Abel crede ca nu exista gauri negre!

[Abel Cavaşi]

Salut, ionut! Bune intervenţiile tale de până acum! Dar sunt convins că ne poţi ajuta mai mult de atât dacă vei dedica timpul necesar!

Cu integrala dată de tine mă tem că nu este de acord Electron, pentru că ar fi bazată pe un raţionament newtonian. Mai nou ne interesează ce se întâmplă în relativitate.

[Adi]

  Buna,

In prima din cele 2 postari ale mele de la acest topic am reusit sa strecor o mica/mare greseala. Am spus undeva ca
"sa rezolvam o integrala de la 0 la infinit dintr-o functie de genul C*(1/x) (energia potentiala gravitationala)".
  Ei bine sper ca v-ati dat seama ca acea integrala este dimensional gresita . Integrandul pe care l-am folosit este energia potentiala, cand corect ar trebui sa fie gradientul acesteia. Scuze pentru greseala. Si mai este o problema, cu limitele de la integrala. Bineinteles ca distanta dintre 2 corpuri nu poate fi exact zero. Dealtfel functia de integrat are o singularitate in zero, asa ca pentru calcule realiste aceasta limita trebuie schimbata cu un nr diferit de zero. In rest totul ramane neschimbat. Have fun! Integrala e simpla. Problema se poate rezolva de altfel si fara utilizarea acestei integrale, ci doar pe baza conservarii energiei totale.
 

Buna Ionut. Intr-adevar, integrala este din 1/x^2, care este intr-adevar convergenta chiar si intre 0 si infinit. Totusi, integrala trebuie sa se faca de la infinit la o distanta R, adica raza planetei pe care cade corpul de proba, sau raza orizontului gaurii negre. Energia potentiala intre doua corpuri situate la infinit este zero, cel putin in mecanica newtoniana, dar cred ca se mentine rezultatul si in relativitatea generalizata. De aceea energia cinetica ce o are la un moment dat un corp in cadere este egala in valoare absoluta a energiei potentiale a sistemului cand corpul de proba este in acel loc.

[Adi]

Salut, ionut! Bune intervenţiile tale de până acum! Dar sunt convins că ne poţi ajuta mai mult de atât dacă vei dedica timpul necesar!

Cu integrala dată de tine mă tem că nu este de acord Electron, pentru că ar fi bazată pe un raţionament newtonian. Mai nou ne interesează ce se întâmplă în relativitate.

Da, cum am spus si eu in postul precedent, tot ce am zis e newtonian. Acum vine partea interesanta, cum se modifica aceasta in relativitatea generalizata.

[Abel Cavaşi]

Aşa este, Adi, relativitatea, bat-o vina! Oare cum influenţează ea formula energiei potenţiale? N-am putea să ne încumetăm cumva la un calcul? Ce raţionamente ar trebui să facem?

[ionut]

  Buna Abel,

  In postarile mele am precizat in ce model fac afirmatii. Acel calcul simplu cu integrala este in mecanica newtoniana. Integrala este simpla si daca e integrata intre o valoare finita (raza gaurii negre de exemplu) si infinit atunci o sa obtii un rezultat simplu si finit. Adica ceva de genul:   Ec =  C*(1/x) integrat de la R la infinit. Expresia este 0 la infinit, asa ca raspunsul tau pentru energia cinetica a unei particule care vine din repaus de la infinit catre o gaura neagra de raza R este Ec = C/R, unde C = g*m*M.
  Obtinem acelasi lucru daca folosim conservarea energiei pentru ca lucram cu un camp conservativ de forte:
    (Ec+Ep)(R) = (Ec+Ep)(infinit)
   La infinit presupunem ca particula are viteza nula, adica Ec=0, iar Ep este si el zero pentru ca este invers proportional cu distanta.
  La distanta R, Ep = -gmM/R ceea ce duce la aceeasi formula obtinuta prin integrare, adica Ec = gmM/R.

    Pentru TR si TRG cred ca s-ar rezolva multe probleme din topicul asta daca ne uitam pe un manual de mecanica relativista. Lucrurile astea sunt puse la punct de obicei la inceput.

[Adi]

Ep = -gmM/R

Formula acesta se obtine facand calculul integral descris de tine mai sus. Odata facut si definita energia potentiala, nu mai e nevoie sa fie facut a doua oara, ci se poate folosi direct conservarea energiei totale a sistemului. Cele doua metode nu sunt independente, asadar, ci este folosita ori una, ori alta.

[ionut]

Buna Adi,

In ambele metode am folosit ipoteza ca campul gravitational clasic newtonian este conservativ, adica diferenta de energie potentiala dintre 2 stari nu depinde de drumul parcurs de la o stare la alta. Pentru asta nu am nevoie sa fac integrala pentru ca nu trebuie sa stiu decat pozitiile starilor initiale si finale. Nu stiu care este relatia intre cele 2 metode, dar cert este ca nu am nevoie rezolv o integrala . Metoda cu integrala este folosita pentru campuri mai complicate.

[Adi]

Hmm, aici nu sunt de acord, sau nu m-am exprimat clar ce am vrut sa zic. Daca consideri ca stii formula energiei potentiale Ep=-kMm/r, atunci nu ai nevoie sa faci o integrala. Dar daca nu stii formula, trebuie sa faci o integrala sa o obtii. In general, energia potentiala se obtine facand o integrala a fortei inmultita cu distanta. Tu cum demonstrezi EP=-kMm/r?

[Adi]

In alta ordine de idei, am cautat pe net dupa "energie potentiala gravitationala" si am gasit un thread in engleza pe physicsforums care zice ca ... notiunea de energie potentiala gravitationala ... nu are sens in teoria relativitatii generalizate, cum de altefel nu are sens nici notiunea de forta gravitationala. Hmm ... cam asa este. Forta gravitationala este reinterpretata ca o curbare a spatiu-timpului in care corpul se misca in linie dreapta in spatiu-timpul curbat, care apare in spatiul nostru tridimensional ca o miscare curba. Cu alte cuvinte, nu exista nici o forta. Atunci este o problema de cinematica, nu de dinamica. Adica se spun conditiile initiale si se lasa corpul sa cada "pe drumul cel mai scurt".

Veti vedea ca in forum ei au incercat sa rezolve aceesi problema ca si noi, anume daca arunci in sus un corp cu viteza v, cand ajunge la intaltimea maxima, ce masa de repaus are? Si cum masa de repaus ar fi trebui sa fie aceeasi, se lovesc de un paradox si au lasat problema nerezolvata. Noi ar trebui sa rezolvam, cand ajunge la o inaltime r, ce viteza are?

http://www.physicsforums.com/archive/index.php/t-222558.html

[Abel Cavaşi]

Adi, mulţumim mult pentru efortul tău de a căuta acest thread de pe physicsforums şi de a-l aprofunda.

Faptul că ei au ajuns la un paradox ar trebui să ne pună şi mai mult pe gânduri.

Dar faptul că în relativitatea generalizată nu se mai studiază energia potenţială ci efectele cinematice ale mişcării nu înseamnă că această energie nu ar avea sens. Interpretarea cinematică nu desfiinţează interpretarea newtoniană, ci sunt echivalente. Faptul că relativitatea preferă cinematica nu implică imposibilitatea stabilirii valorii pentru energia potenţială. Există un parametru în relativitatea generalizată care poate fi identificat cu energia potenţială din formalismul newtonian. În plus, conform principiului de corespondenţă, undeva energia potenţială în forma newtoniană trebuie să rezulte dintr-un parametru relativist când considerăm că raportul v/c=0.

[Adi]

Este corect ce spui, Abel. Relativitea generalizata trebuie sa cuprinda si conceptul de energie potentiala si in limita cand masele corpului tind la zero (sau curbura spatiilor tind la zero) sa ajungem la relativitatea restransa, iar cand v/c tinde la zero mai departe, sa ajungem la mecanica newtoniana. Desigur, un paradox trebuie sa ne atraga atentia, da si ei sunt oameni ce discuta pe forum, sunt sigur ca exista raspuns la problema, trebuie sa aprodundam noi. Practic trebuie sa rezolvam aruncarea pe verticala in relavititatea generalizata.

[Abel Cavaşi]

O indicaţie pentru cei care au luat taurul de coarne: formula mult căutată trebuie să depindă de parametrul u=M/R (pe care l-am putea numi ,,densitate liniară"). Mai precis, formula energiei potenţiale relativiste nu trebuie să depindă doar de masă sau doar de rază, ci de raportul dintre cele două.

Asta înseamnă că efectele care se produc în apropierea unui corp uşor sunt echivalente cu efectele care s-ar produce departe de un corp masiv. Altfel spus, masă mare este totuna cu distanţă mică.

Ia să vedem, vă ajută la ceva această chichiţă?

[Electron]

Pentru 1) şi 2) mă bag eu.

-1).

-2).

Pentru 3) trebuie lucrat în comun pentru că eu zic că are forma newtoniană, cu care cel puţin tu nu eşti de acord. Iar 4) cred că trebuie să rezulte in 3).

De acord si eu cu formulele 1) si 2).

Pentru 3) propun sa folosim conservarea energiei, (deoarece e un principiu de baza in FIZICA), intre urmatoarele doua stari:
A) corpul de proba la infinit, in repaus , deci energie cinetica zero si energie potentiala zero. Energie totala ZERO (strict)
B) corpul de proba la distanta finita r, cu vitez v. Are deci energie cinetica relativista data de formula 2, si o energie potentiala la care nu avem inca formula.

Daca aplicam conservarea energiei inte starile A si B, atunci trebuie sa consideram ca energia totala din starea B ca fiind ZERO strict, si atunci TREBUIE SA DEFINIM energia potentiala din starea B ca fiind "minus energia cinetica" din acea stare! Din aceasta formula am putea gasi "masa aparenta gravitationala" a corpului de proba in miscare, daca o egalam cu energia potentiala data de formula newtoniana la aceeasi distanta (unde masa corpului de proba este variabila pe care o cautam). Este evident ca aceata "masa aparenta gravitationala" nu depinde doar de viteaza corpului de proba, (nu este deci data de formula 1!) ci si de distanta r, si de masa corpului central M (ceea ce este absolut normal, dat fiind ca energia potentiala caracterizeaza intreg sistemul, respectiv cele doua corpuri in ansamblu, sistem caraterizat de r si M printre altele).

Din asta rezulta ca formula 1) se poate aplica RIGUROS doar pentru corpuri izolate, dar nu si in contextul sistemelor gravitationale.

Ce ziceti?

e-

[Abel Cavaşi]

Am făcut calculele şi iată ce am obţinut:



de unde rezultă că ,,masa aparentă gravitaţională" este dată de formula



Mulţumit?

[Electron]

Nu sunt de acord cu formula pentru -Ec(R). De ce a disparut termenul m0*c^2 ? Sau propui sa schimbam formula 2 ?

e-