Ştiri:

Vă rugăm să citiţi Regulamentul de utilizare a forumului Scientia în secţiunea intitulată "Regulamentul de utilizare a forumului. CITEŞTE-L!".

Main Menu

Marginirea si nemarginirea functiilor

Creat de Sam, Februarie 27, 2011, 02:38:42 PM

« precedentul - următorul »

0 Membri şi 1 Vizitator vizualizează acest subiect.

Sam

Se da exercitiul:
'Sa se arate ca urmatoarele functii sunt nemarginite si sa se precizeze cate o restrictie a acestora care sa fie marginita.
a)f:(0,+infinit)->R
f(x)=3x+1
Note.Nemarginirea am stiut sa fac:Aratam ca oricare ar fi M>0,daca exista x apartine (0,+infinit) a.i f(x)>M
din 3x+1>M=>x>M-1/3
luam x=2M-1/3=>
2M>M=>f - nemarginita
NU STIU CE RESTRICTIE SA DAU.

b)f:(1,+infinit)->R
f(x)=1/x-1

Note.Nemarginirea am facut-o asemenator in felul cum am rezolvat-o la pctul anterior (a) am ajuns la relatia 2M>M =>f nemarginita
dar nu am stiut sa fac restrictia.

AJUTOR!Dau test la matematica si ne cad exercitii asemanatoare ca si acestea (a,b)


tavy

#1
Nu mai știu exact limbajul care se folosește la ora actuală în școală și nu știu ce se înțelege prin ,,restrictie a acestora care sa fie marginita".

Oricum, pentru:
[tex]\begin{matrix}
f:(1,\infty)\rightarrow \mathbb{R}\\
f(x)=\frac{1}{x}-1
\end{matrix}[/tex]
ești sigur că este nemărginită?

Ia încearcă să găsești un [tex]x[/tex] aparținând domeniului de definiție, [tex](1,\infty)[/tex], a.î. [tex]f(x)>0[/tex] sau [tex]f(x)<-1[/tex].

Electron

#2
Citat din: Sam din Februarie 27, 2011, 02:38:42 PM
Se da exercitiul:
'Sa se arate ca urmatoarele functii sunt nemarginite si sa se precizeze cate o restrictie a acestora care sa fie marginita.
Restrictia unei functii se obtine considerand o alta functie, avand aceeasi forma (formula de definitie) dar definita pe un subinterval al intervalului de definitie al functiei originare.

EDIT: reparat link
(cf. in engleza : http://en.wikipedia.org/wiki/Restriction_(mathematics) )

e-

Don't believe everything you think.

Electron

Citat din: tavy din Februarie 27, 2011, 03:32:40 PM
Oricum, pentru:
[tex]\begin{matrix}
f:(1,\infty)\rightarrow \mathbb{R}\\
f(x)=\frac{1}{x}-1
\end{matrix}[/tex]
ești sigur că este nemărginită?
In mod cert a scris gresit functia a doua (a uitat sa foloseasca parantezele), functia (nemarginita) este:

[tex]\begin{matrix}
f:(1,\infty)\rightarrow \mathbb{R}\\
f(x)=\frac{1}{x-1}
\end{matrix}[/tex]

e-
Don't believe everything you think.

Sam


Sam

NU STIU CUM SA INCEP SA SCRIU????
AJUTATI-MA VA ROG!!!

Electron

Ti se cere pentru fiecare din cele doua functii cate o restrictie. Adica, sa iti alegi pentru fiecare, un sub-interval al domeniului de definitie, pe care sa demonstrezi ca restrictia (functia noua) e marginita.

De exeplu , pentru functia:
[tex]\begin{matrix}
f:(1,\infty)\rightarrow \mathbb{R}\\
f(x)=\frac{1}{x-1}
\end{matrix}[/tex],

functia urmatoare este o restrictie, pt intervalul I = (1,2) :
[tex]\begin{matrix}
f_I:(1,2)\rightarrow \mathbb{R}\\
f_I(x)=\frac{1}{x-1}
\end{matrix}[/tex]

Este aceasta restrictie marginita?

e-

Don't believe everything you think.

Electron

Citat din: Sam din Februarie 27, 2011, 04:19:40 PM
NU STIU CUM SA INCEP SA SCRIU????
AJUTATI-MA VA ROG!!!
Cand scrii cu majuscule pe internet, e echivalent cu strigatul intr-o conversatie. Nu e nevoie sa strigi, incercam sa te ajutam oricum.

e-
Don't believe everything you think.

Sam

cum demostrez ca [tex]f:(1,2)->R[/tex] este marginita?

Electron

Nu prea poti, pentru ca nu este marginita. Eu ti-am dat un exemplu de restrictie, ca sa stii cum sa o scrii. Tu trebuie sa alegi o alta restrictie care sa fie marginita, cel putin asta e cerinta problemei.

e-
Don't believe everything you think.

Sam

Cred ca am gasit restrictia buna!:)

restrictia [tex]g:[a+1,+infinit)->[/tex];a>0
[tex]g(x)=1/(x-1)[/tex]
[tex][a+1,+infinit)c(1,+infinit)[/tex]
oricare ar fi x apartine [a+1,+infinit)=>a+1<,=x => x>,= a+1;0<a<,= x-1 =>
1/(x-1)=g(x)<1 => |g(x)|<1 ;oricare ar fi x partine [a+1,+infinit) => g - marginita

spuneti-mi va rog a m rezolvat bine?
am o intrebare cum pot posta pe site formule (symboluri ca:infinit,nr. reale,etc)?

Electron

Citat din: Sam din Februarie 27, 2011, 06:07:53 PM
Cred ca am gasit restrictia buna!:)

restrictia [tex]g:[a+1,+infinit)->[/tex];a>0
[tex]g(x)=1/(x-1)[/tex]
[tex][a+1,+infinit)c(1,+infinit)[/tex]
oricare ar fi x apartine [a+1,+infinit)=>a+1<,=x => x>,= a+1;0<a<,= x-1 =>
1/(x-1)=g(x)<1 => |g(x)|<1 ;oricare ar fi x partine [a+1,+infinit) => g - marginita

spuneti-mi va rog a m rezolvat bine?
Dat fiind ca ai scris lucruri ininteligibile, eu consider aceasta rezolvare gresita. Poate daca rescrii folosind notatiile matematice consacrate se poate obtine ceva cat de cat corect.

Citatam o intrebare cum pot posta pe site formule (symboluri ca:infinit,nr. reale,etc)?
Poti folosi limbajul LaTex, care e disponibil pe forum (cand editezi un mesaj, ai un buton cu simbolul [tex]\pi[/tex] pe el, in dreapta, acesta iti permite sa introduci balizele necesare). Pentru exemple de utilizare, vezi chiar raspunsurile din acest topic, si discutia de aici:

http://www.scientia.ro/forum/index.php/topic,1617.msg27309.html#msg27309


e-

Don't believe everything you think.

Sam

b)f:(1,+infinit)->R
f(x)=1/x-1

La pctul acesta nu gasesc nici cum restrictia....

Electron

Ai inteles ce ti se cere? De ce nu e f pe domeniul de definitie original marginita? Care e cauza?

e-
Don't believe everything you think.

Sam

Chiar nu stiu cum sa fac la pctul. b restrictia nu gasesc..:(