Welcome, Guest. Please login or register.

Autor Subiect: Intrebari despre "infinit"  (Citit de 112304 ori)

0 Membri şi 1 Vizitator vizualizează acest subiect.

Offline Abel Cavaşi

  • Experimentat
  • ***
  • Mesaje postate: 884
  • Popularitate: +7/-114
    • Blogul meu
Răspuns: Intrebari despre "infinit"
« Răspuns #15 : Mai 25, 2008, 08:27:04 p.m. »
Bravo stimabile! :D
Mă întreb dacă un moderator trebuie să aibă un asemenea limbaj provenit din frustrarea creată când cineva îţi arată nişte greşeli crase. De asemenea, mă întreb câte asemenea mesaje trebuie să mai scrii, încât administratorul să-ţi atragă atenţia.

Citat
Citat
Eu înţeleg prin Univers cea mai cuprinzătoare noţiune. Universul conţine totul, indiferent despre ce vorbim. Nimic din ceea ce spunem, gândim, facem nu se poate afla în afara Universului.
Interesanta definitie. Te-ai intrebat vreodata, inainte sa incepi sa critici Fizica (si pe fizicieni) ce inseamna "Univers" in Fizica ?
Fizicienii nu au dreptul să schimbe definiţiile primordiale. Ei sunt cei care au deformat definiţia iniţială, iar eu îmi fac datoria de a aminti aceasta. Nu confunda Universul cu Metagalaxia!

Citat
Citat
Tot astfel, numerele naturale aparţin Universului. Cum există o infinitate de numere naturale, rezultă că Universul este infinit cel puţin pe motivul că el conţine toate numerele naturale.
Incredibil cat de ***
Aştept o măsură din partea administratorului acestui sait pentru această afirmaţie a ta!

Citat
Pai tu nu stii ca intr-un segment de 1 cm (lungime finita), exista o infinitate de puncte?
Ba da ştiu. Şi ce-i cu asta? Îţi etalezi cunoştinţele? Contrazice asta ceva din ceea ce am zis eu?

Citat
De unde ai scos tu ca o cantitate infinita de numere (concepte fara corespondent fizic in Univers), implica un SPATIU (fizic) infinit ?
Cine a scos asta? Vezi tu pe undeva pe aici că am spus aşa ceva?

<M1: indepartat injurii, si exagerari de formatare>
« Ultima Modificare: Mai 25, 2008, 09:17:57 p.m. de Moderator1 »

Krystyan

  • Vizitator
Răspuns: Intrebari despre "infinit"
« Răspuns #16 : Mai 25, 2008, 08:33:07 p.m. »
      Hai ca pun eu o intrebare interesanta: cand, cum, de ce si cine a introdus conceptul de "infinit"?

Pana si Universul e finit in spatiu si in timp.

eu cred ca Universul continine numai lucrurile ce exista, nu si cele ce pot exista in principiu.

    Legatura dintre aceste 2 citate este imaginatia omului. Oamenii sunt limitati din multe puncte de vedere, si din punctul asta de vedere exista 2 tipuri de Univers: unul finit si unul infinit. Daca imaginatia si cunostintele omului sunt limitate, atunci "Universul continine numai lucrurile ce exista" si atunci "Universul e finit in spatiu si in timp.". Daca se accepta ca Universul contine si lucrurile care inca nu exista in imaginatie si in baza de cunostinte a omului, adica lucrurile "cele ce pot exista in principiu.", inseamna ca Universul este infinit. De unde stim noi ca in Univers exista doar ceea ce ne putem noi imagina? Faptul ca nu putem demonstra ca ceea ce se afla dincolo de imaginatia noastra (fiindca cu siguranta se afla ceva) exista intradevar in realitate, face ca aceasta existenta a ceea ce se afla dincolo de usa imaginatiei sa fie o probabilitate. Inseamna ca Universul este probabil infinit. Dar nu putem dovedi nici ca nu se afla nimic dincolo de imaginatie si implicit ca Universul este finit, rezulta si aici ca Universul este probabil finit. Dupa cum se vede, limitarea omului conduce la probabilitati. Eu cred ca cel mai pur adevar care a fost spus vreodata ii apartine lui Albert Einstein: "Totu-i relativ".

     Intrebare de 100 de puncte: (nu stiu ce am cu galetile-astea  :D ) Intr-o galeata cu un volum de 10 cmc poti pune 20 cmc de apa? Dar un infinit de cmc de apa?  Intelesul: omul este cuprins intre niste limite, da? Infinitul se intinde dincolo de aceste limite. Nu vorbesc de infinit in sensul de micro sau macro ci in sensul de imaginatie si gand (gand=imaginatie?). Intrebare: cum poate cuprinde cineva (omul) ceva ce se afla dincolo de el (infinitul)? Si alta intrebare mai frumoasa: are sens incercarea de cuprindere (discutia de aici sau din orice colt al planetei)?

Universul conţine totul, indiferent despre ce vorbim. Nimic din ceea ce spunem, gândim, facem nu se poate afla în afara Universului.

     Acest "tot" care se vrea inclus in Univers contine si partea inimaginabila? Daca raspunsul este nu, acest raspuns plus urmatoarea afirmatie "Nimic din ceea ce spunem, gândim, facem nu se poate afla în afara Universului." da in concluzie ca Universul este finit, concluzie in divergenta cu afirmatia ta conform careia Universul este infinit. Dar daca raspunsul este "da", plus afirmatia ta ca Universul ar fi infinit si ca "Nimic din ceea ce spunem, gândim, facem nu se poate afla în afara Universului." rezulta ca omul este  nelimitat. Este omul nelimitat? Care-i baiul aici, ca nu mai inteleg nimic?


Krystyan

  • Vizitator
Răspuns: Intrebari despre "infinit"
« Răspuns #17 : Mai 25, 2008, 08:36:24 p.m. »
Citat
Citat
Tot astfel, numerele naturale aparţin Universului. Cum există o infinitate de numere naturale, rezultă că Universul este infinit cel puţin pe motivul că el conţine toate numerele naturale.
Incredibil cat de ***
Aştept o măsură din partea administratorului acestui sait pentru această afirmaţie a ta!

      Potoliti-va mai!  :D   Ce-aveti?

<M1: inlaturat injurii si exagerari de formatare, din citat>
« Ultima Modificare: Mai 25, 2008, 09:18:40 p.m. de Moderator1 »

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Răspuns: Intrebari despre "infinit"
« Răspuns #18 : Mai 25, 2008, 09:09:01 p.m. »
Bravo stimabile! :D
Mă întreb dacă un moderator trebuie să aibă un asemenea limbaj provenit din [...]
Te rog sa te calmezi, si sa observi ca nu am facut acea afirmatie in calitate de moderator. Ca membru al forumului discut cu cei interesati, si raspund asa cum cred ca merita fiecare, incercand sa nu jignesc pe nimeni. Daca gresesc, fiind uman si eu ca toti ceilalti, atunci plange-te Administratorului. Dar nu exagera (o atentionare pe privat e suficienta, nu e nevoie de litere rosii de-o schioapa, off topic), ca nu e necesar. Cel putin asa cred eu.

e-
Don't believe everything you think.

Offline Adi

  • Global Moderator
  • *****
  • Mesaje postate: 11298
  • Popularitate: +15/-7
    • Site personal Adrian Buzatu
Răspuns: Intrebari despre "infinit"
« Răspuns #19 : Mai 25, 2008, 09:10:42 p.m. »
Intr-adevar, recomand lui Electron sa nu mai foloseasca expresia "stimabile", caci are o conotatie interpretabila. Fiecare din noi are un user id sau un nume si e recomandat sa folosim acea adresare. Abel, e bine intr-adevar sa scrii in privat plangeri.
Pagina personala: http://adrianbuzatu.ro

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Răspuns: Intrebari despre "infinit"
« Răspuns #20 : Mai 25, 2008, 09:21:08 p.m. »
Adi, am luat la cunostinta. De acum voi folosi aliasul in adresare.

Imi cer scuze public pentru eventualele ofense, in special fata de Abel Cavasi.  :'(

e-
Don't believe everything you think.

Offline Adi

  • Global Moderator
  • *****
  • Mesaje postate: 11298
  • Popularitate: +15/-7
    • Site personal Adrian Buzatu
Răspuns: Intrebari despre "infinit"
« Răspuns #21 : Mai 25, 2008, 09:22:35 p.m. »
Multumesc, Electron, pentru raspunsul prompt.
Pagina personala: http://adrianbuzatu.ro

Sagoth-sabathan

  • Vizitator
Răspuns: Intrebari despre "infinit"
« Răspuns #22 : Iunie 21, 2008, 11:42:23 p.m. »
Infinit este numar?Am dubii privind afirmatia asta.Te rog ,Electron,explica-mi.Stiu ca -infinit si +infinit apartin lui R barat.Infinitul nu este o MULTIME nemarginita de exemplu de numere?

Offline Adi

  • Global Moderator
  • *****
  • Mesaje postate: 11298
  • Popularitate: +15/-7
    • Site personal Adrian Buzatu
Răspuns: Intrebari despre "infinit"
« Răspuns #23 : Iunie 21, 2008, 11:47:50 p.m. »
In matematica daca e considerat numar sau nu, nu mai stiu. Cert e ca nimic nu e infinit in natura. Infinitul e un concept abstract al nostru. Daca exista o multime de numere infinite, nu vad cum ar fi universul infinit. De altfel, numerele nu exista, sunt ceva abstract. Nu exista fizic, ca Universul.
Pagina personala: http://adrianbuzatu.ro

Sagoth-sabathan

  • Vizitator
Răspuns: Intrebari despre "infinit"
« Răspuns #24 : Iunie 21, 2008, 11:53:08 p.m. »
Inteleg.Tin minte ca si profesorul de matematica ne povestea despre faptul ca numerele nu exista si implicit nici operatiile cu numere

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Răspuns: Intrebari despre "infinit"
« Răspuns #25 : Iunie 21, 2008, 11:56:31 p.m. »
Infinit este numar?Am dubii privind afirmatia asta.
Da, infinitul este considerat numar ordinal (in teoria multimilor).
Nota: link-ul e in engleza, dar e un bun inceput pentru a intelege ce e cu numerele astea ordinale. :)

Citat
Te rog ,Electron,explica-mi.
Voi face tot ce pot. Iti recomand insa pe viitor sa intrebi deschis pe toata lumea, nu de alta dar sunt destui pe acest forum care pot raspunde la intrebari. Eu nu am exclusivitate, adica. ;D

Citat
Stiu ca -infinit si +infinit apartin lui R barat.Infinitul nu este o MULTIME nemarginita de exemplu de numere?
Mda, vezi ce zic numerele ordinale despre asta. Daca vrei lamuriri despre cum e cu "dreapta marginita" cred ca poate un alt utilizator sa te ... "lamureasca", cu cunostintele sale extinse despre matematica si aplicarea ei in fizica si in realitate (cunostinte cu care eu in general nu sunt de acord...). Sunt convins ca vei identifica acea persoana, asa ca nu dau nume.

e-
Don't believe everything you think.

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Răspuns: Intrebari despre "infinit"
« Răspuns #26 : Iunie 27, 2008, 09:33:59 a.m. »
In topicul despre "nasterea" Universului, s-au facut niste afirmatii despre infinit, asa ca m-am gandit sa aduc acea tangenta aici, dat fiind ca acesta e subiectul topicului de fata. :)

Alexandru Rautu a spus:
In zilele noastre... analiza clasa a 11a... toata lumea stie ca ∞∙0 este o nedeterminare... dar hai sa privim problema atfel, uite ceva frumos:

1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ... = 0 + 0 + 0 + 0 ... = 0

Dar daca grupam astfel:

1 + (-1 + 1) + (-1 + 1) + (-1 + 1) + (- 1 + 1) + ... = 1 + 0 + 0 + 0 +... = 1 ... si pot grupa cum vreau eu ... si pot obtine orice valoare vreau eu... chiar si infinit!

adica poate lua orice valoare:

1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ... = 0

sau

1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ... = 1

sau

1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ... = ∞

deci

0 = 1 = ... = ∞, care e de fapt o absurditate.
Eu personal am trecut de clasa a 11-a si nu stiu ca ∞∙0  ar fi o nedeterminare, cand zero este numarul natural zero, si nu o limita. De fapt,  ∞ nefiind un numar natural (sau real), operatiile in care e implicat cu alte numere reale, (adica nu in contextul limitelor) nu le-am vazut definite. Ca atare, deocamdata, nu sunt de acord ca se poate obtine orice valoare in acest caz. Voi ce stiti?

Legat de demonstratia propusa de Alexandru, cu sirul "buclucas", iata ce s-a spus:

 1 + 1 + (-1  + 1) + (-1  + 1) + (-1  + 1) + (-1  + 1) + (-1  + 1) + (-1  + 1) + (-1  + 1) + ... = 2 + 0 + 0 + ...

 1 + 1 + 1 + (-1  + 1) + (-1  + 1) + (-1  + 1) + (-1  + 1) + (-1  + 1) + (-1  + 1) + (-1  + 1) + ... = 3 + 0 + 0 + ...

 ...

 ( 1 + 1 + 1 + ... ) + (-1  + 1) + (-1  + 1) + (-1  + 1) + (-1  + 1) + (-1  + 1) + (-1  + 1) + (-1  + 1) + ... = ∞ + 0 + 0 + ...

[...]
Ca sa ne intelegem: nu vorbim de limita aici!
[...]

P.S.

Sau

1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ... = ( 1 + 1 + 1 + ... ) - ( 1 + 1 + 1 + ... ) =  ∞ - ∞, care este de fapt o nedeterminate (poate fi orice numar!)

1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ... = 0 + 0 + 0 + 0 ... = ∞∙0

adica

∞∙0 = ∞ - ∞ ;D

bufnita a adus un contra-argument, si anume:
Apropo, suma seriei originale care, in functie de paranteze poate fi evaluata la 0 sau la 1, e de fapt o serie geometrica cu factorul (-1), si care, conform formulei generale pentru seriile geometrice, de fapt nu se poate calcula! (Nici nu e de mirare, fiind o serie care nu e convergenta.)

Eu sunt inclinat sa fiu de acord ca,  deoarece sirul nu e convergent, suma nu are limita, deci a sustine ca e egala cu 0, cu 1, si cu orice numar, sau chiar cu infinit, e o greseala. Ceva ce nu exista, nu poate fi egal cu orice, nu? Suma nu are valoare, nu se poate calcula, si nu i se poate atribui nici o valoare. Asta e parerea mea.

Mai e cineva pe aici care are vreo parere, si e dispus(a) sa aduca argumente pentru acea parere? Ce ati invatat voi in clasa a 11-a despre sirurile convergente si divergente?

Revenind la partea cu  "∞∙0", se poate demonstra prin inductie matematica faptul ca n * 0 = 0 oricare ar fi n numar natural (zero fiind numarul natural zero, evident). Acceptati acest lucru sau nu? Ce e interesant e faptul ca, trecand la limita acest rationament, adica facem pe n sa tinda la ∞ (nu stiu daca se poate face asta asa, direct), obtinem ca ∞∙0 = 0, din nou, zero fiind pe ambele parti ale egalitatii numarul natural zero, si nu o limita ce tinde spre zero cand n tinde spre infinit. Cum tratati voi acest caz?

e-
Don't believe everything you think.

Offline Adi

  • Global Moderator
  • *****
  • Mesaje postate: 11298
  • Popularitate: +15/-7
    • Site personal Adrian Buzatu
Răspuns: Intrebari despre "infinit"
« Răspuns #27 : Iunie 27, 2008, 05:19:21 p.m. »
Da, in matematica riguroasa sirul nu are limita pentru ca nu are o singura limita, ci aranjandu-l diferit poti obtine o multime de alte valori.
Pagina personala: http://adrianbuzatu.ro

Alexandru Rautu

  • Vizitator
Răspuns: Intrebari despre "infinit"
« Răspuns #28 : Iulie 06, 2008, 02:58:48 a.m. »

Trebuie sa recunosc ca exemplu dat de mine este jenant de grosier din punct de vedere matematic, dar foarte accesibil pentru orice, fiind o metoda mai "babeasca"...  :) atunci sa trecem la lucruri mai "profunde" din matematica:



Fie o multime de numere reale. Multimea este minorata (marginita inferior) daca exista un numar real astfel incat ; este un minorant al multimii . Analog, multimea este majorata (marginita superior) daca exista un numar real astfel incat ; este un majorant al multimii . O multime se numeste marginta daca este simultan minorata si majorata. In mod evident, orice multime finita este o multime marginita.

Daca o multime este marginita, atunci putem determina un interval de forma , , astfel incat . Putem spune deci ca multimea este marginita daca exista numarul astfel incat , .


Cel mai mare minorant al multimii se numeste margine inferioara a multimiii, pe cand cel mai mic majorant al multimii se numeste margine superioara a multimii . Daca si sunt marginea inferioara, respectiv margine superioara a multimii , le notam:





Conform axiomei lui Cantor, daca este minorata, atunci exista , iar daca este majorata, atunci exista ("Orice submultime de numere reale nevida si marginita superior admite un cel mai mic majorant"). Marginile unei multimi pot apartine sau nu acelei multimi multimi. De exemplu, pentru , , dar .

Daca o multime nu este majorata, atunci oricare ar fi numarul real , exista numere astfel incat ; notam acesta prin . Analog, daca o multime nu este minorata, atunci oricare ar fi numarul real , exista numere astfel incat ; notam acesta prin .

Avem:  ; , ;

Simbolurile si atasate multimii ne dau dreapta incheiata ; adica . Introducerea dreptei incheiate face posibila introducerea lui si pentru orice multime din !


Prin sir de numere reale se intelege o functie avand drept domeniu multimea , iar drept codomeniu multimea . Este vorba despre o functie de forma , cu  si , care pune in corespondenta fiecarui numar   un numar real . Numarul care insoteste termenul general este rangul acestuia.

Un sir este marginit daca exista un interval marginit al axei reale care contine toti termenii sirului. In alte cuvinte, daca se considera sirul , atunci el este marginit daca exista numarul real , astfel incat

Orice sir convergent este marginit; daca un sir nu este marginit nu este convergent (este divergent).

Fie sirul nemarginit; sirul acesta tinde catre daca oricare ar fi numarul , exista un rang astfel incat , daca . Notam
 


Sirul tinde catre daca oricare ar fi numarul , exista un rang astfel incat , daca . Notam




Acum, sa vedem operatiiile cu siruri care au limita infinita:

1)  Daca si , atunci .
 
Simbolic acesta afirmatie revine la regula

2) Daca si , atunci

adica

3) Daca si , atunci suma sirurilor la limita , si nu putem spune nimic despre limita sirului suma, deoarece orice rezultat fiind posibil, adica o nedeterminare. Simbolic:

4) Daca si , atunci
Simbolic, acesta revine la .

5) Cat priveste operatia () este usor de verificat ca, daca , atunci



De aici si regula

6) Daca , atunci obtinem sau , operatii care nu au sens pentru ca se pot obtine orice rezultat si-n acest sens sirul nu are limita (este divergent). Simbolic:



Sa ma intorc la exempul meu cu seria respectiva...

Fie
 


si



atunci nu are limita (nedeterminarea ).

nu are limita deasemenea.

Deci, "simbolic" avem



 
adica poate avea orice valoare (diverge catre orice numar din ).

Chiar si dupa atata cat am scris tot nu-s multumit de explicatia mea... :-\ nici nu ma mir prea mult... zero si infinit sunt niste concepte care si-n ziua de zi nu au fost inteles pe deplin... si pot da durere de cap... as putea sa mai continui, dar intru in filozofie :-\





Alexandru Rautu

  • Vizitator
Răspuns: Intrebari despre "infinit"
« Răspuns #29 : Iulie 06, 2008, 03:35:08 a.m. »
P.S.  Daca limita unui sir tinde catre o "nedeterminare", nu inseamna ca sirul respectiv nu are limita... poate avea limita (putand fi aflata prin artificii matematice) sau poate diverge... poate fi simultan orice valoare din multimea reala incheiata... dar trebuie sa avem mare grija cu ne folosim de termeni ca putem ajunge foarte usor la non-sensuri matematice (ca 1 = 2 = ... = ∞). Daca vreti sa ramaneti pe taramul normalului, atunci considerati operatiile ∞-∞, ∞/∞, ∞∙0, etc operatii fara sens!
« Ultima Modificare: Iulie 06, 2008, 03:37:13 a.m. de Alexandru Rautu »