Problema termodinamica/transformare izoterma

[alex09]

Intr-un vas ci volumul V=1,00 L se afla un gaz ideal la presiunea p0. Cu ajutorul unei pompe cu piston avand volumul V1=9,00 L se scoate gaz pana cand presiunea in vas devine p=(1/100000)p0. Stiind ca temperatura gazului din vas ramane aceeasi in decursul acestei operatii, sa se afle de cate ori se extrage gaz din vas.

sunt in clasa a 10

stiu ca e o transformare izoterma insa ca sa aflu de cate ori se extrage gaz nu stiu ce formula sa folosesc.

[VStefan]

Pai ai formula transformarii izoterme pV=constant,deci p0*V0=p*V2.De aici rezulta ca V2=p0*V0/p.
Ca sa aflii de cate ori se extrage gaz din vas este suficient sa imparti V2-ul obtinut la V1.
Raspunsul este r=V2/V1=(p0*V)/(p*V1).

[alex09]

asa am facut si eu. insa la raspunsuri imi da 5 si e formula  N=lg(p0/p):lg(1+v1/v)

[alex09]

iar la calculul v2/v1=11111111.111

[alex09]

nu inteleg de unde s-a ajuns la formula cu lg. m-ar putea ajuta cineva?

[HarapAlb]

nu inteleg de unde s-a ajuns la formula cu lg. m-ar putea ajuta cineva?

Incearca sa urmaresti pas cu pas si scrii in formule (presiune, volum...) ceea ce se intampla cand scoti gaz.

[papy_nady]

Probabil are legătură cu aplicațiile principiului I al termodinamicii în transformarea izotermă, respectiv variația energiei interne (delta U) este 0. Nu sunt sigură, dar în cazul de față, în formula căldurii, respectiv a lucrului mecanic se folosesc logaritmii:

Q=L= niu*R*T*ln(v final / v initial) sau Q=L= niu*R*T*ln(p inițial / p final).

Nu sunt sigură că asta e rezolvarea bună, nu știu. Și eu sunt tot a 10a și ora trecută am făcut despre transformarea izotermă și principiul I.

[alex09]

stiu transformarea izoterma si formula lucrului mecanic si al caldurii cu logaritm ,dar nu inteleg ce legatura are lg cu : de cate ori se scoate gaz din vas?

[florin_try]

Nu are nici o legatura lucru mecanic.

Inainte de a trage de pistonul pompei, gazul se afla doar in recipient
Dupa de tragi de pistonul pompei, gazul se va duce in tot volumul disponibil, care e volumul cilindrului plus volumul pompei. In aceasta destindere a gazului, temperatura e constanta.
Daca e asa, e evident ca presiunea finala a gazului va fi mai mica, caci aceeasi cantitate de gaz ocupa mai mult volum. Cind repeti operatia de destindere a pompei a doua oara, atentie: gazul aflat in pompa la sfirsitul primului pas se elimina afara din sistem. Deci la a doua comprimare ai initial (cind reincepi destinderea pistonului) doar un raport de V/(V+V1) din gazul de la primul pas de compresie.

Trebuie luat pe pasi.
Notam:
V = volumul recipientului inainte de a trage pistonul pompei,
V1 = Volumul pompei
Mai notam:
p0_i = presiunea initiala a gazului inainte de a trage de pistonul probei, la pasul "i"
p_i =  presiunea finala a gazului dupa ce tragem de pistonul probei, la pasul "i" si marim volumul la V

Aplicam legea transformarii izoterme pe citiva pasi:
1) pasul 1: p0_1*V = p_1*(V+V1)
Dupa pasul 1, comprimam din nou pompa dar gazul care e in pompa se elimina afara.
Asa incit presiunea la inceputul pasului 2 sa fie egala cu presiunea finala de la sfirsitul pasului 1.
Repet, asta e posibil deoarece la sfirsitul pasului 1 ai readus pistonul in pozitia initiala si ai eliminat gazul aflat in pistonul pompei.

p0_2 = p_1
2) pasul 2:  p_02*V =  p_2*(V+V1) ; care devine: p_1*V =  p_2*(V+V1) ;
p0_2=p_2
3) Pasul 3:  p_03*V =  p_3*(V+V1) ; care devine: p_2*V =  p_3*(V+V1);
p0_n=p_(n-1)
n) Pasul n:  p_0n*V =  p_n*(V+V1) ; care devine: p_(n-1)*V =  p_n*(V+V1) ;

Scrie ecuatiile de mai sus (sub forma din partea dreapta) una sub alta si inmultestele. Ai sa vezi la p_i se simplica.
Inmultim relatiile de la 1 la n, obtinem dupa ce facem simplicari:
p0_1*Vⁿ= p_n*(V+V1)ⁿ
Sau:
p0/p_n = ((V+V1)/V)ⁿ

Necunoscuta e "n". Ca sa o rezolvi trebuie sa faci logaritm. Iata deci ca asa apare logaritmul ala.
Daca faci logaritmul ecuatiei de sus obtii:
log(p0/p_n) = n*log(1+V1/V)
De unde obtii imediat n care te intereseaza.

[HarapAlb]

stiu transformarea izoterma si formula lucrului mecanic si al caldurii cu logaritm ,dar nu inteleg ce legatura are lg cu : de cate ori se scoate gaz din vas?

Nu e de ajuns sa cunosti formula ca sa intelegi fenomenul fizic, incearca sa aplici formula pas cu pas de fiecare data cand se scoate gaz din recipient.

[alex09]

eu la matematica nu am invata inca logaritmul, insa la fizica am probleme si atunci nu stiam ce legatura are ca nu ne cerea caldura sau lucru mecanic. multumesc foarte mult

[florin_try]

O rezolvare mai simpla poate fi data din ecuatia de stare a gazelor.
Initial ecuatia de stare este p0*V = N0*R*T
unde p0=presiunea initialq
       T = tempreatura
       R = constanta gazelo
       V = Volumul recipientului
      N0 = Numarul de moli initiali in recipient

In final ecuatia de stare este pf*V = Nf*R*T
   pf = presiunea finala
   Nf = Numarul de moli care mai ramin in final in recipient
  Temperatura e aceeasi ca e izoterma. V e acelasi ca e volumul recipientului\

Raportul intre cele 2 ecuatii de stare este:
p0/pf = N0/Nf   (1)
Tot ce iti trebuie e raportul intre numarul initial si cel final de moli N0/Nf.

Cum calculezi N0/Nf? Am spus ca niste gas se elimina de la un pas de comprimare la altul. La fiecare pas de comprimare elimini din sistem un raport V1/(V+V1) din cit aveai in pasul precedent (adica elimini rportul de gaz ce intra in cilindrul pompei), si mai ramii cu V/(V+V1) din cit aveai la pasul anterior

Dupa primul pas mai ramii cu V/(V+V1)*N0
La 2 pasi mai ramii cu V/(V+V1) * [ cit aveai ramas dupa primul pas] = V/(V+V1) *[ V/(V+V1) *N0 ] = (V/(V+V1)²*N0
La 3 pasi mai ramii cu  V/(V+V1) *[ cit aveai ramas dupa 2 pasi] =  V/(V+V1) *[V/(V+V1) * [ V/(V+V1) *N0 ]] =(V/(V+V1)³*N0

Repetind, ca mai sus ai sa vezi ca la n pasi mai ramii cu:
Nf = (V/(V+V1)ⁿ*N0 moli gaz.

Inlocuieste ultima relatie in ecuatia (1) si ai sa obtii imediat ce te interesa.