Welcome, Guest. Please login or register.

Autor Subiect: Trasarea graficului unei functii mai ciudate  (Citit de 7730 ori)

0 Membri şi 1 Vizitator vizualizează acest subiect.

Offline b12mihai

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1124
  • Popularitate: +2/-0
Trasarea graficului unei functii mai ciudate
« : Aprilie 20, 2010, 09:53:46 p.m. »
Am dat peste urmatoarea problema:

Fie  f: D \to \mathbb{R} , f(x) = \frac {x+[x]}{|x|+[x]+2} .

a) Stabiliti cine este D - domeniul de definitie al functiei f.
b) Sa se studieze continuitatea si derivabilitatea functiei
c) Trasati graficul functiei

a si b le-am facut. D = \mathbb{R} , caci ecuatia  |x|+[x]+2 = 0 nu are solutii in multimea numerelor reale. La b domeniul de continuitate si de derivabilitate este  \mathbb{R} - \mathbb{Z}, iar la c m-am gandit sa o scriu pe ramuri, dar mi se pare ca e o cantitate enorma de munca, dar nu stiu cum s-ar putea face altfel graficul ?! Are cineva vreo idee la cum se poate trasa graficul functiei? Multumesc anticipat.
Fiecare are scopul lui in lumea asta nebuna.

laurentiu

  • Vizitator
Re: Trasarea graficului unei functii mai ciudate
« Răspuns #1 : Aprilie 20, 2010, 10:19:12 p.m. »
Pare ciudat dar functia asta admite limite la -\infty &\infty deci graficul acolo il poti aproxima cam ce face.In rest graficul poti sa-l duci aproximativ luand doar 1,2 pct de discontinuitate sa vezi ce e pe acolo ,mai faci o derivata sa vezi pe unde sunt extremele functiei etc.La grafic nu-ti cere nimeni sa-l duci de la cap la coada ,si uite cum poti iei cazurile [k,k+1),[-k,-k+1),k\in\mathbb{N}. Asa poti vedea ce se intampla pe fiecare interval de genu asta .

Offline mircea_p

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1979
  • Popularitate: +140/-12
Re: Trasarea graficului unei functii mai ciudate
« Răspuns #2 : Aprilie 20, 2010, 11:35:18 p.m. »
Ce inseamna parantezele drepte? Este cumva partea intreaga?
Daca da, nu poate sa fie mai mica ca zero? Cat este [-10.3]?

Offline AlexandruLazar

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1752
  • Popularitate: +95/-17
Re: Trasarea graficului unei functii mai ciudate
« Răspuns #3 : Aprilie 21, 2010, 12:02:48 a.m. »
Ecuația aia are soluții întregi. Partea întreagă poate fi mai mică decât zero -- partea fracționară e cea care nu poate fi decât pozitivă sau nulă.

Sigma2

  • Vizitator
Re: Trasarea graficului unei functii mai ciudate
« Răspuns #4 : Aprilie 21, 2010, 02:47:58 a.m. »
Numitorul e diferit de 0 V xreal
numaratorul se anuleaza in o
Cred ca e bine sa se pornreasca in rezolvare de la formula
x=\left[x\right]+{x}
De unde \left[x\right]=x-{x}
Aceasta ar conduce la

f(x)=2x-{x})/(2x-{x}+2)     ptx>0

       0  pt x=0

(2x-{x})/(2-{x})  pt  x<0

atunci limf(x)=1 pt  x->+oo   sil  lim f(x)=-oo pt  x->-oo

Offline b12mihai

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1124
  • Popularitate: +2/-0
Re: Trasarea graficului unei functii mai ciudate
« Răspuns #5 : Aprilie 21, 2010, 11:12:34 a.m. »
Ce inseamna parantezele drepte? Este cumva partea intreaga?

Da, notatia [x] este partea intreaga a numarului real x. Ar fi trebuit sa precizez undeva.

Citat
Daca da, nu poate sa fie mai mica ca zero? Cat este [-10.3]?

Ba poate fi mai mica decat 0. -10,3 este cuprins intre -11 si -10 si atunci [-10.3] = -11 - care e un numar intreg.

Partea fractionara a unui numar real - notata {x} - este cea care nu poate fi negativa. De fapt {x} poate lua valori intre 0 si 1

Asa poti vedea ce se intampla pe fiecare interval de genu asta .

Eu asa am facut, am luat pe intervale [k,k+1) , si am trasat graficul.

Interesant modul de abordare al lui Sigma2, eu nu incepusem asa. Deci iata ca si la infinit putem afla cum se comporta functia.
Fiecare are scopul lui in lumea asta nebuna.

laurentiu

  • Vizitator
Re: Trasarea graficului unei functii mai ciudate
« Răspuns #6 : Aprilie 21, 2010, 04:09:41 p.m. »


Asa poti vedea ce se intampla pe fiecare interval de genu asta .

Eu asa am facut, am luat pe intervale [k,k+1) , si am trasat graficul.

Interesant modul de abordare al lui Sigma2, eu nu incepusem asa. Deci iata ca si la infinit putem afla cum se comporta functia.
[/quote]
Pai si eu am zis asta prima data ,ca limitele la +si - infinit exista deci vezi cum se duce functia acolo .Marea problema e ca oricum ar fi tinand cont de discontinuitatile din Z trebuie sa duci graficu la - infinit in trepte iar la +infinit trebuie sa-l faci a.i. functia sa nu para "foarte" continua :)

Offline b12mihai

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1124
  • Popularitate: +2/-0
Re: Trasarea graficului unei functii mai ciudate
« Răspuns #7 : Aprilie 22, 2010, 10:40:04 a.m. »
Citat
Pai si eu am zis asta prima data ,ca limitele la +si - infinit exista deci vezi cum se duce functia acolo .Marea problema e ca oricum ar fi tinand cont de discontinuitatile din Z trebuie sa duci graficu la - infinit in trepte iar la +infinit trebuie sa-l faci a.i. functia sa nu para "foarte" continua Smiley

Am vazut ca ai zis ;) . Numai ca dupa ce mi-ai zis tu ca exista limitele la + si - infinit abordasem un pic altfel, iar metoda nu era "sigura" ca sa ii spun asa. Luasem comportarea functiei tot pe [0, +inf) si pe (-inf, 0), insa nu pornisem de la x = [x] + {x} .

Oricum, multumesc de rabdarea pentru a raspunde si tie, si celorlalti.
Fiecare are scopul lui in lumea asta nebuna.

Sigma2

  • Vizitator
Re: Trasarea graficului unei functii mai ciudate
« Răspuns #8 : Aprilie 22, 2010, 11:25:29 a.m. »
Sa construiesti graficul functiei f pe intervale de forma [k,k+1) este posibil
daca functia  f este periodica(ma indoiesc) saudaca dreptele x=k sunt axe de simetrie(ai verificat?)
Tu ai destule elemente sa costruiesti graficul  functiei. intervalele de monotonie  le poti stabili fara derivata facand f(x1)-f(x2) c