Problema de fizica cu confuzia culorilor semaforului

[b12mihai]

Este vorba despre o problema pe care nu o am ca tema, nu m-a obligat nimeni s-o fac, sunt doar foarte curios care e rezolvarea si care sunt explicatiile "fizice":

E posibil ca un sofer dintr-o masina sa confunde semnalul rosu al semaforului [tex](\lambda_{rosu} = 700 nm)[/tex] cu cel verde [tex](\lambda_{verde} = 500 nm)[/tex] ?

Variante de raspuns: a) Da, in conditiile unei viteze de ordinul [tex]10^3 \ m/s[/tex]
                             b) Nu, in nici un fel de conditii
                             c) Da, la viteze de ordinul [tex]10^5 \ m/s[/tex], admitand ca fazele celor doua radiatii in raport cu doua sisteme de referinta, unul legat de masina, celalalt legat de semafor sau diferite
                             d) Da, la vitezele de ordinul [tex]10^5 \ m/s[/tex], admitand ca fazele celor 2 radiatii in raport cu cele doua sisteme de referinta sunt aceleasi
                             e) Toate afirmatiile de mai sus sunt false

N-am nici cea mai vaga idee cum as putea...sa imi dau seama macar intuitiv, daca nu riguros stiintific --- dar imi amintesc ca am citit intr-o carte de popularizare a fizicii o poveste amuzanta, in care un sofer care a fost prins ca a trecut pe rosu si amendat usturator, iar acesta a sustinut sus si tare ca a confundat culorile (a fost testat, nu era daltonist), nedistingand rosu de verde, iar un politist mai inteligent a facut anumite "calcule" si a obtinut ca soferul s-a deplasat cu o viteza...imposibil de atins pentru o masina. Si stiu ca zicea ceva de interferenta undelor, ca pe la capitolul asta era bagata. Asadar la niste viteze de ordinul 10³ sau 10⁵ ar trebui ca cele doua unde de lumina rosie si verde sa se suprapuna, sau cum Caci ca sa se suprapuna doua unde trebuiau sa fie coerente, ori rosu cu verde nu-s coerente...Dati-mi o idee, va rog, macar cu care sa incep...Putem sa intram si in chestii mai "profund" matematice (de-o fi nevoie), ca nu ma sperii, pun mana pe carte si studiez daca e sa nu stiu (sunt a XII-a).

[mircea_p]

Nu e vorba de interferenta ci de efectul Doppler. In cazul de fata e vorba de apropierea observatorului de sursa, deci este asa numita deplasare spre albastru (blue shift). Lungimea de unda apare mai scurta.
Ca sa calculezi viteza foloseste formula de la efectul Doppler relativist (nu cea de la unde sonore).
Viteza necesara este comparabila cu viteza luminii.

Povestea de care zici e doar o gluma care apare in mai multe carti de popularizare a relativitatii, cred ca si in una din cartile lui G Gamov.

[Adi]

Gothik, esti familiar cu efectul Doppler in viata de zi cu zi, cu privire la sunet. Din schimbarea lungimii de unda a sunetului, iti dai seama cu ce viteza se deplasa sursa de receptor, sau cu ce viteza se deplasa receptorul de sursa. Mai mult, iti dai seama daca sursa e pe loc si se misca receptorul de ea, sau invers, daca receptorul e pe loc sau se misca sursa fata de el. Poti confirma ca stii astea si stii sa demonstrezi astea?

Apoi, efectul este valabil si in cazul relativist, dar cu lumina. Cum in relativitate nu poti face nici un experiment (nu doar mecanic) prin care sa iti dai seama cine e in repaus si cine in miscare, cele doua formule diferite de mai sus tind amandoua la aceeasi limita si anume formula relativista, din care nu iti poti da seama daca sursa e in miscare si receptorul in repaus, sau invers. Deci practic e acelasi fenomen cu lumina, dar cu o singura formula, noua, in loc de cele doua formule diferite intre ele si diferita de formula relativista.

Formula cea noua o gasesti aici pe Wikipedia.

Asteptam cu interes care este solutia ta la problema.

[b12mihai]

Sincer sa fiu nu am studiat niciodata efectul Doppler la scoala (si nici individual), doar am auzit asa...vag...de el. Asadar, trebuie intai sa ma lamuresc cum sta treaba exact in efectul Doppler clasic, apoi in cel relativist si abia apoi sa rezolv problema...offf...O sa mai dureze, dar nu va las fara solutia mea la problema, promit

[Adi]

Oh, daca nu ai studiat inca efectul Doppler clasic, adica la sunet, trebuie studiat ala intai, intr-adevar. Dar poti sa o iei tu ca o problema de fizica si sa o rezolvi singur. Uite cum s-ar formula. Esti in Delta, pe o pluta, pe apa si te indepartezi de mal cu viteza v. Pe pluta ai o nicovala si un ciocan. La fiecare secunda, dai cu ciocanul in nicovala si se aude un sunet puternic pentru o fractiune de secunda care ajunge pana la mal. Sunetul este produs de sursa o data la fiecare secunda. Dar cel de pe mal va auzi sunetul venind odata la cate secunde? Sugestie: va fi o data la mai mult de o secunda. Aceasta diferenta este efectul Doppler. Ca sa o rezolvi, trebuie doar sa pui grafic pozitia ascultatorului, pozitia plutei la bataia zero, apoi la bataia unu, iar din desen iti va da imediat raspunsul. Fa intai asta si apoi poti trece la pasul urmator, in care nicovala si ciocanul sunt pe sol, iar ascultatorul pe pluta.

[mircea_p]

Sincer sa fiu nu am studiat niciodata efectul Doppler la scoala

Poate ca se face mai pe la sfarsitul clasei a 12-a acum. Daca se mai face.
Care mai e continutul manualui de a 12-a acum?

Uite si un applet care ilustreaza destul de bine efectul Doppler - modificare lungimii de unda cand sursa se misca.
Liniile rosii indica suprafetele de faza constanta, de exemplu cele unde deplasarea este maxima la un moment dat. Distanta intre ele este lungimea de unda. Compara in fata sursei si in spatele sursei (relativ la directia de miscare)

Incearca sa faci sageata destul de mica la inceput (v/vs<1).
Daca este mai mare de 1 vezi asa numita unda de soc, cum este cea produsa de un avion supersonic.

http://www.lon-capa.org/~mmp/applist/doppler/d.htm

[b12mihai]

@mircea_p - in manualul de a 12-a de fizica la sfarsitul acestuia e capitolul "Fizica nucleara"...si e cu cuarci, leptoni, boznoi, hadroni, mezoni...nebunii din astea. Hei, vazand animatia de la tine mi-am amintit! Unda de soc noi am facut-o la scoala. Cand [tex] v > v_{sunet} [/tex] atunci se produce acest fenomen. Deduc de aici ca daca [tex] v < v_{sunet} [/tex] apare efectul Doppler? Tin bine minte ca ne chinuia cu astea cand faceam principiul lui Huygens de propagare a undelor, dar la fel de bine tin minte sigur ca (scuzati cacofonia) cazul [tex] v<v_{sunet} [/tex] nu ni l-a predat. Aici apare efect Doppler?

@Adi - eu dau la fiecare secunda cu ciocanul in nicovala, deci perioada oscilatiei sunetului e [tex] T = 1 s [/tex] si putem afla lungimea de unda [tex] \lambda = cT [/tex] , unde c = viteza sunetului. Bun...unda sonora parcurge distanta de la pluta la mal ar trebui sa fie[tex](c-v)t[/tex] (din compunerea vitezelor) ?! La bataia 1 inseamna ca a trecut o secunda, deci t = 1 s. Inseamna ca trebuie sa apara o diferenta de timp intre emitator si receptor (adica tipul de pe mal aude bataile mele o data la T+t secunde  ), deci cumva la 2 secunde ? Si asta, in consecinta, duce la definitia efectului Doppler, care inseamna variatia frecventei inregistrate de receptor, cand sursa se indeparteaza de el? (din motive lesne de inteles sugerez sa adaugi la titlul topicului: Problema de fizica cu confuzia culorilor semaforului - efectul Doppler clasic si relativist)

[Adi]

@Adi - eu dau la fiecare secunda cu ciocanul in nicovala, deci perioada oscilatiei sunetului e [tex] T = 1 s [/tex] si putem afla lungimea de unda [tex] \lambda = cT [/tex] , unde c = viteza sunetului. Bun...unda sonora parcurge distanta de la pluta la mal ar trebui sa fie[tex](c-v)t[/tex] (din compunerea vitezelor) ?! La bataia 1 inseamna ca a trecut o secunda, deci t = 1 s. Inseamna ca trebuie sa apara o diferenta de timp intre emitator si receptor (adica tipul de pe mal aude bataile mele o data la T+t secunde  ), deci cumva la 2 secunde ? Si asta, in consecinta, duce la definitia efectului Doppler, care inseamna variatia frecventei inregistrate de receptor, cand sursa se indeparteaza de el? (din motive lesne de inteles sugerez sa adaugi la titlul topicului: Problema de fizica cu confuzia culorilor semaforului - efectul Doppler clasic si relativist)

Ai inceput bine, dar te-ai pierdut pe parcus. Fa desen pas cu pas, unde este sursa si emitatorul la fiecare moment de timp. E o problema clara. La momentul t=0s (si fiind clasic e acelasi ceas si pe pluta si pe sol, deci e usor) de pe pluta se emita un sunet. Acesta ajunge pe mal la momentul t1=?. Apoi de pe pluta la momentul t=Ts se emite un alt sunet. Acesta ajunge pe mal la momentul t1prim=? Perioada sunetului emis este T, perioada sunetului receptat este t1prim - t1. Afl-o!

[b12mihai]

Ok, conform a ceea ce mi-ai spus avem asa: Fie S sursa de sunet care se deplaseaza cu viteza V si R receptorul care se afla pe mal. Punctul R e fixat. Dupa un timp t S parcurge o distanta SR (d1 sa ii zicem) si avem t1 = SR/c - momentul la care ajunge sunetul de pe pluta pe mal. Apoi, dupa T secunde avem t1prim = (SR + vT) / c ? Cred ca par intr-o situatie asa de penibila ca nici eu nu realizez cat de prost sunt in momentul asta...

[Adi]

Ok, conform a ceea ce mi-ai spus avem asa: Fie S sursa de sunet care se deplaseaza cu viteza V si R receptorul care se afla pe mal. Punctul R e fixat. Dupa un timp t S parcurge o distanta SR (d1 sa ii zicem) si avem t1 = SR/c - momentul la care ajunge sunetul de pe pluta pe mal. Apoi, dupa T secunde avem t1prim = (SR + vT) / c ? Cred ca par intr-o situatie asa de penibila ca nici eu nu realizez cat de prost sunt in momentul asta...

Ai facut si mai mult progres. Numai ca ai presupus ca in momentul t=0s, S si R se afla in acelasi punct. E un caz particular, dar concluzia e generala. Asadar zic sa iei cazul urmator general. Nu fac desenul, dar ti-l povestesc.

Iei o dreapta orizontala. Pe ea alegi un punct R si la o distanta D spre stanga iei un punct S. Pe dreapta asta pui t=0 s. In momentul asta se emite un sunet de pe S.

Apoi sub ea faci o alta dreapta, la momentul t=0 s + un timp micut dt. Tragi linii punctate de la S si R de sus in joc, ca sa vezi pe noua dreapta unde erau acele puncte in trecut. Si acum desenezi cele trei elemente noi. Unul este R si este in acelasi loc ca mai sus. Al doilea este S si este un pic mai la stanga, cu distanta d=v*dt. Dar mai e vorba de un punct de a il pune pe grafic. Care e ala? Ei bine, unde a ajuns sunetul (mai precis frontul de unda) in acel moment. Ei bine, el a mers spre dreapta cu distanta d_s=v_s*dt.

Apoi repeti dupa un timp nitel mai mare.

Apoi repeti pentru un timp nitel mai mare.

Si in sfarsit desenezi atunci cand sunetul ajunge in R, dupa un timp T1. Atunci situatia e urmatoarea. Punctul S e mai la stanga fata de unde era initial cu D1=v*T1. Sunetul a parcus distanta D=v_s*T1. Deci ai aflat deja T1=D/v_s.

Apoi dupa un timp T (si ai doua cazuri, T>T1 si T<T2, dupa care desenul iti va da diferit, dar formula finala va fi la fel). Dar sa zicem T>T1. Deci dupa inca un timp, se ajunge la T si atunci se emite un nou sunet. La ce moment T2>T1 va ajunge al doilea sunet la mal?

Deci asta e tot. Care e relatia intre T, perioada sunetului la sursa si T2-T1, perioada sunetului la primire?

[mircea_p]

Si la principiul lui Huygens se deseneaza fronturi de unda circulare (de fapt sferice). Sper ca nu faci o confuzie. La principiul lui Huygens e vorba de unde emise simultan din diferite puncte ale sursei.
La efectul Doppler undele (vizualizate in applet) sant emise la momente diferite din acelasi punct (dar aflat in miscare).
Daca ati studiat totusi unde cred ca ar fi trebuit sa fie si efectul Doppler in manual. Poate ca era optional si profesorul l-a sarit din lipsa de timp.

Relativitatea nu se studiaza in clasa a 12-a acum? Daca da, nu are si efectul Doppelr? Poate e tot optional.

[Adi]

Desigur, orice deplasare de sunet este deplasarea unui front de unda sferic. In cazul nostru, intersectia acestui front de unda cu dreapta pe care se deplaseaza sursa in miscare este un singur punct, iar acel punct este cel pe care il desenam conform explicatiilor mele de mai sus.

Cred ca s-a redus programa de fizica destul de mult, incat sa nu se faca efectul Doppler nici la relativitate, nici la mecanica. Si eu cred ca le-am facut pentru olimpiade, nu pentru clasa. Dar asa ni l-a explicat proful, ca mai sus. Asa ca daca Mihai intelege explicatia mea de mai sus, trebuie sa multumeasca domnului Stefan Brinzan, de la Liceul "Fratii Buzesti", Craiova.

[mircea_p]

Desigur, orice deplasare de sunet este deplasarea unui front de unda sferic.

Daca sursa e punctiforma. Altfel frontul de unda poate avea si alta forma dar se poate obtine prin suprapunerea unor unde sferice provenite din diferite puncte ale sursei (care nu e punctiforma). Asta e pricipiul lui Huygens.

Comentariul meu cu principiul lui Huygens se adresa lui Gothic, chiar daca am postat dupa Adi.
Nu era o critica a explicatiei pentru efectul Doppler furnizata de Adi. Mi se pare OK. De fapt ambele scenarii, cea cu loviturile de nicovala si cea cu fronturi de unda sant folosite prin carti.
Cred ca prima data cand am incercat sa inteleg am imaginat tot ceva de genul loviturilor scurte la intervale regulate.

Desenearea fonturilor de unda mi se pare metoda cea mai rapida de a deduce formulele.

[b12mihai]

Relativitatea nu se studiaza in clasa a 12-a acum? Daca da, nu are si efectul Doppelr? Poate e tot optional.

Din pacate fizica de a 11-a si de a 12-a sunt cam optionale, in general   profesorul nostru, din pacate, si-a dat seama ca nu prea e nimeni interesat de fizica si nici el nu s-a omorat sa ne dea in plus (el merge pe un principiu corect as zice eu: cine vrea sa invete in plus stam de vorba dupa ora si va dau si de citit ce trebuie...si ideea e ca am avut ce invata de la el, dar trebuia sa il intreb mai mereu). Efectul Doppler nu imi amintesc sa fie nici in manualul de a 11-a si nu e nici in cel de a 12-a, dar este relativitatea, da, dar Doppler relativist nu exista si ... culmea e ca problema asta e luata din manualul de a 12-a   .

@Adi - o sa revin cu desen si cu calcule...In orice caz multumesc pt rabdare si pt explicatii (se vede treaba ca ai avut si prof bun) .

[Adi]

Desigur, orice deplasare de sunet este deplasarea unui front de unda sferic.

Daca sursa e punctiforma. Altfel frontul de unda poate avea si alta forma dar se poate obtine prin suprapunerea unor unde sferice provenite din diferite puncte ale sursei (care nu e punctiforma). Asta e pricipiul lui Huygens.

Comentariul meu cu principiul lui Huygens se adresa lui Gothic, chiar daca am postat dupa Adi.
Nu era o critica a explicatiei pentru efectul Doppler furnizata de Adi. Mi se pare OK. De fapt ambele scenarii, cea cu loviturile de nicovala si cea cu fronturi de unda sant folosite prin carti.
Cred ca prima data cand am incercat sa inteleg am imaginat tot ceva de genul loviturilor scurte la intervale regulate.

Desenearea fonturilor de unda mi se pare metoda cea mai rapida de a deduce formulele.

Da, de acord. In cazul problemei frontul este sferic, caci sursa e punctuala, in acel loc unde ciocanul loveste nicovala. Este intr-adevar un exemplu sugestiv, din viata de zi cu zi. Iar pus pe o pluta in Delta Dunarii, captiveaza si mai bine studentul, caci e undeva in tara lui si se poate imagina acolo.