Trasarea graficului unei functii mai ciudate

[b12mihai]

Am dat peste urmatoarea problema:

Fie .

a) Stabiliti cine este D - domeniul de definitie al functiei f.
b) Sa se studieze continuitatea si derivabilitatea functiei
c) Trasati graficul functiei

a si b le-am facut. D = , caci ecuatia nu are solutii in multimea numerelor reale. La b domeniul de continuitate si de derivabilitate este , iar la c m-am gandit sa o scriu pe ramuri, dar mi se pare ca e o cantitate enorma de munca, dar nu stiu cum s-ar putea face altfel graficul ?! Are cineva vreo idee la cum se poate trasa graficul functiei? Multumesc anticipat.

[laurentiu]

Pare ciudat dar functia asta admite limite la deci graficul acolo il poti aproxima cam ce face.In rest graficul poti sa-l duci aproximativ luand doar 1,2 pct de discontinuitate sa vezi ce e pe acolo ,mai faci o derivata sa vezi pe unde sunt extremele functiei etc.La grafic nu-ti cere nimeni sa-l duci de la cap la coada ,si uite cum poti iei cazurile Asa poti vedea ce se intampla pe fiecare interval de genu asta .

[mircea_p]

Ce inseamna parantezele drepte? Este cumva partea intreaga?
Daca da, nu poate sa fie mai mica ca zero? Cat este [-10.3]?

[AlexandruLazar]

Ecuația aia are soluții întregi. Partea întreagă poate fi mai mică decât zero -- partea fracționară e cea care nu poate fi decât pozitivă sau nulă.

[Sigma2]

Numitorul e diferit de 0 V xreal
numaratorul se anuleaza in o
Cred ca e bine sa se pornreasca in rezolvare de la formula
x=+{x}
De unde =x-{x}
Aceasta ar conduce la

f(x)=2x-{x})/(2x-{x}+2)     ptx>0

       0  pt x=0

(2x-{x})/(2-{x})  pt  x<0

atunci limf(x)=1 pt  x->+oo   sil  lim f(x)=-oo pt  x->-oo

[b12mihai]

Ce inseamna parantezele drepte? Este cumva partea intreaga?

Da, notatia este partea intreaga a numarului real x. Ar fi trebuit sa precizez undeva.

Daca da, nu poate sa fie mai mica ca zero? Cat este [-10.3]?

Ba poate fi mai mica decat 0. -10,3 este cuprins intre -11 si -10 si atunci [-10.3] = -11 - care e un numar intreg.

Partea fractionara a unui numar real - notata {x} - este cea care nu poate fi negativa. De fapt {x} poate lua valori intre 0 si 1

Asa poti vedea ce se intampla pe fiecare interval de genu asta .

Eu asa am facut, am luat pe intervale [k,k+1) , si am trasat graficul.

Interesant modul de abordare al lui Sigma2, eu nu incepusem asa. Deci iata ca si la infinit putem afla cum se comporta functia.

[laurentiu]

Asa poti vedea ce se intampla pe fiecare interval de genu asta .

Eu asa am facut, am luat pe intervale [k,k+1) , si am trasat graficul.

Interesant modul de abordare al lui Sigma2, eu nu incepusem asa. Deci iata ca si la infinit putem afla cum se comporta functia.
[/quote]
Pai si eu am zis asta prima data ,ca limitele la +si - infinit exista deci vezi cum se duce functia acolo .Marea problema e ca oricum ar fi tinand cont de discontinuitatile din Z trebuie sa duci graficu la - infinit in trepte iar la +infinit trebuie sa-l faci a.i. functia sa nu para "foarte" continua

[b12mihai]

Pai si eu am zis asta prima data ,ca limitele la +si - infinit exista deci vezi cum se duce functia acolo .Marea problema e ca oricum ar fi tinand cont de discontinuitatile din Z trebuie sa duci graficu la - infinit in trepte iar la +infinit trebuie sa-l faci a.i. functia sa nu para "foarte" continua Smiley

Am vazut ca ai zis . Numai ca dupa ce mi-ai zis tu ca exista limitele la + si - infinit abordasem un pic altfel, iar metoda nu era "sigura" ca sa ii spun asa. Luasem comportarea functiei tot pe [0, +inf) si pe (-inf, 0), insa nu pornisem de la x = + {x} .

Oricum, multumesc de rabdarea pentru a raspunde si tie, si celorlalti.

[Sigma2]

Sa construiesti graficul functiei f pe intervale de forma [k,k+1) este posibil
daca functia  f este periodica(ma indoiesc) saudaca dreptele x=k sunt axe de simetrie(ai verificat?)
Tu ai destule elemente sa costruiesti graficul  functiei. intervalele de monotonie  le poti stabili fara derivata facand f(x1)-f(x2) c