Axiomatica

[styhl]

Dupa cum stim la baza tuturor teoremelor, lemelor, (stiintelor) stau acsiomele. Acestea sunt ca niste monade, ce nu se pot demonstra adevarul lor. Si daca tot aceasta este fals, atunci ce mai studiem noi???

[mircea_p]

Nu mi-e clar cum sant axiomele ca niste monade. Te referi la monadele din filozofie sau ai altceva in minte?

Exista o diferenta intre statutul axiomelor in matematica si in stiinta.
Pentru un matematician modern adevarul  axiomelor nu este interesant sau relevant. Interesul este care sant consecintele axiomelor si eventual cum se schimba acestea daca schimbam axiomele.

In cazul teoriilor fizice, axiomele se testeaza experimental, fie direct, fie prin consecintele lor.
Sigur, cum axiomele sant de obicei afirmatii generale, adevarul lor nu se poate testa in mod absolut.
Dar nu e nici o problema filozofica cu asta. Oricum, faptul ca nu stim cu siguranta ca ceva e adevarat in mod absolut nu il face fals.

[zec]

 Problema asta a demonstrato Hilbert in geometrie bazanduse pe un studiu al unui sociolog.Si aici ma refer la problema corectitudini si necontradictiilor in axiomele geometriei.Aceasta nedumerire a aparut pe langa postulatul al 5-lea al lui euclid care se credea ca este demonstrabil.Multi sau inselat evident incercand sa demonstreze iara uni au reusit sa descopere noi geometrii numite si geometrii neeuclidiene prin modificarea acestui postulat.Ca sa intelegi cum a procedat Hilbert am sa o fac in modul simplificat.A aratat ca orice element de geometrie se poate transpune algebric prin geometria analitica.Astfel ca la final a concluzionat ,daca e ceva necontradictoriu in geometrie atunci am avea necontradictii in algebra si aritmetica.Deci practic a pus valabilitatea geometriei pe seama algebrei,cum nu avem motive sa consideram algebra ca ceva stricat inseamna ca geometria functioneaza corect si astfel sistemul de axiome e unul necontradictoriu.

[Electron]

Aceasta nedumerire a aparut pe langa postulatul al 7-lea al lui euclid care se credea ca este demonstrabil.

Care sunt primele 6 postulate ale lui Euclid?

e-

[zec]

Aceasta nedumerire a aparut pe langa postulatul al 7-lea al lui euclid care se credea ca este demonstrabil.

Care sunt primele 6 postulate ale lui Euclid?

e-

Am gresit si corectat e vorba despre al 5-lea.Primele 4 ar fi:
-prin 2 puncte trece o dreapta si numai una
-orice segment de dreapta se poate prelungi
-orice segment de dreapta admite un punct egal departat de capetele sale
-toate unghiurile drepte sunt congruente
Euclid le prezentat sub o forma si erau referitoare la geometria planului dar daca consideri si elemente de geometrie in spatiu apar consideratii noi legate de ce reprezinta un plan.
Dezvoltarea si reaxiomatizarea geometriei a facuto Hilbert dar  si Birkhoff cand a impartit axiomele in Axiome de incidenta,congruenta,separare si metrica sau axioma riglei.