re-map de la cilindu la plan

[florin_try]

 Stie cineva ecuatiile de a converti punctele de pe suprafata laterala a unui cilindru de raza R, pe in plan?

 Exemplu: Am niste puncte pe suprafata cilidrului. Pe urma desfasor ('unroll') cilindru pe un plan. Ma interesa ce ecuatie mi-ar da coordonatele din plan functie de cele de pe cilindru.

[Adi]

Pare o problema usoara. Noi facem asta mereu in fizica particulelor.

Cilindrul tau e tot o foaie plana facuta apoi cilindru. Deci poti folosi coordonate x y sau eta phi.

[Electron]

 Stie cineva ecuatiile de a converti punctele de pe suprafata laterala a unui cilindru de raza R, pe in plan?

 Exemplu: Am niste puncte pe suprafata cilidrului. Pe urma desfasor ('unroll') cilindru pe un plan. Ma interesa ce ecuatie mi-ar da coordonatele din plan functie de cele de pe cilindru.

Cu datele pe care le oferi, exista mai multe solutii. Trebuie sa decizi cel putin corespondenta a doua puncte de pe cilindru pe plan (in mod coerent, desigur) pentru a obtine un set de ecuatii unic drept solutie.

e-

[Sigma2]

Florin

Nu stiu exact daca la asa ceva te referi:Daca da, spune-mi sa-ti postez tot tabelul


Fie reprul cartezian OXYZ, si punctul A(xo,yo,zo)(coordonatele carteziene)

Coordonatele polare a lui A(r,,),
r=OA(vectorul de pozitie a pct A)  |r|=|OA|
=, < format de OA si OZ
=< format de OA` cu axa OX    A` este proiectia lui A pe planul OXY
|r|=radical (xo^2+yo^2+z0^2)
=arctg rad(x^2+y^2)/2
=arctg y/x

coordonate cilindrice  A(,,zo), unde
=OA`  A` aceiasi semnificatie ca mai sus
zo=ordonata lui A
=arctg y/x

[florin_try]

@sigma2
 Nu ma refer la relatia de legatura intre coordonate carteziene, polare si clindrice.
 Adi a formulat mai bine ca mine problema.

Cilindrul tau e tot o foaie plana facuta apoi cilindru.

Exact la asta ma refer.

Deci poti folosi coordonate x y sau eta phi.

 Nu inteleg. La ce anume te referi cind spui despre coordonate eta phi? 

Cu datele pe care le oferi, exista mai multe solutii. Trebuie sa decizi cel putin corespondenta a doua puncte de pe cilindru pe plan (in mod coerent, desigur) pentru a obtine un set de ecuatii unic drept solutie.

Ai dreptate. Planul si cilindrul au in comun o dreapta si atit (care poate fi aleasa pe axa OY a sistemului de referinta).

[Adi]

Pai ai coordonate cilindrice phi si z si r care e constant (noi in fizica particulelor folosim de obicei eta in loc de z printr-o formula de transformare) si apoi cand pui pe plan notezi un alt sistem de coordonate x y si aflii pentru fiecare punct phi, z, r noile pozitii x si y. Nu vad ce e greu in asta.

[Sigma2]

Problema se reduce la a proiecta punctele A1,A2, ...,An situate pe o suprafata
cilindrica pe un plan P , tangent la ceasta suprafata.Punctele Ai vor avea coordonatele polare (,i,zi)  i=1.n sau carteziene
(xi, yi,zi)
Cazuri:
a)planul P este tangent la suprafata cilindrica, si P _l_Ox, P intersectat cu
Ox=T  T are coordonatele (xo,0,0)   xo=   P//(OYZ)
este raza suprafetei cilindrice pe care tu o notezi cu R
Atunci  proiectiile punctelor Ai vor avea urmatoarele coordonate
   
   pr  Ai=(sini,zi)   (l)
b)planul de proiectie P este perpendicular pe axa Oy.Pintersectat Oy=T
T are coordonatele (0,yo,0)   yo=  P//(OXZ)
Atunci coordonatele proiectiei lui Ai vor fi
  prAi=(*cosi,zi)

[Electron]

Problema se reduce la a proiecta punctele A1,A2, ...,An situate pe o suprafata cilindrica pe un plan P , tangent la ceasta suprafata.

florin_try ar trebui sa confirme daca am sau nu dreptate, dar mi-e teama ca tu incerci sa raspunzi la o alta intrebare, nu la cea din acest topic.

Cu datele pe care le oferi, exista mai multe solutii. Trebuie sa decizi cel putin corespondenta a doua puncte de pe cilindru pe plan (in mod coerent, desigur) pentru a obtine un set de ecuatii unic drept solutie.

Ai dreptate. Planul si cilindrul au in comun o dreapta si atit (care poate fi aleasa pe axa OY a sistemului de referinta).

E deja un pas inainte. Daca ai face un desen in care sa reprezinti planul si cilindrul, plus sistemul de coordonate ales cu notatii cu tot, (sau macar sa faci o descriere in cuvinte completa), atunci vei fi rezolvat mai mult de jumatate din probmema, restul va fi doar o problema de geometrie destul de simpla.

e-

[Sigma2]

@ electron

Deocamdata am scanerul defect si nu pot trimite figurile.In 2-3 zile se va rezolva si natunci voi posta si desenele si calculele aferente.
Iti voi spune in c ateva cuvinte rationamemtul meu:
Am considerat o banala cutie de conserve de aluminiu si eticheta ei.Eticheta inconjuratoare reprezinta suprafata cilindrica pe care sunt dispuse punctele A1 ...An.Am taiat-o longitudinal si tragand de3 capete am transformat-o in planul P(de proiectie)
Sistemul de referinta  OXYZ
OY -axa orizontala
Oz  axa verticala
Ox--  _l_ peplanul determinat de OY si OZ

OZ este dreapta care uneste centrele cercurilor de baza ale cilindrului(conservei) Este axa de simetrie pt suprafata cilindrica
Cercul de baza situat in planul OXY
Prin transformare punctele pierd o coordonata.De aceea proiectiile lui Ai au doar 2 coordonate.
Acesta-i rationamentul ,sper sa fie si corect, si util lui florin try.

[Electron]

Am taiat-o longitudinal si tragand de3 capete am transformat-o in planul P(de proiectie)

In primul rand, eu asa stiu ca atunci cand vorbesti de o "proiectie" trebuie sa definesti pozitia centrului acesteia (adica unde s-ar afla acea sursa punctiforma a carei raze trec prin punctele pe care vrei sa le proiectezi si ajung si pe suprafata pe care obtii proiectia). Care e centrul in proiectia propusa de tine?

In al doilea rand, solutia ta finala contine functii periodice, ceea ce inseamna ca puncte diferite pot avea (si chiar au, in cazul tau) aceeasi proiectie, ceea ce imi da impresia ca nu e util pentru florin-try (el trebuie sa confirme acest lucru).

In al treilea rand, florin_try cauta o "mapare" a punctelor, nu neaparat o proiectie. In plus, mi se pare ca a explicat destul de bine ce operatie face cu cilindrul pentru a obtine figura plana, de aceea problema de geometrie e foarte simpla. Ce lipseste sunt insa "conditiile initiale" adica acele precizari care sa permita rezovarea unica a problemei.

e-

[Sigma2]

In al doilea rand, solutia ta finala contine functii periodice, ceea ce inseamna ca puncte diferite pot avea (si chiar au, in cazul tau) aceeasi proiectie, ceea ce imi da impresia ca nu e util pentru florin-try (el trebuie sa confirme acest lucru)

e-
[/quote]
Intr-adevar functiile periodice din formula finala au consecintele
amintite de tine.Trebuie cautata alta solutie.

[florin_try]

Problema se reduce la a proiecta punctele A1,A2, ...,An situate pe o suprafata cilindrica pe un plan P , tangent la ceasta suprafata.

florin_try ar trebui sa confirme daca am sau nu dreptate, dar mi-e teama ca tu incerci sa raspunzi la o alta intrebare, nu la cea din acest topic.

E o proiectie dar nu ortogonala.
Adi a explicat cel mai bine: cilindrul e format dintr-o hirtie. Desfac hirtia pe un plan care are o dreata in comun cu suprafata laterala a cilindrului. care e corespondenta intre punctele din plan si cele din cilindru.

EDIT:
Daca cilindrul e paralel  cu OZ si 'desfasurarea' cilindrului as face in planul xz, atunci as avea ceva de genul:
x'=R*arctan(y/x)
y'=constant (nici nu mai conteaza; doar distributie punctelor in planul xz ma intereseaza acum)
z'=z
unde x' y' z' sunt punctele din plan si x y z sunt de pe cilindru.   

[Electron]

E o proiectie dar nu ortogonala.

Care este centrul proiectiei?

Adi a explicat cel mai bine: cilindrul e format dintr-o hirtie. Desfac hirtia pe un plan care are o dreata in comun cu suprafata laterala a cilindrului. care e corespondenta intre punctele din plan si cele din cilindru.

Operatia asta nu corespunde cu o proiectie, din cate stiu eu. Se poate sa ma insel, insa.

Cilindrul are raza R
Planul si cilndrul au in comun dreapta determinata de punctele (x1,y1,z1) si (x2,y2,z2).
Planul e determinat de dreapta de mai sus si inca o dreapta perpendiculara pe ea.

Exista o infinitate de cilinndrii de raza R care au pe suprafata laterala punctele (x1,y1,z1) si (x2,y2,z2). Unii dintre ei au axa paralela cu dreapta determinata de aceste doua puncte (tot o infinitate sunt si acestia). Pentru acestia, exista plane tangente care contin aceleasi puncte (x1,y1,z1) si (x2,y2,z2), pentru fiecare cilindru, un plan.



Cate solutii crezi ca exista, date fiind aceste conditii ?

e-

EDIT:
A propos, planul e determinat precis (unic) de pozitia cilindrului si de drepta de tangenta. In plus, nu orice dreapta perpendiculara pe cea de tangenta e continuta in planul tangent cilindrului.

De asta, pana nu faci un desen sa vezi ce scrii aici, e foarte greu sa aflii o solutie relevanta.