Calcularea suprafetei unei sfere

[TITUS UDREA]

Daca pe suprafata unui balon oarecare am desenate cateva puncte, la distante cunoscute (x), iar balonul este umflat cu aer, punctele se vor indeparta unele de altele. Pot calcula suprafata balonului (fara sa cunosc raza acestuia) pe baza distantei initiale cunoscute (x) dintre doua puncte oarecare de pe suprafata balonului si a vitezei cu care acestea se departeaza unul de altul?

Rog raspuns pe forum sau pe mail. Tks!

[Adi]

Daca pe suprafata unui balon oarecare am desenate cateva puncte, la distante cunoscute (x), iar balonul este umflat cu aer, punctele se vor indeparta unele de altele. Pot calcula suprafata balonului (fara sa cunosc raza acestuia) pe baza distantei initiale cunoscute (x) dintre doua puncte oarecare de pe suprafata balonului si a vitezei cu care acestea se departeaza unul de altul?

Rog raspuns pe forum sau pe mail. Tks!

Da, poti ... Sa zicem ca balonul are raza R0 la inceput si raza creste cu viteza constanta in timp dupa legea R=R0+vt.

Daca la momentul t0 ai doua puncte care formeaza inte ele unghiul [tex]\alpha[/tex], atunci distanta intre ele este o bucata de cerc de si este egala cu [tex]d=R0\alpha[/tex], unde [tex]\alpha[/tex] e masurat in radiani. Dupa un moment de timp, in loc de R0 va fi R, dar unghiul [tex]\alpha[/tex] e constant, deci daca stii noua distanta, atunci aflii noul R, iar din noul R, daca stii v, aflii t.

Daca stii R, desigur stii suprafata balonului. 

[mircea_p]

Mie mi se pare ca nu.
Sa presupunem ca avem doua baloane identice la inceput.
Distanta intre cele doua puncte e aceeasi la inceput.
Apoi umflam cele doua baloane, dar pe al doile cu o viteza de doua ori mai mare, sa zicem (suflam aer in el cu viteza mai mare).
Distanta intre puncte va creste cu viteze mai mare in al doile caz. Deci viteza cu care se indeparteaza punctele nu depinde numai de raza initiala (care detrmina suprafata sferei).
Poti avea aceeasi viteza de indepartare pentru o sfera foarte mare care se umfla foarte putin sau pentru o sfera mica care se umfla foarte repede. Dsitanta initiala intre puncte poate sa fie aceeasi in ambele cazuri.

[mircea_p]

Da, poti ... Sa zicem ca balonul are raza R0 la inceput si raza creste cu viteza constanta in timp dupa legea R=R0+vt.

Daca la momentul t0 ai doua puncte care formeaza inte ele unghiul [tex]\alpha[/tex], atunci distanta intre ele este o bucata de cerc de si este egala cu [tex]d=R0\alpha[/tex], unde [tex]\alpha[/tex] e masurat in radiani. Dupa un moment de timp, in loc de R0 va fi R, dar unghiul [/tex]\alpha[/tex] e constant, deci daca stii noua distanta, atunci aflii noul R, iar din noul R, daca stii v, aflii t.

Daca stii R, desigur stii suprafata balonului. 

Poti afla raportul razelor dar cum afli razele?
Eu inteleg ca stim numai distanta initiala, d. Si apoi masuram cat de repede se modifica distanta.

Deci stim
[tex]d_0=R_0\alpha \; \text{si} \; d=d_0+v\Delta t=R\alpha [/tex]
Deci stim d_o si d (plus v, daca vrem)
Avem necunoscute R, Ro si [tex]\alpha [/tex].

Pe de alt parte, daca stim unghiul, atunci putem afla raza imediat, fara sa mai masuram vreo viteza sau distanta ulterioara (asa a facut Eratostene).

[Adi]

Intr-un sistem fizic trebuie sa stii starea intiala, fenomenul si sa ti se ceara starea finala. Dar daca nu stii R initial (R0) atunci nu cred ca poti raspunde la intrebarea cititorului nostru. Aici sunt de acord cu mircea_p.

[mircea_p]

Adevarat, nu e foarte clar care e scopul intrebarii.
Eu am inteles-o ca determinarea razei unei sfere despre care nu stii nimic in afara de chestiile masurate pe suprafata (distanta intre puncte).

Am o banuiala ca subtextul e legat de de cosmologie si de posibilitatea de a masura raza universului din viteza de indepartare a galaxiilor. Probabil o noua teorie originala. Scuze daca gresesc.
Poate ca e doar homework....

[TITUS UDREA]

Adevarat, nu e foarte clar care e scopul intrebarii.
Eu am inteles-o ca determinarea razei unei sfere despre care nu stii nimic in afara de chestiile masurate pe suprafata (distanta intre puncte).

Am o banuiala ca subtextul e legat de de cosmologie si de posibilitatea de a masura raza universului din viteza de indepartare a galaxiilor. Probabil o noua teorie originala. Scuze daca gresesc.
Poate ca e doar homework....

Pare foarte savant ceea ce spui, dar eu lucrez la o firma de design exterior, si trebuie sa fac un balon cu reclama pe el, si nu stiam cat de mult trebuie sa il umflu , a.i. scrisul sa fie vizibil de la sol.

[TITUS UDREA]

GLUMEAM.
Are dreptate mircea_p. Dar m-as fi bucurat si mai mult daca gaseai si un raspuns la intrebarea mea. Sunt constient ca probabil nu se poate, ca s-ar fi gandit ei savantii cei destepti pana acum la treaba asta si ar fi rezolvat-o. Probabil ca asa si e. Dar de aceea am pus problema cu balonul, pentru a va gandi doar la problema balonului, nu la ce teorii au gandit altii. Am venit la voi aici, pentru ca, din pacate, amintirile mele legate de formulele de fizica s-au deteriorat f. mult, chiar daca am terminat mate-fizica. Dar daca tot ma rodea acest gand, am zis sa va roada si pe voi. La urma urmei, nu se stie niciodata de unde sare iepurele...

Si daca totusi imaginati vre-o formula de vre-un fel... noi asteptam. Tks!

[mircea_p]

Pare foarte savant ceea ce spui, dar eu lucrez la o firma de design exterior, si trebuie sa fac un balon cu reclama pe el, si nu stiam cat de mult trebuie sa il umflu , a.i. scrisul sa fie vizibil de la sol.

Imi pare rau daca pare "savant", nu am intentionat sa fie asa. De fapt era adresat mai mult lui Adi.

Daca spuneai asa de la inceput, era mai clar. Problema mentionata acum nu vad ce legatura are cu viteza de umflare, pare cu totul alta problema.

Deci ai o marime a scrisului pe balonul neumflat, sau doar putin umflat,  si apoi vrei sa il umfli pana ce scrisul devine vizibil, (de la o distanta nespecificata), asa este?
Sper ca acum am inteles oarecum problema.

In cazul asta, distanta intre doua puncte (si deci marimea scrisului) este proportionala cu raza balonului (vezi formulele scrise de Adi).
Daca il umfli astfel incat raza (sau diametrul, ca e mai usor me masurat) sa se dubleze, marimea scrisului se dubleaza.
Cat trebuie sa il umfli ca sa devina vizibil ) "de la sol" depinde de marimea intiala si de inaltime.
Rezolutia ochiului e cam de 1-2 minute de arc, ceea ce inseamna in jur de 50 cm la 1 km distanta, in conditii ideale.
Daca sa zicem, balonul va fi la 2 km inaltime, scrisul ar trebui sa fie cam de 1 m, ca sa fie vazut cu ochiul liber. Daca scrii cu litere de 10 cm pe balonul neumflat, ar trebui sa il umfli cam de 10 ori.

[mircea_p]

Cand glumeai, cand ai scris prima data sau acum, cu balonul de reclama?

[TITUS UDREA]

"Dar de aceea am pus problema cu balonul, pentru a va gandi doar la problema balonului, nu la ce teorii au gandit altii."


Balonul era gluma. Tu initial ai intuit corect.

[Adi]

Foarte clara si frumoasa rezolvarea lui mircea_p cu privire la balon. A rezolvat pe numere din viata reala. Excelent.

[TITUS UDREA]

Sa presupunem ca avem doua baloane identice la inceput.
Distanta intre cele doua puncte e aceeasi la inceput.
Apoi umflam cele doua baloane, dar pe al doile cu o viteza de doua ori mai mare, sa zicem (suflam aer in el cu viteza mai mare).
Distanta intre puncte va creste cu viteze mai mare in al doile caz. Deci viteza cu care se indeparteaza punctele nu depinde numai de raza initiala (care detrmina suprafata sferei).
Poti avea aceeasi viteza de indepartare pentru o sfera foarte mare care se umfla foarte putin sau pentru o sfera mica care se umfla foarte repede. Dsitanta initiala intre puncte poate sa fie aceeasi in ambele cazuri.

Revin, daca nu va e cu suparare.

Intr-adevar, comparatia cu cele doua baloane e foarte buna, dar asta daca consideram numai distanta dintre doua puncte. Dar daca luam in calcul mai multe puncte la distante observabile si masurabile, si tinand totusi cont ca, viteza relativa dintre doua puncte mai indepartate va fi mai mare decat doua puncte mai apropiate, oare va fi aceeasi viteza de expansiune la ambele baloane, in orice punct al acestora? Pe balonul mic, cele mai departate doua pct. (diametral opuse) va fi mai mica decat pe balonul mare. Atunci oare pe balonul mic care se umfla mai repede, toate punctele de pe balon se vor indeparta unele de altele cu aceeasi rata cu care se vor indeparta pe balonul mare care se umfla mai incet? Oare nu va apare nici o diferenta intre cele doua? Si daca da, pe baza acestor diferente, nu se poate calcula dimensiunea balonului?
Si apoi, pe masura ce balonul se umfla, viteza de indepartare a punctelor se va modifica. Daca sufli acelasi volum de aer, de ex., cand balonul e mic, pct. se departeaza mai repede, si pe masura ce balonul se mareste, viteza lor scade. Sau daca de ex., raza balonului ar creste constant (un volum din ce in ce mai mare de aer), viteza de departare a pct. ar fi accelerata. Ideea e ca oricum, viteza de expansiune a punctelor este accelerata (pozitiv sau negativ).
Deci, pe baza diferentei de viteza/acceleratie a mai multor punce aflate la distante diferite nu se poate calcula nimic? Nu se poate spune nimic despre acest balon?
A, si automat, cele doua baloane de dimensiuni diferite folosite ca comparatie pot fi considerate acelasi balon la momente de expansiune diferite.
Sper ca m-am facut inteles si ca nu spun numai ineptii, iar daca da, fiti ingaduitori, pls. Tks.

[JOHN2009U]

Inteleg ca scopul tau final este sa calculezi rata de expansiune la un moment dat. As avea eu o completare la intrebarea ta: tot umfland balonul - care presupunem ca nu se sparge niciodata - cele mai indepartate doua puncte, cele diametral opuse, (iar la un moment dat oricare doua puncte) vor ajunge sa se indeparteze unul de altul cu viteza luminii. balonul continua sa se umfle, punctele se vor deplasa urmarind acelas sablon, insa nu vor putea depasi viteza luminii. spatiul - balonul - va continua sa se extinda accelerat, insa punctele aparent nu vor putea urma acceasi viteza de expansiune. dar o vor face totusi.   totul va deveni atat de relativ incat nu va mai putea fi observat, nici macar calculat. la viteza apropiata de c punctele vor avea timpi relativi diferiti si nu ar putea coexista in acelas moment. mai mult, presupunand ca ar atinge c, punctele vor avea timpul relativ zero, ceea ce inseamna ca nu misca, ca nici macar nu exista. de fapt zero si infinit sunt imposibile in univers ca si valori. pt a putea descrie noul univers ne-ar trebui o noua perceptie, transdimensionala - mai precis una care sa transceanda timpul. dar timpul nu este o entitate ci o consecinta a miscarii. miscarea nu este nimic altceva decat pozitia relativa a unui punct/obiect raportata la altul. cum nu exista nici un sistem de referinta absolut - raportarea la un obiect (sistem de referinta) va da valori diferite fata de orice alt obiect rezultand si timpi relativi diferiti - atunci nu putem alege decat sa ignoram orice fel sistem de referinta/obiect si sa alegem sa nu ne raportam la niciunul. in acest fel punctul nostru nu se va mai afla in miscare ci in repaos absolut. alt lucru relativ, pt ca repaos inseamna viteza zero, iar viteza este distanta per timp fata de alt obiect. deci punctul se afla intr-o stare ce nu poate fi definita. ca o paralela la lumea cuantica, unde observatiile sunt influentate de observator si de actul de a alege, tot astfel si aici, observatorul produce efecte punctului respectiv prin simplul fapt ca il observa si il raporteaza. alt observator va obtine alte rezultate/efecte in functie de ce cauta sau fata de ce se raporteaza. va cer acum un exercitiu de imaginatie mare: daca oricare doua puncte/obiecte din univers sunt de fapt unul si acelas, observat diferit? sa presupunem ca la timpi diferiti punctul se afla in puncte diferite. ca si la imaginea de pe televizor, un sg punct se deplaseaza in spatiu si deseneaza o imagine, o planeta, o stea o galaxie, un univers. este prea absurd? haideti sa nu dam absurdul la o parte atata timp cat noi nu cunoastem nici 5% din univers bine. cu atat mai mult cu cat ce am spus e mai mult o figura de stil, daca universul ar avea un singur punct, deplasarea acestuia nu ar avea sens atata timp cat nu poate avea un alt punct la care sa se raporteze. dar faptul ca noi nu intelegem nu inseamna ca nu poate fi o alta perceptie asupra acestui punct. nu putem inzestra cu proprietati cognoscibile un punct singular. va mai fac o paralela: eu ma gandesc acum la o un oras, cu toate detaliile. poate cineva sa imi spuna ca aceasta imagine are vreun punct definibil? vreun obiect? si totusi imaginea este acolo, extrem de reala si intensa. pt mine este f REALA! daca altcineva spune ca e o iluzie ii spun ca e doar perceptia lui ati inteles? cum putem defini un univers din obiecte care pare de fapt a fi mai greu de definit decat o imagine in mintea mea? poate ca tot universul acesta este doar un gand.  nimeni nu poate afirma sau contrazice asta.

[JOHN2009U]

cred ca asta trebuia sa o postez la alt topic, dar o sa revin la subiectul initia: tot ce am scris aici a fost ca sa titus sa realizeze ca, desi el poate calcula ce isi doreste, nu va reprezenta realitatea niciodata, daca vrem un raspuns absolut. punctele pe care le ia ca referinta nu pot - in primul rand - sa fie calculate exact ca pozitie si si viteza , spune mecanica cuantica. oricum, luandu-le in calcul, se stabileste pe sine ca punct de referinta absolut fata de puncte si va obtine niste valori, dar punctele unul fata de altul pot fi in cu totul alte rapoarte, atat ca viteza cat si  ca distanta si s-ar obtine un rezultat diferit. punctele lui titus au  localizare spatio temporala diferita de fiecare data cand este raportat la alt punct. asa ca ce incercam sa masuram?