intrebare de mecanica de la foton01

[Electron]

Cu graficul deja te duci la integrale 

Nu e adevarat. In cazurile simple de viteza uniforma sau uniform accelerata, calculul ariei nu are nevoie de nici o integrala. Ca acel calcul se poate generaliza si se obtin formulele pentru integrale, asta e altceva, si trebuie tinut cont ca integralele au semnificatie fizica tocmai din cauza legaturii cu aria. Tocmai in asta rezida diferenta esentiala dintre jongleriile matematice irelevante si calculele relevante pentru fizica.

eu nu cred ca un copil de a8a poate intelege ca aria formata de graficul vitezei cu axa Ox reprezinta spatiul parcurs

Asta tine de fiecare persoana in cazua. Cine nu poate intelege asa ceva (desi e perfect vizibil in cazurile simple, din care se deduc foarte usor si celelalte cazuri), nu va intelege niciodata ce face cu integralele (cand le foloseste in fizica pentru a lega spatiul de viteza). Asa ca, cine intelege mai devreme, va ajunge mai departe.

e-

[Adi]

Cu graficul deja te duci la integrale 

Nu e adevarat. In cazurile simple de viteza uniforma sau uniform accelerata, calculul ariei nu are nevoie de nici o integrala. Ca acel calcul se poate generaliza si se obtin formulele pentru integrale, asta e altceva, si trebuie tinut cont ca integralele au semnificatie fizica tocmai din cauza legaturii cu aria. Tocmai in asta rezida diferenta esentiala dintre jongleriile matematice irelevante si calculele relevante pentru fizica.

Exact! Asta voi arata eu acum, deocamdata scriu la mine pe calculator in Latex. Se ajunge la calcularea sumei primelor n numere naturale, care are ca si formula [tex]\frac{n(n+1)}{2}[/tex], deci nici o integrala.

[Electron]

Adi, incearca geometric, asa nu te legi de cazuri particulare (unde iti foloseste suma primelor n numere naturale). Cred ca in scoala primara deja se stie calcula aria unui triunghi sau a unui trapez ...

e-

[Adi]

eu nu cred ca un copil de a8a poate intelege ca aria formata de graficul vitezei cu axa Ox reprezinta spatiul parcurs

Asta tine de fiecare persoana in cazua. Cine nu poate intelege asa ceva (desi e perfect vizibil in cazurile simple, din care se deduc foarte usor si celelalte cazuri), nu va intelege niciodata ce face cu integralele (cand le foloseste in fizica pentru a lega spatiul de viteza). Asa ca, cine intelege mai devreme, va ajunge mai departe.

e-

Exact, de acord si cu asta. Mai mult, se pot intelege si ecuatii integralo-diferentiale tot asa, doar cu sume simple ale puterilor primelor nume naturale. Doar intelegand aceste situatii simple fara integrale, intelegi ce se intampla de fapt fizic si atunci intelegi mai bine ce se face cand se face calculul abstract cu integrale sau derivate.

[Adi]

Adi, incearca geometric, asa nu te legi de cazuri particulare (unde iti foloseste suma primelor n numere naturale). Cred ca in scoala primara deja se stie calcula aria unui triunghi sau a unui trapez ...

e-

Ah ... buna idee, nu ma gandisem la asta. Pai atunci faci graficul viteza in functie de timp, iese un triunghi si calculezi viteza medie ca si aria de sub triunghi impartit la durata de timp, apoi iei distanta parcursa ca si viteza medie ori durata de timp. Si iese acel 1/2 din formula ariei triunghiului.

[foton01]

Multumesc!

[Adi]

Multumesc!

Rezolv-o prin metoda triunghiului, scrie pe hartie, fotografiaza si posteaza aici sa vedem ca ai inteles.

[Adi]

Am adaugat si solutia prin calcul, asa cum am promis, la fisierul atasat. Nu e nevoie de integrare sau derivare, ci doar de algebra de clasa a opta.

[foton01]

Mersi mult!

[laurentiu]

Da ,frumoasa rezolvare ,dar putina analiza de a11a mascata exista ,adica rezumand ce a spus Adi ,putem scrie asa:daca impartim intervalul de timp in n intervale foarte mici ,viteza medie este (notand timpul total al miscarii cu T):[tex]\frac{\sum_{k=1}^n v({\frac{k}{T})}}{n}[/tex],care pt n suficient de mare se apropie de [tex]\frac{v(T)}{2}[/tex](unde v(t) reprezinta viteza corpului dupa timpul t de la inceputul miscarii).
Sunt curios daca se poate face elementar.

[Adi]

Pai desigur ca e mascata ceva analiza. Ca natura functioneaza cum functioneaza. Numai ca elevul face singurul calcul cu metodele pe care le stie el, anume cele de algebra. Si apoi se si convinge singur ca n-1/n e foarte aproape de 1 cand n este foarte mare (fara sa ii spui de notiunea de limita).

Elementar se poate rezolva geometric cum a sugerat Electron si am explificat eu, sau tot elementar se poate zice ca calculezi cat e acea suma efectiv ca si formula in functie de n. Trecerea la limita e una doar simpla n-1/n tinde la 1, ceea ce este evident. Eu zic ca e o solutie tot elementara.

[laurentiu]

Nu ,eu ma refeream elementar daca o putem scoate direct din formule ,am incercat eu si sa presupun ca viteza medie nu e in T/2 ca sa ajung la o contradictie dar nu mi-a iesit .

[Adi]

Nu ,eu ma refeream elementar daca o putem scoate direct din formule ,am incercat eu si sa presupun ca viteza medie nu e in T/2 ca sa ajung la o contradictie dar nu mi-a iesit .

Nu, din formule iti trebuie limita, caci cu formule nu poti obtine decat cu un numar infinit de intervale foarte mici. Dar absolut riguros obtii prin metoda geometrice. Aria de sub graficul vitezei in functie de timp este cateta ori cateta pe doi, adica [tex]\Delta t[/tex], [tex]v(T)[/tex], adica [tex]v_{medie}=\frac{\frac{1}{2}\Delta t \cdot v(T)}{\Delta t}[/tex], adica [tex]v_{medie}=\frac{1}{2} \cdot v(T)[/tex].

Ca practic folosesti suma pentru a calcula aria de sub curba, dar geometric ai deja formula absolut exacta.

Si tot asa trebuie vazut ca aceasta formula a fost dedusa de Galileo Galilei intre 1590 si 1610, si asta era inainte de inventarea calculului diferential de catre Newton si Leibnitz cu limite, derivate si integrale.

[Electron]

Da ,frumoasa rezolvare ,dar putina analiza de a11a mascata exista [...]
Sunt curios daca se poate face elementar.

Bineinteles ca se poate. Ce e mai complicat decat elementar sa calculezi aria de sub graficul vitezei in functie de timp, pentru o miscare uniform accelerata? Ce calcule de analiza de a XI-a iti trebuie sa calculezi aria unui triunghi (daca viteza initiala sau finala e zero) sau a unui trapez (in celelalte cazuri) ?

e-

[laurentiu]

am spus mai inainte la ce m-am referit cand am spus elementar ,la algebra pura ,demonstratie scoasa din formule .Acum mi-am dat seama ca nu se poate asa ,doar cum ai spus tu cu aria subgraficului