Oare chiar exista (teoretic) gauri negre ?

[Skolon]

Două observaţii.

Prima se referă la faptul că aparent tu echivalezi raza găurii negre cu distribuţia materiei din interiorul acestei raze ca şi cum în interiorul unei găuri negre materia ar fi distribuită relativ uniform. Suprafaţa găurii negre, orizontul eu, nu este un hotar între materie (în interior) şi vidul cosmic (în exterior) aşa cum este cazul unei planete.
Orizontul unei găuri negre nu este altceva decât o zonă din spaţiu începând de la care lumina nu mai ajunge la noi. Dincolo de acea zonă teoria de azi spune că este tot vid iar tot ce cade în gaura neagră este concentrat într-un punct numit singuralitate. Eu cred că acest punct există doar în teorie, pentru că până acum nu avem nici o dovadă că infinitul există în Univers (în acest caz e vorba de densitate infinită). Deci ideea de singularitate este doar de un minus al teoriilor actuale care n-au fost concepute să explice ce se întâmplă cu materia în acele condiţii extreme.
De altfel teorii care să explice ce se întâmplă acolo sunt în plină dezvoltare, una dintre ele poate se va dovedi corectă cândva. Toate aceste teorii au în comun faptul că în ele nu mai există singularitatea ci un nucleu de materie-energie extrem de dens.

A doua observaţie: dacă lucrurile stau aşa cum spui, de ce Universul se extinde şi încă într-un ritm accelerat?

[Mishulanu]

Două observaţii.
Prima se referă la faptul că aparent tu echivalezi raza găurii negre cu distribuţia materiei din interiorul acestei raze ca şi cum în interiorul unei găuri negre materia ar fi distribuită relativ uniform.

Nu exista dovezi experimentale despre modul in care este organizata materia dupa orizontul evenimentului si pentru un observator exterior este irelevant modul in care este distribuita materia. Chiar daca este distribuita uniform sau este concentrata intr-o singularitate cu densitate infinita, un observator exterior tot o gaura neagra va vedea. Nici eu nu cred in existenta singularitatilor si voi explica si de ce, putin mai jos.

A doua observaţie: dacă lucrurile stau aşa cum spui, de ce Universul se extinde şi încă într-un ritm accelerat?

Nu-mi dau seama cum expansiunea accelerata a Universului ar fi in dezacord cu faptul ca masa Universului observabil trebuie sa existe intr-un spatiu cu raza cel putin egala cu raza unei gauri negre de aceeasi masa. Daca la asta te-ai referit.

Mi-am amintit ca am citit in carea lui Lee Smolin(Spatiu, timp, Univers) despre faptul ca aria orizontului evenimentului este, conform Gravitatiei Cuantice cu Bucle, proportionala cu informatia care a cazut in gaura negra, astfel ca informatia despre energia cazuta in gaura sa nu se piarda pentru un observator exterior. Daca informatia despre particulele din Univers ar putea fi arhivata, atunci o gaura negra ar fi cel mai bun mijloc de compresie. Daca aplicam acelasi principui Universului observabil, atunci marimea acestuia trebuie sa fie proportionala cu cantitatea de informatie continuta in Univers si cum o gaura negra reprezinta cea mai buna metoda de compresie, atunci este necesar si chiar suficient ca Universul observabil sa aiba dimensiunea unei gauri negre de aceeasi masa.

Revenind la ce se intampla in interiorul unei gauri negre, daca ipoteza lui Smolin este corecta, atunci, daca in interiorul gaurii negre materia se afla comprimata la o densitate colosala in centrul acesteia, aria sferei ce ar delimita centrul gaurii negre ar fi prea mica pentru a putea stoca toata informatia despre materia continuta in singularitate. Singurul mod in care informatia nu s-ar pierde ar fi ca materia sa fie distribuita uniform in interiorul gaurii negre. Si asta este tot o speculatie. Probabil va mai trece mult timp pana sa probam ce se intampla defapt dupa orizont, daca acest lucru va fi vreodata in puterea noastra.

[Skolon]

Dacă Universul se extinde materia/energia din el se "rarefiază". Astfel la un moment dat masa Universului observabil va fi conţinută într-o rază mai mare decât raza Schwarzschild asociate masei lui. Deci nu am mai putea spune că totul se află într-o gaură neagră.

Referitor la relaţia dintre aria orizontului evenimentului şi informaţia conţinută, cred că lucrurile sunt ceva mai complicate. În apropierea unei GN metrica spaţiului se modifică puternic, iar despre metrica din interiorul ei nu putem face decât speculaţii. Aşa că nu ştiu cum am putea înţelege în acest context idea de arie.

[Mishulanu]

Dacă Universul se extinde materia/energia din el se "rarefiază". Astfel la un moment dat masa Universului observabil va fi conţinută într-o rază mai mare decât raza Schwarzschild asociate masei lui. Deci nu am mai putea spune că totul se află într-o gaură neagră.

Universul se extinde dar cu trecerea timpului vom putea vedea zone din Univers de la care lumina inca nu a ajus si astfel sa creasca masa suficient de mult pentru a respecta conditia Schwarzschild. Rarefierea sau scaderea densitatii materiei este perfect normala pentru ca o gaura neagra de o masa solara este mult mai densa decat o gaura neagra de 10 mase solare. In timp ce masa gaurii negre creste liniar, volumul sau creste exponential.

[Skolon]

Universul se extinde dar cu trecerea timpului vom putea vedea zone din Univers de la care lumina inca nu a ajus si astfel sa creasca masa suficient de mult pentru a respecta conditia Schwarzschild.

Din câte ştiu eu, aici greşeşti. Asta pentru că Universul nu doar se extinde însă o face accelerat.
Asta înseamnă că galaxiile aflate la distanţa x faţă de noi se îndepărtează azi cu o viteză anume. În viitor galaxiile care se vor afla la aceaşi distanţă x se vor îndepărta cu o viteză mai mare decât cele de azi.
Cu alte cuvinte, datorită expansiunii accelerate distanţa maximă la care putem vedea ceva scade în timp.

[Mishulanu]

Cu alte cuvinte, datorită expansiunii accelerate distanţa maximă la care putem vedea ceva scade în timp.

Din ce am citit eu, observatiile astronomice curente spun ca odata ce trecerea timpului vedem din ce in ce mai departe, distanta maxima pana la care putem vedea creste, nu scade.
In ceea ce priveste expansiunea accelerata, eu sunt putin sceptic la felul in care se fac masuratorile. Daca nu ma insel, viteza de expansiune este calculata dupa trecerea spre rosu a luminii galaxiilor indepartate. Nu cred ca se tine cont de intensitatea campului gravitational atunci cand se calculeaza gradul de trecere spre rosu. De exemplu, daca am face aceeasi masuratoare dintr-un loc apropiat de centrul galaxiei, unde intesitatea campului gravitational este mai mare, va reiesi un alt grad de trecere spre rosu si o alta rata de expansiune a Universului.

[Skolon]

O să caut mai multe linkuri care să lămurească această divergenţă de opinii dintre noi.

Momentan am găsit aici o foarte interesantă descriere a efectelor unui Univers izotrop infinit asupra Universului nostru observabil şi care în principiu îţi dă ţie dreptate.

Însă, aşa cum am spus, o să revin şi cu alte informaţii.

[Skolon]

Scuze pentru postarea dublă, însă timpul de editare al mesajului anterior a trecut.

Am (re)găsit o pagină pe care o căutam mai demult: Este Big Bang o gaură neagră? a profesorului John C. Baez de la University of California (UCR). Conţine cred cel mai interesant răspuns pe care l-am întâlnit referitor la tema "BB=gaură neagră?".

[Mishulanu]

M-am mai jucat putin cu constantele fundamentale si am mai gasit cateva rezultate interesante. Cea mai mare energie pe care o poate avea o particula este energia Planck. La aceasta energie se presupune ca toate fortele fundamentale devin o singura forta si ca toate simetriile rupte in prezent sunt restabilite. Practic, la energia Planck Universul este in starea sa naturala.
Daca odata cu trecerea timpului vedem locuri din Univers din ce in ce mai indepartate si Universul se raceste, atunci daca am da timpul inapoi, Universul s-ar incazi si materia continuta in Universul vizibil s-ar imputina, pana cand, la momentul t=0, inceputul Universului, Universul vizibil s-ar rezuma la o singura particula cu energia Planck, sau o gaura negra de masa Planck(este presupunerea mea).
Se vede din calcul ca densitatea unei gauri negre cu masa Planck este enorma si ca daca intreaga materie din Universul observabil ar consta doar din astfel de gauri negre, atunci intregul Univers observabil ar putea sa incapa in volumul unui atom, cu conditia ca aceste gauri negre sa nu interactioneze pentru a forma gauri negre mai mari, pentru ca dimensiunea gaurii negre rezultate ar creste exponential pana cand ar fi egala cu dimensiunea Universului observabil.
Pentru ca o interactiune sa aiba loc, trebuie sa existe o curgere a timpului. Daca presupunem ca timpul a inceput la Big Bang, atunci este posibil ca intreg Universul sa fi fost format din gauri negre de masa Planck impachetate intr-un volum foarte mic, neputand interactiona pentru ca nu exista timp. Cand timpul a inceput sa curga, aceste gauri negre de masa Planck au inceput sa se uneasca, generand gauri negre mai mari dar mai reci si mai putin dense, formand Unviersul observabil pe care il vedem astazi.

Daca Universul ar putea fi format in acest mod, atunci dimensiunile Universului observabil trebuie sa fie proportionale cu unitatile Planck.
Calculand de cate gauri negre de masa Planck ar fi nevoie pentru a genera masa Universului observabil si considerand ca cea mai mica schimbare sau eveniment care poate avea loc este ca doua gauri negre de masa Planck sa se uneasca, putem spune ca asta este cel mai mic interval de timp care poate avea semnificatie fizica. Daca de la momentul t=0, "n" gauri negre de masa Planck s-au unit, atunci inseamna ca in Universul vizibil au trecut "n" durate fundamentale de timp si ca dimensiunea Universului este egala cu "n" lungimi fundamentale.
Daca impartim varsta estimativa a Universului, la numarul de gauri negre de masa Planck, ar trebui sa obtinem valorea unui interval fundamental de timp. Dupa cum se vede din calcul, aceasta valoarea este extraordinar de apropiata de timpul Planck! Daca inmultim lungimea Planck cu acelasi numar, obtinem raza Universului observabil, aproape 47 de miliarde de ani lumina. Niste potriviri foarte precise. Poate vrea sa refaca cineva calculele, desi nu cred ca am gresit pe undeva.

[Skolon]

M-am mai jucat putin cu constantele fundamentale si am mai gasit cateva rezultate interesante. Cea mai mare energie pe care o poate avea o particula este energia Planck. La aceasta energie se presupune ca toate fortele fundamentale devin o singura forta si ca toate simetriile rupte in prezent sunt restabilite. Practic, la energia Planck Universul este in starea sa naturala.

Nu prea am înţeles de ce (şi de cine) se presupune această unificare a forţelor în cazul unei particule al carui nivel energetic este egal cu al energiei Planck. Ai vreun link in acest sens?
Oricât de mare pare să fie energia Planck (este echivalentă din câte imi amintesc cu cea furnizată de un rezervor plin cu benzină pentru un autoturism standard) ea este cu peste 60 de ordine de mărime mai mică decât energia masei de repaos pentru întreaga materie din Univers.

Daca odata cu trecerea timpului vedem locuri din Univers din ce in ce mai indepartate si Universul se raceste, atunci daca am da timpul inapoi, Universul s-ar incazi si materia continuta in Universul vizibil s-ar imputina, pana cand, la momentul t=0, inceputul Universului, Universul vizibil s-ar rezuma la o singura particula cu energia Planck, sau o gaura negra de masa Planck(este presupunerea mea).

Nu. Aşa cum spuneam mai sus, o singură particulă nu poate conţine toată energia din Univers. Deci probabil că în momentul t=0 existau mult mai multe astfel de particule. Oricum tot ce vorbim acum este pură speculaţie.

Se vede din calcul ca densitatea unei gauri negre cu masa Planck este enorma si ca daca intreaga materie din Universul observabil ar consta doar din astfel de gauri negre, atunci intregul Univers observabil ar putea sa incapa in volumul unui atom, cu conditia ca aceste gauri negre sa nu interactioneze pentru a forma gauri negre mai mari, pentru ca dimensiunea gaurii negre rezultate ar creste exponential pana cand ar fi egala cu dimensiunea Universului observabil.

Un număr atât de mare de "găuri negre Planck" concentrate într-un spaţiu atât de mic nu au cum să nu interacţioneze între ele, aşa că singura posibilitate pare a fi existenţa unei singure găuri negre. Însă cazul unui Univers concentrat într-o gaură neagră diferă de cel al găurilor negre "clasice". Cele din urmă sunt fenomene care se manifestă "în spaţiu". În cazul Universului-gaură neagră nu mai există spaţiu pentru că nu există nici o distanţă spaţială între componentele sale. În cazul unui Univers real (ca al nostru) care ar suferi o brăbuşire "internă" într-o singură gaură neagră, spaţiul s-ar reduce treptat iar în momentul în care ultima particulă ar trece orizontul GN spaţiul ar dispărea cu totul. Materia probabil ar continua să se concentreze "din inerţie" către o limită impusă de dimensiunile minime Planck, însă chiar GN ar dispărea instantaneu odată cu dispariţia spaţiului. De ce? Pentru că gravitaţia este o deformaţie a spaţiului sub acţiunea masei. Dacă spaţiul nu există atunci nici gravitaţia nu mai există şi în consecinţă nici gaura neagră. În momentul în care materia ar atinge o densitate limită impusă de dimensiunile Planck, probabil că ar urma un alt BB. Iar gravitaţia ar reapare ulerior, de asemenea şi acţiunea ei de "frânare" a expansiunii iniţiale. Pentru ale amănunte se poate consulta Teoria Marii Balansări (Big Bounce, în engleză), care nu putem spune că este un model acceptat azi dar nu este încă nici infirmat.
Toate astea sunt însă, din nou, doar pure speculaţii.

Pentru ca o interactiune sa aiba loc, trebuie sa existe o curgere a timpului. Daca presupunem ca timpul a inceput la Big Bang, atunci este posibil ca intreg Universul sa fi fost format din gauri negre de masa Planck impachetate intr-un volum foarte mic, neputand interactiona pentru ca nu exista timp. Cand timpul a inceput sa curga, aceste gauri negre de masa Planck au inceput sa se uneasca, generand gauri negre mai mari dar mai reci si mai putin dense, formand Unviersul observabil pe care il vedem astazi.

Nu cred că putem vorbi, în contextul discuţiei de aici, de o oprire/suspendare/dispariţie a timpului. Ar trebui să includem şi ideea de entropie pentru asta, precum şi un mecanism prin care a doua lege a termodinamicii nu s-ar mai aplica. Doar astfel putem considera posibilă o oprire a "scurgerii timpului".

Daca Universul ar putea fi format in acest mod, atunci dimensiunile Universului observabil trebuie sa fie proportionale cu unitatile Planck.
Calculand de cate gauri negre de masa Planck ar fi nevoie pentru a genera masa Universului observabil si considerand ca cea mai mica schimbare sau eveniment care poate avea loc este ca doua gauri negre de masa Planck sa se uneasca, putem spune ca asta este cel mai mic interval de timp care poate avea semnificatie fizica. Daca de la momentul t=0, "n" gauri negre de masa Planck s-au unit, atunci inseamna ca in Universul vizibil au trecut "n" durate fundamentale de timp si ca dimensiunea Universului este egala cu "n" lungimi fundamentale.
Daca impartim varsta estimativa a Universului, la numarul de gauri negre de masa Planck, ar trebui sa obtinem valorea unui interval fundamental de timp. Dupa cum se vede din calcul, aceasta valoarea este extraordinar de apropiata de timpul Planck! Daca inmultim lungimea Planck cu acelasi numar, obtinem raza Universului observabil, aproape 47 de miliarde de ani lumina. Niste potriviri foarte precise. Poate vrea sa refaca cineva calculele, desi nu cred ca am gresit pe undeva.

O groază de speculaţii. Nu ai de unde să ştii dacă găurile negre Planck nu se pot uni mai multe simultan, de ex., caz în care calculele de mai sus sunt irelevante.

Cert este că ştim prea puţine încă pentru astfel de supoziţii. Nu înseamnă că ele nu pot fi făcute (pentru pura plăcere intelectuală, de ex.) însă nu trebuie să punem mare bază pe aşa ceva. Mai ales că aici ar trebui prezentate, spre lămurirea celor mai puţin lămuriţi, apectele clare ale cosmologiei de azi. Şi sunt destule.

[Mishulanu]

Nu prea am înţeles de ce (şi de cine) se presupune această unificare a forţelor în cazul unei particule al carui nivel energetic este egal cu al energiei Planck. Ai vreun link in acest sens?

http://en.wikipedia.org/wiki/Planck_epoch
http://en.wikipedia.org/wiki/Planck_scale

Niste linkuri in care se vorbeste despre unificarea fortelor la energia Planck si alte aspecte ale Universului la scara Planck.

Nu. Aşa cum spuneam mai sus, o singură particulă nu poate conţine toată energia din Univers. Deci probabil că în momentul t=0 existau mult mai multe astfel de particule.

Am spus ca Universul observabil se va rezuma la o particula cu masa Planck. In calculul de mai sus este si numarul de astfel de particule necesar pentru a genera materia din Universul observabil astazi. Mai mult ca sigur ca la momentul t=0, existau mult mai multe particule Planck decat echivalentul in masa al Universului observabil astazi, pentru ca Universul se extinde si masa noua ajunge in raza noastra vizuala.

Nu cred că putem vorbi, în contextul discuţiei de aici, de o oprire/suspendare/dispariţie a timpului. Ar trebui să includem şi ideea de entropie pentru asta, precum şi un mecanism prin care a doua lege a termodinamicii nu s-ar mai aplica. Doar astfel putem considera posibilă o oprire a "scurgerii timpului".
Un număr atât de mare de "găuri negre Planck" concentrate într-un spaţiu atât de mic nu au cum să nu interacţioneze între ele, aşa că singura posibilitate pare a fi existenţa unei singure găuri negre.

Nu stiu cum vezi tu timpul, dar pentru mine este doar o masura a schimbarii. Daca in Univers nu s-ar schimba nimic, atunci nu ar putea fi vorba de o trecere a timpului. La momentul t=0 se subtintelege ca nu trecuse nici o cuanta de timp, de aceea este posibil ca intregul Univers sa fi aratat ca o multime de particule Planck, condensate intr-un volum foarte mic. Fuziunea a doua gauri negre de masa Planck intr-o gaura neagra mai mare, inseamna o schimbare de la situatia initiala si atunci putem sa spunem ca a trecut o cuanta de timp. Cand o alta particula Planck interactioneaza cu gaura neagra nou formata, trece inca o cuanta de timp, si tot asa.

Nu ai de unde să ştii dacă găurile negre Planck nu se pot uni mai multe simultan, de ex., caz în care calculele de mai sus sunt irelevante.

Nu are importanta daca toate gaurile negre de masa Planck fuzioneaza simultan sau una cate una, pentru ca trecerea timpului este doar o suma de interatii, in care o iteratie este unirea unei gauri negre Planck cu alta(cea mai mica schimabre care poate avea loc). Daca la inceput Universul era format din "n" gauri negre Planck separate si la sfarsit toate acestea au fuzionat, inseamna ca au avut loc "n" iteratii. Daca o iteratie inseamna trecera unui interval de timp egal cu timpul Planck, atunci orice observator din Univers va experimenta trecerea unui interval de timp de 1 secunda dupa inregistrarea unui numar de aproximativ 10^43 iteratii. Problema simultaneitatii ar avea sens doar pentru un observator exterior Universului.

În cazul Universului-gaură neagră nu mai există spaţiu pentru că nu există nici o distanţă spaţială între componentele sale.În cazul unui Univers real (ca al nostru) care ar suferi o brăbuşire "internă" într-o singură gaură neagră, spaţiul s-ar reduce treptat iar în momentul în care ultima particulă ar trece orizontul GN spaţiul ar dispărea cu totul.

Nu stiu pe ce te bazezi cand spui aceste lucruri. Raportul din masa Universului observabil si dimensiunea acestuia este foarte aproape de contitia Schwarzschild pentru o gaura negra si nu pare se se intample nimic catastrofal ca o disparitie a spatiului.

Cand doua gauri negre Planck fuzioneaza, trece un interval de timp egal cu timpul Planck, dimensiunea Universului se mareaste cu lungimea Planck si masa Universului observabil creste cu masa Planck. Asta rezulta din calculele de mai sus. De ce este asa, nu pot sa fac decat speculatii, dar daca estimarile privind masa, varsta si dimensiunea Universului observabil sunt corecte, se pare ca asta e principul dupa care evolueaza Universul.


P.S. Referitor la trecerea timpului cel mai bine a zis-o Eminescu, doar nu degeaba a fost geniu: "Căci vis al morţii eterne e viaţa lumii-ntregi"

[Electron]

Nu are importanta daca toate gaurile negre de masa Planck fuzioneaza simultan sau una cate una, pentru ca trecerea timpului este doar o suma de interatii, in care o iteratie este unirea unei gauri negre Planck cu alta(cea mai mica schimabre care poate avea loc). Daca la inceput Universul era format din "n" gauri negre Planck separate si la sfarsit toate acestea au fuzionat, inseamna ca au avut loc "n" iteratii. Daca o iteratie inseamna trecera unui interval de timp egal cu timpul Planck, atunci orice observator din Univers va experimenta trecerea unui interval de timp de 1 secunda dupa inregistrarea unui numar de aproximativ 10^43 iteratii. Problema simultaneitatii ar avea sens doar pentru un observator exterior Universului.

Salut, nu prea am inteles de unde ai scos-o pe asta cu "problema simultaneitatea ar avea sens doar pentru un observator exterior Universului" ?
Dupa tine in Universul nostru nu are sens "simultaneitatea" ?

e-

[Mishulanu]

Salut, nu prea am inteles de unde ai scos-o pe asta cu "problema simultaneitatea ar avea sens doar pentru un observator exterior Universului" ?
Dupa tine in Universul nostru nu are sens "simultaneitatea" ?

Sigur ca are sens notiunea de simultaneitate, dar eu nu ma refeream la simultaneitate in general. Era vorba despre faptul ca mai multe gauri negre Planck pot fuziona simultan. Dar cum timpul ar fi privit ca o masura a numarului de gauri negre Planck care s-au unit, nu ar avea nici o importanta daca se unesc una cate una sau toate odata. Probabil Skolon vroia sa spuna ca daca mai multe gauri negre ar fuziona "simultan", ar trece doar o singura cuanta de timp. Dar de fapt nu asta conteaza, ci doar numarul gaurilor negre care au fuzionat.

[Electron]

cum timpul ar fi privit ca o masura a numarului de gauri negre Planck care s-au unit, nu ar avea nici o importanta daca se unesc una cate una sau toate odata.

Pai tocmai asta nu inteleg eu. Cum faci tu sa legi numarul gaurilor negre Plank de "timp"? Vorbim de timpul fizic sau de ceva inventie de-a ta personala ?

daca mai multe gauri negre ar fuziona "simultan", ar trece doar o singura cuanta de timp. Dar de fapt nu asta conteaza, ci doar numarul gaurilor negre care au fuzionat.

Tu spui asta, dar de ce ar fi asa ? Ceva argument ai?

e-

[Mishulanu]

Pai tocmai asta nu inteleg eu. Cum faci tu sa legi numarul gaurilor negre Plank de "timp"? Vorbim de timpul fizic sau de ceva inventie de-a ta personala ?

Daca imparti masa Universului observabil la masa Planck obtii numarul de mase Planck necesare pentru a genera toata materia observata.
Daca imparti varsta estimativa a Universului la numarul de mase Planck, obtii un timp foarte apropiat de timpul Planck.
Daca inmultesti numarul de mase Planck cu lungimea Planck, obtii o valorea foarte apropiata de raza Universului observabil. Din aceste observatii am dedus ca pentru fiecare unitate de masa Planck existenta in Universul observabil, acesta s-a extins in spatiu cu o lungime Planck si in timp aproximativ cu timpul Planck.

Coroborat cu faptul ca la inceputul Universului acesta era foarte fierbinte si ca particulele aveau aproximativ energia Planck, energie la care aceste particule ar deveni suficient de masive pentru a se transforma in mici gauri negre, separandu-se de restul Universului, am presupus ca la momentul Big Bangului, Universul era format din astfel de gauri negre cu masa Planck, separate unele de altele(pentru ca daca nu ar fi fost separate s-ar fi unit si ar fi format gauri negre mai mari si mai reci) si ca Universul pe care il vedem acum a inceput cand aceste particule Planck au inceput sa fuzioneze generand spatiul, timpul si materia pe care o observam.

Ca pentru fiecare unitate de masa Planck existenta in Univers pare sa fie trecut un interval de timp aproximativ egal cu timpul Planck, nu stiu de ce este asa, dar din calcule asa rezulta. Va recomand sa instalati un soft de matematica si sa va jucati efectuad diverse calcule de genul celor de mai sus. Mie mi se pare un exercitiu interesant.