Impartirea polinoamelor.

[A.Mot-old]

 Pentru a putea mai departe imparti x+2 la x^2-8*x+15 incepe sai dai valori lui F(x),G(x) in urmatoarea ordine: 1/x+10/(x^2)+65/(x^3)+370/(x^4)+10330/(x^5)+....
                                                 

Cine sunt F(x) si G(x) ?
Edit. Deci eu am tot incercat sa vad ce anume vrea A.Mot la acele 2 probleme.Sincer nu am gasit nimica.Cele 2 probleme sunt enuntate gresit din start din lipsa de concordanta.Ori lucram cu polinoame ,ori cu functii de tip polinoamiale.Nu avem relatie de ordine pe multimea polinoamelor de aceea nu putem sa stim daca un polinom e mai mic decat altul.Dar vazute ca functii cu valori putem aprecia daca un polinom e mai mare decat altul valoric pe criteriul de la functii.In schimb relatia de egalitate exista.Aproximativ la fel se intampla si cu matricile,nu pot sa zici ca matricea A e mai mare ca alta B.
Daca lucrezi cu functii atunci e nevoie si de un domeniu de definitie.Deci repet modul acesta de a face impartirea nu este un procedeu finit si in mod automat ceea ce se obtine e ceva infinit si nu e polinom.Nu confunda cu impartirea numerelor zecimale unde un numar intreg este si real.In mod normal in algebra moderna operatia de impartire nu exista ea este considerata aceea fractie care vine ca ideea de element inversabil.La polinoame este cunoscut ca se poate forma corpul de fractii exact in acelasi mod in care e definit si corpul numerelor rationale.Proprietatea de impartire este o notiune aritmetica care vine de la teorema impartiri cu rest.Aritmetica polinoamelor vine de proprietati aritmetice ale inelelor unde inelul de polinoame este unul euclidian,in care orice element ireductibil este prim.Exista si inele in care elemente ireductibile nu sunt prime .

Exista operatia de impartire a unui polinom cu un alt polinom?
Eu stiu ca la polinoame nu se poate vorbi despre operatia de impartire cu un alt polinom si ca atare problema lui sthyl este de fapt inmultirea unui polinom P(x) cu functia 1/Q(x) si in consecinta problemele mele sunt foarte bune............

[AlexandruLazar]

Exista operatia de impartire a unui polinom cu un alt polinom?

O folosesc cam în fiecare zi deci... cred că există 

[A.Mot-old]

 Pentru a putea mai departe imparti x+2 la x^2-8*x+15 incepe sai dai valori lui F(x),G(x) in urmatoarea ordine: 1/x+10/(x^2)+65/(x^3)+370/(x^4)+10330/(x^5)+....
                                                 

Cine sunt F(x) si G(x) ?
Edit. Deci eu am tot incercat sa vad ce anume vrea A.Mot la acele 2 probleme.Sincer nu am gasit nimica.Cele 2 probleme sunt enuntate gresit din start din lipsa de concordanta.Ori lucram cu polinoame ,ori cu functii de tip polinoamiale.Nu avem relatie de ordine pe multimea polinoamelor de aceea nu putem sa stim daca un polinom e mai mic decat altul.Dar vazute ca functii cu valori putem aprecia daca un polinom e mai mare decat altul valoric pe criteriul de la functii.In schimb relatia de egalitate exista.Aproximativ la fel se intampla si cu matricile,nu pot sa zici ca matricea A e mai mare ca alta B.
Daca lucrezi cu functii atunci e nevoie si de un domeniu de definitie.Deci repet modul acesta de a face impartirea nu este un procedeu finit si in mod automat ceea ce se obtine e ceva infinit si nu e polinom.Nu confunda cu impartirea numerelor zecimale unde un numar intreg este si real.In mod normal in algebra moderna operatia de impartire nu exista ea este considerata aceea fractie care vine ca ideea de element inversabil.La polinoame este cunoscut ca se poate forma corpul de fractii exact in acelasi mod in care e definit si corpul numerelor rationale.Proprietatea de impartire este o notiune aritmetica care vine de la teorema impartiri cu rest.Aritmetica polinoamelor vine de proprietati aritmetice ale inelelor unde inelul de polinoame este unul euclidian,in care orice element ireductibil este prim.Exista si inele in care elemente ireductibile nu sunt prime .

F(x) si G(x) sunt functii (evident polinomiale) iar P(x) si Q(x) sunt polinoame in problemele mele ca si in problema lui sthyl..........numai ca nu se poate vorbi de impartirea unui polinom la un alt polinom......Dar putem vorbi de inmultirea unui polinom cu o functie adica P(x)*[1/Q(x)] unde P(x) este un polinom si 1/Q(x) este o functie.Ce este fractia P(x)/Q(x) altceva decat o functie S(x)?Ce sunt R₁(x) si R₂(x) din problemele mele?

1.-Care este definitia polinomului?
2.-Care este definitia functiei?

[A.Mot-old]

Exista operatia de impartire a unui polinom cu un alt polinom?

O folosesc cam în fiecare zi deci... cred că există 

Stii care este definitia polinomului si a functiei?

[zec]

Am sa dau definitia polinomului.Un polinom se defineste ca un sir finit de coeficienti dintr-un inel.
O functie este un triplet format de multimea domeniului de definitie,codomeniul si legea functiei.
Astea sunt definitiile seci fara prea multe explicatii.
Acuma legat de problemele tale ai precizat cine este F dar nu ai remarcat faptul ca R daca nu pui conditia sa aiba grad mai mic strict ca P atunci el poate avea orice grad mai mic sau egal decat cel al lui Q.Ai precizat cum arata P,Q,F dar cine sunt coeficienti nu ai precizat nimica,De aceea problema ta arata putin nedefinita.Ceri sa alfam pentru ce x are loc inecuatia,dar ce fel de x cautam nu ai precizat.A doua chestie este legat de R(x)=Q(x)-P(x)F(x) poate sa fie orice polinom de grad 2 in conditiile in care consideri F(x) un polinom oarecare de grad 1.Deci cerinta problemei 1 ar putea sa sune ceva de genul in pentru ce valori ale lui x reale orice functie de gradul 2 ia valori mai mici decat P(x)?.Problema 1 duce lipsa de concordanta intre enunt si cerinta.Problema 2 pleaca gresit din start unde ceri sa definim un polinom de grad -1.Initial ai enuntat si precizat ca F este un polinom de grad n-k ,dar felul cum apar n si k la problema 2 numai respecta conditiile .Deci G trebuie sa fie un polinom nul ca sa poti avea o identitate de acel gen.Si daca consideri ca nu am dreptate macar demonstreaza-mi si prezinta demonstratiile la cele 2 probleme in felul cum ai prezentat tu problema.

[AlexandruLazar]

Exista operatia de impartire a unui polinom cu un alt polinom?

O folosesc cam în fiecare zi deci... cred că există 

Stii care este definitia polinomului si a functiei?

Da, ce legătură are asta? Împărțirea polinoamelor (împreună cu toată târla de noțiuni care atârna de ea -- cel mai mare divizor comun a două polinoame, teorema împărțirii cu rest pentru polinoame s.a.m.d.) se fac în clasa a 11-a. N-ai ajuns acolo încă?

[A.Mot-old]

Pentru a ne lamuri toti in general si in mod special sthyl,

A se citi aici:
http://www.google.ro/url?q=http://ro.wikipedia.org/wiki/Polinom&sa=U&ei=IiTGTcLnIYaWswbIopSSDw&ved=0CAsQFjAA&usg=AFQjCNFsWMI1puIHb4s2zoIFSMZI81u4lw
si aici:
http://www.google.ro/url?q=http://ro.wikipedia.org/wiki/Func%25C8%259Bie&sa=U&ei=qSXGTYKZBtHGtAaNheGEDw&ved=0CAsQFjAA&usg=AFQjCNFwetXtMbjZCFScGk1TYNbeDrefHw

O functie poate fi polinomiala,trigonometrica,exponentiala si etc............Un polinom nu poate fi o functie si ca atare in problema lui sthyl P(x)/Q(x) este o functie dar P(x)*Q(x) ,P(x)-Q(x),P(x)+Q(x),P(x)ⁿ,etc.... unde n este numar natural sunt polinoame.............
Ce este P(x)^Q(x)?

[AlexandruLazar]

De ce? Dacă P(x) are toate rădăcinile pe care le are și Q(x), de ce P(x)/Q(x) n-ar fi tot un polinom?

[A.Mot-old]

De ce? Dacă P(x) are toate rădăcinile pe care le are și Q(x), de ce P(x)/Q(x) n-ar fi tot un polinom?

Nu este polinom ci o functie.Adica vrei sa spui ca P(x)=AQ(x) unde A este o constanta?Daca P(x)=AQ(x) atunci P(x)/Q(x)=c este o functie constanta.Ce este P(x)-AQ(x)?

[zec]

 Definitia polinomului data in wikipedia este aceea clasica la nivel inferior.Adevarata definitie a polinoamelor este data la nivel de algebra superioara.La algebra superioara inelul de polinoame este in fapt o extindere de la un alt inel .De exemplu avem inelul Z al numerelor intregi atunci putem construi un inel Z[X] in care elementele inelului se pot reprezenta sub forma aceea de suma de monoame.Z[X] este o extindere a inelului Z .Daca vrem polinoame in 2 nedeterminate X si Y atunci Z[X,Y] este extinderea lui Z[X] prin acelasi procedeu in care sa construit Z[X].Importanta acestor inele de polinoame si studiul lor urmareste cateva aspecte importante.Am sa enumar cateva dintre ele :
-oricarui polinom ii se poate asocia o functie pe care o numim de tip polinomial.
- zerourile functiei se numesc radacini ,un studiu important este legat de existenta lor este data de teorema fundamentala a algebrei(Gauss) dar si de teoria aritmetica a inelului de polinoame.Caracterizarea polinoamelor ireductibile.Aici trebuie avut in vedere ca radacinile unui polinom pot fi elemente ale inelelor sau corpurilor in care avem operatia de adunare si inmultire.In particular pot fi numere reale,complexe sau chiar matrici patratice.(o teorema care arata legatura dintre polinoame si matrici este cea a lui Hamilton-Cayley si ceea a lui Frobenius)
Teoria polinoamelor este una vasta si nu poate fi expusa pe un forum.
Algebra studiaza polinoamele la modul de structura in timp ce analiza matematica le studiaza la comportamentul valoric si multe din aplicatiile lor se gasesc in analiza numerica,analiza functionala .

[AlexandruLazar]

De ce? Dacă P(x) are toate rădăcinile pe care le are și Q(x), de ce P(x)/Q(x) n-ar fi tot un polinom?

Nu este polinom ci o functie.Adica vrei sa spui ca P(x)=AQ(x) unde A este o constanta?Daca P(x)=AQ(x) atunci P(x)/Q(x)=c este o functie constanta.Ce este P(x)-AQ(x)?

Nu te-am întrebat ce este, te-am întrebat de ce nu e polinom. Cu care parte a definiției polinomului nu se potrivește expresia C(X) = P(X)/Q(X) atunci când P(X) include toate rădăcinile lui Q(X)?

[A.Mot-old]

Definitia polinomului data in wikipedia este aceea clasica la nivel inferior.Adevarata definitie a polinoamelor este data la nivel de algebra superioara.La algebra superioara inelul de polinoame este in fapt o extindere de la un alt inel .De exemplu avem inelul Z al numerelor intregi atunci putem construi un inel Z[X] in care elementele inelului se pot reprezenta sub forma aceea de suma de monoame.Z[X] este o extindere a inelului Z .Daca vrem polinoame in 2 nedeterminate X si Y atunci Z[X,Y] este extinderea lui Z[X] prin acelasi procedeu in care sa construit Z[X].Importanta acestor inele de polinoame si studiul lor urmareste cateva aspecte importante.Am sa enumar cateva dintre ele :
-oricarui polinom ii se poate asocia o functie pe care o numim de tip polinomial.
- zerourile functiei se numesc radacini ,un studiu important este legat de existenta lor este data de teorema fundamentala a algebrei(Gauss) dar si de teoria aritmetica a inelului de polinoame.Caracterizarea polinoamelor ireductibile.Aici trebuie avut in vedere ca radacinile unui polinom pot fi elemente ale inelelor sau corpurilor in care avem operatia de adunare si inmultire.In particular pot fi numere reale,complexe sau chiar matrici patratice.(o teorema care arata legatura dintre polinoame si matrici este cea a lui Hamilton-Cayley si ceea a lui Frobenius)
Teoria polinoamelor este una vasta si nu poate fi expusa pe un forum.
Algebra studiaza polinoamele la modul de structura in timp ce analiza matematica le studiaza la comportamentul valoric si multe din aplicatiile lor se gasesc in analiza numerica,analiza functionala .

Foarte bine!
In concluzie P(x)/Q(x) din problema lui sthyl este un polinom sau o functie?
Eu stiu ca un polinom P(x) poate avea valori pentru orice valoare a lui x pentru ca orice polinom nu poate fi o fractie de polinoame atunci cand numitorul este un polinom sa zicem G(x) dar daca numitorul este un numar atunci da P(x)/A este un polinom unde A este un numar oarecare.......

Problema:
Fie polinoamele P(x)=x²-3x+2 si Q(x)=x-1.F(x)=P(x)/Q(x) este un polinom sau o functie?

[A.Mot-old]

De ce? Dacă P(x) are toate rădăcinile pe care le are și Q(x), de ce P(x)/Q(x) n-ar fi tot un polinom?

Nu este polinom ci o functie.Adica vrei sa spui ca P(x)=AQ(x) unde A este o constanta?Daca P(x)=AQ(x) atunci P(x)/Q(x)=c este o functie constanta.Ce este P(x)-AQ(x)?

Nu te-am întrebat ce este, te-am întrebat de ce nu e polinom. Cu care parte a definiției polinomului nu se potrivește expresia C(X) = P(X)/Q(X) atunci când P(X) include toate rădăcinile lui Q(X)?

Sub forma scrisa de tine C(X)=P(X)/Q(X) este o functie chiar daca polinoamele P(X) si Q(X) au aceiasi divizori.O functie este definita pe un anumit domeniu iar cand vorbim de polinoame este fara sens sa vorbim despre domeniul de definitie pentru ca un polinom are valori indiferent cat este x.............In concluzie C(X)=P(X)/Q(X) are un domeniu de definitie si deci C(X) este o functie.Care este domeniul de definitie al functiei C(X)=P(X)/Q(X) daca polinoamele P(X) si Q(X) au aceiasi divizori?

[zec]

Foarte bine!
In concluzie P(x)/Q(x) din problema lui sthyl este un polinom sau o functie?
Eu stiu ca un polinom P(x) poate avea valori pentru orice valoare a lui x pentru ca orice polinom nu poate fi o fractie de polinoame atunci cand numitorul este un polinom sa zicem G(x) dar daca numitorul este un numar atunci da P(x)/A este un polinom unde A este un numar oarecare.......

Problema:
Fie polinoamele P(x)=x²-3x+2 si Q(x)=x-1.F(x)=P(x)/Q(x) este un polinom sau o functie?

P(x)/Q(x) nu e nici polinom nici functie.Putea sa fie functie daca avea un domeniu de definitie si un codomeniu.Totusi este un element in corpul de fractii al polinoamelor cu coeficienti intregi.
Dar in acest moment mesajul meu e "game over",eu unul am postat cu referinta la problemele tale nu la ceea ce a postat styhl.

[A.Mot-old]

Foarte bine!
In concluzie P(x)/Q(x) din problema lui sthyl este un polinom sau o functie?
Eu stiu ca un polinom P(x) poate avea valori pentru orice valoare a lui x pentru ca orice polinom nu poate fi o fractie de polinoame atunci cand numitorul este un polinom sa zicem G(x) dar daca numitorul este un numar atunci da P(x)/A este un polinom unde A este un numar oarecare.......

Problema:
Fie polinoamele P(x)=x²-3x+2 si Q(x)=x-1.F(x)=P(x)/Q(x) este un polinom sau o functie?

P(x)/Q(x) nu e nici polinom nici functie.Putea sa fie functie daca avea un domeniu de definitie si un codomeniu.Totusi este un element in corpul de fractii al polinoamelor cu coeficienti intregi.
Dar in acest moment mesajul meu e "game over",eu unul am postat cu referinta la problemele tale nu la ceea ce a postat styhl.

Sa lasam corpurile si inelele.............
Intrucat cele doua polinoame din problema mea au divizor comun pe x-1 si cum P(x)/Q(x) nu are sens pentru x=1 rezulta ca P(x)/Q(x) este fara doar si poate o functie si la limita cand x tinde la 1 rezulta ca P(x)/Q(x) tinde la -1.....In cazul acestei probleme este absurd sa spui ca P(x)/Q(x) nu este nimic caci si fara sa dai domeniul si codomeniul rezulta clar ca P(x)/Q(x) este o functie........Repet un polinom are valori pentru orice valori ale variabilelor insa o functie nu are intodeauna valori pentru anumite valori ale variabilelor si de aceea este corect este ca atunci cand avem de a face cu P(x)/Q(x) este fara dubiu sa o consideram aceasta fractie o functie si nu un polinom..........
Problema:
Fie P(x)=x⁴+4x²+3 si Q(x)=x²+3.Ce este P(x)/Q(x)?Care sunt radacinile lui P(x)/Q(x)=0?Pentru x=radacina P(x)/Q(x) are sens?