Cum s-a determinat masa globului terestru?

[sumalan dorin]

Bună ziua

Am şi eu o întrebare : cum s-a determinat masa globului terestru,prin ce metodă? în ce an s-a cunoscut masa globului terestru, de către cine?

[Adi]

Salutari! Excelenta intrebare.

Henry Cavendish, Marea Britanie, 1798. Practic el a masurat constata gravitationala a lui Newton. Acel k din formula fortei de atractie gravitationala: [tex]F=k\frac{M m}{R^2}[/tex](pentru suprafata Pamantului). Atunci aceasta forta este egala cu forta gravitationala [tex]F=mg[/tex] si egalandu-le aflii ca [tex]g=\frac{kM}{R^2}[/tex]. Aici g se masurase, raza Pamantului R la fel, k il determinase Cavendish, si de aici a determinat M, masa Pamantului. Odata desterminata masa Pamantului, pasul urmator a fost sa se determine masa Soarelui si a tuturor planetelor, caci se stia deja distantele intre ele si traiectoria planetelor.

Cum a masurat Cavendish pe k, vezi detalii la pagina aceasta de pe Wikipedia. Daca sunt neclaritati, revino cu intrebari.

http://en.wikipedia.org/wiki/Cavendish_experiment

Cu bine!

[sumalan dorin]

multumesc de link,s-a înţeles.

[Virgil]

As vrea sa stiu daca experienta lui Cavendish, a fost reluata si cu alte materiale in afara de metale, atat la pol cat si la ecuator? de ex; mase plastice, roci, apa, etc. 

[mircea_p]

Care e idea, sa verifici daca constanta e aceeasi pentru diferite materiale?
In privinta locului (pol sau ecuator), care e relevanta? In acest experiment nu s-s masurat o proprietate a pamntului ci a celor doua sfere metalice.

[Virgil]

Crezi ca este suficient, atunci cand este vorba de o constanta universala de asa o importanta? macar de curiozitate cred ca trebuia verificat acest lucru in toate conditiile. Dar poate s-a verificat si nu stim noi, daca nu, este o mare lipsa.

[Adi]

Experimentul este foarte greu de realizat. Sunt sigur insa ca de atunci a fost masurat cu si mai mare precizie. Faptul ca este masurat corect este confirmat de faptul ca miscarea planetelor in jurul Soarelui este determinata foarte precis. Nu exista nici un motiv care sa sugereze ca diferite materiale ar fi atrase in mod diferit. De altfel, ideea teoretica este tocmai a unei atractii gravitationale universale, adica acel k este acelasi pentru toate materialele si in orice medii.

[mircea_p]

Crezi ca este suficient, atunci cand este vorba de o constanta universala de asa o importanta? macar de curiozitate cred ca trebuia verificat acest lucru in toate conditiile. Dar poate s-a verificat si nu stim noi, daca nu, este o mare lipsa.

Intrebarea ta are doua parti. In privinta primei parti nu am zis ca nu e relevanta ci doar voiam sa fiu sigur ca inteleg care e idea.

Nimic nu poate fi verificat in toate conditiile. Poti cel mult sa verifici in diferite conditii care apar a fi relevante, in lumina teoriilor si cunostiitelor curente.
De exemplu, experimentul s-a facut in Anglia. Nu ai intrebat daca s-a verificat cumva si in Rusia sau in Franta sau Grecia. Daca valoarea depinde de tara? Banuiesc ca ai considerat ca tara nu are legatura cu valoarea constantei si sant de acord cu asta. Dupa parerea mea nici pozitia pe pamant nu conteza.
E vorba de atractia intre doua bile si nu de atractia intre o bila si pamant.
Ceea ce vreau sa zic e ca un experiment (si inca unul dificil) se face daca se asteapta ceva nou sau interesant. 

Faptul ca materialul nu conteaza se poate verifica mai usor cu ajutorul unui pendul gravitational. Penduluri cu aceeasi lungime dar cu diferite obiecte atasate au aceeasi perioada (daca se iau precautiile necesare). Aceasta arata ca g este independent de materialul din care facut obiectul. La randul ei g depinde de masa pamantului, distanta fata de centru si constanta atractiei.

Tot cu ajutorul principiului pendulului se poate masura de fapt valorea acceleratiei gravitationale (g) in diferite puncte de pe Pamant. Asa se poate arata ca exista o variatie (incluzand cea intre poli si ecuator)  care se datoreaza variatiilor in forma si compozitia pamantului.

[Adi]

Foarte buna clarificarea lui mircea_p cum ca cu pendulul s-a aratat ca acel k nu depinde de materialele implicate.

[Virgil]

Aceasta arata ca g este independent de materialul din care facut obiectul. La randul ei g depinde de masa pamantului, distanta fata de centru si constanta atractiei.

g=kM/R^2; T=2pi(g/l)^1/2;
Cu pendulul nu poti sa-ti dai seama decat de valoarea acceleratiei "g", nu si de valoarea constantei "K", intrucat la o valoare a lui "K" mai mica sau mai mare, va rezulta o masa "M" mai mare sau mai mica, dar se va pastra produsul "KM" deci acceleratia "g" va fi aceiasi.
Intrucat dimensiunile bilelor de metal sant relativ mici, si distantele intre intre acestea la fel, anumite campuri electrice "parazite", datorate electronilor liberi din zona de conductie de pe suprafata bilelor ar putea modifica rezultatele. Iar reproducerea experientei la ecuator si la pol, poate da indicatii, privitor la eventualele influiente ale campului magnetic terestru si chiar ale campului gravitational asupra rezultatelor.

[mircea_p]

Aceasta arata ca g este independent de materialul din care facut obiectul. La randul ei g depinde de masa pamantului, distanta fata de centru si constanta atractiei.

g=kM/R^2; T=2pi(g/l)^1/2;
Cu pendulul nu poti sa-ti dai seama decat de valoarea acceleratiei "g", nu si de valoarea constantei "K", intrucat la o valoare a lui "K" mai mica sau mai mare, va rezulta o masa "M" mai mare sau mai mica, dar se va pastra produsul "KM" deci acceleratia "g" va fi aceiasi.
Intrucat dimensiunile bilelor de metal sant relativ mici, si distantele intre intre acestea la fel, anumite campuri electrice "parazite", datorate electronilor liberi din zona de conductie de pe suprafata bilelor ar putea modifica rezultatele. Iar reproducerea experientei la ecuator si la pol, poate da indicatii, privitor la eventualele influiente ale campului magnetic terestru si chiar ale campului gravitational asupra rezultatelor.

Vrei sa zici ca masa pamantului (M) se modifica in functie de materialul pendului?

Nu am zis ca se poate masura K cu un pendul ci doar ca se poate testa daca depinde sau nu de materialul corpurilor.
In acest caz se foloseste pamntul ca unul din corpuri si presupunem ca masa lui ramane neschimbata.
Daca g este independent de materialul pendulului inseamna ca produsul KM/R*2 este independent si presupunand (destul de justificat cred eu) ca masa si raza pamantului nu se modifica semnificativ intre masuratori, rezulta K independent de materialul pendulului.

Influenta altor campuri nu e de neglijat, de acord. Ar fi interesant de vazut cat de repede scade campul electric al unui corp macroscopic neutru cand ne indepartam de suprafata. Si asta e valabil si pentru izolatori. Cred ca distanta e ceva de ordinul angstromilor.
In privinta campurilor externe (cum ar fi campul magnetic al Pamntului)  cred ca mai important e sa se izoleze incinta cat mai bine decat sa se mute experimetul in diverse locatii.
Pe vremea lui Cavendish nu cred ca au facut asta ca electricitatea era abia la inceput.

Insa in experimentele recente banuiesc ca s-au luat mult mai multe precautii.
Sigur ca s-au facut masuratori de atunci. Cel mai recent raport gasit de mine la o cautare rapida e din 2007 (Science, January 2007). Nu mai e vorba de balanta de torsiune si bile de plumb. Au folosit "interferenta cuantica a atomilor de Cs pentru a masura potentialul gravitational scalar". 
Daca te intereseaza detaliile, pot sa-ti trimit articolul.

Cu toate diferenta uriasa de metoda, valoare nu e foarte departe de cea a lui Cavendish (doar cateva procente).

[AlexandruLazar]

Cred ca daca bilele au fie si numai cateva sute de grame si sunt facute din materiale cu proprietati magnetice slabe (i.e. nu din fier, nichel sau ceva asemanator), influenta campurilor electrice datorate eventualilor electroni liberi de pe suprafata si a campului magnetic terestre sunt mult prea slabe pentru a modifica semnificativ rezultatul. Filtrele de praf din aparatele de aer conditionat folosesc diferente de potential de ordinul kilovoltilor totusi...

[mircea_p]

Cred ca daca bilele au fie si numai cateva sute de grame si sunt facute din materiale cu proprietati magnetice slabe (i.e. nu din fier, nichel sau ceva asemanator), influenta campurilor electrice datorate eventualilor electroni liberi de pe suprafata si a campului magnetic terestre sunt mult prea slabe pentru a modifica semnificativ rezultatul. Filtrele de praf din aparatele de aer conditionat folosesc diferente de potential de ordinul kilovoltilor totusi...

De acord.
Nu am gasit date in privinat campului electric la suprafata unui conductor neutru dar cred ca ne putem face o idee daca ne gandim la intreactiunea intre doi atomi neutri (van der Waals). Forta scade ca inversul distantei la puterea a 7. In cazul unor obiecte macroscopice m-as astepta sa scada si mai repede.

De fapt putem sa ne facem o idee din practica AFM (microscop atomic de forta). Aici se masoara de fapt interactiunea intre doua obiecte neutre (atribuita de obicei forteleor Van der Waals): un varf ascutit si o suprafata. Atractia se face simtita numai la distante de ordinul zecilor de angstromi.

[Virgil]

Vrei sa zici ca masa pamantului (M) se modifica in functie de materialul pendului?

Intrebarea ta este lipsita de sens, de unde ai scos aceasta legatura?

Masa Pamantului s-a calculat numai dupa ce s-a stabilit constanta "K". De valoarea constantei depinde evaluarea tuturor maselor pentru corpurile macrocosmice, fapt ce justifica efectuarea experimentului tinand cont de toate influientele posibile.

[mircea_p]

Vrei sa zici ca masa pamantului (M) se modifica in functie de materialul pendului?

Intrebarea ta este lipsita de sens, de unde ai scos aceasta legatura?

E oarecum o intrebare retorica. Nu ma asteptam sa raspunzi pozitiv ci doar sa imi arat nedumerirea in privinta afirmatiilor de aici:

Cu pendulul nu poti sa-ti dai seama decat de valoarea acceleratiei "g", nu si de valoarea constantei "K", intrucat la o valoare a lui "K" mai mica sau mai mare, va rezulta o masa "M" mai mare sau mai mica, dar se va pastra produsul "KM" deci acceleratia "g" va fi aceiasi.

Eu am sugerat ca daca obtinem aceeasi valoare a lui g si implicit a produsului K*M (unde M este masa pamantului) in diferite conditii experimentale, am putea trage concluzia ca valoare K insasi este aceeasi pentru tote aceste conditii. Sigur ca asta implica M constant. Faptul ca se pare ca ai o problema cu asta m-a facut sa intreb daca esti de acord ca M este constant.
Mentionez inca o data ca discutia nu era despre masurarea valorii absolute a lui K ci de a verifica daca K depinde de anumite conditii cum ar fi materialul din care sant facute corpurile. Cel putin asta a fost intentia mea.
In privinta masurarii valorii lui K, de acord ca experimentele cu pendul nu pot produce valoarea lui K.
Poate ca am inteles gresit comentariile tale.

Masa Pamantului s-a calculat numai dupa ce s-a stabilit constanta "K". De valoarea constantei depinde evaluarea tuturor maselor pentru corpurile macrocosmice, fapt ce justifica efectuarea experimentului tinand cont de toate influientele posibile.

Din punct de vedere istoric, nu e chiar asa.
Cavendish nu a calculat constanta K si nici imacar nu a mentionat-o in articolul sau.
El a masurat pur si simplu de cate ori e mai mare masa pamantului decat cea a unei bile.
Scopul sau declarat a fost sa masoare masa si densitatea pamntului, care erau de mare interes la vremea aia. Valoare lui K se poate obtine din valorile obtinute de Cavendish si a fost calculata mult mai tarziu de altii, pe baza acestora. Deci ii putem atribui creditul pentru K (cel putin partial) lui Cavendish. Dar masa pamantului s-a masurat fara sa se cunoasca K.
Din pacate se pare ca in multe manuale se spune povestea invers.
Nu e singurul caz in care povestea unor experimente istorice este distorsionata, de obicei in scopuri didactice.

Sigur ca exista o mica subtilitate, chiar si in experimentul lui Cavendish. Si aici se obtine de fapt produsul K*M unde M este acum masa unei bile, cea mare si fixa. Am putea sa folosim o unitate arbitrara (standard) de masa si atunci masuram K. Dar la fel de bine putem defini masa gravitationala pe baza experimentului si atunci putem alege valoarea lui K (de exemplu 1).