Probleme algebra - ecuatii de gradul 3 si 4

[andreutza_1515]

Salut ... ma puteti ajuta si pe mine cu o rezolvare ?http://www.scribd.com/doc/20639341/tema1

[laurentiu]

Spune intai ce ai incercat tu ,mai ales ca vad ca la ambele probleme exista si indicatii.Unde nu stii mai exact ?

[laurentiu]

Sunt chestii teoretice mai mult in cele 2 probleme ,majoritatea se invata cred la facultate ,cel putin eu pana acum nu am intalnit pana in clasa aXII-a asa ceva .O rezolvare destul de simpla este pe wikipedia in engleza ,cel putin eu am inteles-o.Pt prima problema http://en.wikipedia.org/wiki/Cardano_formula

[laurentiu]

Pentru cea de-a doua http://en.wikipedia.org/wiki/Quartic_equation

[andreutza_1515]

mersi... pai.. la cea de-a doua am ajuns la etapa cu scrierea lui gama si beta in functie de alfa.. si nu stiu sa fac mai departe... iar la prima .. nu stiu cu ce sa incep... cu substitutia? imi da de gradu 6 :-?? si nu pot sa fac patrat perfect pt a avea radaciniile alfa si beta la a 3-a :-??

[Adi]

mersi... pai.. la cea de-a doua am ajuns la etapa cu scrierea lui gama si beta in functie de alfa.. si nu stiu sa fac mai departe... iar la prima .. nu stiu cu ce sa incep... cu substitutia? imi da de gradu 6 :-?? si nu pot sa fac patrat perfect pt a avea radaciniile alfa si beta la a 3-a :-??

La prima as incepe cu substitutia, exact cum sugereaza problema. Apoi desfaci parantezele, grupezi termenii si o sa iti dea ceva de forma identitatii date mai sus si acei termeni o sa se anuleze. Apoi o sa iti ramana ecuatia de gradul doi in [tex]\alpha^2[/tex] si [tex]\alpha^2[/tex]. Problema ar trebui sa fie foarte usoara. 

[BamoloPapo]

Si o rezolvare mai ampla la cele 2 ecuatii de grad 3 si de grad 4 !?

[Adi]

Si o rezolvare mai ampla la cele 2 ecuatii de grad 3 si de grad 4 !?

Sigur, dar tu ce ai incercat sa rezolvi din ele si unde te-ai blocat?

[BamoloPapo]

La prima am incercat..si mi-a dat asa (in loc de alpha=a si beta=b)..
Am facut substitutia x=a^2*b+a*b^2 in ecuatia x^3+p*x+q=0
si pe undeva mi-a dat asta :

(a^2*b+a*b^2)^3 :

a^4*b^2+a^3*b^3+a^3*b^3+a^2*b^4

si nu stiu ce sa mai fac 

[BamoloPapo]

Plus ca nu se mai reduce nimic..si ma refer la ecuatia de gradul 3

[Adi]

Da, e cam ciudata problema. Si eu am incercat pe hartie. Am facut substitutia, am desfacut parantezele, dar apoi obtii o singura ecuatie cu doua necunoscute a si b, legate intre ele, e drept, de faptul ca dau impreuna o necunoscuta x. Nu imi dau seama la ce se refera prin acea ecuatie care are ca si solutii pe a^3 si b^3. Acea ecuatie este [tex]x^2-(a^3+b^3)x+a^3\cdot b^3=0[/tex]. Dar cu ce ne ajuta asta?

Eu stiu o metoda prin care sa rezolvi ecuatia de gradul III in general. De fapt solutia se cunoaste de pe la 1400 sau 1500 si e foarte usoara. Dar substitutia asta trebuia sa te ajute, dar nu imi dau seama cum.

[BamoloPapo]

Deci daca nici tu nu ma poti ajuta, atunci nu stiu cine altcineva ar putea la ora asta 03:27 
Mi-ar trebui macar o rezolvare cap-coada, cat de cat acceptabila..dar e si tarziu si nu mai pot da acelasi randament..

[BamoloPapo]

Dar macar spune cum ai ajuns la x^2-(a^3+b^3)x+a^3*b^3 !?

[andreutza_1515]

Da, e cam ciudata problema. Si eu am incercat pe hartie. Am facut substitutia, am desfacut parantezele, dar apoi obtii o singura ecuatie cu doua necunoscute a si b, legate intre ele, e drept, de faptul ca dau impreuna o necunoscuta x. Nu imi dau seama la ce se refera prin acea ecuatie care are ca si solutii pe a^3 si b^3. Acea ecuatie este [tex]x^2-(a^3+b^3)x+a^3\cdot b^3=0[/tex]. Dar cu ce ne ajuta asta?

Eu stiu o metoda prin care sa rezolvi ecuatia de gradul III in general. De fapt solutia se cunoaste de pe la 1400 sau 1500 si e foarte usoara. Dar substitutia asta trebuia sa te ajute, dar nu imi dau seama cum.

Pai da.. metoda aia am invatat-o si ne-a dat ca tema ... astea 2 probleme... doar ca la ecuatia de gradul 3 dupa ce fac substitutia ... ma blochez... am sa incerc sa fac dupa metoda de la ora (mi-a aratat un coleg ca s-ar putea rezolva asa) .. dar cand am incercat.. m-am blocat din nou ... si am zis ca o sa ma pun sa incerc mai mult... daca imi da ceva... va anunt ... apropo, multumesc

[Adi]

Deci daca nici tu nu ma poti ajuta, atunci nu stiu cine altcineva ar putea la ora asta 03:27 
Mi-ar trebui macar o rezolvare cap-coada, cat de cat acceptabila..dar e si tarziu si nu mai pot da acelasi randament..

Ti-ar trebui "macar" o rezolvare cap-coada? Pai ce ai pute cere mai mult decat atat?