Welcome, Guest. Please login or register.

Autor Subiect: Intrebari despre "infinit"  (Citit de 112124 ori)

0 Membri şi 1 Vizitator vizualizează acest subiect.

Offline Abel Cavaşi

  • Experimentat
  • ***
  • Mesaje postate: 884
  • Popularitate: +7/-114
    • Blogul meu
Răspuns: Intrebari despre "infinit"
« Răspuns #30 : Iulie 06, 2008, 06:38:46 a.m. »
Mulţumesc mult pentru munca depusă, Alex.

Sper ca după atâtea dezbateri lumea să înţeleagă că ∞∙0 nu este egal doar cu 0, ci poate fi şi altceva decât 0. Sau măcar să înţeleagă că ∞∙0 nu mai are acelaşi statut ca şi 5∙0, ca şi 17∙0 sau ca şi 100000000000000∙0.

Discuţia a pornit de la ideea mea că lumea este o infinitate de nimicuri şi se pare că această idee a fost confirmată mai riguros acum de către Alex. O infinitate de nimicuri nu mai este acelaşi lucru cu nimic, ci este altceva. Eu zic că acest „altceva” este lumea însăşi, în toată complexitatea ei.

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Răspuns: Intrebari despre "infinit"
« Răspuns #31 : Iulie 06, 2008, 11:55:56 a.m. »
Alexandru, apreciez volumul de munca depus pentru a-mi raspunde si iti multumesc dar, sa nu mi-o iei in nume de rau, nu sunt convins de ceea ce ai scris, si observ ca tot nu ai raspuns la intrebarea mea de mai sus... In masura timpului pe care il ai la dispozitie, sper sa continuam aici discutia cu argumente cat mai clare si precise.

Trebuie sa recunosc ca exemplu dat de mine este jenant de grosier din punct de vedere matematic, dar foarte accesibil pentru orice, fiind o metoda mai "babeasca"...  :) atunci sa trecem la lucruri mai "profunde" din matematica:
Eu sunt curios, inca mai sustii ca din sirul "buclucas" poti obtine orice valoare, in functie de paranteze? Un raspuns DA/NU e suficient, dar nu ma supar daca vii cu argumente. :)

Citat
Fie o multime de numere reale. [...]

Daca o multime nu este majorata, atunci oricare ar fi numarul real , exista numere astfel incat ; notam acesta prin . Analog, daca o multime nu este minorata, atunci oricare ar fi numarul real , exista numere astfel incat ; notam acesta prin .

[...]

Avem:  ; , ;
Sunt de acord cu blocul de text de mai sus, dat fiind ca detaliezi teorie si definitii. Un bun inceput pentru astfel de discutii.

Citat
Introducerea dreptei incheiate face posibila introducerea lui si pentru orice multime din !
Totusi, fraza asta nu se justifica, dat fiind fragmentul anterior subliniat cu albastru. Adica, sup si inf sunt definite si pentru multimile nemarginite, chiar daca nu se defineste .

Ceea ce e clar totusi este ca ∞ si -∞ nu sunt incluse in R, ci sunt simboluri care au utilitate in matematica (si anume sa fie sup si inf pentru multimile reale nemarginite), iar semnificatia lor se schimba in functie de context, ∞ fiind si un numar ordinal de exemplu (pe cand -∞ nu este).


Citat
Prin sir de numere reale se intelege o functie avand drept domeniu multimea , iar drept codomeniu multimea . [...] Acum, sa vedem operatiiile cu siruri care au limita infinita:
Iarasi un fragment care defineste termenii folositi, definitii pe care le accept fara obiectii.

Aici incepe insa discutia:

Citat
1)  Daca si , atunci .
 
Simbolic acesta afirmatie revine la regula
Vad ca folosesti expresia "simbolic", ceea ce eu as considera practic o definitie. Faptul ca oricare doua siruri cu limita ∞, adunate, au limita tot ∞, face ca asta sa fie o definitie fara ambiguitati (exceptii sau cazuri particulare etc).

Citat
2) Daca si , atunci

adica
Idem.

Citat
3) Daca si , atunci suma sirurilor la limita , si nu putem spune nimic despre limita sirului suma, deoarece orice rezultat fiind posibil, adica o nedeterminare. Simbolic:
Eu personal nu as folosi aceasta notatie simbolica. Ea este destul de ambigua, si in plus poate duce la impresia ca o singura operatie poate avea simultan mai multe rezultate (in acest caz toata multimea numerelor reale, reunita cu ∞ si -∞!) Daca tu o folosesti ca sa scrii prescurtat "suma a doua siruri din care unul are limita ∞ si celalalt -∞ trebuie calculata separat in fiecare caz, si poate fi orice numar real, sau ∞, sau -∞". Cu alte cuvinte, toate cazurile sunt particulare, nu exista nici o regula generala. Repet, notatia mi se pare mai degraba o notatie gresita decat un abuz (acceptabil) de notatie.

Citat
4) Daca si , atunci
Simbolic, acesta revine la .
De acord.

Citat
5) Cat priveste operatia () este usor de verificat ca, daca , atunci



De aici si regula
Aici cred ca ai pierdut un semn "-" pe undeva.

Apoi, intrebare: numarul real "a" este o constanta sau este dat ca limita unuia din siruri? Intreb asta pentru ca e posibil sa avem un sir cu limita a care sa nu aiba nici un termen egal cu a (de ex x(n)=a+1/n), asa incat inmultirea "a*∞" poate fi un abuz de notatie care sa duca la confuzii, de genul celor pe care incercam sa le clarificam aici.

Citat
6) Daca , atunci obtinem sau , operatii care nu au sens pentru ca se pot obtine orice rezultat si-n acest sens sirul nu are limita (este divergent). Simbolic:
Iarasi notatia cu "", care nu mi se pare prea inspirata. Apropo, ai vazut aceasta notatie simbolica pentru produsul 0*∞ pe undeva? Eu in liceu nu am vazut asa ceva.

Apoi, revin cu intrebarea: atunci cand scrii a=0 te referi la numarul real zero, sau la o limta de sir egala cu zero?

Uite, ca sa clarificam, evalueaza limita produsului urmatoarelor doua siruri:
x(n) = 0 (sir constant) si
y(n) = n.

Daca vrei, inlocuieste y(n) cu orice alt sir cu limita ∞, si spune-mi daca rezultatul se schimba.

A se remarca faptul ca x(n) in acest exemplu este mereu 0, niciodata ceva mai mare sau mai mic "ce tinde la zero".

Aici cred eu ca intervine confuzia unora:

Daca 0*∞ este scrierea "simbolica" a inmultirii a doua siruri, unul cu limita 0 si celalalt cu limita ∞, unde primul sir nu e nul niciodata, ci doar tinde la 0, atunci trebuie sa spunem ca acest produs poate avea orice valoare reala, sau ∞, sau -∞. Acesta e cazul in care ceva care e "foarte mic" (tinde la 0, nefiind 0) e inmultit cu ceva "foarte mare" (tinde la infinit). Viteza cu care fiecare parte tinde la 0, respectiv la ∞ in fiecare caz, duce la faptul ca aceeasi notatie "simbolica" are rezultate diferite dupa caz.

Daca 0*∞ este scrierea "simbolica" a inmultirii sirului constant 0 cu un alt sir cu limita ∞, atunci putem afirma ca 0 este constanta reala 0 (si nu ceva mai mare sau mai mic ce tinde la zero!) si atunci trebuie sa scriem 0 * ∞ = 0. Acesta e cazul in care "nimic" (valoare riguros 0) e imultit cu ceva "foarte mare" (tinde la zero), caz care nu este abiguu.

Cu alte cuvinte, faptul ca printr-o notatie "simbolica" scriem 0*∞ si pentru cazuri in care 0 nu inseamna "nimic" ci "ceva foarte mic, diferit de zero" poate duce la confuzii, dar nu poate justifica afirmatii false de genul "zero ca numar real inmultit cu infinit e mereu o nedeterminare".

Apropo, sunt curios daca gasesti un caz in care un sir cu limita ∞, inmultit cu sirul constant 0, da alt rezultat decat 0. ;)


Citat
Sa ma intorc la exempul meu cu seria respectiva...

Fie

si

atunci nu are limita (nedeterminarea ).
Nu sunt de acord. In acest caz avem nedeterminarea 0*∞ doar daca nu observam ca n * (1/n) = 1 pentru orice n diferit de 0, ca atare produsul y(n) * x(n) este de fapt pur si simplu (-1)^n, care nu este o nedeterminare pentru nici un n finit. La infinit nu are valoare pentru ca nu s-a definit puterea la infinit pentru numerele negative.
Cu alte cuvinte, acest exemplu nu are valoare nu din cauza nedeterminarii 0*∞ ci din cauza puterii cu baza negativa.

Citat
nu are limita deasemenea.
Aici revenim la sirul "buclucas". Acesta nu are limita, nefiind convergent. In plus, la aplicarea formulei pentru sirurile geometrice ajungem la o formula in care se divide cu 0, operatie care nu are sens si ca atare nu are valoare.

Citat
Deci, "simbolic" avem

Nu sunt de acord, inmultirea celor doua siruri nu e acelasi lucru cu suma sirului obtinut prin produs. Saltul acesta "simbolic" mi se pare un abuz de notatie de neacceptat.
 
Citat
adica poate avea orice valoare (diverge catre orice numar din ).
Asta nu cred. Aceasta suma nu are nici o valoare, petru ca nu se poate calcula, fiind necesara o diviziune cu 0 pentru asta, lucru care nu se permite. Adica, daca tu ai gasi un artificiu de calcul prin care sa gasesti o valoare (fara ambiguitate) pentru aceasta suma, am putea defini fara ambiguitate impartirea cu zero, ceea ce pana azi nu s-a facut si ca atare ramane interzisa.

Citat
Chiar si dupa atata cat am scris tot nu-s multumit de explicatia mea... :-\ nici nu ma mir prea mult... zero si infinit sunt niste concepte care si-n ziua de zi nu au fost inteles pe deplin... si pot da durere de cap... as putea sa mai continui, dar intru in filozofie :-\
Alexandru, eu te invit sa vorbim doar matematic, riguros si fara ambiguitati, daca doresti si ai timp. Poti incepe prin a raspunde la intrebarile mele de mai sus. Tu si oricine altcineva e interestat(a), desigur. :)

P.S.  Daca limita unui sir tinde catre o "nedeterminare", nu inseamna ca sirul respectiv nu are limita... poate avea limita (putand fi aflata prin artificii matematice) sau poate diverge... poate fi simultan orice valoare din multimea reala incheiata...
Poti sa-mi dai un exemplu care sa aiba simultan mai multe valori? Matematica trebuie sa fie suficient de riguroasa incat sa poata afirma, in fiecare caz in parte, care e situatia:
a) limita exista si are valoarea  cutare
b) limita exista dar nu stim sa o calculam
c) limita nu exista, adica nu se poate calcula

Insist ca nu putem echivala cazurile b) si c) si nici nu putem spune ca ele sunt tot una cu "aceasta limita poate avea orice valoare simultan".

Citat
dar trebuie sa avem mare grija cu ne folosim de termeni ca putem ajunge foarte usor la non-sensuri matematice (ca 1 = 2 = ... = ∞). Daca vreti sa ramaneti pe taramul normalului, atunci considerati operatiile ∞-∞, ∞/∞, ∞∙0, etc operatii fara sens!
Mda, ce parere ai cand aceste notatii ale tale sunt folosite de altii petru a afirma ca "nimic luat de o infinitate de ori e ceva, chiar Universul fizic" cum afirma unii autodidacti pe blogul lor? Daca un abuz de notatie din matematica duce la o asemenea aberatie in fizica, eu recomand eliminarea abuzurilor respective, pentru a nu produce atatea confuzii grave pentru cei care nu inteleg corect notatiile matematice.


e-
Don't believe everything you think.

Alexandru Rautu

  • Vizitator
Răspuns: Intrebari despre "infinit"
« Răspuns #32 : Iulie 06, 2008, 09:55:13 p.m. »
Pentru ca nu am prea mult timp sa-ti raspund la fiecare intrebare separat... o sa spun urmatoarele lucruri:

1.) Numerele +∞ sau -∞ nu sunt numere reale, dar ele exista in multimea , si-n acesta multime putem avea anumite operatii intre numerele reale si numarele +∞ si -∞, ca

     a + ∞ = +∞ + a = +∞    daca a ≠ −∞
     a − ∞ = −∞ + a = −∞    daca a ≠ +∞
     a × (±∞) = (±∞) × a = ±∞    daca a > 0
     a × (±∞) = (±∞) × a = ∓∞    daca a < 0
     a / ±∞ = 0    daca −∞ < a < +∞
     ±∞ / a = ±∞    daca 0 < a < +∞
     ±∞ / a = ∓∞    daca −∞ < a < 0

Dar si alte cateva functiile pot fi extinse continuu pe , ca functia exponentiala sau logaritmica:  exp(−∞) = 0, exp(+∞) = +∞, log(0) = −∞, log(+∞) = +∞

2.)  ∞ - ∞ si ∞∙0 sunt operatii fara sens, nu sunt definite pentru ca multimea asociata cu operatiile de inmultire si adunare, adica tripletul nu este corp si nici macar inel, operatia in sine nu este posibila si daca incercam sa ne "jucam" (ca si cum ar fi posibil astfel de operatii) ajungem la non-sensuri matematice.

3.) ∞∙0 este notatia simbolica a produsului a unor limite de functii (sau siruri) care unul din ele tinde la infinit, respectiv zero, si sunt numite nedeterminari  -  operatia in sine nu este posibila! (la fel si pentru celelalte nedeterminari). Si dupa cum am spus aceste nedeterminari care apar in timp rezolvarii unei limite se pot "ocoli" prin diferite arficii matematice, respectand regurile pentru limite.

4.) Cat despre sirul "bulbucas" se poate obtine orice valoare, dar dupa cum vezi ajung la non-sensuri matematice, tocmai pentru ca operatia ∞∙0 nu este posibila (e o "joaca" de-a matematica acolo).

5.) In exemplu dat de tine: limita produsului a doua siruri, unul constant zero si unul care tinde spre infinit, este zero, dar produsul limitelor celor doua siruri este ∞∙0 (operatie fara sens) si nu pot spune nimica despre acesta ca ar fi zero sau alt numar, pentru ca limita produsului nu este egala cu produsul limitelor pentru siruri nemarginite!

6.) Nu exista nici o demonstratie ca ∞∙0  este zero, ci este pur si simplu operatie fara sens (pentru ca nu putem sa avem toate numerele reale egale intre ele, asa cum am obtine! :-\).

7.) Nu exista ca-n urma unei operatii sa avem simultan mai multe valori, ar fi un non-sens matematic, si de fapt o nedeterminare chiar asa este un non-sens, nu se poate efectua operatia respectiva!

8.) Si-o chestie pe care n-o stiam, am aflat-o de la un coleg, ca-n contexul teorii probabilitatilor sau a teorii masurii 0 × (±∞) este adesea definit ca fiind zero...

« Ultima Modificare: Iulie 06, 2008, 09:58:31 p.m. de Alexandru Rautu »

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Răspuns: Intrebari despre "infinit"
« Răspuns #33 : Iulie 07, 2008, 05:51:42 p.m. »
Pentru ca nu am prea mult timp sa-ti raspund la fiecare intrebare separat... o sa spun urmatoarele lucruri:
Am inteles, de acum o sa reduc numarul intrebarilor per post. ;)

Citat
1.) Numerele +∞ sau -∞ nu sunt numere reale, dar ele exista in multimea , si-n acesta multime putem avea anumite operatii intre numerele reale si numarele +∞ si -∞, ca

     a + ∞ = +∞ + a = +∞    daca a ≠ −∞
     a − ∞ = −∞ + a = −∞    daca a ≠ +∞
     a × (±∞) = (±∞) × a = ±∞    daca a > 0
     a × (±∞) = (±∞) × a = ∓∞    daca a < 0
     a / ±∞ = 0    daca −∞ < a < +∞
     ±∞ / a = ±∞    daca 0 < a < +∞
     ±∞ / a = ∓∞    daca −∞ < a < 0

Dar si alte cateva functiile pot fi extinse continuu pe , ca functia exponentiala sau logaritmica:  exp(−∞) = 0, exp(+∞) = +∞, log(0) = −∞, log(+∞) = +∞
Pana aici sunt de acord.

Citat
2.)  ∞ - ∞ si ∞∙0 sunt operatii fara sens, nu sunt definite pentru ca multimea asociata cu operatiile de inmultire si adunare, adica tripletul nu este corp si nici macar inel, operatia in sine nu este posibila si daca incercam sa ne "jucam" (ca si cum ar fi posibil astfel de operatii) ajungem la non-sensuri matematice.
Sunt de acord, daca 0 de mai sus e o limita a unui sir care nu e constant zero.

Citat
3.) ∞∙0 este notatia simbolica a produsului a unor limite de functii (sau siruri) care unul din ele tinde la infinit, respectiv zero, si sunt numite nedeterminari  -  operatia in sine nu este posibila! (la fel si pentru celelalte nedeterminari). Si dupa cum am spus aceste nedeterminari care apar in timp rezolvarii unei limite se pot "ocoli" prin diferite arficii matematice, respectand regurile pentru limite.
Ok, din nou, pentru ca 0 e limita de sir cu termeni nenuli, si nu numarul real zero. Adica, inmultirea nu se face niciodata in acest caz cu numarul real zero, ci cu termenii foarte mici de la "capatul" sirului ce tinde spre 0.

Citat
4.) Cat despre sirul "bulbucas" se poate obtine orice valoare, dar dupa cum vezi ajung la non-sensuri matematice, tocmai pentru ca operatia ∞∙0 nu este posibila (e o "joaca" de-a matematica acolo).
Eu nu sunt convins de asta, pana nu vad o demonstratie ca poti obtine vreo valoare (eu spun ca nu poti obtine niciuna, tocmai pentru ca e nevoie de diviziunea cu zero daca il consideram serie geometrica).

Citat
5.) In exemplu dat de tine: limita produsului a doua siruri, unul constant zero si unul care tinde spre infinit, este zero, dar produsul limitelor celor doua siruri este ∞∙0 (operatie fara sens) si nu pot spune nimica despre acesta ca ar fi zero sau alt numar, pentru ca limita produsului nu este egala cu produsul limitelor pentru siruri nemarginite!
Ma bucur ca suntem de acord. Tocmai faptul ca limita produsului nu e egala mereu cu produsul limitelor ma face sa afirm ca "nedeterminarea 0*∞", in care se considera produsul a doua limite, nu justifica afirmatia ca zero, ca numar real, inmultit cu ceva foarte mare (tinde la infinit) este tot o nedeterminare. Zero ca numar real, inmultit cu orice element din R da rezultatul 0. Iar daca vorbim de prelungirea pe  a inmultirii cu zero, putem defini fara ambiguitate ca numarul real zero, inmultit cu ∞ sau -∞ e tot 0. Puteti sa nu fiti de acord cu aceasta definitie, dar chiar si fara ea, eu nu sunt de acord ca produsul a doua limite, una zero si alta infinit, poate duce la concluzia ca suma infinita 0+0+0+...= x ar putea avea alt rezultat decat x = 0. A se observa ca in suma intra numarul real 0 (de o infinitate de ori) si nu este suma de sir cu valori nenule dar limita 0, inmultita cu infinit.

Citat
6.) Nu exista nici o demonstratie ca ∞∙0  este zero, ci este pur si simplu operatie fara sens (pentru ca nu putem sa avem toate numerele reale egale intre ele, asa cum am obtine! :-\).
Eu sunt de parere ca daca 0*x = 0 pentru orice x din R, prelungirea pe  s-ar justifica, pentru ca nu e nici o ambiguitate daca se precizeaza ca in inmultire avem numarul real 0 si nu o limita de sir cu termeni nenuli, spre zero.

Citat
7.) Nu exista ca-n urma unei operatii sa avem simultan mai multe valori, ar fi un non-sens matematic, si de fapt o nedeterminare chiar asa este un non-sens, nu se poate efectua operatia respectiva!
De acord. Am fost surprins sa aflu ca exista indivizi care nu accepta acest lucru.

Citat
8.) Si-o chestie pe care n-o stiam, am aflat-o de la un coleg, ca-n contexul teorii probabilitatilor sau a teorii masurii 0 × (±∞) este adesea definit ca fiind zero...
Tocmai, e vorba de definitii si de justificarea lor in contextul matematicii folosite. Un zero ca numar real nu e acelasi lucru ca "utlimii" termeni din sirurile cu termeni nenuli care tind spre zero, din analiza matematica.

e-
Don't believe everything you think.

Alexandru Rautu

  • Vizitator
Răspuns: Intrebari despre "infinit"
« Răspuns #34 : Iulie 18, 2008, 03:57:45 p.m. »

  Nu putem prelungi pe ca inmultirea lui zero cu infinit este tot zero, pentru ca acesta operatie nu este definita. Asa cum ai spus, putem considera (defini) ca-i zero doar prin justificarea contexului, a modului in care se justica prelungirea respectiva pe , dar trebuie sa fim atenti pentru ca putem ajunge foarte usor la non-sensuri matematice.


admin

  • Vizitator
Răspuns: Intrebari despre "infinit"
« Răspuns #35 : Septembrie 27, 2008, 09:47:14 p.m. »
- mesaj de la Osmiumbin, dar topicul era deja dechis, asa ca l-am pus aici -


Deschid un topic unde va invit sa discutam despre INFINIT! Ce inseamna el, ce presupune, de unde a aparut?

Acum sa incep eu cu parerea mea!

Infinitul este o creatie proprie omului. Nu reprezinta insa un numar pentru ca orice numar are limita.
Aceasta conceptie atrage dupa sine multe controverse si responsabilitati in a afirma ca ceva este infinit!
Nimic nu este infinit! Nu poate fi! Nu putem spune despre o marime anume ca este infinita, fie ea viteza, distanta, densitate, timp sau oricare alta intrucat infinitul nu are limita si deci nu poate fi atinsa si nici nu va putea fi. De altfel nu putem afirma ca ceva este infinit nici ca a fost nici ca va fi!

De exemplu, nu putem afirma ca ceva anume are viteza infinita din 2 motive:
1. Dacă exista o particulă cu viteza infinita, se gaseste peste tot, in acelasi moment.
2. Nu are cum sa ajunga la acea viteza decat intr-un timp infinit sau mai pe intelesul nostru niciodata!

Nu putem afirma despre o distanta ca este infinita tot din 2 motive:
1. Nu poate fi, nu a fost si nu va fi infinita. Daca viteza nu poate fi infinita atunci nici o dimeniune nu poate fi (v=d/t) si prin urmare nici timpul...
2. idem viteza!

Acum o sa veniti si sa imi spuneti ca intre 1 si 2 sunt o infinitate de numere si tot putem sa le numaram sau intre doua puncte aflate la o distanta >0 sunt o infinitate de puncte dar tot putem sa o parcurgem. Nu! Infinitatea de puncte sau numere este in imaginatia noastra! Nu exista fizic! In fine sunt mult mai multe contradictii asa ca parerea mea este ca nu putem vorbi despre infinit ca despre un numar si nu il putem atribui vreunei marimi fizice...

De asemenea densitatea singularitatii unei gauri negre nu poate fi infinita pentru ca astfel ridica si mai multe probleme cum ar fi campul gravitational trebuie sa fi infinit si uniform distribuit....etc, etc
 end.

so...pareri personale.. argumente va rog insotite de exemple daca ma contraziceti...
Numai bine!

Offline Adi

  • Global Moderator
  • *****
  • Mesaje postate: 11298
  • Popularitate: +15/-7
    • Site personal Adrian Buzatu
Răspuns: Intrebari despre "infinit"
« Răspuns #36 : Septembrie 27, 2008, 09:50:29 p.m. »
Dupa cum ziceam, multe intrebari ridicate de tine au fost deja abordate. Vezi cele trei pagini de comentarii pe tema "infinitului".
Pagina personala: http://adrianbuzatu.ro

Osmiumbin

  • Vizitator
Răspuns: Intrebari despre "infinit"
« Răspuns #37 : Septembrie 28, 2008, 08:12:51 p.m. »
ee, uite ca iti dau eu o idee la care sa te gandesti :)

Marea intrebare! Am viteza infinita si vreau sa parcurg o distanta infinita! In cat timp o parcurg?
Avem asa: v=d/t deci oo=oo/t sau t=d/v sau t=oo/oo =??
E, acest caz se numeste caz de NEDETERMINARE! Dupa cum stim si de la matematica nu e singurul (amintesc oo/oo, 0/oo, oo/0, 1oo, samd)
De ce de nedeterminare? Pentru ca acel sau aceia care au inventat acest infinit nici ei nu au stiut ce au inventat! Infinit nu este un numar....
Acum intreband pe cineva de ce este caz de nedeterminare mi-a raspuns: Pai daca ai de ex oo/oo nu este egal cu 1 deoarece un infinit poate sa inceapa cu 24342.... si altul cu 54353.....  Lol am zis in gand... mare prostie... cum adica sa inceapa un infinit cu un numar...

Acum vin si va intreb: Pai se stie ca 1oo nu se poate determina! (ma refer sa stii rezultatul direct, fara derivari si teoreme) Desi eu stiu ca 1x1x1x1x1x.... =1, dar 1oo nu se determina pentru ca, probabil, nu ai cum si cand sa ajungi la a inmulti un infinit de 1.........
Pai si atunci de ce 1/oo =0? Pe 1 poti sa il imparti la un infinit ? Sau de ex daca am o portocala pot sa o impart la un infinit de oameni?
Nici eu nu stiu ce sa mai cred!  ??? ??? ??? ??? mi se pare un nonsens...

Offline Adi

  • Global Moderator
  • *****
  • Mesaje postate: 11298
  • Popularitate: +15/-7
    • Site personal Adrian Buzatu
Răspuns: Intrebari despre "infinit"
« Răspuns #38 : Septembrie 28, 2008, 08:24:20 p.m. »
Viteza infinita nu are sens fizic, precum nu are nici o marime infinita.
Pagina personala: http://adrianbuzatu.ro

Osmiumbin

  • Vizitator
Răspuns: Intrebari despre "infinit"
« Răspuns #39 : Septembrie 28, 2008, 08:27:28 p.m. »
Da asa am zis si eu, dar nu asta era intebarea.... ci aia cu 1oo si cu 1/oo...ce zici  :)

Osmiumbin

  • Vizitator
Răspuns: Intrebari despre "infinit"
« Răspuns #40 : Septembrie 29, 2008, 07:16:03 a.m. »
Fizicienii nu au dreptul să schimbe definiţiile primordiale. Ei sunt cei care au deformat definiţia iniţială, iar eu îmi fac datoria de a aminti aceasta. Nu confunda Universul cu Metagalaxia!
Frumos mai Abel, dar te-ai intrebat cumva cine a inventat aceste notiuni primordiale? :)))))
_____________________________________________________________________ ____________________________________________
Revenind la subiect, problema infinitului m-a fascinat inca de mic copil insa acum, dupa ani si ani de gandire asupra infinitului, am ajuns la o concluzie care explica orice nelamurire despre infinit!

1. Infinitul nu exista material, fizic, matematic sau cum vreti sa ii spuneti. Este un termen inventat de om si care este fara sens daca dorim sa il atribuim unei marimi anume. Diferenta dintre numerele normale si infinit (care NU este un numar!) este ca si diferenta dintre metru si litru! Mai bine nu pot sa ma exprim!  :D

2.Operatii care implica infinitul nu au sens las fel ca si atribuirea infinitului unei marimi anume. De ex inf-inf este sau nu egal cu 0!? Nici da nici nu din simplul fapt ca operatia "-" (de scadere) este un operator binar si se aplica unor NUMERE. Nu infinitului. Nu este numar. Deci nu are sens! Este ca si cum ti-as cere un metru de apa (altceva nu imi vine in minte  ;) ) Daca o atribui atunci se creeaza confuzie si controverse precum ca este egal cu 0, dar de ce nu este si de ce nu este egal cu 4,543.3452.... Prin analogie nici o operatie nu are logica cu acest "infinit"! De ce? Pai o explicatie posibila este ca nu este finit si astfel, asa cum a mai pus cineva problema, nu avem cum si cand sa il numaram si prin simplul fapt ca nu poate exista in acest univers decat sub forma unei teorii....
Daca incercam sa il numaram, avem nevoie de un timp infinit si astfel ajungem iar la operatia cu infinit, iar la un nonses din care nu putem iesi... Nu poti sa faci operatii cu numere imaginare, pe care nici noi nu le intelegem...

3.Tot nu  mi-ati raspuns la intrebarea mea care, daca este sa ma iau ca exista operatii rationale cu infinit atunci cum explicati faptul ca:
Quote osmiumbin: "Acum vin si va intreb: Pai se stie ca 1oo nu se poate determina! (ma refer sa stii rezultatul direct, fara derivari si teoreme) Desi eu stiu ca 1x1x1x1x1x.... =1, dar 1oo nu se determina pentru ca, probabil, nu ai cum si cand sa ajungi la a inmulti un infinit de 1.........
Pai si atunci de ce 1/oo =0? Pe 1 poti sa il imparti la un infinit ? Sau de ex daca am o portocala pot sa o impart la un infinit de oameni?
"

4.ps: Hai sa mai rezolvam o problema... De ce intre 1 si 2, [1,2] exista o infinitate de numere dar noi tot le putem numara capetele?
Intre 1 si 2 exista o infinitate de numere pentru ca asa iti imaginezi tu. Ele nu exista pe foaie sau altundeva! Apucati-va si numarati-le si cand ajungeti la infinit sa ma anuntati... prin urmare nu sunt o infinitate de numere! Si atentie! Nu au fost, nu sunt, si nici nu vor fi! Indiferent de timpul verbal folosit, e gresita afirmatia!
La fel si cu distantele. Intre 2 puncte de pe pamant sunt o infinitate de alte puncte! NU!
Contraargument: Daca ar exista o inf de puncte, atunci distanta dintre ele ar fi 0 si atunci ajungem la punctul 2, la operatii cu infinit! Deci nicaieri.... :) (oo x 0 = ?)
Ex: Fiind ceva imaginar eu pot spune ca intre mine si tine sunt o infinitate de tari, dar eu maine iti fac o vizita si atunci te intrebi cum? Pai sunt in imaginatia ta... nu si in practica! :) Sper ca m-am facut inteles!

PS: vad ca Adi este cel mai aproape de conceptia mea si ma bucur...nice  ;D
« Ultima Modificare: Septembrie 29, 2008, 07:31:30 a.m. de Osmiumbin »

cipri

  • Vizitator
Răspuns: Intrebari despre "infinit"
« Răspuns #41 : Septembrie 29, 2008, 01:26:56 p.m. »
Fizicienii nu au dreptul să schimbe definiţiile primordiale. Ei sunt cei care au deformat definiţia iniţială, iar eu îmi fac datoria de a aminti aceasta. Nu confunda Universul cu Metagalaxia!
Frumos mai Abel, dar te-ai intrebat cumva cine a inventat aceste notiuni primordiale? :)))))
_____________________________________________________________________ ____________________________________________
Revenind la subiect, problema infinitului m-a fascinat inca de mic copil insa acum, dupa ani si ani de gandire asupra infinitului, am ajuns la o concluzie care explica orice nelamurire despre infinit!

1. Infinitul nu exista material, fizic, matematic sau cum vreti sa ii spuneti. Este un termen inventat de om si care este fara sens daca dorim sa il atribuim unei marimi anume. Diferenta dintre numerele normale si infinit (care NU este un numar!) este ca si diferenta dintre metru si litru! Mai bine nu pot sa ma exprim!  :D

2.Operatii care implica infinitul nu au sens las fel ca si atribuirea infinitului unei marimi anume. De ex inf-inf este sau nu egal cu 0!? Nici da nici nu din simplul fapt ca operatia "-" (de scadere) este un operator binar si se aplica unor NUMERE. Nu infinitului. Nu este numar. Deci nu are sens! Este ca si cum ti-as cere un metru de apa (altceva nu imi vine in minte  ;) ) Daca o atribui atunci se creeaza confuzie si controverse precum ca este egal cu 0, dar de ce nu este si de ce nu este egal cu 4,543.3452.... Prin analogie nici o operatie nu are logica cu acest "infinit"! De ce? Pai o explicatie posibila este ca nu este finit si astfel, asa cum a mai pus cineva problema, nu avem cum si cand sa il numaram si prin simplul fapt ca nu poate exista in acest univers decat sub forma unei teorii....
Daca incercam sa il numaram, avem nevoie de un timp infinit si astfel ajungem iar la operatia cu infinit, iar la un nonses din care nu putem iesi... Nu poti sa faci operatii cu numere imaginare, pe care nici noi nu le intelegem...

3.Tot nu  mi-ati raspuns la intrebarea mea care, daca este sa ma iau ca exista operatii rationale cu infinit atunci cum explicati faptul ca:
Quote osmiumbin: "Acum vin si va intreb: Pai se stie ca 1oo nu se poate determina! (ma refer sa stii rezultatul direct, fara derivari si teoreme) Desi eu stiu ca 1x1x1x1x1x.... =1, dar 1oo nu se determina pentru ca, probabil, nu ai cum si cand sa ajungi la a inmulti un infinit de 1.........
Pai si atunci de ce 1/oo =0? Pe 1 poti sa il imparti la un infinit ? Sau de ex daca am o portocala pot sa o impart la un infinit de oameni?
"

4.ps: Hai sa mai rezolvam o problema... De ce intre 1 si 2, [1,2] exista o infinitate de numere dar noi tot le putem numara capetele?
Intre 1 si 2 exista o infinitate de numere pentru ca asa iti imaginezi tu. Ele nu exista pe foaie sau altundeva! Apucati-va si numarati-le si cand ajungeti la infinit sa ma anuntati... prin urmare nu sunt o infinitate de numere! Si atentie! Nu au fost, nu sunt, si nici nu vor fi! Indiferent de timpul verbal folosit, e gresita afirmatia!
La fel si cu distantele. Intre 2 puncte de pe pamant sunt o infinitate de alte puncte! NU!
Contraargument: Daca ar exista o inf de puncte, atunci distanta dintre ele ar fi 0 si atunci ajungem la punctul 2, la operatii cu infinit! Deci nicaieri.... :) (oo x 0 = ?)
Ex: Fiind ceva imaginar eu pot spune ca intre mine si tine sunt o infinitate de tari, dar eu maine iti fac o vizita si atunci te intrebi cum? Pai sunt in imaginatia ta... nu si in practica! :) Sper ca m-am facut inteles!

PS: vad ca Adi este cel mai aproape de conceptia mea si ma bucur...nice  ;D

Imi pare rau, dar ai inteles totul gresit. Matematica e ceva inventat  si fizica incearca sa foloseasca matematica sa faca un model al "realitatii".

Vad ca faci aici tot felu de operatii cu infinitul, aceste operatii nu sunt ilegale.
oo cu care tu tot operezi nu e un element din corpul numerelor reale, si operatiile pe care noi sunte obijnuiti sa le facem au o definitie doar peste anumite corpuri.
Daca vezi undeva scris 1/oo  asta nu este o operatie , ci este doar o expresie simbolica care deobicei este doar definia a: ( lim 1/x ) x->oo
apoi trebuie sa vezi ce inseamna lim, adica cum e definitia a lui lim, si apoi vei intelege de ce      ( lim 1/x ) x->oo    are ca rezultat  0.

Trebuie sa fii si constient ca nu ai nimic de castigat daca vii aici si tot speculezi cu tot felu de idei legate de infinit, e si pericolul sa primesti informatii gresite, fiindca majoritatea de aici (probabil ca aproape toti) nu au studiat matematica, si nu-ti pot explica asa de bine, asa ca raspunsuri despre infinit poate poti afla sau in forum despre matematica, dar mai bine e daca iti cumperi o carte de analiza si acolo te lamuresti foarte bine ce inseamna acest oo  si cum se foloseste. Analiza este prima chestie care se preda la institutele de matematica, deci nu ai nevoie de alte cunostiinte, nici macar de cunostiinte la nivel de liceu.

Dar sa fiu sincer chiar am dubii ca chiar vrei sa stii ceva concret, eu am impresia ca esti pe acest forum nu ca sa inveti ceva ci mai mult ca sa incerci sa-ti impui parerile.

Daca chiar esti interesat de acest subiect legat de infinit iti faci rost de carti despre "analysis" si "non-standard analysis". Daca vrei iti poti arata si de unde poti descarca asemenea carti in format pdf.

"Infinitul nu exista material, fizic, matematic sau cum vreti sa ii spuneti."
aici iar te inseli, matematic exista infinitul, cel mai bun exemplu il afli in non-standard analysis (numere hiper-reale).

"Intre 1 si 2 exista o infinitate de numere pentru ca asa iti imaginezi tu. Ele nu exista pe foaie sau altundeva! Apucati-va si numarati-le si cand ajungeti la infinit sa ma anuntati... prin urmare nu sunt o infinitate de numere! Si atentie! Nu au fost, nu sunt, si nici nu vor fi! Indiferent de timpul verbal folosit, e gresita afirmatia!
La fel si cu distantele. Intre 2 puncte de pe pamant sunt o infinitate de alte puncte! NU!"
 Tu ce esti de meserie? profet?
matematica e ceva ce e independet de natura, e ceva invetat. Matematicieni la inceput stabilesc niste axiome, si apoi din acele axiome trag concluzii. Axiomele din matematica a fost in asa fel alese sa fie cat mai putine (si exista si diferete sisteme de axiome) din care se poate si deduce foarte usor ca corpul numerelor reale  este "complet" , adica in intervalul  (1,2) exista "infinit" de multe numere reale.
Este foarte rau ca sa zici ca ceva nu exista sau nu poate exista fiindca nu-ti poti tu personal imagina, in fizica si matematica exista destulde chestii care un om normal nu si le poate imagina, dar care totusi exista. Si-ti mai dau sfaturi sa nu mai faci afirmatii asa de "absolute" in domenii in care nu te pricepi.
Si chiar nici nu poti sti ce va fi in viitor, chiar si chestii care din punctul de vedere a fizici azi sunt imposibile (fiindca ar incalca legi fundamendale ale fizici) poate peste o mie de ani nu mai este imposibil. In fizica multe chestii au fost numite ca fiind imposibile de a se indeplini, si totusi dupa ceva timp "imposibilul din trecut" a fost masurat in prezent.
Si cele mai mari progrese se fac atunci cand masori/observi un efect care teoretic e imposibil, doar asa poate teoria evolua, daca am gasi doar efecte care is compatibile cu teoria, atunci nu facem prea multe progrese.


cipri

  • Vizitator
Răspuns: Intrebari despre "infinit"
« Răspuns #42 : Septembrie 29, 2008, 02:12:01 p.m. »
Intrebarea principala este:
1) Ce se obtine daca adunam o cantitate egala cu "minus infinit" si o cantitate egala cu "(plus) infinit" ? Prima data in matematica. Apoi, ce spune fizica, daca vrem sa facem asemenea "operatie" (cu energii, de ex.) ?
Avem următoarele relaţii



Ei bine, toţi membrii acestor egalităţi reprezintă aşa numitele „cazuri exceptate” din analiza matematică. Se numesc astfel deoarece valoarea lor poate fi orice număr real şi depinde de cazul concret al limitei calculate.

Citat
2) Ce relatie exista intre A si B, daca A = infinit +1 si B = ininit? Este A=B ? A<B? A>B ? Dar daca A = infinit -1 si b = infinit?
În toate aceste cazuri, A=B.

Citat
3) Daca tot suntem aici, cate numere sunt mai multe, intregi (din multimea Z) sau naturale (din multimea N) ? Sunt "la fel de multe" ? Cum justifici raspunsul anterior, stind ca avem N strict inclus in Z dar ca Z nu este inclus in N ? 
Defineşte ceea ce înţelegi prin „mai multe”. Două mulţimi echipotente au acelaşi cardinal. Faptul că o mulţime este strict inclusă în altă mulţime nu interzice ca acele două mulţimi să aibă acelaşi cardinal (caz în care mulţimile date sunt infinite şi aşa se defineşte infinitul).

Citat
4) Este "infinit" un numar real in matematica ? Dar in fizica?
Atât în Fizică, cât şi în Matematică, infinitul este un număr aparţinând dreptei reale încheiate.

corpul numerelor reale nu este incheiat, este deschis. Si infinitul nu face parte din el, de aceea nu ai voie sa "operezi" cu infinitul ca si cu un numar real, pur si simplu fiindca infinitul nu este un numar real. In analiza reala este doar un simbol care este inlocuitorul unei expresii care e valabil pentru numerele reale.
Infinitul ca element a unei multimi se afla de exemplu in non-standard analysis, si acolo este element a multimii *R (hyperreal numbers)

Osmiumbin

  • Vizitator
Răspuns: Intrebari despre "infinit"
« Răspuns #43 : Septembrie 29, 2008, 06:17:11 p.m. »
Draga cipri, eu mi-am expus parerea mea despre infinit si nu stii tu ce pregatire am sau nu in domeniu.

Eu am afirmat un lucru la care am gandit mult si am incercat sa gasesc contraargumente si nu am gasit. Nimic nu este infinit! Nu a fost , nu este si nu va fi! Daca nu esti de acord atunci nu cred ca esti in masura sa ma judeci...
Repet, daca nu ai inteles, este parere personala si am explicat-o...
Cat despre idei dupa cum vezi ca am mult mai multe decat tine si in loc sa accept realitatea si teoriile asa cum sunt ele acum ca un "orb" , scuze de exprimare, eu le pun la indoiala si incerc sa le neg sau sa le imbunatatesc in masura in care pot.... Asta e treaba mea (si adu.ti aminte cine facea acest lucru, ce alt mare "prost", daca asa il numesti?)
Bineinteles ca pot sa gresesc dar daca nu dovedesti acest lucru, tot degeaba...
Eu asa vad acest infinit care dupa cum am spus nu cred ca il intelegi bine astfel incat sa poti sa faci operatii cu el.
Pacat ca nu ne potrivim in idei....
Numai bine!


PS: "matematica e ceva ce e independet de natura, e ceva invetat." Aaa, de acord, dar asta nu inseamna ca ESTE^infinit ceva si din matematica... teoretic nu are limite...dar repet, nu ESTE!
sper ca m-ai inteles
« Ultima Modificare: Septembrie 29, 2008, 06:34:25 p.m. de Osmiumbin »

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Răspuns: Intrebari despre "infinit"
« Răspuns #44 : Septembrie 29, 2008, 06:34:13 p.m. »
Nimic nu este infinit! Nu a fost , nu este si nu va fi!

Eu sunt de acord cu tine ca in Realitatea Fizica nimic nu este infinit, si ca nu a fost, cel putin in Universul in care zice stiinta ca traim. Ce va fi, e putin mai ... "neclar" ;)

Totusi, sustii ca nici in matematica nu exista infinitul?

e-
Don't believe everything you think.