Ştiri:

Vă rugăm să citiţi Regulamentul de utilizare a forumului Scientia în secţiunea intitulată "Regulamentul de utilizare a forumului. CITEŞTE-L!".

Main Menu

Impartirea polinoamelor.

Creat de styhl, Martie 11, 2011, 12:34:02 PM

« precedentul - următorul »

0 Membri şi 1 Vizitator vizualizează acest subiect.

styhl

Cu ce este egala fractia P(x)/Q(x), daca gradul lui P(x) este <= ca gradul lui Q(x)?

mircea_p

#1
Citat din: styhl din Martie 11, 2011, 12:34:02 PM
Cu ce este egala fractia P(x)/Q(x), daca gradul lui P(x) este <= ca gradul lui Q(x)?

Vrei sa zici: care este rezultatul impartirii?

Fractia ca atare poate sa fie simplificata uneori, cum ar fi  de exemplu  cazul fractiei  (x-1)/(x^2-1).
In acest caz se poate simplifica la 1/(x+1).
Pe de alt parte, (x-1)/(x^2+1) nu se mai poate simplifica intr-o fractie cu coeficienti reali (dar se poate cu coeficienti complecsi).

Daca te referi la fractie ca o impartire, adica ce polinom R(x) satisface
R(x)*Q(x) = P(x), atunci cred ca nu exista acel R(x) ca polinom.


styhl

#2
Citat din: mircea_p din Martie 11, 2011, 04:07:52 PM
Citat din: styhl din Martie 11, 2011, 12:34:02 PM
Cu ce este egala fractia P(x)/Q(x), daca gradul lui P(x) este <= ca gradul lui Q(x)?
Vrei sa zici ca
Vrei sa zici care este rezultatul impartirii?

Fractia ca atare poate sa fie simplificata uneori, cum ar fi  de exemplu  cazul fractiei  (x-1)/(x^2-1).
In acest caz se poate simplifica la 1/(x+1).
Pe de alt parte, (x-1)/(x^2+1) nu se mai poate simplifica intr-o fractie cu coeficienti reali (dar se poate cu coeficienti complecsi).

Daca te referi la fractie ca o impartire, adica ce polinom R(x) satisface
R(x)*Q(x) = P(x), atunci cred ca nu exista acel R(x) ca polinom.


[ Poate sa fie valoarea sumei infinite cu coeficienti intregi considerata ca o fractie??? Daca da, atunci tu te-ai gresit.
Ba din contra ca se poate imparti 1 la x+1 sau ce a mai ramas dupa simplificare, insa rezultatul este o suma infinita de monoame. Daca tare doresti iti pot arata. Cineva mia spus inca ca aceasta nu mai este polinom ci trece din acest cimp. Eu insa consiter ca in anumite conditii tot polinom el ramine...]

Adi

Pentru moderatori: e deja al doilea post la care styhl nu are grija sa scoata acel [ / quote ] de la sfarsit si atunci nu apare clar ce scrie el.
Pagina personala: http://adrianbuzatu.ro

mircea_p

Citat din: styhl din Martie 11, 2011, 10:33:05 PM
Cu ce este egala fractia P(x)/Q(x), daca gradul lui P(x) este <= ca gradul lui Q(x)?

Citat din: mircea_p din Martie 11, 2011, 04:07:52 PM
Vrei sa zici care este rezultatul impartirii?

Fractia ca atare poate sa fie simplificata uneori, cum ar fi  de exemplu  cazul fractiei  (x-1)/(x^2-1).
In acest caz se poate simplifica la 1/(x+1).
Pe de alt parte, (x-1)/(x^2+1) nu se mai poate simplifica intr-o fractie cu coeficienti reali (dar se poate cu coeficienti complecsi).

Daca te referi la fractie ca o impartire, adica ce polinom R(x) satisface
R(x)*Q(x) = P(x), atunci cred ca nu exista acel R(x) ca polinom.

Citat din: styhl din Martie 11, 2011, 10:33:05 PM
Poate sa fie valoarea sumei infinite cu coeficienti intregi considerata ca o fractie??? Daca da, atunci tu te-ai gresit.
Ba din contra ca se poate imparti 1 la x+1 sau ce a mai ramas dupa simplificare, insa rezultatul este o suma infinita de monoame. Daca tare doresti iti pot arata. Cineva mia spus inca ca aceasta nu mai este polinom ci trece din acest cimp. Eu insa consiter ca in anumite conditii tot polinom el ramine...]

Am rearanjat putin codurile de "quote" ca sa apara mai clar mesajele.

Styhl, care e scopul acestei intrebari? Vrei sa fli ceva ce nu stii sau e un test de perspicacitate.
Daca da, atunci ar fi indicat sa scrii intrebrile in mod clar, ne-ambiguu si cu toate detaliile. Altfel doar testezi perspicacitatea in a ghici ce vrei sa spui.

Nu e nevoie sa arati dezvoltarea in serie a lui 1/(1+x). Stii pentru ce valori ale lui x este convergenta seria respectiva?
Cum se leaga insa asta de intrebarea pusa initial de tine?
Si care era de fapt intrebarea, mai concret?

kpatrat

Ai teorema impartirii cu rest : p= q* c + r , unde c este catul si r restul; Grad(r)<Grad(q). Aici, grad(p) = grad(q) + grad(c).
Pentru multimea claselor de rest modulo, grad(p)<=grad(q) + grad(c).

styhl

 In soala s-a explicat ca impartirea mai departe nu are loc, si acesta este reastul impartirii. Pecind , daca vom continua impartirea (citului ii punem coeficienti negativi) mai departe observam o suma de monoame infinita. Intrebarea este: aceasta suma mai poate fi considerata ca polinom, cineva mia spus ca nu , dearece ese din cimpul polinoamelor. Dar de ce pentru (anumite intervale de valoriale) ale lui x din functia Q(x) este valabila fractia, iar pentru altele nu???

zec

Citat din: styhl din Martie 12, 2011, 09:21:04 AM
In soala s-a explicat ca impartirea mai departe nu are loc, si acesta este reastul impartirii.
Asta e adevarat
Citat din: styhl din Martie 12, 2011, 09:21:04 AM
Pecind , daca vom continua impartirea (citului ii punem coeficienti negativi) mai departe observam o suma de monoame infinita.
Sincer eu nu observ nimica,nu vad cum poti continua impartirea in momenul in care numai esti in conditii de a face o impartire.
Scrierea in suma infinita se numeste dezvoltare in serie si face parte ca studiu in analiza matematica .Sau se definesc asa numitele polinoame formale care e ori un polinom ori o suma infinita de monoame(numai tin minte exact cum se numeau) care formeaza un inel cu diferenta ca in acest inel avem elemene inversabile diferite fata de constante.din ce imi aduc aminte acel inel se nota de ex Z[[X]].
Important  este sa nu asociezi o fractie cu un polinom,e acelasi lucru ca si cum ai asocia un numar rational cu unu intreg.La fel nu asociezi in polinoame X cu x si de aceea se noteaza cu X cand vb de polinom si cu x cand vorbim de functie ca variabila.

kpatrat

Forma generala a polinomului este: f=a0+a1X+a2X2+...+an-1Xn-1+anXn, unde an diferit de 0 si n apartine lui N.
Coeficientii pot fi oricum, inclusiv negativi (depinde carei multimi apartine polinomul; in general apartine lui C[ x ] , unde coeficientii pot fi complecsi ) .


A.Mot-old

#9
Citat din: styhl din Martie 11, 2011, 12:34:02 PM
Cu ce este egala fractia P(x)/Q(x), daca gradul lui P(x) este <= ca gradul lui Q(x)?
Fie P(x)=xk+a1xk-1+.......+ak-1x+ak si Q(x)=xn+b1xn-1+.......+bn-1x+bn unde k<n atunci rezulta ca Q(x)=P(x)F(x)+R(x) unde F(x) este un polinom de grad n-k.Daca R(x) este nul atunci intre ai si bi exista niste relatii.Pentru ce valori ale lui x exista relatia R(x)<P(x) unde R(x) diferit de zero?
Problema 1:
Fie P(x)=x+2 si Q(x)=x2-8x+15 iar Q(x)=P(x)F(x)+R1(x).Pentru ce valori ale lui x toate resturile R1(x)<P(x).
Problema 2:
Fie P(x)=x+2 si Q(x)=x2-8x+15 iar P(x)=Q(x)G(x)+R2(x).Pentru ce valori ale lui x toate resturile R2(x)<Q(x).


Adevărul Absolut Este Etern!

styhl

 Da , eu putin m-am abatut poate ca am uitat de definitia polinoamelor. La mine rezultatul lui R(x), are gradul n<= 0, ceia ce nu apartine lui N ci lui Z. 
  A. Mot, pai vezi si singur pentru ce valori ale lui x toate resturile R2(x)<Q(x) si  pentru ce valori ale lui x toate resturile R1(x)<P(x).
  Pentru a putea mai departe imparti x+2 la x^2-8*x+15 incepe sai dai valori lui F(x),G(x) in urmatoarea ordine: 1/x+10/(x^2)+65/(x^3)+370/(x^4)+10330/(x^5)+....
din acest rezultat observam:1) x diferit  de 0;3,5 ;
                                       2)pentru x=1, suma tinde la infinit;
                                       3)pentru x=-1, valoarea sumei este un numar intreg, nu rational.       
Dupa cum vezi in cazul acestor 3 observatii (mai sunt inca), egalitatea nu are loc- BANAL NU?   Iar pentru x=7 (spre exemplu) egalitatea are loc. Adica dupa cum vezi inainte de a fi "valabila" rezultatul impartirii pe care eu lam expus, strict trebue sa gasesti intervalele lui x, altfel (suma monoamelor) poate fi convergenta ,divergenta, sau sa nu aiba loc.                                                       

zec

#11
Citat din: styhl din Mai 06, 2011, 12:53:57 PM

 Pentru a putea mai departe imparti x+2 la x^2-8*x+15 incepe sai dai valori lui F(x),G(x) in urmatoarea ordine: 1/x+10/(x^2)+65/(x^3)+370/(x^4)+10330/(x^5)+....
                                                 
Cine sunt F(x) si G(x) ?
Edit. Deci eu am tot incercat sa vad ce anume vrea A.Mot la acele 2 probleme.Sincer nu am gasit nimica.Cele 2 probleme sunt enuntate gresit din start din lipsa de concordanta.Ori lucram cu polinoame ,ori cu functii de tip polinoamiale.Nu avem relatie de ordine pe multimea polinoamelor de aceea nu putem sa stim daca un polinom e mai mic decat altul.Dar vazute ca functii cu valori putem aprecia daca un polinom e mai mare decat altul valoric pe criteriul de la functii.In schimb relatia de egalitate exista.Aproximativ la fel se intampla si cu matricile,nu pot sa zici ca matricea A e mai mare ca alta B.
Daca lucrezi cu functii atunci e nevoie si de un domeniu de definitie.Deci repet modul acesta de a face impartirea nu este un procedeu finit si in mod automat ceea ce se obtine e ceva infinit si nu e polinom.Nu confunda cu impartirea numerelor zecimale unde un numar intreg este si real.In mod normal in algebra moderna operatia de impartire nu exista ea este considerata aceea fractie care vine ca ideea de element inversabil.La polinoame este cunoscut ca se poate forma corpul de fractii exact in acelasi mod in care e definit si corpul numerelor rationale.Proprietatea de impartire este o notiune aritmetica care vine de la teorema impartiri cu rest.Aritmetica polinoamelor vine de proprietati aritmetice ale inelelor unde inelul de polinoame este unul euclidian,in care orice element ireductibil este prim.Exista si inele in care elemente ireductibile nu sunt prime .


styhl

 Apropo, putini inteleg ce aplicatii are aceasta impartire (cind gradul citului este <= 0), sau dezvoltare in serie cum altii mai spun.
  Exista serii in care este foarte greu sa determini daca e convergenta sau nu , dar mai ales sa determini valoarea sumei seriei. Spre exemplu (asa unul mai simplu): Sa se determine suma urmatoarei serii:
k/(a*(x^2))+(k*(sqrt(c)))/((a^2)*(x^4))+(k*c)/((a^3)*(x^6))+(k*(c^3/2))/((a^4)*(x^8))+...... +(k*(c^(0+(n-1)*0,5)))/(a^n)*(x^(2*n)), apoi valoarea sumei acestei serii este k/((a^2)-sqrt(c)).
Pentru a putea sa determinam repede care este valoarea sumei daca rezultatul poate fi o functie rationala trebue sa se creeze niste tabele mici sau "reguli". Mai sunt si alte aplicatii.
 

styhl

F(x) si g(x) sunt functiile din exemplul lui A. Mot
  Tu mai bine intelege metoda de impartire pe care eu o spun (e foarte simpla). Fie avem relatia: P(x)/Q(x)=C(x)+R(x).Atunci cind se ajunge ca gradul lui R(x)<= grad(C(x)) incepe mai departe sa gasesti coeficientii reali (cum faceai la impartirea precedenta) , pentru puterea lui x tot incepe mai departe sa gasesti coeficientii naturali (caatare pot fi si reali) (cum faceai la impartirea precedenta), numai ca maideparte ei sunt strict mai mici sau egali ca 0.

zec

Citat din: styhl din Mai 06, 2011, 03:18:31 PM
F(x) si g(x) sunt functiile din exemplul lui A. Mot
  Tu mai bine intelege metoda de impartire pe care eu o spun (e foarte simpla). Fie avem relatia: P(x)/Q(x)=C(x)+R(x).Atunci cind se ajunge ca gradul lui R(x)<= grad(C(x)) incepe mai departe sa gasesti coeficientii reali (cum faceai la impartirea precedenta) , pentru puterea lui x tot incepe mai departe sa gasesti coeficientii naturali (caatare pot fi si reali) (cum faceai la impartirea precedenta), numai ca maideparte ei sunt strict mai mici sau egali ca 0.
Pana la urma m-am prins am editat putin postul meu probabil poate ai sa intelegi ceva.sunt chestiuni care nu se fac la nivel de liceu.