Welcome, Guest. Please login or register.

Autor Subiect: Abel crede ca expliatia actuala a precesiei Pamantului este eronata!  (Citit de 89828 ori)

0 Membri şi 1 Vizitator vizualizează acest subiect.

HarapAlb

  • Vizitator
Re: Abel crede ca expliatia actuala a precesiei Pamantului este eronata!
« Răspuns #165 : Noiembrie 28, 2008, 11:16:45 p.m. »
Aştept argumente ştiinţifice care să răspundă la problemele ridicate de mine. Restul sunt copilării.
Asteapta.

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Re: Abel crede ca expliatia actuala a precesiei Pamantului este eronata!
« Răspuns #166 : Noiembrie 28, 2008, 11:33:08 p.m. »
Aştept argumente ştiinţifice care să răspundă la problemele ridicate de mine. Restul sunt copilării.
Si eu astept sa "ridici probleme" relevante, nu bazate pe ignoranta si superficialitatea ta. Restul sunt copilarii.

e-
Don't believe everything you think.

Alexandru Rautu

  • Vizitator
Re: Abel crede că explicaţia actuală a precesiei Pământului este eronată!
« Răspuns #167 : Noiembrie 29, 2008, 03:39:52 a.m. »
Electron, cam puţine argumente ştiinţifice în favoarea explicaţiei actuale, nu crezi?

Bazaconii zici... credeam ca ne ajutam!
Şi eu aşa cred, că vă ajut să înţelegeţi cât de eronată este explicaţia actuală :D.

Citat
Stii.. sunt foarte ocupat, dar totusi imi fac ceva timp sa-ti scriu!
Nu mă-nnebuni! Zău aşa, eşti foarte ocupat săracu'! Tu crezi că eu sunt plătit pentru că îmi dedic timpul să scriu în acest topic? Tu crezi că eu nu sunt ocupat? Totuşi, pentru că vreau să vă deschid ochii, mă străduiesc să intru cât mai des ca să văd ce minuni aţi mai scris aici.

Citat
Vezi link-urile:
 http://www.nationmaster.com/encyclopedia/Chandler-wobble
 http://www.answers.com/topic/chandler-wobble
 http://science.howstuffworks.com/question442.htm

Deci aşa! Dragul meu, tu nu vezi ce scrie acolo? Ia citeşte mai bine ceea ce am subliniat în citat: „This is in addition to the precession of the equinoxes, a larger oscillation which takes over 25,000 years to complete.” Este vorba de un efect adiţional la precesia echinocţiilor, dragule! Fii mai atent când citeşti!
Găseşti amănunte despre această mişcare tot pe Wikipedia care nu o confundă cu mişcarea de  precesie.

Citat
Daca o sa gasesc timp, o sa scriu in format electronic, analiza calitativa de care vorbeam. Numai bine...
Sunt foarte mirat de tăcerea celorlalţi care nu au contestat confuzia făcută de tine. Oare sunt de acord cu tine? Oare nici ei nu ştiu că mişcarea invocată de tine este doar un efect adiţional al mişcării axei Pământului?
Mişcarea de precesie a echinocţiilor a fost descoperită de Hiparh cu mijloace rudimentare, deci este un efect mai clar care poate fi observat mai uşor. Newton a explicat această mişcare ca datorându-se unui cuplu produs de forţele gravitaţionale externe ce modifică direcţia axei Pământului. Mişcările adiţionale sunt mult mai mici şi mult mai greu de observat. Tocmai de aceea, mişcarea invocată de tine a fost observată mult mai târziu, abia în anul 1891.

Abia am ajuns in casa... si e vineri seara, si n-am fost la distractie! N-am facut nici o confuzie... am doar subliniat faptul ca sa nu se faca confuzia dintre precesia in jurul axei de rotatie cu cea in jurul normalei la eliptica... si probabil nu intelegi engleza cum trebe'... mai citeste odata! Se pare ca nu-ti trebuie ajutorul meu, okay, nici o problema ;)

Offline Abel Cavaşi

  • Experimentat
  • ***
  • Mesaje postate: 884
  • Popularitate: +7/-114
    • Blogul meu
Re: Abel crede că explicaţia actuală a precesiei Pământului este eronată!
« Răspuns #168 : Noiembrie 29, 2008, 08:49:55 a.m. »
Abia am ajuns in casa... si e vineri seara, si n-am fost la distractie! N-am facut nici o confuzie... am doar subliniat faptul ca sa nu se faca confuzia dintre precesia in jurul axei de rotatie cu cea in jurul normalei la eliptica... si probabil nu intelegi engleza cum trebe'... mai citeste odata! Se pare ca nu-ti trebuie ajutorul meu, okay, nici o problema ;)
Alex, eu ştiu că tu eşti băiat isteţ şi că poţi mai mult. Dar ia pune-te tu în locul meu şi vezi cam cât de uşor este să răspunzi atâtor mesaje dintre care unele n-au nicio legătură cu ceea ce se discută aici.
Păi cum n-ai făcut nicio confuzie, omule? A spus cineva pe aici că precesia în jurul axei de rotaţie este totuna cu precesia în jurul perpendicularei pe planul eclipticii, încât să vii tu cu marea ta „rezolvare” şi încă pe un ton zeflemitor? Păi, nu te supăra, dar de asemenea „ajutoare” provenite de la cei care habar n-au ce se discută aici, chiar că n-am nevoie. Tu ai fost aici doar unul în plus care mi-a mai mâncat ceva din timp ca să-i deschid ochii şi încă mai faci şi pe deşteptul că n-ai fost la distracţie şi mă pui să învăţ engleză.

Ia uită ce scrii tu pe un ton de mare deştept:

Precesia echinocţiilor este un efect direct al precesiei axei de rotaţie a Pământului. Aşadar, dacă explicăm precesia axei, explicăm şi precesia echinocţiilor.
Ce?  Sunt lucruri total distincte... precesia axei de rotatie a Pamantului nu e acelasi lucru cu "slaba" precesia in jurul normalei la eliptica.
Păi se poate? Deci, n-am nimic împotriva faptului că axa de rotaţie nu se mişcă doar în jurul normalei la ecliptică, ci se mişcă şi în alte direcţii, dar să-ţi fie clar, mişcarea axei în jurul normalei la ecliptică este cea care contribuie la precesia echinocţiilor, restul este nutaţie, iar nutaţia se face în jurul liniei nodurilor (linia care uneşte cele două echinocţii) şi nu contribuie la precesia echinocţiilor. Deci nu mai continua să susţii că ai contribuit deocamdată cu ceva la acest topic pentru că aici nu discutăm despre efectele slabe care mai mult încurcă discuţia, ci despre efectele mari şi uşor de observat, descoperite încă în antichitate cu mijloace rudimentare. Ar fi frumos din partea ta să recunoşti asta ca să nu-i laşi în dilemă pe cititorii care din naştere nu-mi pot da mie dreptate :D .

Alexandru Rautu

  • Vizitator
Re: Abel crede că explicaţia actuală a precesiei Pământului este eronată!
« Răspuns #169 : Noiembrie 29, 2008, 06:55:07 p.m. »
Atunci imi pare rau ca ti s-a parut ca tonul meu ar fi ironic sau batjocoritor... dar uite ce ai scris tu:

Precesia echinocţiilor este un efect direct al precesiei axei de rotaţie a Pământului. Aşadar, dacă explicăm precesia axei, explicăm şi precesia echinocţiilor.

Deci, nu a spus nimeni ca precesia în jurul axei de rotatie este totuna cu precesia in jurul perpendicularei pe planul eclipticii :) ..poate am inteles eu gresit.

In fine, cat despre rezolvarea mea: Problema este foarte simpla daca este tratata analitic, pornit de la Langragianul sistemului, adica

L=\frac{I_1}{2}(\dot{\theta}^2 + \dot{\phi}^2 \sin^2 \theta) + \frac{I_3}{2}(\dot{\psi}+\dot{\phi}\cos\theta) - V(\theta) (unde am folosit aceleasi notatii ca-n link-ul acesta: http://www.princeton.edu/~ttesilea/precesie.pdf)

si folosind ecuatia Euler-Langrange se pot obtine ecuatiile miscarii:

p_{\psi}=I_3 (\dot{\psi}+\dot{\phi}\cos\theta)=I_3 \omega_z = \text{constant}
p_{\phi}=(I_1\sin^2\theta + I_3\cos^2\theta)\dot{\phi} + I_3 \dot{\psi}\cos\theta = \text{constant}

Fie p_{\psi}=I_1 a si p_{\phi}=I_1 b, unde a si b sunt doua constante. Asadar

I_1 a = I_3 \dot{\psi}+ I_3 \dot{\phi}\cos\theta
I_1 b = (I_1\sin^2\theta + I_3\cos^2\theta)\dot{\phi} + I_3 \dot{\psi}\cos\theta

de unde rezulta ca

\dot{\psi}= \frac{I_1 a}{I_3}\quad - \quad\cos\theta\quad\frac{b-a\cos\theta}{\sin^2\theta}

\dot{\phi}= \frac{b-a\cos\theta}{\sin^2\theta}

sau

\dot{\phi}= \frac{p_{\phi}-I_3 \omega_z \cos\theta}{I_1\sin^2\theta}, unde p_{\phi} si \omega_z sunt constante.

O alta constanta a sistemului este Hamiltonianul, adica energia totala:

E=\frac{I_1}{2}\left ( \dot{\theta}^2 + \frac{(b-a\cos\theta)^2}{\sin^2\theta}\right )\quad +\quad\frac{I_3 \omega^2_z}{2}\quad -\quad V(\theta) = \text{constant}

Cum \omega_z este o constata, atunci

E' = E\quad- \quad\frac{I_3 \omega^2_z}{2}=\text{constant} \qquad\qquad (*)

Potentialul gravitational V(\theta) are forma:

V(\theta)=\frac{1}{2}\Omega(I_3 - I_1)\left(\frac{1-3\cos^2\theta}{2}\right ), unde \Omega= \frac{GM}{R^3}\large{|}_{Soare} + \quad\frac{GM}{R^3}\large{|}_{Luna}


Fie   \alpha = \frac{2E'}{I_1} -\quad\frac{\Omega (I_3 -I_1)}{2I_1},   \beta = \frac{3\Omega (I_3 -I_1)}{2I_1}   si  u=\cos(\theta), atunci ecuatia (*) devine:

\dot{u}^{2}\quad =\left [ \quad (1-u^2)(\alpha + \beta u^2)\quad -\quad (b-au)^2 \right ] \equiv f(u)

Functia f(u) is o functie polinomiala cuartica (polinom de grad patru), care trebuie sa fie pozitiva pentru ca sa admita solutii reale (din punct de vedere fizic). Radachinile acestui polinom ofera unghiurile la care \dot{\theta} isi schimba semnul, adica punctele de inflexiune. Se poate observa ca functie pentru valori mari ale lui u functia tinde catre -\infty, adica \lim_{u\rightarrow \pm\infty}f(u)=-\infty. Un astfel de polinom poate avea doua radachi reale si doua complexe, sau toate radachiile complexe

Cum f(u)= -(b\pm a)^2 \quad>\quad 0 pentru u=\pm 1, atunci f(0) trebuie sa fie mai mare decat zero, pentru a avea doua solutii reale in intervalul [-1, 1], f(0)\quad > \quad \alpha -\quad b^2, sau reintorcandu-ne la definia constantelor, p_{\phi}\quad < \quad \sqrt{2E' I_1 -\quad \frac{1}{2}\Omega I_1 (I_3 - I_1)

Miscarea din punct de vedere fizic are loc in intervalul [-1, 1], adica 0 si +\pi, miscandu-se in asa fel incat \cos(\theta) ramane intotdeuna intre cele doua radachini, u_1 si u_2, celalalte radachi sunt in afara intervalului si sunt complexe (irelevante din punct de vedere fizic).  Radachiniile u_1 si u_2 dau maximul si miniumul unghiului \theta, si furnizeza o informatie calitativa a miscarii corpului.


E totul bine pana aici?  :)

Alexandru Rautu

  • Vizitator
Re: Abel crede că explicaţia actuală a precesiei Pământului este eronată!
« Răspuns #170 : Noiembrie 29, 2008, 08:06:33 p.m. »

E=\frac{I_1}{2}\left ( \dot{\theta}^2 + \frac{(b-a\cos\theta)^2}{\sin^2\theta}\right )\quad +\quad\frac{I_3 \omega^2_z}{2}\quad -\quad V(\theta) = \text{constant}


Am observat o greseala in formula de mai sus; am pus un minus in loc de "+", deci:

E=\frac{I_1}{2}\left ( \dot{\theta}^2 + \frac{(b-a\cos\theta)^2}{\sin^2\theta}\right )\quad +\quad\frac{I_3 \omega^2_z}{2}\quad +\quad V(\theta) = \text{constant}

f(0)\quad > \quad \alpha -\quad b^2

Si-aici inca o greseala! Am vrut sa scriu:

f(0)=\alpha -\quad b^2\quad > 0\quad

f(u)= -(b\pm a)^2 \quad>\quad 0

 :-X ..inca una!

f(u)= -(b\pm a)^2 \quad<\quad 0 [/quote]
« Ultima Modificare: Noiembrie 29, 2008, 09:07:42 p.m. de Alexandru Rautu »

Offline Abel Cavaşi

  • Experimentat
  • ***
  • Mesaje postate: 884
  • Popularitate: +7/-114
    • Blogul meu
Re: Abel crede că explicaţia actuală a precesiei Pământului este eronată!
« Răspuns #171 : Noiembrie 29, 2008, 10:27:52 p.m. »
Hmmm... Îmi place mult ce ne-ai adus aici! Voi cugeta mai bine şi îţi voi răspunde după ce voi fi înţeles suficient ceea ce ne-ai dăruit aici. Mulţumesc mult! Ăsta da ajutor, cu adevărat ştiinţific! Pe aşa ceva merită să discutăm!

Offline Abel Cavaşi

  • Experimentat
  • ***
  • Mesaje postate: 884
  • Popularitate: +7/-114
    • Blogul meu
Re: Abel crede ca expliatia actuala a precesiei Pamantului este eronata!
« Răspuns #172 : Decembrie 01, 2008, 01:44:51 p.m. »
Deci, să începem:
Problema este foarte simpla daca este tratata analitic, pornit de la Langragianul sistemului, adica

L=\frac{I_1}{2}(\dot{\theta}^2 + \dot{\phi}^2 \sin^2 \theta) + \frac{I_3}{2}(\dot{\psi}+\dot{\phi}\cos\theta) - V(\theta) (unde am folosit aceleasi notatii ca-n link-ul acesta: http://www.princeton.edu/~ttesilea/precesie.pdf)
Observ o diferenţă între lagrangeanul scris de tine şi cel scris de Tibi (al doilea termen din lagrangeanul lui Tibi conţine un factor la puterea a doua, pe când lagrangeanul dat de tine îl conţine doar la puterea întâi). Probabil, o fi fost o scăpare, căci în derivatele parţiale ale lagrangeanului tău constat că valorile coincid cu cele ale lagrangeanului lui Tibi.

În ipoteza că cei doi lagrangeeni coincid, este remarcabilă simplitatea formulei precesiei obţinută de tine:

\dot{\phi}= \frac{p_{\phi}-I_3 \omega_z \cos\theta}{I_1\sin^2\theta} .


Citat
E totul bine pana aici?  :)
Ar fi, totuşi, nişte observaţii. Dacă am înţeles eu bine, se pare că demersul tău, foarte interesant dealtfel, vrea să răspundă la problema pe care am ridicat-o în legătură cu valabilitatea formulei pentru unghiuri mici, fără să dea vreun indiciu privind obiecţia mea legată de dependenţa precesiei de viteza de revoluţie.
Atunci, neglijând deocamdată problema vitezei de revoluţie, putem spune că demersul tău rezolvă problema pe care am ridicat-o în legătură cu unghiul? Dacă da, în ce mod mai explicit o face? Vrei să spui că există o valoare minimă (şi maximă) obligatorie pentru unghiul de înclinaţie? Dacă da, care este această valoare?

Alexandru Rautu

  • Vizitator
Re: Abel crede ca expliatia actuala a precesiei Pamantului este eronata!
« Răspuns #173 : Decembrie 01, 2008, 06:16:45 p.m. »
Da, am pierdut un "2 la puterea"... evident ar fi trebuit sa fie L=\frac{I_1}{2}(\dot{\theta}^2 + \dot{\phi}^2 \sin^2 \theta) + \frac{I_3}{2}(\dot{\psi}+\dot{\phi}\cos\theta)^2 - V(\theta)

Daca totul e bine, atunci o sa continui demersul pe care l-am inceput, si-am sa analizez cateva cazuri pentru anumite conditii initiale... numai ca acuma sunt foarte obosit... asa ca o sa revin maine c-un mesaj ;)  Numai bine...

Alexandru Rautu

  • Vizitator
Re: Abel crede ca expliatia actuala a precesiei Pamantului este eronata!
« Răspuns #174 : Decembrie 09, 2008, 01:57:33 a.m. »
Am fost pe drumuri in ultimele zile... am ajuns acasa!! ;D  ..o sa-ncerc sa continui demersul inceput in zilele care vin; sper ca nu e nici o graba? :)

Offline Adi

  • Global Moderator
  • *****
  • Mesaje postate: 11298
  • Popularitate: +15/-7
    • Site personal Adrian Buzatu
Re: Abel crede ca expliatia actuala a precesiei Pamantului este eronata!
« Răspuns #175 : Decembrie 09, 2008, 03:34:41 a.m. »
Sunt sigur ca Abel va aprecia raspunsurile tale ...
Pagina personala: http://adrianbuzatu.ro

Alexandru Rautu

  • Vizitator
Re: Abel crede ca expliatia actuala a precesiei Pamantului este eronata!
« Răspuns #176 : Decembrie 12, 2008, 12:53:22 a.m. »
Sa rezumam relatiile obtinute pana acum:

\dot{\phi}= \frac{b-a\cos\theta}{\sin^2\theta}\qquad\qquad\text{(1)}

unde a=\frac{I_3}{I_1}\,\omega_z si b=\frac{p_{\phi}}{I_1}

E' = \frac{1}{2}\, I_1\,\left [ \dot{\theta}^2\quad +\quad\frac{(b-a\cos\theta)^2}{\sin^2\theta}\quad \right ]\, +\quad\frac{1}{2}\,\Omega\,(I_3 - I_1)\left(\frac{1-3\cos^2\theta}{2}\right )\qquad\qquad\text{(2)}

Ecuatia de mai sus devine

\dot{u}^{2}\quad =\quad (1-u^2)(\alpha + \beta u^2)\quad -\quad (b-au)^2\qquad\qquad\text{(3)}

unde am folosit notatiile

\alpha = \frac{2E'}{I_1}\, -\,\frac{\Omega (I_3 -I_1)}{2I_1},   \beta = \frac{3\Omega (I_3 -I_1)}{2I_1}   si  u=\cos(\theta).

Fie f(u) = \dot{u}^{2}, de unde rezulta ca

f(u) =(1-u^2)(\alpha + \beta u^2)\, -\, (b-au)^2\qquad\qquad\text{(4)}

o functie polinomiala cuartica, care trebuie sa fie pozitiva pentru ca sa admita solutii reale (din punct de vedere fizic). Dupa cum putem vedea, radachinile acestui polinom de ordin patru ofera unghiurile la care \dot{\theta} isi schimba semnul, adica punctele de inflexiune.

Deoarece, pentru valori foarte mari ale lui u avem f(u)\,\sim\,\left (-\beta u^4\right)\, <\, 0, adica \lim_{\small{u\rightarrow \pm\infty}}f(u)\,=\,\small{-\infty},  si cum  f\left (\pm 1\right )= -(b\pm a)^2 \,<\, 0, atunci pentru a avea solutii reale in intervalul [-1, 1] trebuie ca f\left (0 \right )=\alpha -\quad b^2\quad >\, 0

O imagine calitativa a lui f(u) este ilustrata in graficul de mai jos:



Miscarea din punct de vedere fizic are loc in intervalul [-1, 1], adica intre 0 si \pi, miscandu-se in asa fel incat \cos(\theta) ramane intotdeuna intre cele doua radachini, u_1 si u_2, reprezentand miniumul si maximul unghiului \theta, adica \theta_1 = \arccos\, u_1 si  \theta_2 = \arccos\, u_2. Celalalte radachini sunt in afara intervalului si complexe, fiind irelevante din punct de vedere fizic.

Miscarea este in mare masura determinata de radachina lui b\,-\, au, care o notam cu u'=\large{b}/{a}. Sa presupunem, de exemplu, ca conditiile intiale sunt asa incat u' este mai mare decat u_2. Atunci, folosind ecuatia (1), \dot{\phi} va avea intotdeauna acelasi semn pentru anumite unghiuri de inclinare intre \theta_1 si \theta_2. Cum \phi creste intr-o directie si alta, axa corpului executa o miscare de precesie in jurul axei verticale. Dar nu este vorba de precesie uniforma, ci axa corpului "se plimba" dintr-un nod in altul, intre cele doua unghiuri \theta_1 si \theta_2 - corpul executa o miscare de nutatie in timpul precesiei. Daca u' este intre u_1 si u_2 directia precesiei va fi diferita, iar valoarea medie a lui \dot{\phi} nu va fi zero, insa va fi intotdeuna o precesie rezultanta intr-o directie sau cealalta. Un alt caz ar fi ca u' sa coincida cu una dintre radachiniile lui f(u), unde \dot{\theta} si \dot{\phi} sunt nule.

Acest ultim caz corespunde, de fapt, cu cazul cel mai intalnit intr-o discutie elementara despre titireze :), ce implica ca initial titirezul sa fie tinut fix intr-o anumita directie \theta_0. La timpul t=0 axa corpului este eliberata, conditiile initiale fiind \theta = \theta_0, si \dot{\theta}=\dot{\phi}=0. Asadar, unghiul \theta_0 trebuie sa corespunda cu una dintre radachiinile lui f(u), de fapt, corespunzand cu maximul:

u_0 = u_2 = u' ={b}/{a}\qquad\qquad\text{(5)}

De-aici avem ca  \dot{\theta} si \dot{\phi} incep sa difere de valorile zero initiale in momentul in care este lasat liber, incepand sa cada, si continua caderea pana cand atinge unghiul \theta_1, corespunzator cealaltei radachine (executand o miscare de precesie in acest timp). Apoi axa corpului incepe sa creasca pana ajunge din nou in unghiul \theta_2.

Acelasi lucru se intampla si-n cazul Pamantului, numai ca energia cinetica este mult mai mare decat energia potentiala, adica  \frac{1}{2}I_3 \omega^2_z\, \gg\, V, iar efectele cuplului de forte gravitational, precesia si nutatia, vor fi doar mici pertubatii ale rotatii "dominante".

Pentru conditiile initiale ale acestei probleme, avem ca

E' = \frac{1}{2}\,\Omega\,(I_3 - I_1)\left(\frac{1-3\cos^2\theta_0}{2}\right )\qquad\qquad\text{(6)}

sau folosind notatiile pentru \alpha si \beta avem echivalenta egalitate: \alpha = - \beta u^2_0

Cu acesta relatie si conditiile din la (5), f(u) poate fi rescrisa mult mai simplu ca

f(u) =(u_0 - u)\,\left [ -\beta (1-u^2)(u + u_0)\, -\, a^2 (u_0 -u)\,\right ]\qquad\qquad\text{(7)}

Cum f(u_1) = 0 avem ca

(1-u_1^2)(u_1 + u_0)\, -\, \frac{a^2}{\beta} (u_0 -u_1) = 0\qquad\qquad\text{(8)}

Notand u_0-u cu x si u_0-u_1 cu x_1, ecuatia (8) poate fi rescrisa ca

x^3_1 + r x^2_1 + p x_1 -q=0\qquad\qquad\text{(9)}

unde r=-4\cos(\theta_0)p=\frac{a^2}{\beta}+5\cos^2(\theta_0)-1  si  q=-2\cos(\theta_0)\,\sin^2(\theta_0)

Cum energia cinetica mult mai mare decat cea potentiala, rezulta ca p este mult mai mare decat r si q. Acesta poate fi vazuta prin rescrierea raportului a^2/\beta ca

\frac{a^2}{\beta} = \left ( \frac{I_3}{I_1}\right )\,\frac{I_3 \omega^2_z}{\frac{3}{2}\Omega(I_3-I_1)

Asadar, cum p\gg r si p\gg q, rezulta pentru o cantitate mica q/p singura radachina (fizica) a ecuatii (9) este x_1 = {q}/{p}. Neglijand 5\cos^2(\theta_0)-1 comparativ cu {a^2}/{\beta} rezulta ca

x_1=-\frac{2\beta\cos(\theta_0)\,\sin^2(\theta_0)}{a^2} = - \frac{I_1}{I_3}\,\frac{3\Omega (I_3 - I_1)}{I_3 \omega^2_z}\,\cos(\theta_0)\,\sin^2(\theta_0)\qquad\qquad\text{(10)}

(cu cat corpul se invarte mai repede cu atat nutatia este mai mica)

Luand in considerare ca nutatia este foarte mica, termenul (1-u^2) si  (u+u_0) din ecuatia (7) pot fi aproximate cu (1-u_0^2) si respectiv 2u_0. Asadar, folosind (10), ecuatia (7) poate fi scrisa sub forma

f(u) = \dot{x}^2 = a^2 x(x_1 -x\,)\qquad\qquad\text{(11)}

Ecuatia de mai sus este o ecuatie diferentiala care poate fi calculata analitic:

\dot{x} = a\sqrt{x(x_1-x\,)}\quad\Rightarrow\quad\int_{0}^{x}\frac{dx}{\sqrt{x(x_1-x)}\,}\,=\int_{0}^{t} a\, dt\quad\Rightarrow\quad 2\,\arctan\sqrt{\frac{x}{x_1-x}}=at\quad\Rightarrow\quad x = \frac{x_1}{2}\left [1-\cos(at)\right ]

O alta chestie pe care am observat-o! Daca facem o schimbare de variabila y=x\,-\,\frac{x_1}{2}, atunci ecuatia diferentiala devine \dot{y}^2 = a^2\,\left ( \frac{1}{4}x^2_1\, -\, y^2 \right ), care daca este diferentiata inca o data, ecuatia se reduce la "bine cunoscuta" ecuatie de miscare a unui oscilator armonic: \ddot{y}=-a^2 y.

Deci, nutatia miscarii este

x = \frac{x_1}{2}\left [1-\cos(at)\right ]\qquad\qquad\text{(12)}

unde frecventa nutatiei intre cele doua unghiuri de inclinare, intre \theta_0 si \theta_1, este a=\frac{I_3}{I_1}\,\omega_z, care creste o data cu rotirea mai rapida a corpului.

In sfarsit, viteza unghiulara a precesiei, din ecuatia (1), este data de

\dot{\phi}= \frac{a(u_0-u)}{\sin^2(\theta)}\approx\frac{ax}{\sin^2(\theta_0)}

sau, substituind ecuatiile (12) si (10) avem ca

\dot{\phi}= -\,\frac{\beta\cos(\theta_0)}{\large a}\, \left [ 1\, -\,\cos(at)\right ]

Acesta precesie nu este uniforma, ci variaza armonic cu timpul, cu aceiasi frecventa ca nutatia.

Asadar, precesia medie este

\bar{\dot{\phi}}= -\,\frac{\beta\cos(\theta_0)}{\large a} = -\,\frac{3\Omega (I_3 - I_1)}{2\, I_3\omega_z}\,\cos(\theta_0)

care sugereaza ca precesia scade o data cu cresterea vitezei de rotatie.

Cam atat...

Alexandru Rautu

  • Vizitator
Re: Abel crede ca expliatia actuala a precesiei Pamantului este eronata!
« Răspuns #177 : Decembrie 12, 2008, 01:25:56 a.m. »
M-am uitat din nou peste cat am scris  :-X  ..cine a spus ca precesia e usor de-nteles!?  In mesajul de mai sus e doar o mica "sinteza"... pe foaile care am lucrat demonstratia se intinde pe 20 de pagini ;D

Offline Adi

  • Global Moderator
  • *****
  • Mesaje postate: 11298
  • Popularitate: +15/-7
    • Site personal Adrian Buzatu
Re: Abel crede ca expliatia actuala a precesiei Pamantului este eronata!
« Răspuns #178 : Decembrie 12, 2008, 02:49:17 a.m. »
Felicitari pentru perseverenta, Alexandru ...
Pagina personala: http://adrianbuzatu.ro

Offline Abel Cavaşi

  • Experimentat
  • ***
  • Mesaje postate: 884
  • Popularitate: +7/-114
    • Blogul meu
Re: Abel crede ca expliatia actuala a precesiei Pamantului este eronata!
« Răspuns #179 : Decembrie 12, 2008, 08:10:04 a.m. »
Sunt prins acum cu schimbarea mersului de tren, dar n-am abandonat subiectele. Alex, eşti un matematician înnăscut :) .