Ştiri:

Vă rugăm să citiţi Regulamentul de utilizare a forumului Scientia în secţiunea intitulată "Regulamentul de utilizare a forumului. CITEŞTE-L!".

Main Menu

Vectori.Notiuni generale. Operatii cu vectori.

Creat de Sigma2, Aprilie 18, 2010, 02:51:35 AM

« precedentul - următorul »

0 Membri şi 2 Vizitatori vizualizează acest subiect.

Sigma2

IV)Aplicatii

Exercitiu rezolvat

Sa se demonstreze ca

Ix1*y1+x2*y2+x3*y3I<,=[tex]\sqrt{x1^2+x2^2+x3^2}[/tex]*[tex]\sqrt{y1^2+y2^2+y3^2}[/tex]
Inegalitatea Cauchi -Buniakovsky-Swartz  pt n=3

Rezolvare
Consideram vectorii v1 si v2 din [tex]\R^{3}[/tex](spatiul tridimensional.), de
forma:

[tex]\vec{v1}[/tex]=x1[tex]\vec{i}[/tex]+y*[tex]\vec{j}[/tex]+z*[tex]\vec{k}[/tex]

[tex]\vec{v2}[/tex]=x2*i+y2*j+z2*k
Produsul scalar al celor doi vectori este
[tex]\vec{v1}[/tex]*[tex]\vec{v2}[/tex]=x1*y1+x2*y2+x3*y3   (l)
Dar  [tex]\vec{v1}[/tex]*[tex]\vec{v2}[/tex]=lv1l*lv2l*cos[tex]\phi[/tex]=
[tex]\sqrt{x1^2+x2^2+x3^2}[/tex]*[tex]\sqrt{y1^2+y2^2+y3^2}[/tex]*cos[tex]\phi[/tex]    (ll) Din (l) si (ll) =>
cos[tex]\phi[/tex]=(x1*y1+x2*y2+x3*y3)/([tex]\sqrt{x1^2+x2^2+x3^2}[/tex]*[tex]\sqrt{y1^2+y2^2+y3^2}[/tex]<1   (3)
Din (3) => cerinta. Egalitate daca cos[tex]\phi[/tex]=0 (adica [tex]\phi[/tex]=90*)

Mihnea Maftei

Salut, Sigma2. Parerea mea e ca ar fi mai bine daca de acum incolo ai scrie tot textul in TeX (in loc sa scrii unele formule si simboluri in TeX si altele normal).

Ar face postarile mai usor de citit (in unele cazuri e destul de greu de urmarit ce scrii in modul asta combinat) si ar fi si usor de adunat postarile tale in niste articole in viitor daca va fi cazul. Si ar arata si mai bine.

Sigma2


ICS

#18
Fie X si Y doi vectori.Sa se calculeze (X+Y)3.

Electron

Ce fel de produs e folosit in scrierea ta "la putere" ?

e-
Don't believe everything you think.

Sigma2

erata :egalitate daca cos[tex]\phi[/tex]=1  =>[tex]\phi[/tex]=o

Exercitii propuse
1) Fie vectorii V1 si V2 avand coordonatele carteziene (4,6) si(-3.4)
a) sa se scrie sub forma analitica cei 2 vectori.
b) sa se determine forma analitica a vectorului suma , diferenta si produs scalar a celor 2vectori.Scrieti vectoorii 2*V1 si -3V2 sub forma analitica
c) determinati modulul celor 2 vectori,Care este lungimea segmentelor orientate care-i reprezinta?
d) luind un vector V3de coordonate (1,-1) verificati proprietatile adunarii vectorilor.(vezi partea I.)
2) Fie punctele A(1,-2), B(2,2) si C(2,-3).Calculati perimetrul triunghiului ABC si coordonatele picioarelor medianelor acestui triunghi,
3)Fie punctele A(1,2,3) si B(1,0,-1)  Calculati (vectorial)  OA+OB ,OA*OB(produs scalar), si OA x OB (produs vectorial)

ICS

Citat din: Electron din Iunie 02, 2010, 09:25:19 PM
Ce fel de produs e folosit in scrierea ta "la putere" ?e-
Produs scalar.Cand scriem (X+Y)2 nu este produs scalar?

Sigma2

Scrii vectorii sub forma analitica X=x1i+x2j, si Y=y1i+Y2J. =.>
X+Y=(x1+y1)*i+(x2+y2)*j, ii ridici la puterea 3  cu binomul lui Newton avand grija ca i*j=J*i=o

ICS

Citat din: Sigma2 din Iunie 03, 2010, 07:29:44 AM
Scrii vectorii sub forma analitica X=x1i+x2j, si Y=y1i+Y2J. =.>
X+Y=(x1+y1)*i+(x2+y2)*j, ii ridici la puterea 3  cu binomul lui Newton avand grija ca i*j=J*i=o
Este evident ca cei doi vectori X si Y sunt coplanari caci altfel nu am putea vorbi despre suma lor si nici despre puterea a treia a acestei sume.Sa consideram in general ca cei doi vectori nu sunt coliniari.Are vreo importanta daca cei doi vectori au aceiasi origine?Nu prea imi este clar....nu s-ar putea sa fie detaliat modul de calcul?Daca unghiul dintre cei doi vectori (avand aceiasi origine) este un unghi oarecare alfa nu am putea calcula (X+Y)3 altfel?

Sigma2

In cazul de fata cei 2 vectori sunt intradevar coplanari, dar nu este obligatoriu. Se pot aduna si 2 vwectori necoplanari .Vezi referat partea a 2-a adunarea a 2 vectori exprimati analitic in spatiu tridimensional.
Desigur se pot aduna si vectori care nuau aceiasi origine .Se costruieste in
originea unuia din vectori un vector echivalent cu celalalt si apoi se insumeaza dupa regula paralelogramului.
Formula care ti-am recomandat-o este utila in cazul vectorilor exprimati analitic, dar nu este singurul mod de calculare a  ''puterii"
Un alt mod ar fi:Notam
[tex]\vec{V}[/tex]=[tex]\vec{X}[/tex]+[tex]\vec{Y}[/tex]

[tex]\vec{V}[/tex]^3=([tex]\vec{V}[/tex]^2)*[tex]\vec{V}[/tex]  (1)

[tex]\vec{V}[/tex]^2=[tex]\vec{V}[/tex]*[tex]\vec{V}[/tex]=l[tex]\{V}^2[/tex]l*cos0=[tex]\{V}^2[/tex](scalar)
revenind in (1)
[tex]\vec{V}[/tex]^3=[tex]\{V}^2[/tex]*[tex]\vec{V}[/tex]
deci in final vectorulV la puterea 3 este egal cu produsul dintre scalarul [tex]\{V}^2[/tex]si vectorul [tex]\vec{V}[/tex]





Sigma2


Sigma2

Gothik

Uita-te  te rog la ultima postare, si vezi unde am gresit .
Nu-mi apare simbolul.

Adi

Citat din: Sigma2 din Iunie 19, 2010, 01:49:00 PM
{nino language=latex}$\vec{a}${/nino}

Cand pui pe forum, trebuie sa pui in loc de {nino language=latex}$ pe " [ tex ] " (fara ghilimele si fara spatii), iar in loc de ${/nino} " [ / tex ] ", tot fara ghilimele si fara spatii. Asa cum ai pus tu trebuie pus in articol pe site.
Pagina personala: http://adrianbuzatu.ro


b12mihai

Citat din: Sigma2 din Iunie 19, 2010, 01:49:00 PM
{nino language=latex}$\vec{a}${/nino}

Asta e modul in care postam codul latex in articolele de pe site. Pe forum se pune codul latex intre [ tex ] si [ / tex ] (fara spatiile cu pricina). Uite exemplu: [tex] \vec{a} [/tex] . Da reply la postul meu sa vezi cum arata.
Fiecare are scopul lui in lumea asta nebuna.