Welcome, Guest. Please login or register.

Autor Subiect: Mediana triunghiului  (Citit de 9727 ori)

0 Membri şi 1 Vizitator vizualizează acest subiect.

Anysoara

  • Vizitator
Mediana triunghiului
« : Februarie 09, 2011, 03:52:45 p.m. »
Fie triunghiul ABC si [AM],[CN]mediane ale triunghiului. Calculati:
a) perimetrul triunghiului BMN, daca perimetrul triunghiului ABC este egal cu 9\sqrt{7}
Aici am facut desenul si am observat ca MN||AC si MN linia mijlocie a triunghiului ABC si de aici iese ca MN=1/2

Mai departe nu stiu cum sa rezolv.

Offline b12mihai

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1124
  • Popularitate: +2/-0
Re: Mediana triunghiului
« Răspuns #1 : Februarie 09, 2011, 05:30:30 p.m. »
Aici am facut desenul si am observat ca MN||AC si MN linia mijlocie a triunghiului ABC si de aici iese ca MN=1/2

Cum ai ajuns la concluzia asta? Personal nu imi dau seama cum. Ia-o altfel, totusi: foloseste teorema lui Thales, folosind descoperirea ca MN || AC (asta e adevarata!) si apoi scrie BN, BM, MN in functie AB, AC, BC si cauta sa ajungi la o relatie intre urmatoarele numere m=BN+BM+MN si n=AB+AC+BC=perimetrul lui ABC pe care il stii!!! Cauta o relatie de genul m=f(n), repet, folosind THALES.

Ah si sa nu uit! AM si CN sunt mediane! Foloseste si asta! Ce inseamna ca sunt mediane? Pe BN si BM le poti scrie folosind acest fapt din ipoteza.
« Ultima Modificare: Februarie 09, 2011, 05:33:21 p.m. de gothik12 »
Fiecare are scopul lui in lumea asta nebuna.

Anysoara

  • Vizitator
Re: Mediana triunghiului
« Răspuns #2 : Februarie 09, 2011, 05:39:33 p.m. »
Ms pt indicatii dar exista o problema. Eu nu sunt din RO si din MD iar aici teorema lui Thales se invata in cl a 8-a iar eu sunt a 7-a... sper ca exista si o alta metoda..

Offline b12mihai

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1124
  • Popularitate: +2/-0
Re: Mediana triunghiului
« Răspuns #3 : Februarie 09, 2011, 05:49:54 p.m. »
Buna. Pentru aflarea laturilor BM si BN in functie de AB, AC sau BC trebuie sa folosesti faptul ca AM si CN sunt mediane. Poti face asta?

Este ciudat ca nu invatati teorema lui Thales. Ai zis la un moment dat ca MN e linie mijlocie a tr. ABC. Stii faptul ca MN/AC = 1/2 intrucat MN e linie mijlocie? E o teorema care...culmea...se demonstreaza (cel putin eu stiu sa o demonstrez asa) doar cu Thales...
Fiecare are scopul lui in lumea asta nebuna.

Anysoara

  • Vizitator
Re: Mediana triunghiului
« Răspuns #4 : Februarie 09, 2011, 05:52:53 p.m. »
Aici am facut desenul si am observat ca MN||AC si MN linia mijlocie a triunghiului ABC si de aici iese ca MN=1/2

Pai, daca CN este mediana triunghiului ABC inseamna ca C este situat la mijlocul laturii AB folosind definitia mediatoarei, si pentru ca AM este mediana triunghiului ABC la fel inseamna ca puncul M este situat la mijlocul laturii BC. Folosind definitia liniei mijlocii care spune ca linia mijlocie a triunghiului este segmentul ce uneste mijloacele a doua laturi ale unui triunghi vom constata ca segmentul MN este linia mijlocie a acestui triunghi

Offline b12mihai

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1124
  • Popularitate: +2/-0
Re: Mediana triunghiului
« Răspuns #5 : Februarie 09, 2011, 05:55:59 p.m. »
Si de ce MN = 1/2 ??? ???
Fiecare are scopul lui in lumea asta nebuna.

Anysoara

  • Vizitator
Re: Mediana triunghiului
« Răspuns #6 : Februarie 09, 2011, 06:06:18 p.m. »
deci... greseala mea MN=1/2AC

Offline b12mihai

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1124
  • Popularitate: +2/-0
Re: Mediana triunghiului
« Răspuns #7 : Februarie 09, 2011, 06:07:37 p.m. »
deci... greseala mea MN=1/2AC

Superb. Foarte bine! Acum stii sa afli si BM si BN si apoi sa determini Perimetrul Tr. BMN = BM+BN+MN ?
Fiecare are scopul lui in lumea asta nebuna.

Anysoara

  • Vizitator
Re: Mediana triunghiului
« Răspuns #8 : Februarie 09, 2011, 06:14:15 p.m. »
Sa incerc:

P trg BMN= (AB+AC+BC)/2= 8\sqrt{7}/2= 4\sqrt{7}

Corect??

Offline b12mihai

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1124
  • Popularitate: +2/-0
Re: Mediana triunghiului
« Răspuns #9 : Februarie 09, 2011, 06:41:12 p.m. »
Sa incerc:

P trg BMN= (AB+AC+BC)/2= 8\sqrt{7}/2= 4\sqrt{7}

Corect??

Corect, dar relatia numerica nu stiu cat e de corecta. Adica P(ABC) nu era 9 \cdot \sqrt{7}   ??? ??? ??? Si intrebare: ai inteles de ce P(BMN) = 1/2 * P(ABC)? E cat de cat clara rezolvarea si modul de abordare? E normal ca BMN sa reprezinte "jumatatea" triunghiului ABC, intrucat MN linie mijlocie !! E o consecinta a teoremei conform careia MN = 1/2*AC - stii cum se demonstreaza asta?
Fiecare are scopul lui in lumea asta nebuna.

Anysoara

  • Vizitator
Re: Mediana triunghiului
« Răspuns #10 : Februarie 09, 2011, 06:48:14 p.m. »
Nu chear