Welcome, Guest. Please login or register.

Autor Subiect: Ajutor la calcularea de integrale pentru clasa a XII-a  (Citit de 108349 ori)

0 Membri şi 1 Vizitator vizualizează acest subiect.

HarapAlb

  • Vizitator
Răspuns: Ajutor la calcularea de integrale pentru clasa a XII-a
« Răspuns #75 : Mai 13, 2016, 09:37:53 a.m. »
(...)
Ar fi buna o solutie in  MATHCAD14 ca sa nu  calculam la mana  100 de valori, multumesc.
Poti obtine repede o solutie aproximativa considerand aria de sub sin(x) ca fiind un trapez. In cazul asta putem scrie:
\int_{a_i}^{a_{i+1}}f(x)dx=\Delta a_i(f(a_i)+\frac{\Delta a_i}{2}f'(a_i))=I_0, unde \Delta a_i=a_{i+1}-a_i
Din ecuatia de mai sus poti calcula a_{i+i} in functie de a_i. Trebuie sa ai putina grija in jurul punctului \pi/2 unde derivata sinusului se anuleaza. Daca reusesti sa automatizezi calculul lui a_i putem incerca sa obtinem o aproximare mai buna.

Offline juantheron

  • Novice
  • *
  • Mesaje postate: 9
  • Popularitate: +0/-0
Răspuns: Ajutor la calcularea de integrale pentru clasa a XII-a
« Răspuns #76 : Ianuarie 15, 2017, 09:49:00 a.m. »
 I =  \int^{1}_{0}\frac{x^2+1}{x^4-x^2+1}dx = \int^{1}_{0}\frac{(1+x^{-2})}{(x-x^{-1})^2+(\sqrt{3})^2}dx

Put (x-x^{-1}) = t and (1+x^{-2})dx = dt and changing limits.

So I = \int^{0}_{-\infty}\frac{1}{t^2+(\sqrt{3})^2}dt = \arctan\left(\frac{t}{\sqrt{3}}\right)|^{0}_{-\infty} = 0+\frac{\pi}{2}