Welcome, Guest. Please login or register.

Autor Subiect: Conjectura Goldbach  (Citit de 35303 ori)

0 Membri şi 1 Vizitator vizualizează acest subiect.

laurentiu

  • Vizitator
Conjectura Goldbach
« : Octombrie 11, 2009, 06:43:23 p.m. »
Una din problemele cele mai dificile din istorie(nerezolvata nici pana in prezent) este conjectura lui Goldbach.Enuntul pare banal :Orice numar par mai mare decat 2 poate fi scris ca suma a doua numere prime.S-a verificat parca in ultimul timp pana la un numar foarte mare (pana la cateva zeci de mii de miliarde,cu ajutorul computerului) si conjectura n-a picat .Insa nu exista pana in prezent o demonstratie a cazului general.Cel care va demonstra aceasta conjectura (mai bine zis daca este adevarata sau falsa ) ,va primi un premiu de 1 milion  de dolari din partea revistei americane Fields.

Offline b12mihai

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1124
  • Popularitate: +2/-0
Re: Conjectura Goldbach
« Răspuns #1 : Noiembrie 12, 2009, 05:34:24 p.m. »
S-a scris si o carte geniala pe tema asta, care ne-a recomandat-o proful de mate cand a facut misto de noi in clasa a noua cu problema asta  :D : "Unchiul Petros si conjectura lui Goldbach" de Doxiadis Apostolos http://www.buybooks.ro/unchiul-petros-conjectura-lui-g.html .

Fiecare are scopul lui in lumea asta nebuna.

Offline A.Mot-old

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1079
  • Popularitate: +13/-57
Răspuns: Conjectura Goldbach
« Răspuns #2 : Februarie 27, 2011, 10:07:04 a.m. »
Orice numar par mai mare ca patru este suma a doua numere impare.Fie 2n un numar par unde n=2,3,4,..... si 2k+1 si 2m+1 doua numere impare unde k=1,2,3,..... si m=1,2,3,..... cu precizarea ca m si k pot fi egale sau diferite atunci putem scrie ecuatia diofantica 2n=2k+2m+2 adica n=k+m+1 cu necunoscutele n,k,m.Ecuatia se mai scrie n-k-m=1.Notam a=2k+1 si b=2m+1 unde a si b sunt numere prime.Rezulta ca avem k=0,5(a-1) respectiv m=0,5(b-1) si inlocuind in ecuatia n-k-m=1 obtinem n-0,5(a+b)+1=1 sau n-0,5(a+b)=0 adica 2n=a+b ceea ce este adevarat.Daca multimea numerelor prime este inclusa in multimea numerelor impare rezulta ca este posibil ca un numar par sa nu fie suma a doua numere prime?????Nu prea inteleg aceasta conjectura.
Adevărul Absolut Este Etern!

Offline mircea_p

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1979
  • Popularitate: +140/-12
Răspuns: Conjectura Goldbach
« Răspuns #3 : Februarie 27, 2011, 10:12:15 p.m. »
Orice numar par mai mare ca patru este suma a doua numere impare.Fie 2n un numar par unde n=2,3,4,..... si 2k+1 si 2m+1 doua numere impare unde k=1,2,3,..... si m=1,2,3,..... cu precizarea ca m si k pot fi egale sau diferite atunci putem scrie ecuatia diofantica 2n=2k+2m+2 adica n=k+m+1 cu necunoscutele n,k,m.Ecuatia se mai scrie n-k-m=1.Notam a=2k+1 si b=2m+1 unde a si b sunt numere prime.Rezulta ca avem k=0,5(a-1) respectiv m=0,5(b-1) si inlocuind in ecuatia n-k-m=1 obtinem n-0,5(a+b)+1=1 sau n-0,5(a+b)=0 adica 2n=a+b ceea ce este adevarat.Daca multimea numerelor prime este inclusa in multimea numerelor impare rezulta ca este posibil ca un numar par sa nu fie suma a doua numere prime?????Nu prea inteleg aceasta conjectura.
Deci, presupui ca numarul par 2n este suma a doua numere prime a si b. Apoi "demonstrezi" ceea ce ai presupus de la inceput.  Interesant.;)

HarapAlb

  • Vizitator
Răspuns: Conjectura Goldbach
« Răspuns #4 : Februarie 27, 2011, 11:55:41 p.m. »
Daca multimea numerelor prime este inclusa in multimea numerelor impare rezulta ca este posibil ca un numar par sa nu fie suma a doua numere prime?????
In principiu da, pentru ca multimea numerelor prime este inclusa in cea numerelor impare, nu orice numar impar este si numar prim.

Offline A.Mot-old

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1079
  • Popularitate: +13/-57
Răspuns: Conjectura Goldbach
« Răspuns #5 : Februarie 28, 2011, 08:03:57 a.m. »
Daca multimea numerelor prime este inclusa in multimea numerelor impare rezulta ca este posibil ca un numar par sa nu fie suma a doua numere prime?????
In principiu da, pentru ca multimea numerelor prime este inclusa in cea numerelor impare, nu orice numar impar este si numar prim.
Multimea numerelor impare este infinita si la fel si multimea numerelor prime este infinita si daca multimea numerelor prime este inclusa in multimea numerelor impare asta inseamna ca multimea numerelor impare e mai mare decat multimea numerelor prime?Care este cardinalul multimii numerelor prime si care este cardinalul multimii numerelor impare?Sa presupunem ca avem submultimea numerelor impare I1={3,5,7,9,11,......,2n+1} si submultimea numerelor prime corespunzatoare lui I1 ca fiind P1={3,5,7,11,......,2m+1} unde m=1,2,3,5,... astfel incat 2m+1 este cel mai mare numar prim din multimea I1 si fie 2k+1 un numar prim asa incat 2k+1<2m+1 atunci rezulta ca 2m+1+2k+1=2(k+m)+2=P unde P este un numar par.Prin inductie ajungem la concluzia ca suma a doua numere prime mai mari ca 2 este un numar par.Daca gresesc rationamentul rog sa fiu corectat.
Adevărul Absolut Este Etern!

Offline AlexandruLazar

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1752
  • Popularitate: +95/-17
Răspuns: Conjectura Goldbach
« Răspuns #6 : Februarie 28, 2011, 11:56:34 a.m. »
Citat
Prin inductie ajungem la concluzia ca suma a doua numere prime mai mari ca 2 este un numar par.Daca gresesc rationamentul rog sa fiu corectat.

Nu greșești nicăieri dar nu văd de ce ai avea nevoie de inducție ca să ajungi la concluzia că suma a două numere impare e un număr par ;D. Numerele prime mai mari ca 2 sunt toate impare, suma a două numere impare e un număr par, nu e nimic misterios în asta, se face undeva prin clasa a șasea.

Ideea nu e să arăți că suma a două numere prime e un număr par (asta e destul de evident...) -- conjectura Goldbach cere să arăți că orice număr par se poate scrie ca sumă de două numere prime. Adică, dându-se a=2k să arăți că ecuația a=b+c are o soluție cu b, c prime, oricate k>1.
« Ultima Modificare: Februarie 28, 2011, 11:58:06 a.m. de AlexandruLazar »

Offline zec

  • Experimentat
  • ***
  • Mesaje postate: 504
  • Popularitate: +49/-15
Răspuns: Conjectura Goldbach
« Răspuns #7 : Februarie 28, 2011, 03:09:34 p.m. »
Harap alb o mica corectare ,exceptand 2 multimea numerelor prime e inclusa in cea a numerelor impare.
 Cardinalul multimi numerelor prime este numarabil,mai precis multimea numerelor naturale se considera de cardinal numarabil notat cu \chi _0 mai multe informatii gasesti aici despre cardinal http://en.wikipedia.org/wiki/Cardinal_number .Mai pe rezumat o submultime a numerelor naturale nu pot fi decat cel mult numarabile adica finite sau numarabile.Cum multimea numerelor prime a fost demonstrata inca din antichitate de catre euclid ca este infinita concluzionam ca este le fel de mare ca numar cu ceea a numerelor naturale de altfel se foloseste notatia \pi _n pentru al n-lea numar prim.
 Aceasta conjunctura inca nedemonstrata si probabil valabila arata faptul ca haosul in care se afla multimea numerelor prime nu e chiar lipsita de reguli.Primul mare rezultat in acest sens a fost dat de Cebisev care a aratat o limita celebra si anume lim\frac{{{\pi _n}}}{{\ln (n)}} = 1.

Offline A.Mot-old

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1079
  • Popularitate: +13/-57
Răspuns: Conjectura Goldbach
« Răspuns #8 : Martie 01, 2011, 07:57:31 p.m. »
Citat
Prin inductie ajungem la concluzia ca suma a doua numere prime mai mari ca 2 este un numar par.Daca gresesc rationamentul rog sa fiu corectat.

Nu greșești nicăieri dar nu văd de ce ai avea nevoie de inducție ca să ajungi la concluzia că suma a două numere impare e un număr par ;D. Numerele prime mai mari ca 2 sunt toate impare, suma a două numere impare e un număr par, nu e nimic misterios în asta, se face undeva prin clasa a șasea.

Ideea nu e să arăți că suma a două numere prime e un număr par (asta e destul de evident...) -- conjectura Goldbach cere să arăți că orice număr par se poate scrie ca sumă de două numere prime. Adică, dându-se a=2k să arăți că ecuația a=b+c are o soluție cu b, c prime, oricate k>1.
Toate numerele prime diferite de 2 sunt numere impare...si daca suma a doua numere impare este un numar par atunci reciproca conjecturii lui Gldbach adica "Suma a doua numere prime (numere impare) este un numar par nu este adevarata??????Nu inteleg...
« Ultima Modificare: Martie 01, 2011, 08:06:05 p.m. de A.Mot »
Adevărul Absolut Este Etern!

Offline A.Mot-old

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1079
  • Popularitate: +13/-57
Răspuns: Conjectura Goldbach
« Răspuns #9 : Martie 01, 2011, 08:04:47 p.m. »
Conjectura
Orice numar par mai mare ca 6 este suma a patru numere prime.
Am rectificat.
« Ultima Modificare: Martie 02, 2011, 06:49:12 a.m. de A.Mot »
Adevărul Absolut Este Etern!

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Răspuns: Conjectura Goldbach
« Răspuns #10 : Martie 01, 2011, 08:33:32 p.m. »
daca suma a doua numere impare este un numar par atunci reciproca conjecturii lui Gldbach adica "Suma a doua numere prime (numere impare) este un numar par nu este adevarata??????Nu inteleg...
Poti sa rescrii fraza asta in mod inteligibil?

e-
Don't believe everything you think.

Offline A.Mot-old

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1079
  • Popularitate: +13/-57
Răspuns: Conjectura Goldbach
« Răspuns #11 : Martie 01, 2011, 09:35:33 p.m. »
daca suma a doua numere impare este un numar par atunci reciproca conjecturii lui Gldbach adica "Suma a doua numere prime (numere impare) este un numar par nu este adevarata??????Nu inteleg...
Poti sa rescrii fraza asta in mod inteligibil?

e-
Scuze!Repet cu modificari:
Daca suma a doua numere impare este intotdeauna un numar par si reciproc orice numar par este intotdeauna suma a doua numere impare atunci afirmatia "Suma a doua numere prime (numere impare) este un numar par." si reciproca acesteia "Orice numar par este suma a doua numere prime (impare)." sunt adevarate?
« Ultima Modificare: Martie 01, 2011, 09:37:51 p.m. de A.Mot »
Adevărul Absolut Este Etern!

Offline AlexandruLazar

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1752
  • Popularitate: +95/-17
Răspuns: Conjectura Goldbach
« Răspuns #12 : Martie 01, 2011, 10:22:07 p.m. »
Citat
Daca suma a doua numere impare este intotdeauna un numar par si reciproc orice numar par este intotdeauna suma a doua numere impare atunci afirmatia "Suma a doua numere prime (numere impare) este un numar par." si reciproca acesteia "Orice numar par este suma a doua numere prime (impare)." sunt adevarate?

Nu neapărat, pentru că nu toate numerele impare sunt prime!

E simplu să arăți că suma a două numere impare e un număr par: dacă iei două numere impare, 2m+1 și 2n+1, oricare ar fi m și n, 2m+1 + 2n+1 = 2m + 2n + 2 = 2(m+n+1) care e evident că e par. Similar, dacă iei la întâmplare un număr par 2k și un număr impar 2m+1 (desigur cu m < k-1), 2k - (2m+1) = 2k - 2m - 1 = 2(k-m) - 1 care e impar oricare ar fi k și m. Aici nu e nimic grozav. Conjectura Goldbach se referă în mod explicit la scrierea ca sumă de numere prime.

Mai pe românește, dificultatea nu e să arăți că un număr par e sumă de numere impare, ci că printre toate perechile de numere impare care însumate dau numărul acela par, e musai să fie măcar una în care ambele numere sunt prime.

Asta nu e trivial deloc: 22 se poate scrie, de exemplu, și ca 19+3 (ambele prime), dar și ca 13+9 (9 nu e prim) sau 15+7 (15 nu e prim!). Cel puțin până acum nu e niciun motiv evident pentru care, indiferent ce număr par alegi, măcar una din variantele de a-l scrie ca sumă de numere impare să fie formată din numere care nu sunt doar impare, ci și prime.

Poate e mai ușor de "înghițit" o formulare echivalentă: nu există niciun număr par a pentru care a=b+c cu b, c prime să nu aibă soluție.

Am văzut mai sus că te derutează ideea că mulțimea numerelor prime e inclusă în mulțimea numerelor impare, deși ambele conțin o infinitate de numere. Asta nu e nicio problemă, incluziunea nu face nicio referire la cardinalul mulțimilor. Relația de incluziune a lui A în B se definește doar prin faptul că orice element al mulțimii A aparține mulțimii B -- nu există nicio restricție vis-a-vis de dimensiunea acelor mulțimi. Asta se întâmplă și cu mulțimea numerelor naturale, care e o mulțime a numerelor întregi, deși ambele conțin un număr infinit de numere.

(Notă: nu m-am mai ocupat de probleme de teoria numerelor și teoria mulțimilor de prin liceu, sper că n-am făcut nicio prostie prea evidentă ;D)
« Ultima Modificare: Martie 01, 2011, 10:23:54 p.m. de AlexandruLazar »

Offline A.Mot-old

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1079
  • Popularitate: +13/-57
Răspuns: Conjectura Goldbach
« Răspuns #13 : Martie 02, 2011, 07:06:00 a.m. »
Nu mai zic nimic pana nu am sa inteleg mai bine aceasta conjectura.
Adevărul Absolut Este Etern!

Offline A.Mot-old

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1079
  • Popularitate: +13/-57
Răspuns: Conjectura Goldbach
« Răspuns #14 : Martie 02, 2011, 03:59:26 p.m. »
De fapt initial Conjectura lui Goldbach a fost propusa intr-o scrisoare catre Euler,asa:
"Orice întreg mai mare decât 2 poate fi scris ca sumă de 3 numere prime."
Sursa:"Wikipedia".
Adevărul Absolut Este Etern!