Welcome, Guest. Please login or register.

Autor Subiect: Ajutor la calcularea de integrale pentru clasa a XII-a  (Citit de 108414 ori)

0 Membri şi 1 Vizitator vizualizează acest subiect.

Offline Adi

  • Global Moderator
  • *****
  • Mesaje postate: 11298
  • Popularitate: +15/-7
    • Site personal Adrian Buzatu
Re: Ajutor la calcularea de integrale pentru clasa a XII-a
« Răspuns #15 : Noiembrie 04, 2009, 02:19:34 a.m. »
Propun moderatorilor sau administratorilor sa modifice titlul topicului(de exemplu sa-l numeasca"Integrale,cls a XII-a") ,pt ca orice are nevoie vreodata de sa poata posta aici fara sa deschida alt topic.

Buna sugestie, am facut.
Pagina personala: http://adrianbuzatu.ro

Offline b12mihai

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1124
  • Popularitate: +2/-0
Re: Ajutor la calcularea de integrale pentru clasa a XII-a
« Răspuns #16 : Noiembrie 06, 2009, 12:41:07 p.m. »
De acord. Atunci...nu imi ramane decat sa mai revin cu integrale (tocmai am primit o tema dificila cu integrale care se obtin prin relatii de recurenta) atunci cand voi mai avea. De obicei cele elementare apar in manuale. Nu si cele deosebite. Si de cele mai multe ori se da DOAR rezultatul. Noi aici am dat si idei/sugestii de rezolvare.

Pare sa fie una din partile dificile si intr-adevar serioase ale matematicii.

LATER EDIT: Sa nu uitam de articolul de pe StiintaAzi cu tabelul primitivelor uzuale la care ar fi o idee sa se puna link catre topicul asta.
« Ultima Modificare: Mai 31, 2012, 04:01:29 p.m. de Scientia »
Fiecare are scopul lui in lumea asta nebuna.

laurentiu

  • Vizitator
Re: Ajutor la calcularea de integrale pentru clasa a XII-a
« Răspuns #17 : Noiembrie 06, 2009, 02:11:53 p.m. »
In legatura cu problema de inceput a topicului ,pe baza ei am inventat o problema destul de interesanta zic eu .Problema suna cam asa:
Fie f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} cu proprietatea  F(x)+f(x)=\frac{x^2+x+1}{(x^2+1)\cdot e^x}\cdot e^{arctg x},unde F:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} este o primitiva a functiei care se anuleaza in x=0.Sa se determine f.(as propune-o la locala la mine in Arges sau la un concurs care e acum tot in Arges ,da problema e ca sunt concurent si eu )

Offline Adi

  • Global Moderator
  • *****
  • Mesaje postate: 11298
  • Popularitate: +15/-7
    • Site personal Adrian Buzatu
Re: Ajutor la calcularea de integrale pentru clasa a XII-a
« Răspuns #18 : Noiembrie 06, 2009, 04:28:48 p.m. »
LATER EDIT: Sa nu uitam de articolul de pe StiintaAzi cu tabelul primitivelor uzuale la care ar fi o idee sa se puna link catre topicul asta.

Buna sugestie. Am facut si am pus articolul acela iar pe prima pagina.
« Ultima Modificare: Mai 31, 2012, 04:01:45 p.m. de Scientia »
Pagina personala: http://adrianbuzatu.ro

Offline Adi

  • Global Moderator
  • *****
  • Mesaje postate: 11298
  • Popularitate: +15/-7
    • Site personal Adrian Buzatu
Re: Ajutor la calcularea de integrale pentru clasa a XII-a
« Răspuns #19 : Noiembrie 06, 2009, 08:37:44 p.m. »
LATER EDIT: Sa nu uitam de articolul de pe StiintaAzi cu tabelul primitivelor uzuale la care ar fi o idee sa se puna link catre topicul asta.

Buna sugestie. Am facut si am pus articolul acela iar pe prima pagina.

Am mai promovat si o problema rezolvata model intr-un articol dedicat ei pe Stiinta Azi.
« Ultima Modificare: Mai 31, 2012, 04:02:20 p.m. de Scientia »
Pagina personala: http://adrianbuzatu.ro

Offline b12mihai

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1124
  • Popularitate: +2/-0
Re: Ajutor la calcularea de integrale pentru clasa a XII-a
« Răspuns #20 : Noiembrie 07, 2009, 12:58:37 p.m. »
Uite o alta integrala mai "speciala" care am intalnit-o in multe culegeri si care sunt sigur ca ar pune probleme multor elevi. Am rezolvat-o, o sa revin cu rezolvarea mai incolo:

 \int \frac{\arccos sqrt{x}}{sqrt{1-x}} dx

Si uite una care chiar nu mi-a iesit:

 \int x sqrt{x^2+a}\, dx, a numar real. Am incercat sa scriu ca  \int (\frac{x^2}{2})^'sqrt{x^2+a}\, dx dar mai departe ori nu imi iese la calcul ori am aplicat metode gresite (ori, cel mai probabil, nu stiu eu sa fac mai departe de pasul asta...)

Fiecare are scopul lui in lumea asta nebuna.

Offline graethel

  • Experimentat
  • ***
  • Mesaje postate: 310
  • Popularitate: +0/-0
Re: Ajutor la calcularea de integrale pentru clasa a XII-a
« Răspuns #21 : Noiembrie 08, 2009, 01:02:29 a.m. »
Gothik, nu trebuie sa fac integrare partiala.

Fa substitutia y=x2+a.

Oricum pentru un ochi antrenat se vedere ca primitiva este const*(x2+a)3/2 pentru ca x este jumatate din derivata lui x2+a si poti folosi formula:

 \int f(\phi (t)) \phi'(t) dt = \int f(x) dx
« Ultima Modificare: Noiembrie 08, 2009, 01:07:26 a.m. de graethel »

Offline b12mihai

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1124
  • Popularitate: +2/-0
Re: Ajutor la calcularea de integrale pentru clasa a XII-a
« Răspuns #22 : Noiembrie 08, 2009, 03:08:04 p.m. »
@graethel - multumesc de sugestie, dar eu inca nu am studiat schimbarea de variabila. Nu e o problema, o iau inainte si ma uit in manual. Am gasit si o metoda cu integrare prin parti intre timp (cum de nu mi-a venit ideea mai devreme  ??? ):

Amplificam cu radicalul in expresie si obtinem :

\int \frac{x(x^2+a)}{sqrt{x^2+a}}\, dx si apoi se scrie:

\int \frac {x}{sqrt{x^2+a}}\cdot(x^2+a)dx = \int (sqrt{x^2+a})^'\cdot(x^2+a)\,dx si iese elegant folosind integrarea prin parti  ;D ;D
Fiecare are scopul lui in lumea asta nebuna.

laurentiu

  • Vizitator
Re: Ajutor la calcularea de integrale pentru clasa a XII-a
« Răspuns #23 : Noiembrie 08, 2009, 05:59:34 p.m. »
Prima integrala pe care gothik a propus-o cea cu arccos de radical din x se face prin schimbare de variabila y=x^2, mai apoi se aplica integrarea prin parti si mai trebuie calculat doar \int arccos^2 y dy .Sunt curios cum ai facut-o tu .

Offline b12mihai

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1124
  • Popularitate: +2/-0
Re: Ajutor la calcularea de integrale pentru clasa a XII-a
« Răspuns #24 : Noiembrie 11, 2009, 09:29:26 p.m. »
Cum (inca) nu am studiat la scoala schimbarea de variabila am gasit o metoda de integrare prin parti. Anume:

 \int \arccos sqrt{x} \cdot \frac{-1}{2sqrt{1-x}} \cdot (-2)dx - am inmultit si am impartit cu -2. Integrala noastra devine, astfel:

 -2 \int \arccos sqrt{x}\cdot(sqrt{1-x})^'dx = -2sqrt{1-x}\,\arccos sqrt{x} - \int \frac{1}{sqrt{x}}dx - aici am aplicat integrarea prin parti si, dupa cum se vede, da elegant. Rezultatul obtinut:

 -2sqrt{1-x}\, \arccos sqrt{x}\,-\,2sqrt{x}\,+\,C


P.S.: Am dat luni test la mate din astea si se pare ca am facut perfect  ;D Daca vreti o sa revin si cu subiectele, dar trebuie sa gasesc foaia.

« Ultima Modificare: Noiembrie 11, 2009, 09:32:15 p.m. de gothik12 »
Fiecare are scopul lui in lumea asta nebuna.

laurentiu

  • Vizitator
Re: Ajutor la calcularea de integrale pentru clasa a XII-a
« Răspuns #25 : Noiembrie 11, 2009, 09:48:14 p.m. »
Apropo pt cei de-a 12-a sa vad ce idei aveti : \int \frac{x}{(\sqrt{x^2+1}-x)\cdot e^x}dx

Offline Adi

  • Global Moderator
  • *****
  • Mesaje postate: 11298
  • Popularitate: +15/-7
    • Site personal Adrian Buzatu
Re: Ajutor la calcularea de integrale pentru clasa a XII-a
« Răspuns #26 : Noiembrie 15, 2009, 05:11:56 p.m. »
Pentru cine vrea exercitii cu integrale rezolvate, va invit sa vedeti documentele pdf de la acest link.

Editia septembrie a revistei MateInfo.ro

Am fost incurajat chiar sa public pe site de aici, dar nu o vom face pana nu ne confirma domnul proprietar al siteului ca are si copyright asupra continutului revistei.

Pagina personala: http://adrianbuzatu.ro

Offline b12mihai

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1124
  • Popularitate: +2/-0
Re: Ajutor la calcularea de integrale pentru clasa a XII-a
« Răspuns #27 : Noiembrie 16, 2009, 02:41:30 p.m. »
Foarte misto modul in care a fost facut cursul. Se vede treaba ca mai exista (inca) profi dedicati meseriei lor. Respect!

Offtopic: o sa fac si eu o lectie de algebra cu probleme si metode de numarare. Desi stiu ca in latex Combinari de n luate cate k se scrie \binom{n}{k} eu o sa scriu clasic C^k_n ca sa inteleaga elevii.
Fiecare are scopul lui in lumea asta nebuna.

laurentiu

  • Vizitator
Re: Ajutor la calcularea de integrale pentru clasa a XII-a
« Răspuns #28 : Noiembrie 16, 2009, 06:09:27 p.m. »
oricum este si mai simplu de scris cum e la noi in latex ,decat in matematica oficiala in treaba asta cu combinarile.
@Adi:nu cred ca o sa pot scrie direct pe site ,din cauza timpului ,asa ca in momentul in care am timp sa mai fac articole le public si aici si sper sa le poti pune tu pe site ,oricum este bine sa fie si aici .

Offline Adi

  • Global Moderator
  • *****
  • Mesaje postate: 11298
  • Popularitate: +15/-7
    • Site personal Adrian Buzatu
Re: Ajutor la calcularea de integrale pentru clasa a XII-a
« Răspuns #29 : Noiembrie 16, 2009, 06:47:02 p.m. »
Foarte misto modul in care a fost facut cursul. Se vede treaba ca mai exista (inca) profi dedicati meseriei lor. Respect!

Offtopic: o sa fac si eu o lectie de algebra cu probleme si metode de numarare. Desi stiu ca in latex Combinari de n luate cate k se scrie \binom{n}{k} eu o sa scriu clasic C^k_n ca sa inteleaga elevii.

De acord! Uite cum usor usor facem la Stiinta Azi in Latex ce e mai important din matematica!
Pagina personala: http://adrianbuzatu.ro