajesc eu pe aici.

Nu stiu daca este in linia discutiei noastre, dar am citit undeva ca ar exista niste ecuatii ale unui asa-numit camp Liénard–Wiechert care ar descrie felul in care miscarea sursei afecteaza "forma" undei electromagnetice...

[AlexandruLazar]

Despre ecuațiile alea am auzit pe la cursul de microunde din anul 3 dar sunt la fel de neluminat ca și tine în privința lor, țin minte ceva foarte vag doar legat de nume -- cursul a fost destul de scurt deci nu cred c-am apucat să intrăm în detalii. O sa mă uit totuși peste ele și dacă găsesc ceva postez aici.