Ma puteti ajuta ?---Probleme la un test cu logaritmi

[alina.d]

Buna seara tuturor 
Am dat vineri acest test din logaritmi ...o sa iau cu siguranta la el o nota foarte mica( maxim 6,7)  :'(Dar problema e ca nu reusesc sa le dau de capat unor probleme cum ar fi ultima in special si 1-b si 2.
Toata dupa-amiaza am stat pe acest test fara sa-i dau de capat !
Daca aveti o idee de cum s-ar rezolva va rog luminati-ma si pe mine !


[img=http://img198.imageshack.us/img198/2161/img189g.jpg]



PS: Pe o scara de la unu la zece cam de ce dificultate e testul?

[Adi]

Pai sa luam problemele pe rand. La prima, ce anume ai incercat si unde anume te-ai impotmolit?

[laurentiu]

Ca hint pt pct b) ,[tex]a^{log_x y}=y^{log_x a}[/tex]. La 2 folosesti ca [tex] log_a b=\frac{ln b}{ln a}[/tex] .

[laurentiu]

Asa si testul e de dificultate medie .Problema 4 se face cu AM-GM cred ,n-am incercat-o.

[Adi]

Asa si testul e de dificultate medie .Problema 4 se face cu AM-GM cred ,n-am incercat-o.

Ce inseamna AM-GM?

[laurentiu]

Inegalitatea din media aritmetica si cea geometrica.

[laurentiu]

Rezolvarea este urmatoarea :[tex]log_{\frac{1}{2}}x + log_{\frac{1}{2}} y \ge 2\cdot \sqrt{log_{\frac{1}{2}}x\cdot log_{\frac{1}{2}} y}=2\cdot1=2[/tex].Asta este echivalent cu [tex]log_{\frac{1}{2}}xy\ge 2=log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{4}[/tex].Cum functia logaritm este descrescatoare pt baza subunitara rezulta ca intre xy si 1/4 relatia este inversa ,deci[tex]xy \le \frac{1}{4}[/tex].Cum in cazul [tex]x=y=\frac{1}{4}[/tex] avem egalitate ,rezulta ca valoarea maxima a produsului este 1/4.

[b12mihai]

Ce inseamna AM-GM?

Inegalitatea din media aritmetica si cea geometrica.

Pentru cei care nu stiu inegalitatea mediilor suna cam asa - oricare ar fi n numere reale avem inegalitatea:

media armonica < media geometrica < media aritmetica < media patratica. Iat-o:

[tex] \frac{n}{\frac{1}{a_1} + \frac {1}{a_2} + ... + \frac{1}{a_n}} \le \sqrt[n]{a_1\cdot a_2\cdot a_3 \cdot ... \cdot a_n} \le \frac{a_1+a_2+...+a_n}{n} \le sqrt {\frac {{a_1}^2 + {a_2}^2 + .. + {a_n}^2}{n}} [/tex]

Particularizand pe doua numere reale a si b, cu a<=b avem:

[tex] a \le \frac{2}{\frac{1}{a} + \frac {1}{b}} \le sqrt{ab} \le \frac{a+b}{2} \le sqrt {\frac {a^2 + b^2}{2}} \le b [/tex]

[Adi]

Felicitari pentru initiativa si ca ai scris formulele. Pe baza lor, am pus codul LaTex pe site in mai multe articole, astfel incat, sper, sa poata fi gasite pe google si sa se bucure oamenii de a vedea formulele asa frumos scrise:

LECŢIE DE ALGEBRĂ: FORMULELE MEDIEI ARITMETICE, GEOMETRICE, ARMONICE, ARMONICE

LECŢIE DE ALGEBRĂ: INEGALITĂŢIILE MEDIILOR

Arata foarte bine formulele in articol. Ar fi fain sa mai scriem astfel de articole, dedicate cate unul unei singure formule. Daca mai vrei sa scrii astfel de formule, esti binevenit. La fel este binevenit oricine. Poate formule cu logartmi, regulile lor de calcul, ca tot suntem la un topic despre logaritmi ...

[laurentiu]

Mersi de completare gothik12

[laurentiu]

Adi,imi poti spune si mie pe PM(sau chiar si aici) cum se scrie un articol ,pt ca pot ajuta mult pe partea de matematica .

[Adi]

Adi,imi poti spune si mie pe PM(sau chiar si aici) cum se scrie un articol ,pt ca pot ajuta mult pe partea de matematica .

Pune ecuatiile in latex aici, asa cum a pus Mihai si voi scrie eu articolele cu ele. Poti incepe prin a scrie formulele necesare calculelor cu logaritmi. Mersi mult.