O problema de geometrie

[Ayumi]

  Va rog sa-mi explicati aceasta problema,daca se poate,caci nu stiu de unde sa pornesc:
   Calculati lungimea ipotenuzei unui triunghi dreptunghic cu aria A si perimetrul P.


multumesc

[Electron]

  Va rog sa-mi explicati aceasta problema,daca se poate,caci nu stiu de unde sa pornesc:
   Calculati lungimea ipotenuzei unui triunghi dreptunghic cu aria A si perimetrul P.

Porneste de aici: ce inseamna arie si perimetru?

e-

[florin_try]

Notind cu L₁ si L₂ lungimea catetelor ai:
1) perimetru P = L₁ + L₂ +√(L₁² + L₂²)  (ultimul termen e ipotenuza din teorema lui Pitagora)
2) Aria A = L₁ * L₂ / 2

Mai departe rezolvi sistemul de doua ecuatii in necunoscute L₁ si L₂ , unde A si P le consideri cunoscule.
Hint:
[tex]L_1={\frac {4\,A+{P}^{2} \pm \sqrt {16\,{A}^{2}-24\,{P}^{2}A+{P}^{4}}}{4P}[/tex]

[Ayumi]

 :)Multumesc pentru indicii.In acest fel am gasit o solutie mult mai simpla decat cea data la problema de geometrie,am reusit sa o rezolv.

[b12mihai]

:)Multumesc pentru indicii.In acest fel am gasit o solutie mult mai simpla decat cea data la problema de geometrie,am reusit sa o rezolv.

Cu placere, ne arati si noua solutia gasita de tine ?

[Ayumi]

 Sigur:
  Notez cu BC=a,AC=b,AB=c.
A=ABxAC/2=bc/2 rezulta ca bc=2A
P=a+b+c
P-a=b+c rezulta (prin ridicare la patrat)P^2-2aP+a^2=b^2+2bc+c^2
ABC e triunghi dreptunghic rezulta ca BC^2=AB^2+AC^2,adica a^2=b^2+c^2
a^2+2bc=P^2-2aP+a^2
2bc=P^2-2aP
2x2A=P^2-2aP
4A=P^2-2aP
2aP=P^2-4A
a=P^2-4A/2P rezulta ca BC=P^2-4A/2P Asta e tot.

[florin_try]

 Ayumi, chiar eleganta solutia ta.....

[Electron]

2aP=P^2-4A
a=P^2-4A/2P rezulta ca BC=P^2-4A/2P Asta e tot.

Ai grija cu ordinea operatiilor si cu parantezele.

X + Y / Z nu este egal cu (X + Y) / Z.

e-

[Ayumi]

  Intr-adevar,nu am pus parantezele , dar sper sa nu se fi inteles altfel  ceea ce am vrut sa scriu:(P^2-4A)/2P;asta e ceea ce-am vrut sa scriu.
Multumesc pentru observatie!