Welcome, Guest. Please login or register.

Autor Subiect: Ajutor la calcularea de integrale pentru clasa a XII-a  (Citit de 108936 ori)

0 Membri şi 1 Vizitator vizualizează acest subiect.

Sigma2

  • Vizitator
Re: Ajutor la calcularea de integrale pentru clasa a XII-a
« Răspuns #60 : Iunie 24, 2010, 11:49:08 p.m. »
Cred ca nu am fost bine inteles.-n-am afirmat ca functia are perioadaPi/4.
Am propus doar o schimbare de limite de integrare.
1)Eu m-am referit atunci la a 2-a integrala I=\int_{o}{2pi}cosxdx (am crezut ca aceea e forma finala).Integrand vei obtinesin 2(pi)-sin 0 =0 eronat.
Stiind insa ca integralele reprezinta arii ce sunt marimi pozitive am propus
scimbarea limitelor de integrare pe {0,Pi/2] siind ca pe intervalul [0,2pi] sunt 4
arii de acest fel , toate egale cu 4 ,am zis ca rezultatul se va inmulti cu 4.
2)In cazyl in care varianta lui Mihnea nu este corecta, ci a lui Laurentiu, as merge asa cum sesiseaza si el pe formula lui Moivre, dar as evita cu orice pret
substitutia Y=tgx/2, care consduce la tg pi/2(nedeterminare).Deci ramane ca alternativa tot scimbarea limitelor de la [0,pi/2].e drept insa cu calcule mai complicate

laurentiu

  • Vizitator
Re: Ajutor la calcularea de integrale pentru clasa a XII-a
« Răspuns #61 : Iunie 25, 2010, 02:50:12 p.m. »
Sa stii ca e chiar corect ,pt ca mi-am adus aminte ca inainte de judeteana faceam integrale de genu :\int_0^1 \frac{sinx}{x}dx,iar functia asta nu e definita in 0 ,insa integrala are sens .Tocmai datorita faptului ca exista limita la 0 din sinx/x .Deci este corect matematic ,insa ramane de muncit calumea:))

laurentiu

  • Vizitator
Re: Ajutor la calcularea de integrale pentru clasa a XII-a
« Răspuns #62 : Iunie 25, 2010, 03:03:57 p.m. »
Ar cam trebui sa dau si o explicatie ceea ce o sa si fac:
Functia f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R},f(x)=g(x),x\in\mathbb{R}-A,f(a)=\lim_{x\to a} g(x),a\in A este continua daca si numai daca limitele in orice punct din A sunt finite .Se stie ca orice functie continua este si integrabila .Deci evident f este integrabila .Fie u,v,u<v a.i. card\{[u,v]\cap A\}\ge1.Se accepta 2 notatii :
1)evidenta \int_u^v f(x)dx ,pe care nimeni nu o poate contesta ;
2)\int_u^v g(x)dx.

Offline b12mihai

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1124
  • Popularitate: +2/-0
Re: Ajutor la calcularea de integrale pentru clasa a XII-a
« Răspuns #63 : Iunie 25, 2010, 04:21:29 p.m. »
Cred ca nu am fost bine inteles.-n-am afirmat ca functia are perioadaPi/4.
Am propus doar o schimbare de limite de integrare.

Ah, atunci daca asa sta treaba, da, sunt de acord cu ce ai spus :) . Da, intr-adevar, integrala definita = aria de sub grafic, iar daca cele 4 arii au aceleasi valori,e bine sa calculezi numai una si sa inmultesti rezultatul cu 4.
Fiecare are scopul lui in lumea asta nebuna.

Offline AlexandruLazar

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1752
  • Popularitate: +95/-17
Re: Ajutor la calcularea de integrale pentru clasa a XII-a
« Răspuns #64 : Iunie 25, 2010, 05:24:48 p.m. »
@sigma2: poate nu am înțeles exact ce vrei să zici, dar nu e obligatoriu ca integrala să îți dea un rezultat strict pozitiv. Integrala pe o perioadă a unei funcții periodice e riguros 0 fără să fie nimic în neregulă cu asta.

Offline mircea_p

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1979
  • Popularitate: +140/-12
Re: Ajutor la calcularea de integrale pentru clasa a XII-a
« Răspuns #65 : Iunie 25, 2010, 05:41:34 p.m. »
Integrala pe o perioadă a unei funcții periodice e riguros 0 fără să fie nimic în neregulă cu asta.
Poate doar daca definesti functia periodica chiar prin aceasta proprietate.
Ce zici de o functie periodica care e tot timpul pozitiva? Nu se poate?
Sigur ca poti sa extragi componenta constanta si apoi media ramane zero. Dar nu e tot timpul evident cat e componenta constanta si nici ca integrala pe o perioada e zero, in afara de cazuri foarte simple.




Offline AlexandruLazar

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1752
  • Popularitate: +95/-17
Re: Ajutor la calcularea de integrale pentru clasa a XII-a
« Răspuns #66 : Iunie 25, 2010, 05:48:23 p.m. »
Da -- de acord, fără componentă continuă. Cu componentă continuă într-adevăr e nenulă.

Offline b12mihai

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1124
  • Popularitate: +2/-0
Re: Ajutor la calcularea de integrale pentru clasa a XII-a
« Răspuns #67 : Iulie 07, 2010, 06:26:16 p.m. »
Am si eu nevoie de ajutor la calculul urmatoarei integrale:

 \int_0^1 \frac{x^4 + 1}{x^6 + 1} dx

Eu m-am gandit sa fac asa:  \int_0^1 \frac{x^4 + 1}{x^6 + 1} dx = \int_0^1 \frac{x^4 + 2x^2 + 1 - 2x^2}{(x^2 + 1)(x^4 - x^2 + 1)}dx = \int_0^1 \frac{x^4 + 2x^2 + 1}{(x^2 + 1)(x^4 - x^2 + 1)}dx \ - \int_0^1 \frac{2x^2}{x^6+1}dx.

A doua integrala e usor de calculat prin schimbarea de variabila  t = x^3 , iar la prima ajungem la calculul urmatoarei integrale (prin simplificare):  \int_0^1 \frac{x^2 + 1}{x^4 - x^2 + 1} dx . De aici incolo nu mai am nici o idee...
Fiecare are scopul lui in lumea asta nebuna.

Randy1703

  • Vizitator
Re: Ajutor la calcularea de integrale pentru clasa a XII-a
« Răspuns #68 : Iulie 16, 2010, 04:43:35 p.m. »
Sunt nou pe forum si as vrea o rezolvare la o integrala pe care am gasit-o in niste subiecte de academie:
∫_0^(π\2)▒sin^4⁡x/sin^4⁡〖x+cos^4⁡x  〗 dx

Offline mircea_p

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1979
  • Popularitate: +140/-12
Re: Ajutor la calcularea de integrale pentru clasa a XII-a
« Răspuns #69 : Iulie 16, 2010, 05:54:10 p.m. »
Sunt nou pe forum si as vrea o rezolvare la o integrala pe care am gasit-o in niste subiecte de academie:

∫_0^(π\2)▒sin^4⁡x/sin^4⁡〖x+cos^4⁡x  〗 dx

 \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{sin^4x}{sin^4x+cos^4x}dx

Formula e neclara, am incercat sa ghicesc si sa rescriu in Latex.
Asta e integrala de care intrebi?

Ce inseamna subiecte de academie?

hellboy

  • Vizitator
Re: Ajutor la calcularea de integrale pentru clasa a XII-a
« Răspuns #70 : August 11, 2010, 12:28:35 a.m. »
@gothik12. Ultima ta integrala se calculeaza simplu descompunind numitorul in fractii simple.

 x^4 - x^2 +1 = (x^2 +1)^2 - (x\sqrt{3})^2

si de aici se gaseste descompunerea ca produs. Apoi fractii simple, un sistem banal de 4 eq cu 4 nec si in final niste integrale de forma

 \int \frac{dx}{x^2 + a^2}

cu <a> o constanta numerica.

Chris

  • Vizitator
Răspuns: Ajutor la calcularea de integrale pentru clasa a XII-a
« Răspuns #71 : Octombrie 21, 2015, 08:14:42 p.m. »
O formula de recurenta si de calcula I1,I2,I3.. la integrala :
In=S dx/(x^2 +1)^n , x apartinand R . Abia am facut lectia si nu ma prind la In ce trebuie sa fac..

Offline mircea_p

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1979
  • Popularitate: +140/-12
Răspuns: Ajutor la calcularea de integrale pentru clasa a XII-a
« Răspuns #72 : Octombrie 22, 2015, 02:56:54 a.m. »
O formula de recurenta si de calcula I1,I2,I3.. la integrala :
In=S dx/(x^2 +1)^n , x apartinand R . Abia am facut lectia si nu ma prind la In ce trebuie sa fac..
Problemele sant mai clare daca scrii in Latex, ca aici
I_n = \int{\frac{dx}{(x^2+1)^n}

Poate Zec sau alti matematicieni de pe forum iti pot da ceva indicatii.
Sigur ca stii rezultatul pentru n=1. Adica il gasesti in tabel.

HarapAlb

  • Vizitator
Răspuns: Ajutor la calcularea de integrale pentru clasa a XII-a
« Răspuns #73 : Octombrie 22, 2015, 11:27:13 a.m. »
Nu exista o reteta general valabila.

1) Incearca de exemplu sa deduci relatia I_n = f(n) relatia prin inductie, calculezi I_1 = f(1), I_2 = f(2), I_3 = f(3) si apoi arati ca I_{n+1}=f(n+1).

2) Incearca sa deduci o relatie de recurenta intre I_n si I_{n+i} unde i=1, 2, 3.... Apoi calculand explicit I_1 sau I_2 poti calcula I_n.

basileul

  • Vizitator
Răspuns: Ajutor la calcularea de integrale pentru clasa a XII-a
« Răspuns #74 : Mai 11, 2016, 08:33:27 p.m. »
Va rog, am si eu nevoie de ajutor in urmatoarea problema cu integrale definite:

in intervalul  [0,π]  avem 100 de integrale definite de forma:     


         ai+1                                                           
        ∫ sin(x) dx                           
       ai                                                                                           
         i ={1,2 , .....99, 100}
        ai=0
        a100 =  π  ( daca nu se vede bine este pi)

toate integralele sunt egale intre ele

         ai+1                                                                   
        ∫ sin(x) dx  =   2/100                       
       ai


pentru ca suma lor este egala cu 
        a100                                                                   
        ∫ sin(x) dx  =   2  si sunt  100                       
       a0   

care sunt valorile lui ai ?
Ar fi buna o solutie in  MATHCAD14 ca sa nu  calculam la mana  100 de valori, multumesc.