Gandacul (problema de fizica penru liceu)

[Stilicho]

Ce am găsit căutând cu Google

Fastest Insect Runner:
Cockroach 1.33 m/s
C. hudsoni and C. eburneola 2.49 m/s
ăştia se deplasează cu ajutorul propriilor picioare.

Fastest Insect:     Dragonfly  can move at  16 m/s
iar asta este clasica libelulă care zboară

[Adi]

v=2m/s

Ce gandac se deplaseaza cu 2 m/s ? 

Un super-gandac...   

  Furnica Odontomachus bauri poate ajunge pana la 30 m/s ... 

Nu insecta, ci mandibula (gura) ei se misca cu viteza asta. Uite aici: http://www.berkeley.edu/news/media/releases/2006/08/21_ant.shtml

[HarapAlb]

Fastest Insect Runner:
Cockroach 1.33 m/s
C. hudsoni and C. eburneola 2.49 m/s
ăştia se deplasează cu ajutorul propriilor picioare.

Se deplaseaza 2.5 m intr-o secunda? Sau e vorba mai degraba de "o viteza instantanee" sau "viteza de varf", adica poate parcurge 10 cm cu viteza de 2 m/s ?

[Stilicho]

Fastest Insect Runner:
Cockroach 1.33 m/s
C. hudsoni and C. eburneola 2.49 m/s
ăştia se deplasează cu ajutorul propriilor picioare.

Se deplaseaza 2.5 m intr-o secunda? Sau e vorba mai degraba de "o viteza instantanee" sau "viteza de varf", adica poate parcurge 10 cm cu viteza de 2 m/s ?

Chiar nu ştiu amănunte, asta am găsit undeva pe o pagină... Dar am vazut de câteva ori gândaci de bucătărie (cockroach) fugind, şi se mişcau FOARTE repede :-D


Dar hai sa nu deviem de la subiect şi să spunem ca insecta noastră era una de genu' celor care fac doar câţiva cm pe secundă.

[Mihnea Maftei]

Dupa mult timp de la ultima postare de aici, am citit si eu discutia asta.

Vreau sa spun ca daca o banda elastica nu are masa si este nedeformata (si e fixata sa zicem la un capat), atunci nu se poate trage cu nicio forta de ea. Forta va fi mereu F= k x, unde x e alungirea, iar k e constanta elastica. Deci, la inceput, cand nu e alungita, forta cu care "se poate trage" este 0.

Daca banda are masa (cum a observat Electron ca trebuie), atunci are sens problema si se poate trage cu orice forta de banda.

Totusi, poate ca s-ar putea sa avem o banda elastica fara masa, dar sa luam in considerare masa gandacului; nu stiu, nu m-am gandit bine la asta.

Chestia asta imi aminteste de un exemplu din liceu: avem un fir perfect (inextensibil, fara masa). De un capat se trage (sa zicem spre dreapta) cu o forta 3 newtoni si de celalalt cu 2 newtoni (spre stanga). Ce forta neta actioneaza asupra firului si cum se misca el?
Raspunsul este ca nu se poate actiona cu forte diferite asupra celor doua capete daca firul nu are masa. Ganditi-va.

Stilicho a propus o rezolvare pentru problema cu gandacul (e un document PDF). Si el a spus ca:

Am considerat masa m concetrata in capatul de care trage forta F, ceva asemanator unui corp de masa m legat de un resort. Cu ocazia asta exista si ceva energie cinetica prin problema.

Este nejustificata abordarea lui in care considera toata masa benzii concentrata in capat. Cred ca asta duce la un raspuns diferit fata de situatia in care masa e distribuita uniform de-a lungul benzii (asa cum cred ca trebuie interpretata problema) pentru ca, in cazul asta din urma, nu toata masa benzii se misca cu aceeasi viteza la un moment dat.

Stilicho mai spunea:

Daca nu as fi introdus cazul in care exista masa atunci forta rezultanta cu care se trage de capat ar varia liniar (F-K*x) si problema chiar ar putea sa fie rezolvata si de cineva din clasele de la liceu.

desi problema lui HarapAlb spunea ca forta F este constanta.

later edit: Nu am nimic cu Stilicho; am comentat ce a zis.

[Stilicho]

Hai cu varianta ta de rezolvare. 

Daca nu as fi introdus cazul in care exista masa atunci forta rezultanta cu care se trage de capat ar varia liniar (F-K*x) si problema chiar ar putea sa fie rezolvata si de cineva din clasele de la liceu.

desi problema lui HarapAlb spunea ca forta F este constanta.

Foarte adevărat, F este constantă ... de unde ai înţeles altceva ?

Am considerat masa m concetrata in capatul de care trage forta F, ceva asemanator unui corp de masa m legat de un resort. Cu ocazia asta exista si ceva energie cinetica prin problema.

Da, după cum am mai spus mai demult am modificat un pic datele problemei.

Nu am zis ca am încheiat chestiunea, cine vrea să ofere o soluţie în cazul în cazul în care masa benzii elastice e distribuită uniform este binevenit să o facă.
Mai departe mi-ar plăcea să văd ceva ecuaţii, o rezolvare concretă, mai mult decât comentarii.

[Mihnea Maftei]

O sa incerc dupa examene.

Dar e corect ce am zis, nu?

[Stilicho]

Vreau sa spun ca daca o banda elastica nu are masa si este nedeformata (si e fixata sa zicem la un capat), atunci nu se poate trage cu nicio forta de ea. Forta va fi mereu F= k x, unde x e alungirea, iar k e constanta elastica. Deci, la inceput, cand nu e alungita, forta cu care "se poate trage" este 0.

E nerealist, dar e o abstractizare tipică problemelor de liceu. Iei de bune datele problemei şi încerci să rezolvi aşa.

Chestia asta imi aminteste de un exemplu din liceu: avem un fir perfect (inextensibil, fara masa). De un capat se trage (sa zicem spre dreapta) cu o forta 3 newtoni si de celalalt cu 2 newtoni (spre stanga). Ce forta neta actioneaza asupra firului si cum se misca el?
Raspunsul este ca nu se poate actiona cu forte diferite asupra celor doua capete daca firul nu are masa. Ganditi-va.

În liceu forţele "trăgeau" de puncte.  Cel puţin până se ajungea la lecţia momentul forţelor. Asta este, nu-i poţi explica copilului de clasa a IX-a altfel.

[Stilicho]

Acuma întreb şi eu, că nu-mi este prea clară chestiunea:
1. masa benzii elastice este distribuită uniform
2. masa este concentrată în capătul de care trage forţa F.

Există diferenţe între cele două cazuri ? Mă refer la viteza capătului.

[Mihnea Maftei]

Stilicho, ti-ai adaugat multe la postarea din care citez mai jos dupa ce raspunsesem la ea. Trebuia sa faci o alta postare

Hai cu varianta ta de rezolvare. 

Dupa examene o sa incerc, cum spuneam.

Daca nu as fi introdus cazul in care exista masa atunci forta rezultanta cu care se trage de capat ar varia liniar (F-K*x) si problema chiar ar putea sa fie rezolvata si de cineva din clasele de la liceu.

desi problema lui HarapAlb spunea ca forta F este constanta.

Foarte adevărat, F este constantă ... de unde ai înţeles altceva ?

Aaa... acum vad ca tu ai zis ca forta "rezultanta" este F - K*x  (F minus K*x), si nu F. Si asta e gresit, pentru ca forta rezultanta este, din modul in care a fost formulata problema, F (si nu F - ceva).

Am considerat masa m concetrata in capatul de care trage forta F, ceva asemanator unui corp de masa m legat de un resort. Cu ocazia asta exista si ceva energie cinetica prin problema.

Da, după cum am mai spus mai demult am modificat un pic datele problemei.

Nu am zis ca am încheiat chestiunea, cine vrea să ofere o soluţie în cazul în cazul în care masa benzii elastice e distribuită uniform este binevenit să o facă.

OK, am inteles, ai modificat datele problemei.

Mai departe mi-ar plăcea să văd ceva ecuaţii, o rezolvare concretă, mai mult decât comentarii.

"Tonul" tau mi se pare un pic revoltat. Eu nu am spus ca am rezolvat problema, nici nu te-am acuzat de nepricepere (toti gresim), ci am descoperit niste chestiuni in rezolvarea ta, pe care le-am discutat concis si bine, zic eu. O sa incerc sa o rezolv dupa examene, cum spuneam.

[Mihnea Maftei]

Acuma întreb şi eu, că nu-mi este prea clară chestiunea:
1. masa benzii elastice este distribuită uniform
2. masa este concentrată în capătul de care trage forţa F.

Există diferenţe între cele două cazuri ? Mă refer la viteza capătului.

Da. Sa spunem ca forta F actioneaza un anumit timp "t". Atunci impulsul transferat benzii este F*t.
In situatia 2., viteza capatului va fi F*t/m, unde m este masa benzii.
In situatia 1., viteza punctelor de langa peretele de care e fixata banda va fi mai mica decat viteza punctelor de langa capatul de care trage forta F. Dar centrul de masa al benzii (mereu la mijlocul benzii) (later edit: Asa sa fie oare, centrul de masa la mijlocul benzii in acest caz? Nu stiu inca, e interesant. Totusi validitatea demonstratiei nu e afectata, chiar daca centrul nu e la mijloc) va avea viteza F*t/m. Deci capatul de care trage F va avea o viteza mai mare decat atat.

[Mihnea Maftei]

Vreau sa spun ca daca o banda elastica nu are masa si este nedeformata (si e fixata sa zicem la un capat), atunci nu se poate trage cu nicio forta de ea. Forta va fi mereu F= k x, unde x e alungirea, iar k e constanta elastica. Deci, la inceput, cand nu e alungita, forta cu care "se poate trage" este 0.

E nerealist, dar e o abstractizare tipică problemelor de liceu. Iei de bune datele problemei şi încerci să rezolvi aşa.

Nu inteleg ce vrei sa spui cu "Iei de bune datele problemei şi încerci să rezolvi aşa."

În liceu forţele "trăgeau" de puncte.   Cel puţin până se ajungea la lecţia momentul forţelor. Asta este, nu-i poţi explica copilului de clasa a IX-a altfel.

Cum adica? Cum se explica altfel, asa cum "nu-i poţi explica copilului de clasa a IX-a altfel." ?

[Stilicho]

Aaa... acum vad ca tu ai zis ca forta "rezultanta" este F - K*x  (F minus K*x), si nu F. Si asta e gresit, pentru ca forta rezultanta este, din modul in care a fost formulata problema, F (si nu F - ceva).

Citez enuntul lui Harap Alb

La momentul t=0 de capatul liber al benzii elastice se trage cu o forta constanta F

implicit o sa apara si o forta elasica Fe=k*x de sens opus. Deci forta rezultanta este F-Fe sau F-K*x. Eu zic ca enuntul problemei este clar iar rezultanta chiar este F minus "ceva".

[Stilicho]

Cum adica? Cum se explica altfel, asa cum "nu-i poţi explica copilului de clasa a IX-a altfel." ?

Pe clasa a 7-a, a 9-a sau cand s-a facut compunerea fortelor, fortele "trageau" de puncte unidimensionale. Asa mi-a fost mie predat in liceu. Nu sunt in masura sa-ti raspund la intrebarea asta. Nu sunt profesor de fizica, dar iti recomand sa vorbesti cu unul si sa-i explici cum. Nu o lua in sens polemic.
Incerca sa ramai la subiect pe viitor: banda elastica, gandac ... si o rezolvare desigur 

[Mihnea Maftei]

Acuma întreb şi eu, că nu-mi este prea clară chestiunea:
1. masa benzii elastice este distribuită uniform
2. masa este concentrată în capătul de care trage forţa F.

Există diferenţe între cele două cazuri ? Mă refer la viteza capătului.

Da. Sa spunem ca forta F actioneaza un anumit timp "t". Atunci impulsul transferat benzii este F*t.
In situatia 2., viteza capatului va fi F*t/m, unde m este masa benzii.
In situatia 1., viteza punctelor de langa peretele de care e fixata banda va fi mai mica decat viteza punctelor de langa capatul de care trage forta F. Dar centrul de masa al benzii (mereu la mijlocul benzii) (later edit: Oare in cazul asta, centrul de masa al benzii e mereu in mijlocul benzii? Nu stiu inca, o sa ma mai gandesc. Validitatea demonstratiei nu e afectata totusi, chiar daca centrul de masa nu e la mijlocul benzii.) va avea viteza F*t/m. Deci capatul de care trage F va avea o viteza mai mare decat atat.

Sau, poti gandi asa:
Sa zicem ca F actioneaza pe o distanta "d". Atunci energia transferata benzii este F*d.

In situatia 2., viteza capatului va fi data de F*d = m*v*v/2, unde m este masa benzii, iar v este viteza capatului, deci: v = radical(2F*d/m).

In situatia 1., viteza punctelor de langa perete e mai mica decat a punctelor de langa capatul de care trage forta F. Dar, in total, suma energiilor cinetice ale "tuturor" punctelor de pe banda (adica o integrala, intelegi) este tot F*d. Dar portiunile de banda de langa perete au energie mai mica decat cele de langa capat. Daca capatul ar avea tot viteza radical(2F*d/m) (cum am gasit pentru situatia 2.), atunci , deoarece punctele celelalte au viteze mai mici, iar in total, suma maselor punctelor este constanta (adica aceeasi ca si in situatia 2. ,adica m), ar insemna ca energia cinetica totala a benzii este mai mica decat F*d, ceea ce nu e asa: tot F*d trebuie sa fie.    Deci presupunerea ca capatul ar avea aceeasi viteza ca la 2. e falsa. Trebuie sa aiba o viteza mai mare.